基于二元并联模型的胶凝砂砾石材料本构模型研究

郭磊 李明儒 郭利霞 张芳芳 汪伦焰

摘要： 胶凝砂砾石材料是一种贫胶筑坝材料，其应力应变特征不同于常规混凝土，在通过数值模拟对胶凝砂砾石材料的强度进行模拟分析时，无法选用混凝土的本构模型进行计算。通过对不同围压胶凝砂砾石材料应力-应变曲线特征进行分析可知，胶凝材料用量对其本构模型影响较大。对此将表征胶凝砂砾石初始形成状态的堆石体概化为“堆石元件”，将胶凝材料的胶结作用概化为“胶结元件”。基于二元并联概念模型引入经验系数，考察不同胶凝材料用量对材料应力-应变关系的影响，从而建立胶凝砂砾石材料本构模型，并通过大三轴试验数据对本构模型进行了验证。模型计算结果与实验数据拟合度良好，说明该模型可较好地描述不同胶凝材料用量下胶凝砂砾石材料应力-应变曲线非线性特征。

关 键 词： 胶凝砂砾石; 胶凝材料用量; 应力-应变关系; 本构模型; 二元并联模型

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DOI： 10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.03.026

0 引 言

胶凝砂砾石（CSG）材料是往工程现场不筛分、不水洗的砂砾石料中加入较少量的胶凝材料，通过拌和、摊铺、振动碾压后形成的具备一定强度和抗剪性能的材料  [1] 。胶凝砂砾石坝坝体应力水平较低，具有较高稳定性  [2] 、良好的抗震性能、地基条件适应能力较强等特性  [3-4] ，并且具有经济、环保等特点，具有广阔的应用前景  [5] ，吸引众多国内外学者的关注和研究。日本学者Hirose  [6] 、Fujisawa  [7] 基于硬填料重复加载及单轴压缩的试验结果，提出以硬填料为线弹性材料、以弹性极限强度作为设计强度的设计理念;何蕴龙，彭云枫  [8-9] 等结合日本关于Hardfill坝筑坝材料的单轴压缩试验结果，分析了其本构关系、强度特性、渗透特性和热力学特性等，认为把低强度的胶凝砂砾石材料与梯形Hardfill坝结合起来，具有技术上和经济上的优越性，应用前景良好;蔡新  [10] 等在胶凝砂砾石材料的大三轴试验数据分析的基础上，提出了可反映胶凝砂砾石坝坝体材料应变软化特性和剪胀特性的非线性K-G-D本构模型;孙明权  [11] 等人基于胶凝砂砾石材料系列大三轴试验数据，采用虚加刚性弹簧法模拟胶凝砂砾石材料的非线性特性;吴梦喜  [12] 等将表征胶凝砂砾石材料初始形成状态的堆石料概化为“堆石元件”，将胶凝材料的胶结作用概化为“胶结元件”，提出了基于应变一致假定的二元并联概念模型。胶凝砂砾石材料具有复杂的非线性应力-应变特征，其材料特性受胶凝材料用量、骨料级配及龄期等多种因素的影响，上述本构模型均未考虑胶凝材料用量对材料特性产生的影响。

为此，本文考虑围压和胶凝材料用量的影响，建立了适用于胶凝砂砾石的本构模型，进一步探索胶凝砂砾石材料非线性应力-应变特征。

1 本构模型

1.1 基本模型

试验发现，胶凝砂砾石材料的应力应变关系介于堆石体材料与混凝土材料之间。胶凝砂砾石材料的应力-应变机制可以分为胶凝砂砾石材料填筑完成时的初始状态和发生水化反应状态两部分。因初始状态时未发生水化反应，其应力-应变关系与堆石体相一致，故可将表征胶凝砂砾石材料初始形成状态的堆石体概化为“堆石元件（Re）”，此部分的应力变形均为摩擦滑移及孔隙压缩，故与围压大小紧密相关。水化反应完成后由于胶结作用的存在使摩擦滑移变得困难，将胶凝材料的胶結作用概化为“胶结元件（Ce）”，其应力变形遵循胶结作用机制，与围压大小并无相关。胶结作用无孔隙压缩空间，故胶结机制产生的应力应变特征对体积应变的影响很小。

基于文献[12]，考虑胶凝材料影响，利用堆石元件的弹性模量  E   r 和胶结元件的弹性模量 E   c 可得到不同胶凝材料用量下对应的弹性模量 E   t  ，关系式如下：

E t m =E r+E  c  m  （1）

式中： E t m 为总模量;E r为堆石元件模量;E  c  m  为胶结元件模量。

由前人研究可知胶凝砂砾石材料的力学性能受胶凝材料用量影响较大，配合比的改变会导致骨料体积和水泥石占有率发生改变，故本文引入胶结元件在胶凝砂砾石材料中所占的材料比例这一概念，对二元并联模型进行改进。考虑胶凝材料用量的概念模型如图1所示，则改进的弹性模量为

