不同GRACE-FO模型反演流域陆地水储量变化对比

崔立鲁 杜安 张诚 汪晓龙 李琼

摘要： 为了有效比较由美国空间研究中心（Center of Space Research，CSR）、德国地学中心（Helmholtz-Centre Potsdam-German Research Centre for Geosciences，GFZ）和美国喷气推进实验室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）机构提供的3种GRACE-FO RL06时变重力场模型精度，分别从模型阶方差、C  20 项精度、全球和局部陆地水储量变化反演等角度对3种模型进行了详尽的阐述。结果表明：JPL的RL06模型阶方差要大于其他2个机构发布的结果;而在C  20 项精度方面，CSR和JPL发布的数据更接近于卫星激光测距（Satellite Laser Ranging，SLR）;通过对比这3种模型反演的陆地水储量变化结果与全球陆面数据同化系统（Global Land Data Assimilation system，GLDAS）水文模型的反演结果，发现3种模型与GLDAS模型的结果符合度都比较高，从局部反演结果来看，在3种模型中CSR与GLDAS模型的符合度较高。

关 键 词：陆地水储量变化; 模型阶方差; C  20 项精度; 相关系数; GRACE-FO模型

中图法分类号：  P223

文献标志码：  A

DOI： 10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.03.015

 0 引 言

自從2002年3月GRACE（Gravity Recovery and Climate Experiment）卫星计划实施以来，该卫星数据被广泛地运用于全球环境变化监测中  [1] ，包括陆地水储量变化（Terrestrial Water Storage Change，TWSC）  [2-4] 、冰川消融  [5-7] 、海平面上升  [8] 和同震变化  [9-10] 等。该卫星任务于2017年7月结束，为了延续该计划，美国国家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）和德国宇航中心（Deutsches Zentrum für Luft-und Raumfahrt，DLR）于2018年3月联合发射了GRACE-FO（GRACE Follow-On）卫星。目前，美国空间研究中心（Center of Space Research，CSR）、德国地学中心（Helmholtz-Centre Potsdam-German Research Centre for Geosciences，GFZ）和美国喷气推进实验室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）三大官方机构先后发布了GRACE-FO时变重力场模型。但是由于这3种模型是由不同机构分别解算的，因此判断3种模型在反演陆地水储量变化（TWSC）方面的优劣性是水文应用方面急需解决的问题。同时由于GRACE-FO其中一颗卫星上的加速度计出现问题  [11] ，那么采用模型修复后的GRACE-FO数据是否还具备探测TWSC的能力也有待考证。

李琼  [12] 从模型阶方差、C  20 项精度和局部TWSC等方面比较验证了3个机构GRACE RL04和RL05模型;郭飞霄等  [13] 从模型阶方差、滤波结果和C  20 项精度等角度剖析了3个机构GRACE RL05和RL06模型。上述研究均取得了一定的成果，但是目前关于GRACE-FO RL06模型的比较研究较少，同时与水文模型的比较也略显不足。

本文针对上述情况从模型阶方差、C  20 项精度、全球TWSC和区域水储量变化等4个方面对三大机构所发布的GRACE-FO RL06时变重力场模型进行详细比较，并引入全球陆面数据同化系统（Global Land Data Assimilation system，GLDAS）的水文模型进行验证。

1 数据与方法

1.1 实验数据

本文采用由CSR、GFZ和JPL三大机构提供的RL06版本GRACE-FO时变重力场模型数据（分别简称为CSR RL06，GFZ RL06和JPL RL06），截断阶数为60阶，其时间跨度为2018年6月至2020年3月。3种重力场模型已扣除了由潮汐和非潮汐所引起的大气和海洋质量变化影响，并减去了地球长期静态重力场的影响。

GLDAS水文模型是由NASA与美国海洋和大气局联合发布的，它包含了全球（除了两极地区）降雨量、水分蒸发量、地表径流、地下径流、土壤湿度、地表积雪分布等数据，该数据为1°×1°的格网数据。本文首先对其进行球谐展开，再截断至与GRACE时变重力场模型相同阶数，采用与GRACE数据处理相同的滤波方法得到格网EWH（Equivalent Water Height）值。

