一种GA-DKF的锂离子电池SOC估计

罗雪松，朱茂桃

(江苏大学 汽车与交通工程学院， 江苏 镇江 212013)

随着人们对环境恶化和能源短缺的日益关注，电动汽车(EV)已被确定为一种新的交通工具。而锂离子电池作为电动汽车的核心部件，又是可再生能源，能够很好地帮助解决环境以及能源带来的问题[1-2]。合理的电池管理系统是电动汽车能够被广大消费者接受的基础[3]。而准确估计电池SOC是电池管理系统行之有效的关键之一。由于电动汽车在行驶途中模型参数的时变性以及状态变量的不确定性，增加了电池管理系统准确估计SOC的难度[4]。想要很好地解决上述问题，首先得建立精确的电池模型[5]。

对于电池模型的参数辨识，常用的方法有遗传算法(GA)[6]、粒子群优化(PSO)[7]、最小二乘法(LS)[8]和卡尔曼滤波算法(KF)[9-10]。KF算法应用广泛，不仅可以实现电池模型的参数辨识，而且可以用于在线SOC估计[11-13]。

本文在分析锂离子电池模块极化特性的基础上，采用了一种改进的Thevenin电池模型，并用遗传算法优化卡尔曼滤波(KF)算法对其参数进行了辨识，在得到较高精度模型的基础上进行SOC估计，进一步验证所提算法的有效性。

1 锂离子电池模型

目前常见的等效电路模型中Thevenin模型[14]是运用最为广泛的1种模型，为了提高模型精度，特别考虑了锂离子电池的极化特性，通过增加1个RC环节来改进模型，如图1所示。

图1 锂离子电池二阶RC模型

二阶RC模型包括开路电压、内阻和等效电容3部分。用电化学极化电容和浓度差极化电容来描述充放电过渡过程的瞬态响应。iL和UL分别是充放电电流和终端电压。电路的状态方程可以表示为：

(1)

式中：η为放电效率；Q为电池容量;Upa、Upc分别为电化学极化电容压降和浓度差极化压降。

观测方程：

UL=UOC-Upa-Upc-iLR0

(2)

依据文献[15]，开路电压与SOC的关系可以描述为：

OCV=a1+a2/SOC+a3SOC+

a4lnSOC+a5ln(1-SOC)

(3)

式中：a1～a5为待辨识的参数。

2 卡尔曼滤波参数辨识

卡尔曼滤波器就是一种数字滤波的方法，即通过一步预测、一步校正的循环往复的迭代得到最优值[16-17]。经典的KF算法介绍如下：

系统的状态方程和量测方程如式(4)所示：

(4)

式中：k为变量在第k个采样时刻的值；x为系统状态变量；u为系统输入观测量；y为系统输出观测量；w为系统激励噪声序列；v为系统量测噪声序列；A为状态转移矩阵；B为系统输入控制矩阵；C为系统的输出矩阵；D为系统的前馈矩阵。

KF算法基本流程如图2所示。

图2 KF算法基本流程框图

当采样周期为T时,式(2)可以改写为：

Uoc,k-UL,k=p1[UL,k-1-UL,k]+

p2[UL,k-2-UL,k-1]+

p3iL,k+p4iL,k-1+p5iL,k-2

(5)

各个参数的关系如下式所示：

(6)

假设xk=[p1,k2,kp3,kp4,kp5,k]T，

对式(5)采用卡尔曼滤波算法进行辨识，等效电路参数的状态方程可以表示为:

(7)

式中：wk为随机噪声；vk为观测噪声。

3 遗传算法优化卡尔曼滤波

通过观察卡尔曼滤波算法的递推迭代方程可知，系统状态变量更新值是由状态预测值加上卡尔曼增益与模型误差值的乘积。由此可见，卡尔曼增益对于系统状态变量更新值至关重要。而实际上卡尔曼增益是一种信噪比的概念，通过误差矩阵初始值、系统噪声和观测噪声协方差矩阵就可以随迭代过程更新。由于噪声协方差矩阵不会随着算法的迭代而更新，而是通过外界随机给出的，因此，获得准确的噪声矩阵值对于得到卡尔曼增益来说很重要，也决定了KF算法得到状态向量输出值的精确性。因此，采用遗传算法(GA)得到噪声协方差矩阵的最优解。

3.1 遗传算法

遗传算法(GA)通过类比达尔文发现的自然界适者生存的原则，在解空间范围内选择出最优的个体，被广泛应用于系统优化、自适应控制、模式识别以及参数识别中[18]。

3.2 GA优化KF参数

基于遗传算法即可随机对代表滤波参数的数字串进行全局寻优[19]，达到获得最优系统噪声矩阵和观测噪声矩阵的目的。

确定待优化的量为误差协方差矩阵，将其中的参数组合构成矢量，如式(8)所示，继而进行遗传算法，搜索寻找最优解。

ε=(q1,q2,q3,q4,q5,r)T

(8)

