关注起点 串联问题 渗透方法——“线段、射线、直线”章起始课的实践与思考

广东省深圳市宝安中学(集团)初中部 肖启星

广东省深圳市教育科学研究院 林日福

1 引言

初中数学教材在每一章的开头都有章引言或章头图，这样做的目的是介绍本章的学习内容、研究方法、应用价值，因此，基于本章开篇的章起始课就显得很有必要.但是在实际授课中，部分老师对章起始内容不够重视，认为内容太简单，学生看看就行，也有部分教师没有认识到章起始课的价值，匆匆带过.这样的做法，严重忽略了章起始课的统领价值，导致学生本章学习知识碎片化，缺乏整体性和系统性.因此，我们应该重视章起始课.

2021年11月，笔者代表深圳市参加第三届广东省中小学青年教师教学能力大赛初中数学决赛，并获得一等奖.在决赛的最后一关课堂教学展示环节中，教学内容为北师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第四章“基本平面图形”第一节的内容“线段、射线、直线”.下面以这节课为例，阐述章起始课的教学实践与思考.

2 背景分析

本节课是北师大版数学教科书七年级上册第四章第一课，主要内容包括线段、射线、直线的认识、符号表示以及它们之间的区别与联系、基本事实“两点确定一条直线”．线段、射线、直线是通过对现实世界进行数学抽象得到的常见几何基本图形，也是构成角、相交线与平行线、多边形等几何图形的基本元素．本节课是初中几何学习的起始课，从本课开始，学生将会学习用数学符号表示几何图形，学习通过操作探究等活动研究几何对象的性质，也将逐渐学会运用几何的三种语言来进行表达．本课的学习，既可发展学生的抽象能力、几何直观、推理能力等数学核心素养，又能帮助学生积累研究几何对象的基本活动经验，为今后探索学习几何知识起到基础性、统领性作用[1].

3 教学实践

本节课从以下五个教学环节展开：①创设情景，获得概念；②理解概念，数学表示；③合作探究，归纳性质；④图形欣赏，知识升华；⑤分享收获，布置作业.

3.1 创设情景，获得概念

师生活动：教师展示视频短片，学生找出视频中立体图形的例子.教师介绍本章起要学习的内容，再引导学生进一步找出视频中给我们“线”形象的物体，进而引入课题.

设计意图：视频中包含七年级第一章的立体图形，在温故的基础上，指出本章起将要学习研究的知识，发挥章起始课的统领作用.视频来源于生活，引导学生用数学的眼光观察世界，从生活中抽象出几何图形，培养抽象能力.

问题1同学们，你们在小学已学习了有关线段、射线、直线的一些知识，你们会画出这些图形吗？

师生活动：学生在学案表格的指定位置画图.教师指导有困难的学生完成任务.

设计意图：让学生通过操作感知线段、射线、直线的形状，培养学生几何直观能力.

3.2 理解概念，数学表示

问题2观察你所画的图形，你是如何区分这三种“线”的呢?它们各有些什么特点？

师生活动：学生填写表格并表述自己的想法.教师引导学生评价、分析，获得线段、射线、直线的联系与区别，并板书示范.

设计意图：把课堂完全交给学生，让他们从多种角度去表述线段、射线、直线的区别和联系，加深对三种线的认识.

问题3请观察你们所画的图形，我们该如何表示这三种“线”呢？

师生活动：老师引导学生回忆并示范用符号表示线段后，再通过设问，引导学生类比线段的表示方法，尝试用符号表示出射线、直线.学生在教师引导、同伴评价的过程中掌握三种线的符号表示方式.教师板书并强调几何的三种语言，即图形语言、文字语言、符号语言.

设计意图：培养学生运用数学符号语言表达图形的意识与能力，并通过类比线段的表达方式让学生尝试表达射线和直线，培养学生的类比迁移能力．在此基础上，引导学生概括几何学习研究的一般流程，从现实生活中抽象出几何图形，再定义，然后用符号语言表示.

问题4你能将图形语言、文字语言、符号语言进行正确转化吗？请完成学案习题1，2.

习题1已知点A，B，C，D，画线段AB、线段AD；画射线BC、射线DC；画直线AC.

师生活动：学生在学案画图，老师收集学生典型的画法，并给画图有困难的学生个别指导．之后通过投影学生作品，组织学生评价.

习题2判断下列说法正确与否，并说明理由.

