电磁感应现象中与电容器相关的高考题分析

邓 艾 黄子恒

(湖北省武汉市吴家山中学，湖北 武汉 430040)

1 2021年1月浙江省高考第21题分析与思考

1.1 原题呈现

图1

(1) 求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E；

(2) 通过画等效电路图,求着陆装置接触到月球表面瞬间流过ab的电流I0；

(3) 求船舱匀速运动时的速度大小v；

(4) 同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情況下，求船舱匀速运动时的速度大小v′和此时电容器所带电荷量q。

1.2 试题解析

(1) 导轨相对线框具有向下的速度v0，因此整个装置接触月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E0=Blv0。

图2

1.3 试题考查内容分析

第(1)问是考查导体棒切割磁场产生感应电动势E=Blv的简单应用。看似简单，学生在应用公式时会存在疑虑：既然着陆装置接触到月球表面后瞬间线框速度减为零,为什么还要计算ab边产生的电动势?学生要充分理解题目创设的问题情境，即船舱与线框作为着陆装置的两个部分，这两个部分在着陆瞬间具有相对速度，使得闭合回路磁通量发生变化，最终使得ab边具有感应电动势。

第(2)问是考查恒定电流中串并联电路知识，着重对高中阶段闭合电路欧姆定律中内外电路关系进行了考查。学生对于这种结构复杂、形状不规则、原理复杂的着陆装置，在审题时存在一定的胆怯心理。但是第(1)、(2)问的设置引导学生理清题意，拨云见日。

第(4)问引入了电容器，结合恒定电流的内容，由于电容器两端的电压等于路端电压。刚开始船舱的速度变大，产生的感应电动势变大，使得船舱对电容器充电。从能量转化的角度理解，着陆装置的部分机械能转化为电容器的电能储。因此电容器影响整个系统的能量转化过程，但是从动力学角度讲：船舱稳定状态动力学方程不变。

1.4 试题评价

本题以科技前沿问题——嫦娥五号成功实现月球登陆为背景。嫦娥五号探测器是在2020年11月份成功发射，本次高考是2021年1月举行，可以说高考试题的情境来源很新。以我国引以为豪的探月工程在近期取得的重大突破为情境进行命题，激发了学生的民族自豪感。

在思维流程设置上，以着陆装置的设计为话题展开一系列与电磁感应有关的物理问题的探讨，从以小明、小张同学的视角展开具体问题的研究与探讨，这样的表达形式具有一定的趣味性与时代感,激发了学生学习科学的兴趣。从整体上看，问题的提出贴合实际需求(探测器最终肯定要在月球上着陆，如何平稳着陆)，问题的情境符合实际状况(月球上没有空气，没有阻力，与地球表面存在很大的不同)，问题的解决贴近物理学科主干知识(电磁感应是高中阶段的核心内容)。

在试题内容的设计上，以图片加文字的形式详细介绍着陆装置的空间结构、电阻信息、初始运动状态以及着陆过程中速度变化，考查学生的理解能力；其中缓冲弹簧在整个解题过程中并没有用到，看似无意义但细细想来弹簧的出现实则是对真实情境的还原，如果着陆装置以较大速度直接撞击月球表面，瞬间产生的撞击力会不会损坏探测器？

在问题的梯度设置上，层层递进，由浅入深。从法拉第电磁感应定律的简单应用，到闭合电路欧姆定律的应用，再到牛顿第二定律的应用、含电容器电路的动力学关系，都是对高中阶段主干知识的考查。整题的已知条件中没有具体的数字，全部都是字母，因此计算量不大，主要考查学生的科学推理能力。通过不同层级的问题创设，激发学生探索欲望，考查学生将具体问题转化为物理模型的构建能力与灵活运用物理知识解决实际问题的能力。

