初中数学高阶思维培养路径探析

章蓓蓓 王胜

摘 要：高阶思维教学是当下颇为引人注目的热点话题，尤其是数学这门学科。数学是思维的体操，数学学习离不开思。概括地说，高阶思维能力即批判性思维能力、问题求解能力、决策能力、创新能力以及自我调节能力等高级综合能力。如何在有限的课堂教学时间内对学生进行高阶思维的培养，如何让学生“跳一跳”能够到更高处的苹果，有效的问题是实现目标的最自然的途径。而有效的问题一定是具有深度、广度与灵活度的问题，如何让有效的问题真正发挥功能，引起学生的思考，这是笔者所在的课题组正在研究探索的问题。

关键词：初中数学;高阶思维;相对论

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）01-0101-04

文章中，笔者将所在课题组近两年来对初中数学高阶思维教学实践进行总结，引发同仁们进一步思考初中数学课堂高阶思维培养的途径，以及如何通过教学实践来提高学生的数学思维力。

一、 思维的层级

布卢姆（F. S. Bloom）在《教育目标分类学》中根据教育目标的具体实现所需要的思维复杂水平对思维进行了区分，将思维分为“记忆、理解、应用、分析、综合、评价”等六个目标，其中前三个目标的达成需要的思维复杂程度较低，划分为低阶的思维目标，而后三个目标的达成需要的思维复杂程度较高，属于高阶思维目标。

这也和平时教学设计中的教学目标相吻合。初中数学每节课的教学目标中“了解、理解、掌握、应用”等均屬于低阶思维，“综合、分析、应用”等属于高阶思维。平时大多数的课都能轻松达到低阶思维目标：对概念产生过程的了解，对定义的理解，对法则原理的掌握，对定理的应用。初中数学课堂80%以上的教学目标围绕这几个思维层级，真正涉及高阶思维的并不多。

二、 思维的培养

学生作为生物个体，心理状态、思维能力随着年龄的增长而逐渐发展。但如果没有很好地培养与开发，学生的心理状态与思维能力就不能达到最好状态。例如记忆力，除去基因遗传的一小部分影响，多是后天培养所致。课题组曾做过一个很小的实验：在七年级的15个教学班里，选取一个程度中等的班级作为实验班级，在学过有理数的大小比较以后的一个月时间里，实验班级的数学教师每周选出两节数学课，在课前的两分钟里播放一些关于比较大小的小视频，有时会隔一周再放一次;有时会做一些关于比较大小的竞答小游戏;有时会带着学生画数轴，然后借用数轴比较大小。总之很轻松愉悦，不构成新的学习负担。其他14个班级正常教学，没有增加这个环节。经过8次强化，在临近期中的一次年级小测试中，课题组教师有意识地增加了几个关于有理数大小比较的问题，属于记忆的思维层级。最后阅卷结果统计数据显示，该实验班凡是关于有理数大小比较的问题得分率普遍高，说明了学生对这一知识点理解更为透彻。这个小实验充分说明记忆力可以训练、培养。

由此可见，各种层级的思维力都是可以后天开发和培养的，关键是方法要得当。例如前面列举的记忆，更多的是趣味性的、有辨识度地反复输入;例如理解，主要靠对知识点的讲解，知识点的形成过程、知识点的作用等;例如应用，主要是反复、恰当地演示应用过程，再带领学生尝试应用、巩固应用。因此，低阶思维的培养相对简单易操作，只要有时间，辅以适当的方法，都能起到培养效果。

但是高阶思维的培养就没有这么容易了。“综合、分析、应用”三个层级中，无论哪一个都不能够针对某个单一知识点来完成。这三个层级的高阶思维一方面建立于低阶思维之上，即学生首先要有成熟的低阶思维;另一方面其训练又建立在众多知识点的基础之上，即学生要掌握很多的相关知识点，并且具备相对完整的知识体系。

