引领学生“搭桥铺路”培养几何直观能力

赵爱凤

《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》把“几何直观”列入十个核心概念中，这标志在我国数学课程改革的大潮中，学生几何直观能力的培养得到高度重视。几何直观里的“几何”指的是图形，“直观”指的是看到的以及根据看到的东西思考、想象到的。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。在学习活动中，教师应引导学生形成数形结合的思想，借助语言与思维互换的习惯，培养其应用几何直观解决问题的能力。

一、寻寻觅觅——搭数学与生活之桥

数学源于生活又高于生活。目前许多学生从蹒跚学步开始，陪伴他们的大多是电子游戏、动画片，他们认识更多的是虚拟世界，对身边的事与物知之甚少，极缺生活经验。数学的学习脱离了生活犹如无根之树，因此教师要重视生活化要素的融入，培养学生的直观感受能力。

（一）创设生活情境，感受数学源于生活

现在我们所要求的教育目标是培养孩子会批判性地思考、清晰地表达及解决复杂科学问题的能力。数学新课标也指出：学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。数学教学已不再是简单数学知识的传授，而是让学生从思想深处体会、感悟，因此，教学应基于学生的前知识而展开。要实现教学目标“让学生体会数学与生活之间的联系”，教师需要创设合理的生活情境，让学生在探究数学知识同时感受数学源于生活。如教学“小数初步认识”一课，由于学生在日常生活中，没有留心观察事物的习惯和意识，从前测单中发现大部分孩子都没有见过小数。据此，教学时，就呈现“超市秒杀西红柿一斤0.1元”“医生给小华量的体温是36.6摄氏度”“一本新华字典25.25元”“乐乐身高1.3米”等生活情境图组，学生在熟悉的场景中认小数、读小数，感悟“这就是小数，它就在我们平常逛超市中，量校服中、量体重中等”从而体会到生活中处处有数学。

可见，生活情境的创设一方面有助于帮助学生理解数学概念，以生活为跳板，让抽象化概念化的数学知识，变成具有一定生活实践经验和实践体验的生活阅历，学生在理解和学习的过程当中所面对的困难和问题会进一步减少，另外一方面将生活化教学生活情境引入到数学学习当中，可以让学生认识到数学学习和生活之间的关系，端正自己的态度，意识到数学学习的重要性和必要性，进而在课堂学习的过程中更加集中注意力提高教学效率。

（二）寻找身边数学，培养应用意识

小学阶段的数学课程主要是向学生传授人类长期以来在劳动生产过程中积累起来的经验。这就要求学生学习数学时，不能仅仅停留在知识的掌握与领会层面上，还应学会寻找知识原型，用知识解释生活现象和解决生活实际问题。同时，具有用数学的眼光、从数学的角度观察和分析生活中的问题的积极心理倾向和思维反应的意识。教学时，应让学生从课堂走向家庭、走向社会，在完成实践作业、参加实践活动中形成应用意识。如学习了“百分数的意义”一课，教师布置了这样的作业：收集生活中常见的百分数，给家人或同伴说说百分数的具体含义。学生从家里找到自己穿的一件卫衣含棉量是100%，知道整件都是棉成分。另一件卫衣含棉量90%，知道这件衣服棉含质量占整件衣服质量的百分之九十，还有百分之十是其他成分。还有的学生在经常喝的牛奶的包装盒上找到了百分数，知道100毫升的牛奶里，钙含量占15%，得出纯牛奶可以补钙的结论等。学生在寻找生活中的数学中，深刻体会到数学在生活中广泛的应用。当他们在生活中遇到类似问题时，自然而然萌生应用数学知识来解决问题的想法。

通过这种方式教师可以在实践教学展开的過程中有效地培养学生的主观意识和学生的数学应用习惯，让学生学会善于发现生活当中的数学知识，进而与所学过的知识相呼应，在生活实践的过程中也可以不断地提高自身对数学概念的理解能力和应用能力，在应用理解分析探索的过程中不断夯实理论基础。