①画出8 cm长的直线；

②射线AP和射线PA是同一条射线；

③画一条射线并表示为：射线a；

④直线Ab这种表示是对的；

⑤过一点A只能画一条直线.

师生活动：学生通过举“√”牌或“×”牌来反馈自己的判断，教师根据学生的判断情况有针对性地组织学生讨论与再辨析.

设计意图：通过画图与判断等学习活动，帮助学生进一步理解线段、射线、直线的概念及其符号表示，培养学生准确地将图形语言转化为符号语言的能力，达成教学目标．教学中学生举出“√”“×”牌的小活动，让所有学生都积极参与概念辨析与符号表示的过程，激发学生的学习积极性，帮助教师开展有针对性的教学活动．然后，通过第⑤个判断题引出下一个学习活动.

3.3 合作探究，归纳性质

问题5由上面问题解答知道，过一点可以画无数条直线，那么过两点可以画多少条直线呢？下面我们一起来做一个实验.

实验探究：

目的：探索过两点可以画多少条直线？

思考：你能用图钉将纸条固定在泡沫板上吗？至少要几颗图钉?你发现了什么结论？

实验材料：每两位学生共用一块泡沫板、两条小纸条、若干个图钉.

师生活动：师生共同明确实验的要求，教师提醒学生注意操作安全等问题，组织学生以两人为一小组开展实验活动．然后进行小组展示、分享自己的探究发现．教师适时启发，引导学生逐步概括获得基本事实：经过两点有且只有一条直线．进一步简述为：两点确定一条直线.

设计意图：学生通过操作探究，经历“做中学”“做中思”的过程，在从具体到抽象、从特殊到一般的概括过程中获得结论，培养学生数学抽象素养，发展数学概括思维能力.

问题6建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．这是什么数学原理？你还能举出这样的实例吗？

师生活动：启发、引导学生运用“两点确定一条直线”这个基本事实解释、分析、评价所举的生活现象.

设计意图：通过给出的实际例子，让学生运用原理解释生活现象，再让学生举出更多符合这一基本事实的生活例子.既可以培养学生的语言表达能力，理解掌握这一基本事实，又能帮助学生形成数学来源于生活，服务于生活的观念，提高学习数学的信心与兴趣.

问题7过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线．如果平面内有三个点A，B，C，过其中每两个点画一条直线，那么可以画几条直线呢？

师生活动：让学生在练习本上尝试画图，并组织学生分享自己的想法，鼓励学生从不同的角度分析问题，获得问题的正确答案，并提出分类讨论的数学思想方法．之后给出变式问题，鼓励学生课后展开探究.

变式平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画一条直线，可以画几条直线？

设计意图：通过具有挑战性的学习任务，运用分类讨论解决问题，培养学生思维的深刻性和广阔性，发展严谨的思维能力.变式问题将探究活动不断深入，由浅入深,让优秀的学生能够有所收获.

3.4 图形欣赏，知识升华

师生活动：教师提出问题，曲线可以由线段得到吗？然后组织学生欣赏“线段构成的美丽图案”，观看视频展示的一个由线段构成曲线的例子，接着提出一个课后活动任务：如图1，请你用线段、射线或直线，创作一幅有趣的图案，使它具有一定的意义，并为它写上一句解释词.

图1

设计意图：感受数学不仅具有抽象美、逻辑美，而且还能创造美，把美丽的图案和生活结合在一起，培养学生的创新意识.

3.5 分享收获，布置作业

问题8同学们，这节课我们研究了什么内容？研究几何图形的路径是什么？

师生活动：在学生表达的基础上，教师口述，这节课我们先从现实生活中抽象出了线，再复习它的区别和联系，然后用符号表示它，最后通过操作发现了直线的性质，再应用到生活中．其实这个过程是研究几何图形的基本路径：

生活中现象—图形—定义—表示—性质—应用.

同时，我们还学习了表示几何的三种语言：图形语言、文字语言和符号语言.

设计意图：本节课是基本平面图形的第一课时，学生通过对本课的学习进行归纳概括，形成研究几何的基本路径，明确表示几何图形的三种语言，建立几何学习的整体框架，对后续的几何学习起到引领作用.

作业(1)基础性作业(必做题)：学案练习1～7题；

(2)拓展性作业(选做题)：收集“包络曲线”的知识，并设计以正方形为背景的美丽图案.

设计意图：通过基础性作业帮助学生落实本课的双基，通过发展性作业促进学生差异发展，激发学生潜能，促进深度学习，达成教学目标，落实“双减”政策.

