双层壳体目标敷设声学覆盖层低频散射特性研究

张建民 安俊英

(中国科学院声学研究所北海研究站，青岛，266114)

水下航行目标一般是具有复杂结构的弹性壳体，其低频声散射包含丰富的回波结构，在谐振频率点处还可能激发谐振散射。敷设声学覆盖层是实现声隐身的主要措施之一，可以降低被声呐探测到的概率。对于敷设结构覆盖层目标的散射特性仿真计算，目前研究主要集中在无限大平板上敷设周期结构覆盖层的吸声性能。周期空腔结构的覆盖层设计研究[1-6]目前取得了较大进展，其中研究内容涉及空腔结构的形状、分布以及填充比例等对吸声特性的影响。对于复杂壳体目标敷设结构声学覆盖层的低频声散射仿真，通常做法是首先将结构声学覆盖层等效为均匀粘弹性层[7]，然后再对敷设等效均匀粘弹性层壳体目标的声散射进行仿真计算。将结构覆盖层等效为均匀介质的研究也比较多，其中包括参数匹配法、模拟退火算法、遗传算法等。

对于水下复杂目标低频声散射特性的仿真计算，有限元与边界元耦合的方法[8-10]是已经比较成熟的理论，此理论方法能够成功运用的关键在于是否能够根据具体的物理问题，建立合适的有限元方程。在此基础上，孙阳等应用轴对称有限元方程研究了部分充水有隔板弹性球壳的声散射特性[11]；笔者于2017年采用壳体有限元耦合边界元理论模型[12]，并结合并行计算技术研究了Benchmark模型的低频声散射特性。对于水下壳体目标的声散射特性仿真，由于壳体厚度远远小于目标线型尺寸，未敷设覆盖层时建立壳体有限元方程是比较有效的方法；但对于敷设等效均匀粘弹性层后的壳体目标，由于弹性板近似理论不适用于粘弹性层[13]，因此有限元方程中通过壳体单元分析敷设覆盖层壳体的振动已不再适用。本文探讨用三棱柱有限元方法仿真计算敷设均匀粘弹性层壳体目标低频声散射特性；仿真计算双层球冠柱壳目标敷设声学覆盖层的声散射特性，分析覆盖层不同敷设方式对双层壳体声散射目标强度以及谐振频率的影响。

1 有限元耦合边界元方程

考虑角频率为ω的简谐振动，且不考虑外力载荷的情况下，弹性体声散射的有限元耦合边界元方程如下。

式中，Me和Ke分别为弹性体振动的质量矩阵和刚度矩阵，ue为弹性体振动位移向量；Ml和Kl分别为流体的质量矩阵和刚度矩阵，pl为流体中声压向量；A和C为边界元矩阵，p和pi分别为目标外表面结点上总声压与入射声压向量；iL、Lo为耦合矩阵，G是由弹性体与外部流体交界面上结点法向量组成的矩阵。

式（1）即为求解弹性体声散射的有限元耦合边界元方程，可以用GMRES迭代方法[12]进行求解，在此不再赘述。

2 有限单元形函数

当水下弹性体为敷设覆盖层壳体目标时，不能直接对壳体目标进行三棱柱单元网格划分，因此考虑分步骤对壳体目标进行有限元网格划分。首先对弹性壳体内表面以不大于1/6波长的尺寸进行三角形网格划分，然后沿壳体表面法线方向，将壳体内表面三角形网格单元依次映射到壳体的外表面与覆盖层的外表面，最后得到扁平化的三棱柱有限单元。这样划分不但可以满足对复杂壳体目标外形的良好拟合，也不会因壳体厚度的因素导致产生过多的求解自由度。在覆盖层较厚（例如50 mm）时，为了得到更精确的仿真计算结果，需要将覆盖层分层处理，最终得到扁平化的三棱柱有限单元。图 1为三棱柱有限单元划分示意图。为了更好的近似壳体目标的几何外形，减小数值仿真时的误差，对于壳体目标与内部流体，母单元中的结点如图2所示，采用二次Lagrange形函数[14]。

图1 敷设覆盖层壳体三棱柱有限元划分

图2 单元形态示意图

3 数值仿真

仿真计算时，双层壳体目标内外壳之间充水，内壳内部真空。双层壳体目标外壳厚度均为4 mm，内壳厚度均为10 mm；覆盖层厚度50 mm。弹性壳体参数：杨氏模量为 2.16×1011N/m2，泊松比为0.28，密度为7800 kg/m3；覆盖层参数：杨氏模量为 3.0×107N/m2，衰减因子 0.249，密度为 1090 kg/m3，泊松比为0.49；水的密度为998 kg/m3，水中声速为1483 m/s。

以双层球壳为例，其外壳半径1 m，内壳半径0.75 m，覆盖层敷设在外壳。分别采用三棱柱有限元与简正级数方法[15-16]，仿真计算敷设覆盖层前后双层壳体目标散射目标强度。双层球壳简正级数解为

式中，Pn(x)为n阶Legendre函数，hn(1)(x)为第一类球Hankel函数，待定系数an根据边界条件求解。

数值仿真时网格划分壳体表面按 1/6波长进行，弹性壳体划分为1层，覆盖层划分为3层。由图3可知，双层球壳散射的目标强度三棱柱有限元解与简正级数解析解非常吻合，验证了三棱柱有限元方法在求解双层壳体敷设覆盖层声散射时的正确性与有效性。

图3 敷设覆盖层后双层壳体的散射目标强度

对于双层球冠柱壳目标，外壳球冠部分半径 1 m，内壳球冠部分半径0.75 m，短柱长度4 m（图4）。敷设声学覆盖层时可分为外壳敷设、内壳敷设和内外壳均敷设等3种不同的敷设方式。