所以，对于高阶思维的培养，要踏实打好低阶思维的基础，同时也要扎实学好每个单一的知识点，缺一不可。此外，高阶思维的培养更多的是一种长期的熏陶、潜移默化，而不是反复的识记、简单的练习可以达到的。

三、 高阶思维的培养

（一）高阶思维的培养，要以优化的问题为导向。

好的问题能引发学生的思考。教师的语言中尽量多的应该是问题，要时刻注意不能填鸭式或一言堂。所以要做的就是在学生思维的最近发展区，提出合适的问题，造成学生认知冲突，激发学生的学习兴趣，训练学生跳跃式的思维。

所以教师要通过尽量多的高质量的问题来引导学生的思考、参与、交流与输出。笔者认为课堂问题可以尽量多一点，问题设置为不同难度层次，要让后进生也可以回答一些问题，因为后进生的思维也需要得到发展。优等生可以根据教师的问题提出新的问题。例如，“你是怎么想的？”“你是怎样想到的？”“还有别的想法吗？”这样的问题有助于学生元认知意识的觉醒。这样以问题激发学生思考，以问题训练学生的归纳概括能力，只有学生围绕问题真正去思考了，教学才真正发生。所以，好的课堂一定会有大量好的问题，紧张而有趣。

（二）高阶思维的培养，要以科学的设计为环境

教师是课堂的组织者和引导者，引导学生学习的发生。教师组织水平的高低直接影响到学生有没有真正参与。数学是思维体操，当下我们除了要教会学生解题，更重要的是教会学生用数学的眼光去看问题，用数学的方式去思考问题，具体任务是培养学生“综合、分析、质疑、评价”等高阶思维品质。所以教师要把看似枯燥无味的内容以有趣的方式转移到学生的脑中，要把想对学生进行的塑造变为现实，没有科学的设计肯定是不行的。

尤其是初中学生向师性很强，很容易受教师影响，教师精心设计的教学内容最终是通过教师的语言、表情、神态来表达，最终聚合成教师的一种数学态度和数学热情，由它们对学生实施影响。所以怎样巧妙利用青少年的好奇心与求知欲，创设有趣的情境？怎样既有艺术性又有趣味性地展开定理的探究？以什么样的环节进行小组合作？什么样的问题可以进行小组交流？怎样设置问题？是设置问题串还是设置追问？这些都需要科学设计。

（三）高阶思维的培养，要以适度的练习为巩固

“学而不思则罔，思而不学则殆”，所以高阶思维的培养不能光“思”，还要“练”。很多问题，学生在听的时候，觉得自己是听懂了，但真正去解决问题时未必能准确快速地完成。出现这种现象，除去少数学生是真的记不住忘了，或者根本就听不懂，大多数学生是基于以下两种原因：①从模拟的单一思维路径，到真实的复杂决策情境;②从短小的逻辑环节，到漫长的逻辑链条。

1. 从模拟的单一思维路径，到真实的复杂决策情境

展开来说，可以解释为教师在讲授知识时，从条件出发，一步步走到结论，每一步都是设计好的，顺其自然的，学生的思维按照教师的讲解去走，没有分叉，基本不用动脑思考：要拐弯吗？还有什么分岔路口？例如教师在教授解方程时先说，第一步是去分母，要用等式基本性质1，会做吗？学生当然会，等式基本性质1是刚学的，印象很深。第二步是去括号，要用分配律，听懂了吗？学生当然都听得懂，因为分配律早就学过。教师又说，第三步是移项，听懂了吗？学生也都听得懂，因为移项已经学过。教师又说第四步是合并同类项，利用合并同类项法则，听懂了吗？学生自然也是懂的，因为这个法则也学过。老师又说最后一步是系数化为1，用等式的基本性质2，听懂了吗？学生毫无困难，因为等式基本性质是重点学过的。所以这个问题讲完后，学生都以为自己听懂了，而做题时面临的是真实的复杂决策情境，虽然主路还是那一条路，但一路上会碰到很多个岔路口，或许学生会想：第一步是去分母还是去括号呢？要是去分母的话，后面一步还要去分母，并且计算很麻煩。就算选择去分母，是仅去掉中括号外面的分母，还是一次性将中括号内的分母也去掉？如果是去括号的话，是仅去掉中括号，还是连续将小括号也去掉呢？如果把两个括号都去掉，分数的运算太复杂了，还不如去分母呢！……这么复杂，是不是越想越错啊？第一步就不该去括号吧！重新开始试一下……学生就在这样的举棋不定与不断怀疑中，还没完全展开思维，思路就混乱了。