将ε中的6个元素分别进行二进制编码，将得到的二进制数组合在一起合成一条染色体，为一个个体εb。通过随机产生一定数目的个体组成种群，该种群是由N个二进制编码串组成的向量，如式(9)所示：

(9)

该向量构成初始群体，作为遗传算法优胜劣汰开始的第一代。上标的(0)代表第0代，上标有^的参数表示辨识值。每代的每个个体中元素的辨识值都应该满足式(10)的条件。

g=1,2,…,gmax

(10)

(11)

式中：N为估计长度。

根据式(11)所示的适应度函数计算出每个个体的适应度值，然后按照大小将种群依次排列，把排在前面的一部分染色体的基因直接遗传给下一代。在比例选择过程中，若存在某些个体满足式(12)的条件即误差过大，则应该将这些个体及时抛弃。

(12)

将剩余的个体继续进行下面的操作。包括在匹配池中进行交叉、变异，最终形成下一代的新种群。依次循环往复的操作直到种群收敛得到最优结果或者达到最大的迭代步数。通过遗传算法最终得到最优的噪声矩阵值，并结合KF最终得到GA-KF算法辨识模型，其参数流程如图3所示。

图3 GA优化KF算法流程框图

4 仿真及实验

针对电池在不同充放电倍率下的不同SOC值进行参数辨识，对其中的噪声矩阵运用GA算法优化。在电池SOC=0.95时，0.2 C放电状态下用基于遗传算法对噪声矩阵进行优化。算法参数设置为初始种群规模为60；最大迭代次数为40，选择概率为0.1；交叉概率、变异概率分别为0.8和0.015。最终遗传算法优化KF噪声矩阵的结果如图4所示。

图4 目标函数值变化曲线

分析可知，迭代初期平均目标函数值与迭代次数呈反比趋势，但当迭代次数足够大时，平均适应度值下降缓慢，并且在30代之后目标函数值不再变化，算法收敛，即得到噪声矩阵的最优值。

4.1 参数辨识

当电池初始 SOC为 95%时，分别以恒流放电倍率(用DR表示，单位为C)0.2 C、0.35 C、0.5 C、1 C、1.5 C、2 C放电，输入为电池端电压和放电电流，并根据优化的系统噪声和观测噪声矩阵进行参数辨识。得到模型参数后，以DR和SOC为自变量，模型参数为因变量绘制成三维图，结果如图5所示。

分析辨识结果可以看出：当电池放电倍率一定时，随着电池逐渐放电，即SOC逐渐降低时，欧姆内阻变化较为平缓，而双极化内阻和电容在SOC较低时，变化剧烈；当电池的SOC值恒定时，随着放电倍率的增加，欧姆内阻、电化学极化内阻、浓度差内阻逐渐增加，而电化学极化电容、浓度差电容逐渐减小。这是因为当电池放电倍率增加时，电容两侧的压降将会增加，从而导致电池模型参数发生相应的变化，这与锂电池在实际工作过程中内阻特性相一致。

图5 电池模型参数辨识结果

4.2 试验验证

4.2.1电池测试实验平台

本课题采用的实验对象是某款18650三元锂离子电池，表1是实验所用锂离子电池的基本特性参数。

表1 锂电池的主要参数

基于电池测试实验平台对电池进行电池脉冲特性测试、不同倍率充放电实验以及复杂工况测试等，深入研究分析电池性能参数变化规律，为电池建模提供理论支撑；搭建的电池测试系统平台结构如图6所示。该测试系统平台由4个部分组成，一是高性能电池测试系统，二是温控箱，三是个人计算机，四是待测试电池模块。

图6 电池测试系统平台结构示意图

图7为本课题使用的电池测试设备实物图。

图7 实验设备

依据GA-KF参数辨识的结果建立电池等效电路模型，然后将实际测量数据与仿真结果进行对比。

4.2.2脉冲放电测试

当电池初始SOC为95%时，以0.5 C脉冲进行放电测试，结果对比如图8所示。

图8 电池脉冲放电曲线

通过图示的仿真值与试验值曲线对比可知，模型电压和实测电压在恒流放电时较为接近。在电流发生突变时会出现最大的电压差值，最大电压差值在 ± 0.05 V。

4.2.3DST工况测试

为了进一步评价基于GA-KF辨识参数模型的性能效果，用基于非线性最小二乘法(LS)对电池模型来离线辨识参数。在DST工况下，分别用LS和GA-KF辨识电压与实测电压进行比较。图9为DST工况下2种辨识模型电压与实测电压曲线。图10为截选2 300～2 420 s的电压及电压误差曲线。

通过式(13)和式(14)分别计算平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)，可以定量评价所提模型的有效性。

(13)

(14)

图9 DST工况电压曲线

图10 局部电压及误差曲线

由图9和图10可知，DST工况下，2种辨识方式的模型的输出电压曲线基本能与电压测量值重合。经过计算基于在线GA-KF辨识模型的最大电压误差为0.064 V，是额定电压的1.5%，而基于LS离线辨识模型的电压最大误差为0.095 V，是额定电压的2.3%；在线MAE和RMSE分别为11.89 mV和16.21 mV，小于离线模型的21.35 mV和27.04 mV。