4 教学思考

章起始课对学习本章起到抛砖引玉的作用，结合本节课的教学实践，笔者对章起始课有如下思考.

(1)关注起点让章起始课承上启下.

在章起始课的教学中，老师在备课的时候要结合章引言和章头图，回顾已学过的知识，再融入新变化，在解决问题中激发学生的学习动机；同时在新旧知识的衔接处精选设问，搭建新知识的“脚手架”，从而让章起始课在学生思维碰撞中发挥先行组织者的作用[2].

本节课通过问题情境的创设引入新课，展示深圳夜景视频，视频中包含七年级第一章的立体图形，在温故的基础上，再引导学生进一步找出视频中给我们“线”形象的物体，进而引入课题，让学生体验生活和数学的紧密联系.

学生在小学已学习了有关线段、射线、直线的一些知识，教师引导学生从多种角度去表述线段、射线、直线的区别和联系，加深对三种线的认识.接着，老师引导学生回忆并示范用字母符号表示线段、射线、直线，规范几何的三种语言，即图形语言、文字语言、符号语言，从而渗透新课内容.

(2)串联问题让章起始课层层深入.

布鲁纳说过：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始的.”在章起始课的教学过程中，教师精心设计问题，利用问题串联的方式，引导学生思考、分析和讨论，学生由被动转为主动，在积极探索的过程中，感知整体、建构认知、提升思维[3].

本节课笔者共设计8个问题，每个问题都恰到好处，点燃学生思维的火花.在引入新课环节，首先从生活化的问题串出发，从学生熟悉的深圳夜景视频中选取学习素材，找出视频中熟悉的几何图形.引导学生用数学的眼光观察世界，从生活中抽象出几何图形，培养数学抽象素养，从而引出新课.

在研究线段、射线、直线的区别与联系中，通过类比化的问题串，尝试能否用符号表示出射线、直线？引导学生由线段表示方法类比得到射线和直线的表示方法，有效地促进学生思维火花的碰撞，把学生的思维引向深入.

在“固定纸条至少需要几个图钉？”这一探究中，通过抽象化的问题串，引导学生回答“固定纸条至少需要几个图钉”“过一点能画几条直线”“过两点能画几条直线”等系列问题.学生在从具体到抽象、从特殊到一般的思考中，概括获得基本事实：两点确定一条直线.有效地培养学生的抽象、概括与思维能力[4].

(3)渗透方法让章起始课统领整章.

章起始课有统领整章的作用，学生在章起始课中的学习过程有先入为主的印象，如果我们在章起始课中就有计划地渗透本章知识的数学思维方法，就可以帮助学生从更高的数学视角看待问题、分析问题、解决问题.

本节在运用符号表示图形的过程中，培养学生学会运用数学符号语言表示图形的意识与能力，并通过类比线段的表示方式让学生尝试表达射线和直线，培养学生的类比迁移能力；通过画图与判断等学习活动，帮助学生进一步理解线段、射线、直线的概念及其符号表示，培养学生准确地将图形语言转化为符号语言的能力；通过让学生反复动手操作去发现几何事实，并试着说出结论，培养学生抽象素养，发展数学概括思维能力；通过给出实际例子，学生运用原理解释生活现象，并举出更多符合这一基本事实的生活例子，既可以培养学生的语言表达能力，理解掌握这一基本事实，又能帮助学生形成数学来源于生活又服务于生活的观念，提高学习数学的信心与兴趣.本节课渗透了初中阶段研究几何图形的一般流程：生活中现象—图形—定义—表示—性质—应用，今后在研究角、三角形、四边形等几何图形的时候都是这样的一般流程.这样就有效地帮助学生建构本章的知识逻辑，了解学习初中数学几何章节的固有方式方法.

5 结语

“线段、射线、直线”这节课是初中几何学习的起始课.从本节课开始，学生将学习用数学符号表示几何图形，学习通过操作探究等活动研究几何对象的性质，也将逐渐学会运用几何的三种语言来进行表达．作为有如此重大意义的章起始课，教师在教学过程中，既要充分关注学生的起点，重视问题设计，还要注重渗透数学思维方法.本节课由“生活中现象—图形—定义—表示—性质—应用”这条主线贯穿始终，过渡自然.既注重发展学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养，也帮助学生积累研究几何对象的基本活动经验，为今后探索学习几何知识起到基础性、统领性作用.