二、摆摆画画——搭“数”与“形”之桥

“数”与“形”是贯穿整个小学数学教材的两条主线，是小学数学教学的基本内容。“数无形，少直观;形无数，难入微。”数形结合能使“数”和“形”统一起来，以形助数、以数辅形，可以使所要解决的问题化难为易，化繁为简。教师要把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来。在教学中，要帮助学生在“数”与“形”之间架起桥梁，形成数形结合的思想。

（一）基于学具操作，打通数形关系

根据形象的思维去认识世界是我们人类非常原始和本能的一种能力，我们的大脑记忆图像的能力远远胜过记忆抽象的公式、法则、定理等的能力。“学习金字塔”理论也告诉我们：“多维的、互动式学习加实践”的模式是最有效的。据此，教学中，依托学具操作，进行多层次的活动设计，为学生提供支持，让他们在对比、选择中不断抽象、剥离、概况、构建数学模型，打通直观与抽象的联系，建立“数”与“形”的关系。如教学“8的分与会”一课时，让学生拿出8个圆片，动手分成两堆，可以有几种分法。学生依据已有的经验把8个圆片分成4个和4个、7个和1个、3个和5个、2个和6个、5个和3个、1个和7个，此时，学生对8的分法在学具的帮助下有了初步的感知。教师进一步追问：8分法比较多，我们怎样分能做到不遗漏不重复呢？在教师的提醒下，学生再一次动手，把8个圆片有序的分为：1个和7个、2个和6个、3个和5个、4个和4个。在这过程，学生从随机分到有序分，对8的分与合已经具有清晰的表象。紧接着，让学生收起学具，把8的分与合有序的填写在书中，学生从具体的学具自然而然过渡到抽象的数，在“数”与“形”之间形成了无缝连接。

这样做的好处一方面可以有效强化学生对知识和概念的理解和运用能力，另外一方面在实践展开的过程中课堂氛围相对较好，学生的学习欲望和参与欲望较强，有效地避免了传统数学教学的枯燥乏味、学生难以理解抽象概念的问题。

（二）借助图形分析，学会数形转化

数学无疑是促进思维进化的重要学科，利用图示等直观的方法能起到辅助理解的作用。因此在教学中，对学生难以理解和掌握的教学内容或者是容易引起混淆和产生错误的教学内容，教师可以充分利用图形，把抽象的概念、复杂的运算变得形象、直观，丰富学生的表象，引发学生的联想，引导学生探索规律，得出结论。同时，当学生解决问题时，引导学生画图分析，把抽象的数量关系用形象的图形表示出来，这样，解决简单问题既快又准确，能顺利解决复杂、比较棘手的问题，达到化难为易的效果。在这样的学与用的过程中，不断进行“数”与“形”的转化，数形结合思想无形中得以渗透，学生也就养成用几何直观解决问题的习惯。如“君君的邮票比玲玲多8张，比芳芳少3张，玲玲和芳芳共有邮票57张。求君君、玲玲和芳芳各有多少张邮票？”这样一道求和差问题的实际问题，数量关系错综复杂，学生仅看文字和数字很难理出数量关系。这时，引导学生画线段图，很快就找到玲玲与芳芳的差，根据和差问题的解决方法，把和减去差的差除以2得到小的数，算出玲玲的张数，由此，很快求出其他人的张数。

因此，数学思维培养现阶段小学数学教学开展过程中十分重要的一环，想要从根本上解决小学数学教学的教学困境，就需要通过教学工作的展开培养学生的思维和能力，而数形结合的方式可以有效地锻炼学生的数学思维，在解决问题、分析探究问题的过程中学会数形转化，有效地解决问题明确数量关系，在以后遇到问题时第一反应也是借助图形来解决问题，提高了问题解决的能力和效率。可见，无论是借助图形理解新知，還是借助图形解决问题，都经历了数与形的多次转化，学生会自然形成“由数想形，由形抽象成数”的思想意识和思维习惯。

三、想想做做——搭信息技术与几何直观之桥

在数学教学活动中运用信息技术，是当前数学发展的一个主要特征。在信息化时代，需要利用信息技术为教学提供更好的支持，创设人机交互的学习环境，充分调动学生的感官，使其开展协同活动，丰富其数学活动经验，帮助其掌握科学的数学学习方法，提高其数学素养和课堂教学实效。下面提出两点建议：