不同温度点下2种电池模型辨识结果的MAE和RMSE总结如表2和表3所示。

表2 LS离线模型电压估计误差

表3 GA-KF在线模型电压估计误差

通过对比上述2个表格内的数据可以得出：随着温度的升高，2种模型都表现出更好地拟合精度；在不同温度下，GA-KF在线模型的误差相比于离线模型更小，能够更好地拟合实际电池工作特点，大多数温度点下在线模型的绝对误差不超过20 mV，在0 ℃的低温情况下在线模型的最大绝对误差也不超过40 mV。由此可见，GA-KF辨识的模型具有良好的精度，能够表现出更好的仿真性能。

4.3 SOC估计

由于实际工况下，电池模型参数的时变性，离线参数辨识的模型往往随着时间的积累，误差越来越大。因此，本文提出一种双卡尔曼滤波(DKF)进行SOC估计的方法，将上述KF算法动态辨识模型参数与UKF算法估计SOC结合起来。通过DKF算法，可以分别使用KF算法在线辨识模型参数和STF算法估计SOC，同时进行一步预测和一步校正，2种算法在迭代过程中交替进行。结合GA对KF算法的优化，采用GA优化UKF，构成遗传算法优化双卡尔曼滤波(GA-DKF)算法。得到如图11的GA-DKF 算法逻辑框图。

图11 GA-DKF 算法逻辑框图

由图11可知，根据电池测试实验测得电池的电流与电压响应，输入所建立的电池等效电路模型中，启动算法，GA-KF和GA-UKF交替迭代。根据模型的初始参数、残差值经过GA-KF算法辨识更新模型参数；根据初始状态、残差值经过GA-UKF算法可以更新SOC值。

选取25 ℃时的电池FUDS工况下充电放电的数据，初始SOC0为100%，由经最小二乘法离线参数辨识的EKF算法为对照组，与所提的GA-DKF算法对比，所得SOC估计结果如图12所示。

图12 2种算法 SOC 估计曲线

由图12(a)可知，整体上2种算法均可以实现对测试值的估计。FUDS工况同时具有充电与放电的过程，然而整体上电池电压呈现递减的趋势，这与图12(a)中所显示的SOC趋势吻合。由图12(b)可知，相比于LS-EKF的误差曲线，GA-DKF的误差曲线显得更为平滑，抖动较小，这表明GA-DKF 算法不仅在估计精度上优于LS-EKF，在对因充放电的转换引起的波动的抑制能力也是优异的。

4.4 算法的鲁棒性

在实际的电池管理系统中，几乎不太可能获得准确的初始SOC0值，因此对未知初始SOC0的鲁棒性也是算法的一项重要评价指标。选取25 ℃时的FUDS 工况，将初始SOC0值分别设置为80%、50%、30%，结果如图13所示。

图13表明，算法经过一段时间的迭代运算后，在不同的初始SOC0下均能很好地收敛至真值附近。无论初始值与真实值偏差多少，曲线都在近似相同的时间点(700 s)处收敛，在该收敛点之后，曲线与测量值很好地重合。这证明了所提的GA-DKF算法对不同程度的初始 SOC0误差并不敏感，具备良好的鲁棒性。

图13 不同初始SOC0下的SOC结果

5 结论

建立准确的电池模型，提高SOC估算的精度对电动汽车的发展意义重大。在实车运行中由于锂离子电池内部电化学反应造成系统状态变量非线性化严重，离线参数辨识的方法随着时间的累积，误差会越来越多。传统的KF在线辨识模型参数由于对误差协方差矩阵的不确定性，往往收敛时间很长。因此本文提出了基于遗传算法优化卡尔曼滤波(GA-KF)算法在线动态辨识模型参数，利用遗传算法全局收敛效果好，并且能够收敛到全局最优解，得到KF算法的最优误差协方差矩阵，然后利用GA-KF进行参数辨识。在得到了准确电池等效电路模型后，对UKF算法也采用GA 优化，结合GA-KF构成遗传算法优化双卡尔曼滤波算法(GA-DKF)进行锂离子电池的SOC估计。结合仿真分析可以得到以下结论：

1) 在DST工况下，不同温度的GA-KF在线模型的误差相比于离线模型更小，能够更好地拟合实际电池工作特点，大多数温度点下在线模型的绝对误差不超过20 mV，在0 ℃的低温情况下在线模型的最大绝对误差也不超过40 mV。

2) 分别用基于GA-DKF算法和传统基于离线参数辨识的EKF算法进行FUDS工况下SOC估计，对比分析可知，GA-DKF不仅在估计精度上具有很好的表现，而且在对因充放电的转换引起的波动的抑制也最为突出。

3) FUDS工况下，进行不同SOC初始值下的估计，结果表明：算法对不同程度的初始SOC0误差并不敏感，具备良好的鲁棒性。