图4 双层球冠柱壳与入射波示意图

研究在不同的敷设方式下，平面波正横入射时双层壳体的散射特性。由图5可知，未敷设覆盖层的双层壳体，在340、460、520、620 Hz频率激发了明显的谐振峰值，在1200、1740 Hz频率激发了明显的谐振谷值。在产生上述目标强度峰值的谐振频率处，覆盖层三种敷设方式均抑制了谐振，使得散射目标强度值降低。在产生目标强度谷值的1200、1740 Hz谐振频率处，其中外壳敷设时导致1200 Hz频率点的谐振平移到1300、1740 Hz频率点的谐振消失；内外壳均敷设时，1200 Hz频率点的谐振前移至1160 Hz附近，1740 Hz频率点的谐振消失；仅内壳敷设时，1200 Hz频率点的谐振平移到1020 Hz，在1740 Hz频率点仍然激发了谐振，导致目标强度进一步降低。

图5 敷设覆盖层前后双层壳体的目标强度比较

敷设前，双层壳体在1200 Hz频率产生谐振且产生一个频带较宽的目标强度谷值，谐振谷值是由于几何反射波与弹性波相干导致。敷设覆盖层后会导致谐振消失或谐振频率平移，在该频率点附近（1100～1240 Hz）由于谐振导致的目标强度谷值消失，因此所有敷设方式均不能达到降低目标强度的效果。不同的敷设方式会产生不同的消声效果，仅在外壳敷设覆盖层，在380～1000 Hz频率范围内目标强度平均降低约3.6 dB；仅在内壳敷设覆盖层，在1300～2000 Hz频率范围内目标强度平均降低约5.8 dB；内、外壳均敷设覆盖层后，在上述两个频率区间范围，目标强度平均降低约4.5 dB。

一般情况下产生较宽谐振峰值或谷值的入射频率对目标探测有重要意义。为了更准确的评估覆盖层对壳体目标谐振散射频率点的影响，以产生谐振峰值的460 Hz以及产生较宽谐振谷值的1200、1740 Hz为例，分别仿真壳体振动位移和近场散射声场。为了清晰的看出位移的变化，绘图时将壳体位移放大，放大倍数在图题的括号中标记。460 Hz频率点处，敷设前后双层壳体目标的壳体位移见图6，目标近场散射声压级见图7。

图6 入射频率460 Hz，敷设覆盖层前后壳体的总位移

图7 入射频率460 Hz，敷设覆盖层前后近场散射声压级

由图6～7可知，敷设前壳体目标近场散射声场出现清晰的干涉结构，而且由于内壳的振动使得在460 Hz频率目标强度出现谐振峰值。覆盖层的敷设导致相对应壳体振动位移受到抑制。外壳敷设时覆盖层的存在使得目标近场散射声压级变小，但声场干涉结构依然存在；壳体中间流体域的声压级变小，从而导致内壳振动位移变小。内壳敷设或内外壳均敷设时，内壳振动被抑制，目标壳体谐振消失，目标近场散射声压级进一步变小。

1200 Hz频率点处，敷设前后双层壳体目标的壳体位移见图 8，目标近场散射声压级见图 9。在1200 Hz频率点处，敷设前散射目标强度出现谐振谷值。由图8～9可知，外壳敷设时，由于外壳覆盖层的存在导致壳体中间流体域的散射声场相干结构更加明显，内壳振动位移变大；外壳覆盖层虽然没有抑制内壳的振动，但是影响了目标散射近场声压的相干分布特性，导致目标强度的谐振谷值消失。内壳敷设或者内外壳均敷设时抑制了内壳的振动，壳体振动位移变小，目标近场散射声场干涉结构不再清晰，导致目标强度增大，谐振谷值消失。

图8 入射频率1200 Hz，敷设覆盖层前后壳体的总位移

图9 入射频率1200 Hz，敷设覆盖层前后近场散射声压级

1740 Hz频率点处，敷设前后双层壳体目标的壳体位移见图 10，目标近场散射声压级见图 11。在1740 Hz频率点处，敷设前与内壳敷设时目标强度均出现谐振谷值，而且内壳敷设时使得目标强度进一步降低。

图10 入射频率1740 Hz，敷设覆盖层前后壳体的总位移

图11 入射频率1740 Hz，敷设覆盖层前后近场散射声压级

由图10～11可以看出，内壳敷设时，目标内壳高阶振动模态被抑制，激发的低阶振动模态导致谐振仍然存在，但是声场干涉结构依旧清晰，壳体目标近场散射声压级变小，导致目标强度进一步降低且出现谷值；外壳敷设或内外壳均敷设时，无论内壳的高阶振动模态，还是内壳敷设后的低阶振动模态，均由于外壳敷设覆盖层改变了目标近场的散射特性，散射声场近场不再具有清晰的干涉结构，从而使得目标强度变大，谐振谷值消失。

4 结论

针对敷设均匀覆盖层双层壳体声散射的有限元理论耦合边界元理论模型，本文通过首先在壳体内表面进行三角形网格划分，然后通过映射的方法得到扁平化的三棱柱有限单元，进而建立适合求解敷设覆盖层壳体低频散射的有限元方程。通过对敷设覆盖层后双层球壳声散射目标强度的仿真计算，验证了三棱柱有限单元的有效性。最后对覆盖层不同敷设方式下双层球冠柱壳结构的声散射进行仿真计算。结果表明，380～2000 Hz频率范围内，除去产生谐振谷值频率点，内外壳均敷设可以产生较好的吸声效果。内壳覆盖层的敷设导致相对应壳体的振动位移受到抑制，外壳覆盖层的敷设可以改变壳间流体域声场分布从而改变内壳的振动特性，这两种敷设方式均可以导致目标强度谐振的消失或平移。