无载调压变压器绕组匝间绝缘状态评估模型

王世泽，张英敏

(四川大学电气工程学院，四川 成都 610000)

1 引言

安全、可靠、优质的供电是对现代电力系统运行的基本要求。如今，随着电网容量的增大和运行电压等级的提高，电力系统的安全可靠运行面临着更大的挑战。一旦发生大面积停电事故，将给国家经济和人民生活带来不可挽回的重大损失。输配电装备的安全运行是有效避免电网重大事故的第一道防御系统，变压器则是输配电装备中的最为重要的设备之一，其安全运行对于保证电网安全具有重大意义。

变压器调压主要是通过更改分接绕组的抽头位置完成的。在切换分接抽头时，一定要把变压器从网路内清除，也就是在不带电的情况下完成切换调压，即无载调压[1]。电力变压器是维护电力系统安全的关键设备，所以，有效评估变压器绕组匝间状态是十分必要的。通过识别明显老化的变压器绝缘位置，并对其剩余寿命进行精准评估，从而实现设备稳定运行的目标[2]。

文献[3]针对绝缘状态等级边界的随机性与模糊性问题，使用可拓云理论来建立状态评估模型的基本架构。以等级划分的准确性为前提，采用可自适应评估对象的最优云熵计算方法，完成对传统可拓云理论的改进。针对单一赋权方法存在的不足，建立一种基于模糊集值统计法和熵权法的主客观组合赋权模型，基于指标权重信息的变化程度进行评估目标的动态调整。但该方法评估速率较慢，实际应用效果并不理想。文献[4]首先对变压器的多部件进行多参量统计分析，结合历史数据和当前数据构建量化评估指标体系。在研究变压器各参量关联的基础上，获得参量关联度及健康指数贡献值，在此基础上构建健康指数评价模型。但该方法的使用环境较为局限，且评估结果与实际情况存在较大差距。

总结上述方法的缺陷，重点考虑到了无载调压变压器绕组故障定位易受到噪声干扰，导致匝间绝缘状态评估准确性下降的问题，本文采用小波熵滤噪方法数据去噪处理，进而对绕组匝间短路故障进行准确定位，在此基础上，构建基于模糊理论的绕组匝间绝缘状态评估模型。

2 基于SVM的无载调压变压器绕组热点温度预测

利用非线性映射φ(x)函数把输入无载调压变压器样本数据x呈现于高维特征空间Z内，同时在高维特征空间Z内采用结构风险最低原则构建用于绕组热点温度预测的线性回归函数

y′=θhs(x)=w·φ(x)+b

(1)

其中，w是权值矢量，w∈Z，b表示偏置，y′表示预测值，y是真实值。

(2)

计算式(2)时，采用引入非负的Lagrange乘子构建Lagrange函数，那么问题就变换为求解Lagrange方程的鞍点问题[6-7]，依次对式内每个变量求解偏导数，并让其数值为0，引用对偶机制，将该函数求解的问题转换为计算对偶问题，具体描述为

(3)

继而求出SVM非线性回归函数解析式

(4)

常用的核函数中，RBF核函数的参数在有效范围中进行变化时，不会让空间复杂度过高且易完成SVM优化[8]。本文运用RBF核函数进行SVM优化，将其描述为

(5)

构建非线性回归SVM预测模型，其学习参数是惩罚因子z与核函数γ，其选择与取值直接对模型预测准确度有极大影响。在z高于阈值时，对训练偏差大于ε的样本惩罚越大，模型泛化性能越低，反之越高。使用RBF核函数的过程中，通过径向基神经网络输出核函数γ的影响，γ越高，支持向量间相互作用越强，越容易形成欠学习状态；γ越低会容易生成过度学习，让模型变得更加复杂，泛化性能也随之降低。

本文运用均方误差MES、平均相对误差eMAPE和关联系数r三个指标评估模型性能与预测结果的准确性。r在区间[0，1]内取值，MES、eMAPE的值越小，同时r值趋近于1，证明模型预测结果精度越高，即