E t（m）=λE r+μE  c （m） （2）

式中： λ，μ 为考虑材料比例引入的经验系数，当胶凝材料用量为30，50，60 kg/m  3 时， λ 分别为1.6，1.2和 0.8 ， μ 分别为0.4，0.8，1.2。

1.2 应力-应变关系式

根据上文所述，胶凝砂砾石的应力-应变曲线具有典型的非线性特征。参考混凝土的本构模型，采用强度和模型随胶凝材料用量变化的弹性损伤模型来描述胶结元件的本构关系。采用邓肯-张 E-ν 双曲线模型来描述堆石元件的本构关系，结合胶结元件本构关系及堆石元件本构关系，制定胶结元件和堆石元件的两个复合元件的本构模型。

1.2.1 胶结元件应力-应变关系式

依据混凝土的弹性损伤模型，尝试建立一个可以描述胶凝砂砾石材料应力-应变非线性特征和变形模量随着胶凝材料用量增长特征的适用于胶结元件材料的模型。在胶凝砂砾石材料应力-应变关系曲线的初始阶段有明显的线性特征，到达峰值强度之前的偏差应力与轴应变具有较明显的线性关系，这一阶段就被称为无损伤阶段;当偏差应力到达峰值之后，曲线随着轴向应变不断的增大而降低，而曲线的割线斜率开始越来越小，该阶段被称为损伤阶段。引入损伤变量 ω 描述这2个不同阶段的应力-变形特征。应力-应变关系满足下式：

σ 1-σ 3=（1-ω）E（m）ε 1 （3）

式中： σ 1，σ 3 为最大、最小主应力; ω 为损伤因子; ε  1为轴向应变; E（m） 为无损伤弹性模量。

当偏差应力达到峰值强度时，对应的轴向应变即为损伤起始轴向应变值   ε 1   0，当  ε 1   0≤ε 时，认为是胶结元件的无损伤阶段，此阶段的 ω  =0。

胶结元件应力-应变关系曲线初始阶段的直线斜率就是无损伤阶段时的弹性模量 E m  ，是关于胶凝材料用量的函数（图2），可由以下关系式进行表达：

E m =γm+b （4）

本次研究中，经过试验拟合，已确定在不同胶凝材料用量时胶结元件无损伤阶段的弹性模量 E m  值，如图2所示。当胶凝材料用量为30，50，60 kg/m  3 时，弹性模量分别为300，350，400 MPa，经式（4） 进行线性拟合得到 γ =3.214 3， b =200。

当   ε 1   0>ε 时，此阶段为损伤阶段，此时0< ω  <1。胶凝砂砾石材料从此刻开始发生损伤，偏差应力与轴向应变直线段的结束点也是非线性段损伤的开始点。研究发现，损伤起始轴向应变与围压和胶凝材料用量都具有相关性，即可将损伤起始轴向应变   ε 1   0 表示为围压和胶凝材料用量的函数，关系式如下：

ε 1   0=f σ 3，m  （5）

依据孙红等  [13] 对损伤起始轴向应变   ε 1   0的试验研究结果，围压的变化会导致其值的不同，  ε 1   0随围压σ 3 的增大而增大，因为此前未有固定的表达形式，所以本文暂时以乘幂关系式来表示，关系式如下：

ε 1   0=α m   σ 3/p  a     β（m）  （6）

式中： α m 、β m 是和胶凝材料用量相关的参数;p  a  为大气压强。

根据公式（6） 拟合得到， α  30 =0.113 1， β  30 =0.415; α  50 =0.054 6， β  50 =1.256 2; α  60 =0.138 3， β  60 =0.906 9。基于该本构模型，表1列出了损伤起始轴向应变   ε 1   0 的拟合值，拟合结果基本上反映了试验中损伤起始轴向应变值与胶凝材料用量和围压的关系。

在确定胶结元件的应力-应变关系时，引入参数损伤因子 ω 。当偏差应力达到峰值强度时，对应的轴向应变即为损伤起始轴向应变值， 当  ε 1   0<ε 1时，认为是胶结元件的损伤阶段，根据本文试验研究结果，求出相对应的ω值。通过描绘胶结元件的损伤因子ω与 ε 1-  ε 1   0 的关系曲线图发现，损伤因子ω随 ε 1-  ε 1   0 的增长而增大，但增大的趋势逐渐放缓;同时参数ω几乎不受围压的影响，不同胶凝材料用量之间的关系差異也不大。本次研究采用参数较少的指数型对ω与 ε 1-  ε 1   0  的关系式进行拟合，关系式如下：

