核心素养下小学数学教学中代数思维方式的渗透

摘要：在新课改实施背景下，核心素养培养十分重要。代数思维作为小学数学的重要思维方式，要求教师结合学生基本学情，坚持以生为本原则，深挖教材内容，探究代数思维方式的渗透路径，将代数思维培养效能最大化发挥出来，促进学生综合能力提升。基于此，文章立足小学数学代数思维教学现状，挖掘教学思维、内容与方式的问题，并提出代数思维的渗透要点与教学方法。力求通过巧借“符号”转变思维观念、借助“情境”帮助理解知识、依靠“过程”感悟代数方法等方式，使学生的代数思维与智力发展得以强化。

关键词：核心素养;小学数学;代数思维;教学措施

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1673-8918（2022）07-0086-04

一、 引言

在核心素养背景下，小学数学教学并非单纯是基础知识传授，还应重视代数思维的渗透与培养。与算术相比，代数是利用字母、符号表达等量关系，探寻数学本质与规律，更倾向于推理运算，与算术的思维方式不同。小学阶段的数学知识是由浅入深的，学生先接触和学习算术知识，已经形成固定思维。在学习代数时需要教师坚持适时、适度的原则，有意识地利用有效方法，渗透代数思想，帮助学生转变思维方式，引导其建立完整的数学思维，从而灵活运用代数思维解答各类习题。

二、 小学数学代数思维教学现状

在小学数学课堂中，因学生最先接触的是数和算术，在解答问题时习惯于用算术知识，由此形成固定思维，加上日常教学中教师对代数知识的渗透较少，使学生很难从算术思维顺利过渡到代数思维，导致代数思维整体教学现状不够乐观，在教学思维、内容与方式上均存在些许问题。

（一）代数思维认知不清

当前部分教师对代数思维认知不清晰，仍停留在代数知识教学层面，片面认为代数思维的培养是初中阶段才要开展的工作，却不知在相关研究中提倡从幼儿园阶段便要培养学生的代数思维。部分教师因对代数内涵把握不清，对代数思维产生错误理解，在课堂教学中注重零碎知识点的教学，忽视代数思维的指导，使代数教学效果受到不良影响。此外，代数思维教学具有阶段性特点，包括前期渗透和后期正式学习两个阶段，各阶段的教学目标有所区别。前期渗透的重点在于感悟思想，即便无法明确说出，但能做到心中有数即可;后期需要引导学生算术思维朝着代数思维转变，改变传统思维定式，实现更大的发展。如若教师的代数认知不清、教学目标不明确，很容易影响前期渗透效果，后期工作开展也将更加困难。

（二）教学内容不明确

在数学教学活动中，教师应深刻意识到知识教学、思维引导的表里关系。在代数教学中，尽管代数知识的学习能够促进思维发展，但在学习知识之前，应重视学生早期代数思维引导，并融入算术教学中，此举可使学生清楚认识到算术、代数的本质区别，避免后期思维混乱。但是，部分教师对教学内容把握不当，不清楚哪些可用于代数思维教学，使学生早期代数思维培养契机错失，教学目标难以达成。同时，受应试教育观念影响，在重视“分数”、轻视“思维”的课堂教学模式下，代数思维的渗透与培养显得更加微不足道。

（三）教学方法较为单一

著名教育家陶行知先生提出“生活即教育”理念，在该教育思想中蕴含了素质教育理念，也指出当前教育方法的单一性，即单纯注重理论灌输，忽视实践应用，提出应以学生综合能力提升为教学目标。现阶段，小学数学教师受应试思维影响，在应用题讲解时多采用较为简单的方式，即算术法，未能帮助学生打开思路。部分教师忽视了理论知识整理归纳、框架梳理的价值，在题目讲解时注重代数理论知识，学生尚未真正领会概念内涵便被草草带过，或告诉学生还可用代数方式解题，但却未引导学生亲身实践，学生常常一头雾水，一些用代数思维解答更为简单的题目，因学生的能动性有限，也只能用算术法解答，严重影响代数思维的形成。

三、 核心素养下小学数学代数思维的渗透要点

小学生正处于代数知识学习的关键时期，根据该阶段学生的思维特点与教学现状，教师可在适当、适度原则指导下，牢牢把握教学要点，采取多样化措施培养学生的代数思维，使其核心素养得到显著提升。

（一）巧借“符号”转变思维观念

因代数符号语言较为抽象，学生理解难度较大，且学生的解题思维固化，不利于代数思维培养。对此，教师可巧借“符号”转变学生的思维观念。在进入小学高年级后，“方程”是代数学习的基础，在传统教学中格外注重概念教学，教师反复强调“等式”“含有未知数”两个要素，并利用其认识和判断方程。事实上，这一概念虽然描述了方程的形式，却并未将深层思想体现出来，导致教学效果受到较大影响，这就要求数学教学应渗透方程思想。代数以符号为运算对象，是学生从形象思维向抽象思维跨越的首个门槛。学生对字母表示变量的接受难度较大，教师可在数、字母之间采用图形符号进行过渡，再逐渐过渡到对变量的理解。例如，可用“○”“△”“□”等代表未知数，通过图形符号建立等式，提高学生的结构意识。在实际教学中，教师应有意识地渗透。例如，在学习“乘法”时便可构建图形等式，“△+△+△=27”简化后为“△×3=27”，学生便可立即推导出“△=9”。可见，用图形表示数进行关系推算，与类似的方程组相比更容易被学生接受，可作为代数思维培养前的准备，随着学生结构意识逐渐提升，可将更复杂的图形算式引入进来，借助“符号”转变学生以往的思维观念，从而真正形成代数思维。