1.2 实验方法

采用球谐系数法反演TWSC的表达式如下所示  [14] ：

Δ h θ，λ = aρ   ave   3ρ  w   SymboleB@  l=0    l  m=0  P -   lm   cos θ ×  2l+1 1+k l   Δ C  lm  cos mλ+ Δ S  lm  sin mλ   （1）

式中：Δ h 为TWSC; θ 为地心余纬; λ 为地心经度; a 为地球平均半径，取6 371 km; ρ   ave 为地球平均密度，即 5 517  kg/m 3; ρ  w为水密度，即1 000 kg/m 3; l 为阶数; m 为次数; P  -    lm   cos θ  为规格化缔合勒让德函数; k l 为勒夫数;Δ C    lm  与Δ S    lm  为重力场球谐系数变化值，本文中是指每个月的球谐系数扣除平均重力场（2018年6月至2020年3月的球谐系数平均值）。

在反演前，对球谐系数一阶项进行地球质心改正  [15] ，并将原始的 C   20 项替换为SLR分析得到的结果  [16] 。同时为了削弱由重力场模型本身误差和卫星轨道及荷载误差所引起的条带误差，本文采用250 km Fan滤波  [17] 加P3M6多项式滤波  [18-19] 的组合算法对球谐系数进行处理。

为了评估重力场模型的精度，常常使用由球谐系数误差计算得到的阶方差作为评价指标，其表达式如下  [10] ：

δσ l=  1 2l+1   l  m=0   σC 2  lm +σS 2  lm    （2）

式中：σC  lm 和σS  lm 为球谐系数误差。

2 实验分析

2.1 模型精度比较

本文采用2018年6月至2020年3月上述3个机构的GRACE-FO模型数据，计算相应时变重力场模型的平均阶方差，结果如图1所示。由图1可知，3种不同的GRACE-FO模型平均阶方差变化趋势基本相同，可以分为较为明显的3个阶段：在10阶之前表现为减少趋势，10阶到20阶时则为缓慢增加趋势，超过20阶以后阶方差值的增速在变快。同时JPL RL06的平均阶方差值要明显大于其他2种数据，CSR RL06的结果与GFZ RL06较为接近。

由于卫星轨道倾角的原因，GRACE-FO对于球谐系数中的 C   20 项不够敏感，这导致该系数存在较大的误差，因此在GRACE-FO时变重力场数据处理过程中，一般采用SLR提供的数据进行替换。为了进一步比较3种模型之间的异同，本文将3种模型的 C   20 项时间序列与SLR的观测结果进行比较（见图2（a））。CSR和JPL的 C   20 項系数与SLR的结果基本一致，但是GFZ的 C   20 项系数与其他三者的结果有着较大的差别，这可能是因为在处理数据过程中所采用的静态背景场不同所造成的，因此相对于其他2个机构的结果，GFZ存在着系统性的偏差  [9，11] 。

由于利用球谐系数法反演TWSC时，采用的是球谐系数变化量，因此，对 C   20 系数残差项（即每个月 C   20 系数减去所有月份 C   20 系数平均值）进行比较更具科学意义（见图2（b））。从图2可知：4种不同来源的 C   20 残差时间序列差别不是很大，其中CSR和JPL结果更接近于SLR，而GFZ结果要大于其他2个机构，这与图2（a）的分析相一致。

2.2 全球TWSC反演结果

本文以GLDAS水文模型结果作为验证值，分别与三大机构的反演结果进行比较（见图3）。由于GLDAS模型在南极大陆和格陵兰岛区域没有数据，因此GRACE-FO结果扣除了这2个地区的数据。本文中所提到的陆地水储量包括了地表水（土壤水、植被水、积雪水和径流等）和地下水两部分。由图3可知，4种数据的TWSC全球分布基本相同，其中亚马逊和密西西比河流域TWSC呈现出减少的趋势，而在刚果河和恒河流域则表现为增加趋势。但是在局部地区也存在差别，例如刚果河和恒河流域的增加幅度略有不同，亚马逊流域的减少幅度也不一样。这可能是由GRACE-FO和GLDAS本身模型误差所造成的，并且GRACE-FO的TWSC结果不仅包括土壤水、积雪水和植被水，还有地下水和人类活动引起的TWSC变化等。