(6)

(7)

(8)

其中，s表示训练集的最大样本数量。

3 绕组匝间短路故障定位

采用小波熵滤噪方法进行绕组温度等数据的去噪处理，进而准确定位绕组匝间短路故障。

将无载调压变压器的等值回路解析式定义为

(9)

其中，RM与LM表示励磁电阻与电感。不论变压器处于稳定运行状态或故障状态，在变压器绕组电阻产生耗损的情况下[9]，将变压器的等值回路重新定义为

(10)

其中，R表示等效电阻，L是等效瞬时电感，id代表励磁电流。

考虑到真实场景内测量噪声的影响，使用小波熵滤噪手段对包含绕组温度等数据进行去噪处理。假设信号是s(t)，对其进行小波分解获得小波转换系数ωj，k，临界值λ是一个定值，若ωj，k小于临界值，则认定转换系数是由噪声引发的，可将其剔除；若ωj，k高于临界值，直接保留信号即可，把处理后的小波系数采取重组，获得去噪信号。将此过程描述为：

(11)

小波分解的每一层系数均为一个概率分布序列，将信号熵函数当作临界值，信号在全部信号内服从统计学分布[10]，利用该值可以更加高效地剔除信号噪声，保存可用信号。详细过程为：

将含噪声信号进行小波分解，获取不同尺度的小波转换系数。把dj，k作为单独的信号源，把各层的小波系数划分为l个相同区间，在信号长度是N的情况下，子区间小波系数的相对能量是

(12)

第j层高频小波系数全局能量是：

(13)

第k个子区间推算获得的能量在第j尺度内全局能量留存的几率是

(14)

将第j层的Tsallis小波熵值记作

(15)

无载调压变压器在稳定运行时，等效励磁电感起伏浮动不大，所以Hausdorff距离改变的数值较少，因此设定值Hset较小；而无载调压变压器处于空载合闸的情况时，励磁电感在稳定电感值与饱和电感值之间相互转换，拥有显著的浮动性，Hausdorff距离改变数值较多，所以设定值Hset较大。

把变压器正常运行状态下，微小匝间短路故障时的Hausdorff距离设定成Hset1，匝间电弧放电故障时的Hausdorff距离设定成Hset2；变压器空载合闸时，绕组微小匝间短路故障及匝间电弧放电故障的Hausdorff距离值依次为Hset3和Hset4。

如果推算的Hausdorff距离HLTS符合以下条件

(16)

可以断定变压器绕组呈现微小匝间短路故障。

变压器绕组产生微小匝间电弧放电故障时，HLTS要符合条件

(17)

4 基于模糊理论的绕组匝间绝缘状态评估模型

在一般情况下模糊关联能够表现出事物之间更广泛意义上的关联性。假设已知事件B与导致该结果的原因之间的模糊关联矩阵是M，从而计算原因事件A的值，就可将该过程总结成一个求解模糊关联公式：A*M=B，同时把其表示为以下模糊线性公式

(18)

在寻求最优解之前，需要首先定义模糊贴近度σ，具体将其描述为

(19)

其中，ik和jk依次为矢量i、j的第k个分量大小。

如果已知M、B和全部的可能解{A1，A2，…，Ak}，可计算得到

Ai*M=Bii=1，2，…，k

(20)

分别求解Bi和B的模糊贴近度，继而选择模糊贴近度最高的Bi对应的解Ai当作模糊关联公式的最优解。

把模糊关联公式运用于无载调压变压器绝缘状态评估中，可以将事件结果B与原因A依次映射至观测到的绝缘故障表现集合与变压器故障原因集合内。利用模糊关联矩阵表现出故障原因与故障表现之间的关联性。

模糊综合评估可在多种因素影响下进行无载调压变压器绕组匝间绝缘状态判定，得到一个综合性的评估结果[11]，所以能够取得比较准确且合理的评估成果，其基础原理如下所示

U={u1，u2，…，un}

(21)

V={v1，v2，…，vm}

(22)