从问题设置的方式上看，紧紧围绕与电磁感应相关的几个典型问题进行设问。以月球为背景，先考查学生对物体在月球表面运动时动力学关系的理解与运用。虽然不难，但是考查学生的适应性，很多学生建立方程时依然会当作在地球上一样处理重力。学生在平时做题时要避免思维僵化，切忌漠视题目创设的具体情境。此外，最后一问中以能量的回收利用为切入点，穿插对电容器的考查。可以看出4个不同角度的问题的提出切换很平滑，思维的过渡也较自然。同时关注能量的回收利用，激发学生对能源可持续发展的思考，进一步突出对核心素养中科学态度与责任的考查。

1.5 教学建议

(1) 教师在平时的教学中要关注科学、技术、社会、环境(STSE)方面的前沿话题。可以考虑在研究性学习中提出一些小课题，让学生利用互联网资源搜索一些基本信息进行分享交流达到扩宽学生的知识视野、了解社会、关注环境、重视应用的目的[1]。同时也能使学生在考场上遇到这样的情境化题目时感到不陌生，审题时多一份自信。

(2) 把握主干知识，重视思维能力的提升。从上述必备知识的分析可知，基本都是与电磁感应相关常规问题的探讨，每个问题的设置都是对高中物理主干知识的考查，没有很偏很怪的问题，但是创设的新情境给学生造成一定的困扰。因此在平时的教学中我们不能将学生训练成做题的机器，应该在“鱼”与“渔”之间做出决择，教会学生分析问题的思维方法很重要。在把握主干知识的前提下，我们要重视学生在新情境下对信息的解读能力、模型建构能力、综合分析能力以及灵活应变能力。

2 2017年天津高考第14题分析

实际上学生对在导体棒切割磁感线形成电流的闭合电路中含电容器时能量转化的具体过程、导体棒动力学关系的理解不到位，甚至害怕分析。下面以2017年天津卷高考题为例进行总结与整理。

2.1 原题呈现

电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图3，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。求：

图3

(1) 磁场的方向；

(2)MN刚开始运动时加速度a的大小；

(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q。

2.2 试题解析

(1) 电容器充电后上板带正电，下板带负电，放电时通过MN的电流由M到N，欲使炮弹射出，安培力应沿导轨水平向右，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下。

2.3 试题考查内容分析

(1) 以电磁轨道炮为背景，以电容器的充放电过程考查学生对电磁场能量转化的理解。以MN导轨在磁场中的运动为模型，考查电磁感应现象中相互作用的分析与理解。

(2) 第(2)问承接第(1)问，进一步考查牛顿第二定律与安培力的定量计算。

(3) 第(3)问难度比较大，属于“爬坡题”。集中考查电磁感应现象与电容器结合的初态与稳态过程的综合能力的分析。学生首先要进行过程分析，在未达到最大速度前，电路中存在两个方向的电流：一是电容器不断放电，放电电流由M流向N；二是MN在磁场中运动，切割磁场产生由N流向M的感应电流。初始时刻放电电流大于感应电流，导体棒MN一直加速。当放电电流等于感应电流时，导体棒MN所受安培力为零，速度达到最大。其次要选用合适的规律与定理，解题关键是利用动量定理将导体棒的初速度与末速度关联起来，再利用电流的定义进一步与电容器的放电电荷量关联起来。

3 电磁感应现象中含电容器的试题命题特点

电容器作为电磁学章节中一种重要的元件，不同于电阻。电阻与电流的关系以欧姆定律U=IR表征，是线性关系。电容器与电流的关系，在高中阶段不做硬性要求，在课本上直接以实验结果的形式展示，充电过程中电流随时间的变化图线为曲线，实际呈指数函数关系。一般针对含恒定电源、电容器未达到稳定状态的中间过程不作定量计算的要求，多半结合电路结构进行定性动态分析。但是针对含恒定的电压源的电路中电容器初态与稳态，一般结合电容器的基本定义式及电容器两个极板上电压的特点，以定量计算形式进行考查。