2. 从短小的逻辑环节，到漫长的逻辑链条

原因二就更易理解。学生听得懂每一个短小的逻辑环节，却不明白漫长的逻辑链条。比如，一道一元一次方程应用题的逻辑链条是这样的：A字母表示数→B整式→C整式的加减→D等式的基本性质→E解方程→F找等量关系列方程。学生在学习每一个环节时都能听懂，但是面对一个完整的应用型问题却不会了。这是因为，学生听懂的其实是A到B、B到C、C到D，以及E到F这一个个短小的逻辑环节，但并没有把这个漫长的逻辑链条串联起来。也就是说，实际做题需要完整的逻辑链条时，学生其实是茫然的。

3. 解决办法

针对原因一，根据学习金字塔原理，学习效果排序：听讲<阅读<视听<演示<讨论<实践<教授他人。所以实践和教授他人是最佳的巩固方式。针对原因二，教师要教授学生尽量将思维可视化，也就是说在解决问题时想到哪一步及时记下来或画下来，清空大脑里有限的存储空间，让大脑更有力地思考接下来的一个小逻辑环节。无论以上哪种原因，都需要适度的练习来强化巩固。课堂上和课后都要有相应的练习，并且要增加学生演示、学生讨论的环节，尽可能让学生来教授他人，或者让学生点评其他学生的练习，以此来锻炼学生的评价能力、批判能力、质疑能力。

四、 高阶思维的教学

（一）高阶思维教学实例

笔者所在课题组曾组织过一次高阶思维的同课异构课，有一节课课题是“配方法解一元二次方程”。以往常规的教学设计是这样的：复习已学过的直接开平方法解方程，然后给出一个例如“x2+2x-8=0”的方程，让学生思考怎么解，学生联系到前面的直接开平方法解方程，会想到需要把左边变成平方的形式，然后老师就会画面一转，停下来复习完全平方公式，然后再给出一组只有前两项的式子，让学生配第三项。等这一组式子的配方练好后再回到前面的方程，对等号左边进行配方求解。这一个环节推进得非常快，因为后面要留大量时间进行解方程的练习。

课题组里叶老师的课独具一格，起初她也让学生解方程x2=9，学生轻松得出x=±3，接着让学生解方程（x+1）2=9，学生会想到x+1=±3，然后分别解两个一元一次方程，再然后让学生思考解方程x2+2x+1=9，几乎所有学生瞬间就会，这时抛出方程x2+2x=8。学生几乎异口同声回答：方程两边同时加上1。然后叶老师提问：为什么两边是加上1，而不是加上2、加上3、加上4呢？学生一下子愣住了，两边加1几乎是条件反射，为什么不是加2、加3？学生不知道怎么回答。这时叶老师就让学生尝试，如果两边加2会怎么样？两边加3会怎么样？学生尝试之后发现，随意加一个数并不能组成完全平方式。这时叶老师又回到问题：那为什么是加1呢？1是怎么来的呢？之后叶老师才带着学生深入剖析两边为什么要加上1。这一部分叶老师的节奏就放得特别慢，学生对为什么非要加1有了很深刻的认识。这时叶老师让学生进行三个解方程的练习，并请学生上黑板板演。这3个方程很有用心，前两个是二次项系数为1的，用来巩固刚才所讲内容，第三个方程的二次项系数并不为1，是用来让学生发现新矛盾。果然，前两个方程板演的学生没有任何困难，第三个方程板演的学生就是两边加上了一次项系数的平方。很多学生都是这样做的，叶老师引导学生把配好的式子重新展开，结果学生发现并不是原来的配方前的方程了，由此引出新的认知矛盾。然后叶老师让学生找出问题出在哪里，这个方程和之前研究的方程究竟有什么不同。学生充分讨论后发现，这个方程的二次项系数不为1，导致了这个矛盾。对于这类方程，其实发现问题所在是最可贵的，因为学生很轻松地就能把二次项系数化为1去解决。所以在这里，叶老师给足了学生时间，节奏非常慢，让学生去困惑，去发现。尽管离下课时间很近了，叶老师都耐心地组织学生讨论是先把常数项移到右边好，还是先把二次项系数化为1好。最后得出结论：都可以，根据题目特征和自己的解题习惯而定。总结完所有配方法要点后，全班只进行了一个练习，这节课就结束了。但是从听课效果来看，学生掌握得非常好。