假设式(24)与式(25)是模糊综合评估过程中的评估元素和评估结果集合，针对单元素ui∈U来说，其对绕组匝间绝缘状态的模糊评估可使用一个定义为V内的模糊集(ui1/v1，ui2/v2，…，uim/vm)进行描述，以此获得一个综合评估矩阵

(23)

如果每个评估元素的权重利用U内的模糊集(x1/u1，x2/u2，…，xn/un)进行描述，那么绕组匝间绝缘状态的综合评估结果就是V内的模糊集(y1/v1，y2/v2，…，ym/vm)，其中

(24)

其中，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m，∧、∨都是模糊合成算子，可按照实际状况进行合理设置。

本文使用二级模糊综合评估方法构建无载调压变压器绕组匝间绝缘状态评估模型。在该模型中，一级评估依次采用两个单独的模糊评估矩阵E1、E2来判断绕组匝间绝缘情况。

二级评估可更加深入地对一级评估结果进行综合判断，如果E1、E2的评估结果依次为(y1A，y1B，…，y1E)及(y2A，y2B，…，y2E)，两个评估结果在二级评估内的权重分别是0.70与0.30，那么二级评估结果是

(yA，yB，yC，yD，yE)=(0.70，0.30)°

y1A，y1B，y1C，y1D，y1E

y2A，y2B，y2C，y2D，y2E

(25)

其中，°为二级模糊评估过程中的模糊合成算子。

从上式的推算结果内选择最高模糊隶属度的绝缘等级[12]，就能对无载调压变压器的绕组匝间绝缘寿命进行初步推断，这也为维修方案的制定提供有效帮助。

在实际绕组匝间绝缘状态评估过程中，应该首先明确变压器绕组匝间绝缘的老化程度，然后再评判绝缘老化的原因，提升绝缘状态评估效率。本文构建的绝缘状态评估模型架构图如图1所示。

图1 绝缘状态评估模型架构图

5 仿真研究

为了证明本文方法的优越性，与文献[3]和文献[4]方法进行仿真对比实验，实验平台为MATLAB 7.0软件，实验环境是Windows系统。本文选择无载调压变压器如图2所示。

图2 无载调压变压器

该变压器的额定容量为31500kVA，高压及分接范围是110±8×1.25%，低压为10.5kV，空载损耗是27kV，空载电流0.5%。经实际验证，该变压器存在多处绕组匝间绝缘故障。

采用不同方法进行变压器绕组匝间绝缘故障检测，有效的检测结果比较如表1所示。

表1 故障点数量

分析表1可知，与文献方法相比，研究方法检测出来的故障点数量与实际数量最为接近，说明该方法能够准确检测出变压器绕组匝间绝缘故障，能够为匝间绝缘状态评估奠定良好的基础。

在上述实验的基础上，比较三种方法的评估准确率，结果如图3所示。

图3 准确率比较

分析上图可知，研究方法的准确率始终高于文献方法，说明该方法能够实现对无载调压变压器绕组匝间绝缘状态的准确评估。

图4是三种方法的评估耗时均值对比结果。

图4 评估耗时均值

从上图可知，本文方法的时间消耗最短，可以实现绕组匝间绝缘状态的高效率评估，文献[3]与文献[4]方法的评估时间均值都高于本文方法，评估效率较低。

6 结论

研究表明，无载调压变压器的故障主要是由于其绝缘性能下降造成的，特别是内绝缘的老化将导致变压器寿命终结。在一般情况下，变压器的绝缘性随时间增长而不断衰减，但是在多种因素的共同作用下，例如水分、温度、机械应力等因素，会加速变压器匝间绝缘的老化程度。为明确变压器绕组匝间绝缘状态，建立一种基于模糊理论的绕组匝间绝缘状态评估模型。通过仿真，结果表明该方法绝缘故障点检测准确性高，具有较高的评估准确率，进行状态评估的耗时较短，拥有较优的鲁棒性。该方法能够为无载调压变压器的进一步维护与维修提供重要参考。