为了进一步比较分析，本文计算GRACE-FO和GLDAS全球陆地区域1°×1°TWSC格网数据时间序列的相关系数（见图4）。比较结果表明，3种模型与GLDAS模型的相关系数分布大致相同。图中白色区域的相关系数小于或等于0，可以发现白色区域主要集中在沙漠干旱地区（例如撒哈拉沙漠、塔克拉玛干沙漠、蒙古高原、阿拉伯半岛、澳大利亚沙漠等）。这是因为这些地区的TWSC非常小，甚至几乎没有，因此GRACE-FO卫星在这些区域探测不到相应的水文信号。

2.3 局部TWSC反演结果

为了验证3种GRACE-FO模型反演局部TWSC的结果，本文选取了世界上较有代表性的六大流域作为实验区域，分别为亚马逊河、密西西比河、长江、奥里诺科河、刚果河和恒河。图5给出了3种GRACE-FO模型和GLDAS水文模型的TWSC结果。由图5可知，6个流域GRACE-FO模型的TWSC反演结果趋势与GLDAS模型较为一致，但是GRACE-FO结果的变化幅度要略大于GLDAS。这是由于GLDAS水文模型只包含土壤水、积雪水和植被水，没有考虑地下水和人类活动影响。3种GRACE-FO模型反演结果差别不大。

本文分别计算了六大流域的TWSC结果相关系数，如表1所列。由表1可知，相关系数最小的是刚果河，最大的是恒河。所有流域的相关系数均大于0.6，这与图5是相符的。在6个流域中有4个流域的CSR相关系数最高，另外2个流域GFZ最高，JPL的结果较为平衡。

造成3种GRACE-FO模型反演结果存在差异的原因主要是：① 在解算过程中采用的模型不同，例如卫星摄动模型CSR和GFZ采用的是D430，而JPL采用的D421;② 在计算过程中不可避免出现计算误差，这种误差为随机误差。从3种模型反演结果与GLDAS的比较来看，不论在全球范围内还是局部区域3种模型其实是比较接近的，但是CSR提供的模型精度较其他2个机构的要略高一些，因此建议在使用时采用CSR提供的模型。

3 结 论

本文采用CSR、GFZ和JPL三大机构发布的GRACE-FO RL06时变重力场模型数据反演了全球和局部地区TWSC，并比较了3种模型的阶方差、C  20 项精度和TWSC反演结果。结果表明：CSR和JPL的GRACE-FO模型阶方差和C  20 项精度均优于GFZ。3个模型的TWSC反演结果与GLDAS结果基本相同。通过对全球6个流域的TWSC结果和时间序列的相关系数分析可知，GRACE-FO和GLDAS模型的结果都具有较高的相关性，在多数流域中CSR的相关度较高。

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（编辑：谢玲娴）

Comparative analysis of terrestrial water storage change inverted by different GRACE-FO models

CUI Lilu  1，2 ，DU An 1，ZHANG Cheng 1，WANG Xiaolong 3，LI Qiong 4

（ 1.School of Architecture and Civil Engineering，Chengdu University，Chengdu 610106，China; 2.School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430071，China; 3.Nanning Exploration & Survey Geoinformation Institute，Nanning 530022，China; 4.School of Civil Engineering and Geomatics，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China ）

Abstract：

In order to effectively compare the accuracy of three GRACE-FO RL06 time-variable gravity field models provided by Center of Space Research （CSR），Helmholtz-Centre Potsdam-German Research Centre for Geosciences （GFZ） and Jet Propulsion Laboratory （JPL），we assessed these three models from the perspectives of model degree variance，C20 accuracy and inversion of global and local terrestrial water storage change.The results showed that the degree variance of JPL RL06 model was greater than those of other two institutions.In term of C20 accuracy，data released by CSR and JPL were closer to Satellite Laser Ranging （SLR）.By comparing the results of terrestrial water storage changes inverted by three models and the results of Global Land Data Assimilation system （GLDAS） model，it was found that the results of the three models and GLDAS model were relatively in good agreement.From the local inversion results，the CSR and GLDAS models were in high agreement among the three models.

Key words：

terrestrial water storage change;model degree variance;C20 accuracy;correlation coefficient;GRACE-FO model