这节课较多的时间花在设疑、试错、引起矛盾上。教师不随意无效提问、不重复做题而浪费时间，主动在解题路径上设置岔路口，训练学生在复杂情境中做决策的能力。

（二）高阶思维教学对教师提出要求

1. 教师的思维要有足够的深度和广度

教师的思维要有足够的深度和广度，课堂上才能用自己活跃的思维去带动不同程度的学生。例如在讲习题时，随时根据时间和学生掌握情况决定是否开展多题一解的总结，是否要开展一题多变的训练，是否根据学生的回答进行追问，要追问到什么程度，是否提炼出模型，还是说要增加一些基础性的练习，是否增加中等问题的学生板演和学生评价。一位优秀的教师，并不是在备课时把所有环节设置得丝毫不差，而是把这些可能性提前预备好，课堂上随时增减，随时变化。

2. 教师要对数学有足够的热爱

教师若不痴迷，学生如何沉醉其中？一位数学教师，只有喜欢数学，才会想尽一切方法把自己的这种美好感觉传达给学生，才会绞尽脑汁地让每一个数学问题都淋漓尽致地展现出它的美妙。一位对数学充满热情的教师首先自己就站在数学的高地上，在自己心中对每一个知识点都有一个完整清晰的逻辑链条。一个正常的初中学生回头去学小学的内容一定会觉得异常简单，因为他已有了一定的经验积累和感悟，去理解在他能力范围之内的知识很容易。同样道理，在教师眼中初中的数学知识也是很简单的，但是这些简单的知识组成的一个个知识串、相互的关联、课本上每一章节知识点如此安排的用意以及每一个例题的代表性和功能，更要了解透彻，只有这样，才能带着学生站在高地上向下看，学生会在教师的引领下觉得原来难度也就如此，题目间的相互变化就是这些，对不同的问題想说明的数学道理了然于胸，于是从心理上先战胜了知识点。这就要求教师要具备所有知识点的完整逻辑链条。教师只有有了这样的知识储备，才能对学生进行正确的引导，形成潜移默化的影响。

3. 教师要有教育智慧和教学素养

例如，善于制造各种认知冲突。认知冲突能有效培养学生的综合、评价等高阶思维能力。例如，提高课堂教学的“立意”，高立意有利于学生清晰了解该知识点在整个知识逻辑链条中的位置。例如，内容安排巧妙科学，强调不同内容的联系性、数学思想方法的一致性。例如，“静态预设、动态生成”。给学生足够的思维可视的机会和时间。例如，用恰时恰点、直击要害、反映本质的问题引发学生思考、讨论。例如，形成自己的教学特色和风格，吸引学生爱上数学、爱上思考。

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[7]赵康.教育目标分类的发展与教育价值研究[J].新课程，2015（1）：4.

作者简介：章蓓蓓（1975～），女，汉族，江苏建湖人，安徽省合肥市五十中学新校望岳校区，中学高级教师、副校长，研究方向：初中数学高阶思维教学;

王胜（1978～），男，汉族，安徽淮南人，安徽省合肥市五十中学新校望岳校区，数学教研组长，中学一级教师，研究方向：媒体技术辅助教学。