当学生初步形成代数思维后，教师可将图形符号变为字母符号，用字母替代题目中的文字语言，幫助学生更好地理解文意，拓宽解题思路，实现代数思维的全面渗透。例如，在某应用题解答中，校园体育部采购了A个足球，每个B元，在发放时发现数量不足，又采购了10个，每个30元，则式子“A×B+10×30”代表什么？通过上述方式将字母应用到等量关系中，可帮助学生建立代数知识解题的思维，能够明确各个字母变量的含义，并灵活开展数学运算。此外，教师在教学中还应把握概念之间相似性特点，培养学生的归纳能力、逆向思维与举一反三的思维习惯。例如，在数学问题解答时，教师应启发学生关注算术、代数间的关联。算术中的“=”表示的是计算结果，但在代数中便可表示相等的量，但因一些学生将二者混淆，便会列出“2x=20-12=8”等错误式子，需要教师及时发现并纠正，提供正确的指导。

（二）借助“情境”帮助理解知识

在核心素养背景下，主张教师通过创建真实情境培养学生代数思维，这与陶行知先生的“生活即教育”思想不谋而合。因学生认知有限，与代数相比更倾向于算术解题，而通过创设情境可激发其学习兴趣，降低知识点学习难度，帮助学生深入理解知识，形成代数思维。例如，在学习“简易方程”时，教师可事先准备一个天平，然后进行课堂导入，问道：“大家在生活中用过天平吗？谁能说一说它的使用方法？”学生的参与欲望被点燃，开始七嘴八舌地描述起来，这时教师将天平放在讲桌上，在一侧放上一瓶水，另一侧放上两盒粉笔，此时天平达到平衡。教师问道：“假设一瓶水重量用A表示，粉笔盒重量用B表示，哪位同学可以列出这个等式？”学生甲马上答出：“A=2B。”教师对其给予鼓励后开始继续引导：“大家想一想怎样才能使天平两侧继续平衡呢？”学生经过讨论后得出“将天平两侧都放置相同重量的东西，便可使其一直平衡”的结论。通过使用生活中常见的物品，不但可激发学生的学习热情，树立对方程的正确认知，还可提高其代数思维，在思考和讨论中培养探究意识。

（三）通过“过程”感悟代数方法

代数思维具有分析特点，主要表现为数与运算关系、结构间的分析，此种分析需要有丰富的过程积累为支持。例如，在解答“猴子摘桃”题时，求第3天、第5天摘桃数量时，学生多采用算术方法，但随着天数的增加，在解答第30天、第50天摘桃数量時，算术法不再适用，学生便要分析天数与桃子增加量间的关系，从而借助代数方式解答。在实际教学中，教师可适当拉长过程引导学生总结其中的规律与方法。相关研究表明，让小学一年级学生从1开始写数，当其写到一百多时便不愿意继续往下写了，因为他已经能够分析出数表达规律了。可见，在探寻规律、解答问题等时，应为学生提供充足的探究过程，使学生能够自我感悟代数方法。例如，在学习某图形周长关系时，教师可通过开展描一描、画一画的游戏，引导学生对比探究周长增加规律。当学生发现每幅图与上一幅图相比周长都多了6厘米，即下方多出2个正方形时，教师让学生尝试着跳过第6幅图，直接说出第7幅图的周长，将学生的思考延伸到深处，引导其分析周长与位置间的联系，这对培养学生代数思维来说具有重要意义，与核心素养的教育要求相适应。

四、 核心素养下小学数学代数思维的教学实例

以“用含有字母的式子表示数量”一课为例，先要明确教学目标，即列举生活中的实例帮助学生感受字母符号代表数的重要性，学会利用带有字母的式子表示数量关系，了解字母可代表的取值范围。还应确定教学重点，即通过感知字母符号表示数字的含义，学会利用字母表达简单的数量关系。通过培养学生的代数思维，促进其核心素养提高与发展。

（一）情境导入

在正式教学之前，教师先通过大屏幕展示出一则失物招领，即“张强同学10月20日中午在校内操场上捡到一个钱包，里面有H元人民币，请失主到学生管理处领取。”教师问：“这则招领内容有何特殊之处？”学生答：“没有说明钱包内的金额。”教师又问：“这样做的目的是什么？”学生答：“可以避免冒领，只有说出钱包内的正确金额，才能确定他是失主。”教师说：“大家真聪明，这里不用H表示的话，还可用其他字母表示吗？”学生陷入思考没有立即回答。教师说道：“事实上，任何字母都可以表示数字，这节课就让我们一起学习如何用含有字母的式子表示数吧！”代数思维的培养需要建立在学生兴趣的基础上，上述教学设计从生活中常见的“失物招领”情境着手，吸引学生注意力，使其对本节内容产生浓厚兴趣，并感受到生活处处有数学。