（一）改进教学方式，突出数形结合，形成几何直观

数学家华罗庚曾指出：形缺数时难入微，数缺形时少直观。很多数学内容都带有“数的特征”和“形的特征”，在小学数学教学活动中，要把握好这两大特征，才能让学习内容更为生动、形象，启发学生更好地使用数学知识来思考问题，突出其几何直观能力的培养。例如，在“数图形的学问”一课教学中，学生根据之前所学过的线段知识，对眼前所看到的事物图形展开想象，把抽象的思考，转变为“图形化”。在这个过程中，学生经历了“抽象——推理——归纳”的学习，能借助算式来表示规律，并使用所学知识来解决问题，以此提高自身的数学知识应用能力。通过“数形结合”方法的使用，有助于学生数形转化意识、几何直观能力的培养。

图形能帮助学生研究数学问题，探求问题解决的思路，理解并记忆所得出的结果，感受几何直观的学习作用等。在小学数学课堂上，通过计算机图形实现功能的利用，能让图形生动起来，使学生把现实问题抽象为图形问题，进一步提高其几何直观能力。利用平板的书写功能，能为学生创设良好的学习环境，强化其对相关知识的理解和记忆，有助于调动学生学习积极性，以此提高学生的数学核心素养。

（二）革新评价方式，生成教学方法，培养几何直观

数学牵涉很多与概念性相关的内容，且许多知识具有相似性，这增加了学生学习和理解的难度。数学概念的抽象性较强，则需要学生进行更加准确的记忆。如果能在课堂上引入信息技术，把抽象的概念直观地展示给学生，通常能获得事半功倍的效果，拉近学生与数学学习的距离，深化学生对相关知识的理解与记忆。

通过信息技术的使用，引导学生试图用一些基本图形来解决数学问题，这能让学生更好地表达自己的想法，并与同伴深入交流，使其意识到几何图形在解题过程中的重要性，从而达到培养其几何直观能力的目的。传统教学活动中，由于课堂时间的局限，教师只能对少数学生进行个性化的评价。而对于全体学生来说，教师对其的评价大多是通过考试、作业来完成的，难以做到对学生学习的及时反馈。通过信息技术的使用，能一次性展示对全班学生的解答，能帮助教师更好地了解学生的学习情况，有助于后续教学策略的调整。另外，教师可结合练习内容，灵活设计多种类型的作业类型，如拍照、画图等，这不仅调动了学生的数学积极性，同时也能强化学生对所学知识的理解与记忆。

数学学习的目的在于实践应用，指引学生认识并思考现实生活中与图形有关的问题，能让其将现实问题抽象为数学问题，并启发其使用数学方法来解决问题，以此提高其数学解题能力，即形成数学建模思想。例如，教师在数学教学活动中，可引导学生由简单的问题入手，发现数学规律，让其更好地理解数学和现实的联系，便于其遇到相同问题时，能使用数学方法来解决问题，以此提高其数学知识的应用能力。通过信息技术的引入，学生可结合不同的学习内容，在教师的引导下，上网搜索相关知识，丰富自身的数学知识，在提高自身几何直观能力的同时，提高自身的信息获取及应用能力。

四、结语

总而言之，几何直观在整个数学学习过程中发挥着重要作用，是解决问题的有效策略，是训练学生数学思维的有效手段。发展几何直观能启发学生深入思考，帮助其更好地掌握抽象的数学内容与方法。信息技术的发展，势必会革新传统的教学方式，但是如何合理利用信息技术，优化图形与几何教学，仍是教育工作者不断探索的主题。通过信息技术，将抽象的概念，用形式化的直观背景和几何形象展示出来，为学生提供更多的思考空间。信息技术在数学课堂上的引入，能为学生创设真实的问题情景，引导学生开展自主探究、小组合作等活动，深化其对数学发现过程的体验，有助于学生数学思维能力的提高。教师应培养学生学会从数学语言中提炼信息，并通过思维整合，用直观图形展现出来，然后再次通过分析、判断、推理、猜测等思维活动，而获得解题方法的能力，即几何直观能力。

注：本文为福建省中青年教师教育科研项目（基础教育研究转向）“小学数学课堂几何直观能力培养的研究”（课题编号：2021JCJY010152）的研究成果。

（吴淑媛）