ω =1- EXP  -Q ε 1-  ε 1   0   （7）

式中： Q 为参数;损伤因子 ω ∈[0，1]。本文经过试验分析拟合结果得到参数 Q =65。

1.2.2 堆石元件应力-应变关系式

邓肯-张 E-ν 双曲线模型是由邓肯（Duncan）和张（Chang）于1970年提出的土体非线性模型，不掺胶凝材料的胶凝砂砾石材料在硬化前具有同堆石体类似的力学性能。该本构模型中堆石元件材料采用此非线性本构模型进行模拟，模型的切线模量表达式为

E t= Kp   a    σ 3 p  a     n  1-  1- sin φ  σ 1-σ 3  2 cos φ+2σ 3 sin φ R  f    2 （8）

式中： K，n，R f 均为试验参数。

根据堆石元件三轴试验结果，可以求得堆石元件上述公式中的模型参数： K =2 938， n =0.006， c =4.2 kPa， φ =40.4°， R f =0.90，大气压强 p  a=101.325 kPa。

2 模型验证

堆石元件与胶结元件复合胶凝砂砾石材料的应力-应变本构关系与胶凝材料用量有直接关系。本文基于提出的两部分复合材料的关系模型，按上述步骤计算出本构模型参数值并整理，将参数代入式（2），得到堆石元件与胶结元件复合胶凝砂砾石材料的应力-应变曲线，并与试验结果进行对比。根据28d龄期试件三轴试验数据，计算得出的应力-应变关系与试验数据进行对比，如图3所示。

如图3所示，散点为试验点，曲线是根据建立的本构模型关系式而计算得出的。从以上试验值与模拟值对比分析中可以看出：当胶凝材料用量为较少的30 kg/m  3 时，随着围压的增加出现了实测值小于模拟值的情况，当胶凝材料用量增加至60 kg/m  3 时，随围压增加呈现实测值略大于模拟值的现象。由于围压的增大引起的实测值出现波动，围压对应力应变关系的非线性阶段起较大的影响作用。

可以看到在膠凝材料用量为50 kg/m  3 时，理论计算模拟曲线与试验数据吻合度较好，而在胶凝材料用量为30 kg/m  3 时吻合度较差，60 kg/m  3 时吻合度稍差，证明应力应变关系不仅受到围压的影响，同时受到胶凝材料用量的影响。这表明建立的改进二元并联模型在适当的胶凝材料用量时能较好地反映胶凝砂砾石材料的应力-应变力学特性。

3 结 论

本文将胶凝砂砾石材料视为胶结元件和堆石元件的复合材料，总结其力学特性，基于现有模型，提出了针对不同胶凝材料用量的胶凝砂砾石材料的本构模型，得到如下结论。

（1） 胶凝砂砾石材料中胶凝材料用量与弹性模量有密切的关系，胶凝材料用量和初始弹性模量呈正线性相关。

（2） 建立了一个能够考虑胶凝材料用量的胶凝砂砾石材料的二元并联本构模型，该模型参数容易确定，便于工程应用。

（3） 验证表明，理论曲线与实验数据拟合度良好，本文中的本构模型可以有效描述胶凝砂砾石材料应力-应变特征，且准确反映材料的非线性和应变软化性质。

本文虽然考虑了胶凝材料用量的影响，但目前参数的选取还是不能较全面地模拟峰值应力附近的软化过程，有一定误差，下一步应更全面考虑所有的影响因素，如，增加一个有关于胶凝材料用量的参数以使拟合度更高。

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（编辑：郑 毅）

Study on constitutive model of cement sand and gravel material  based on binary parallel model

GUO Lei  1，2，3 ，LI Mingru 1，GUO Lixia  1，2，3 ，ZHANG Fangfang 1，WANG Lunyan  1，2，3

 （ 1.School of Water Conservancy，North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450045，China;  2.Henan  Water Valley Research Institute，Zhengzhou 450046，China; 3.Henan Key Laboratory of Water Environment Simulation and Treatment，Zhengzhou 450002，China ）

Abstract：

Cement sand gravel material is a kind of poor cementing material for dam construction，and its stress and strain characteristics are different from that of conventional concrete.Traditional concretes constitutive model cannot be used for calculation of cement sand gravel material.Through analysis on stress-strain curve characteristics of cement sand gravel materials under different confining pressures，we found that the amount of cementing material had a significant influence on its constitutive model.Therefore，we generalized the rockfill body that characterized the initial formation state of cemented sand gravel material as rockfill component，and generalized the cementation of cementing materials as cement component.Based on the binary parallel conceptual model，empirical coefficients were introduced to investigate the influence of different amounts of cementing materials on the stress-strain relationship of the materials.A constitutive model of cement sand gravel material was established，and the constitutive model was verified by large-scale triaxial tests data.The model calculation results had good fitting relation with the experimental data，indicating that the model could well describe the nonlinear characteristics of stress-strain curve of cemented sand gravel material under different amounts of cementitious materials.

Key words：

cement sand and gravel;amount of cementing material;stress-strain relation;constitutive model;binary parallel conceptual model