（二）活动探究

本节采用游戏引入的方式，先由教师提问：“大家年龄基本上是12岁，我们以12岁为标准，假设你们的妈妈比你们大25岁，谁能说出妈妈的年龄？”学生马上答道：“12+25=37岁”上述设计从学生父母年龄着手，与教材中“小红与父亲年龄”相比更加贴近学生实际，便于后续代数符号的引入。教师继续提问：“当你们13岁时，妈妈的年龄是多少？”学生立即答：“13+25=38岁”教师问：“通过上述式子，大家可以得出什么样的规律？”学生答：“我们的年龄加上25便是妈妈的年龄。”教师又问：“当你们从14岁到40岁时，妈妈年龄是多少呢？请写出来。”学生发现如果一个个去写十分麻烦，且每个式子都有共性，这时教师列出板书“x+25”，x表示学生年龄。学生看到这一式子后，迅速掌握了式子内涵，并感叹它的简洁性。这时教师进行讲解，当你的年龄为20岁时，便将“x=20”代入公式，得出妈妈年龄45岁，大家尝试着代入其他数值并计算一下。当学生灵活掌握这一式子后，教师问道：“如若用n表示父母年龄，你自己的年龄如何表示呢？”学生略微思考便说出：“n-25。”教师对其给予肯定。在上述教学活动中，教师先引导学生归纳总结数字规律，再推出“x+25”这一式子，最后引导学生自行代入得出妈妈年龄，并利用妈妈年龄表示出自己年龄，提高了代数应用能力与逆向思维能力。本节课还有一个重点内容便是“用带字母的式子表示倍数关系”，教师同样可通过生活情境吸引学生。例如，假设爸爸的体重是你的2倍，你的体重用k表示，则爸爸的体重可表示为“k×2”，这里的“×”可以省略，再将数字写在字母之前，即表示为“2k”。通过上述例子可知，字母表示数十分简洁方便，将上述知识导入的方式应用到现实生活中，有助于学生代数思维的培养与实践能力的提高。

（三）巩固练习与延伸

为了巩固上述知识，教师给出2个例题要求学生自行解答。

【例1】游乐园里有许多游戏，碰碰车每次a元，海盗船每次b元，摩天轮每次c元，这些游戏你玩过几次？消费多少元？

【例2】还记得小时候的这首儿歌吗？1只兔子1张嘴，2只眼睛4条腿;2只兔子2张嘴，4只眼睛8条腿。你可以用式子写出来吗？（）只兔子（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。

例1的设计可引导学生利用所学知识解题，促进知识内化吸收;例2可引导学生代数思维在形象和抽象中转换，从而更加深刻地掌握字母表示数的含义，也使数学学习更加生动有趣。在课外延伸阶段，教师可给出三个式子，引导学生思考m表示什么数？大家一同交流讨论。

3+m3+m=203+m<20

此种拓展练习作为课后作业由学生独立完成，可拓展学生的知识面，提高知识应用和问题解答能力，掌握研究问题的技巧，培养代数思维。

（四）课后反思

学生代数学习难度大的原因较多，包括学生思维发展水平较低、对数学语言和自然语言的转换能力较弱以及受以往算术思维定式影响等。在本节课教学设计中，一方面尊重学生的思维习惯，并通过引入生活案例，培养学生形成良好的代数习惯，在课堂中采用自主探究方式解决问题;另一方面，注重文字与数字语言间的转换。在借助案例進行代数概念讲解时，以学生自己与妈妈年龄差为例，将年龄的文字理解用数学符号表示出来，此举可降低学生的理解难度，顺利实现数学语言过度。通过本节课的学习，使学生能够对字母符号有基本的认知，可能一些学生仍未深入了解代数概念、没有彻底掌握此类知识，需要教师在后续教学中深入讲解。

五、 结语

综上所述，在核心素养背景下，小学数学代数思维的培养有助于学生理解和掌握知识。在实际教学中，教师应在陶行知教育理念引导下，帮助学生创建完善的思维体系，通过巧借“符号”转变思维观念、借助“情境”帮助理解知识、依靠“过程”感悟代数方法等方式，使其数学核心素养和应用能力得到全面提升，达成新课改对教学活动的新要求，助力学生思维与实践能力的共同进步。在未来发展中，教师还应积极探索代数思维的深入渗透路径，以更加新颖高效的方式，助力学生核心素养的培养，使其成为具有自主思考与探究意识的人。

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作者简介：许文秀（1976～），女，汉族，福建漳州人，漳州高新区九湖中心小学，研究方向：小学数学教学。