基于云模型的复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统综合评估

罗 勋，谢文强，曾发镔

(1.川藏铁路有限公司， 四川 成都 610041；2.西南交通大学 土木工程学院， 四川 成都 610036；3.中铁二局集团有限公司， 四川 成都 610031；4.北京科技大学 土木与资源工程学院， 北京 100083)

近年来随着我国经济的快速发展，隧道施工建设得到迅速发展。位于复杂艰险山区的成兰、玉磨、丽香等铁路工程，具有海拔高、埋深大、地质构造条件恶劣等特点，这对隧道施工通风系统的稳定性与安全性提出了更高的要求。

为使隧道通风系统满足施工设计要求，国内外研究学者采用安全评估的手段对通风系统进行了大量研究。王宏图等[1]运用BP神经网络评估了通风系统稳定性；景国勋等[2]采用灰色关联度分析法探讨了通风系统的合理性；张国枢等[3]利用模糊综合评判方法研究了通风系统安全性。以上研究采用常规、单一的确定性方法，未考虑评估数据的不确定性、评估指标的难以量化等问题，因此提出了不确定性的综合分析方法来解决这些问题，李孜军等[4]基于云聚类分析研究了高寒高海拔地区地下通风系统的可靠性；刘辉等[5]基于偏离度量化分析理论改进Hazop建立了瓦斯隧道施工通风安全评估模型；张俭让等[6]基于粗糙集与支持向量机理论综合分析了通风系统的模糊性。

然而，复杂艰险山区隧道施工通风系统具有长距离、动态性等特点，通风系统评估过程中仍存在主观性强、评估难以量化等问题。云模型是由Li等[7]提出的将评估过程中定性概念向定量描述相互转换的不确定性模型，能够较好地解决隧道施工通风系统评估过程中的定性与模糊性问题。鉴于此，本文引入云模型理论研究隧道施工通风系统的可靠性，同时利用区间数可拓层次分析法(Extension of Analytic Hierarchy Process，EAHP)替换传统点数值构造矩阵以确定各评估指标权重，得到不同等级下通风系统的确定度，以此判定复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统综合等级，并用工程实例对该模型的可靠性与有效性进行了验证。

1 云模型的方法及原理

云模型是一种基于传统模糊理论和概率统计分析的形式表达与概念分析的手段[8]。作为一种可将定性知识转化为定量数值的不确定转换方法，能较好地反映客观世界或专家认知的模糊性和随机性以及它们之间的相关性[9-10]。在复杂艰险山区深埋隧道通风系统中，隶属度μ(x)为

μT(x):U→[0,1] ∀x∈Ux→μT(x)

(1)

式中：U={x}为一个由一维或多维精确数值表示的论域集合；T为U对应深埋隧道通风系统评估过程中的一个定性指标。

若存在一个定量的数值x∈T，则将x在论域U中的分布定义为云模型。

1.1 云模型特征参数值

x在论域集合U的数值分布形成了云，而(x,μ(x))组成了云模型中的若干个云滴。由式(1)可知，云模型可根据不同的概率分布函数演化为不同的分布形态，其中以高斯隶属函数为基础的正态云模型，具有良好的适用性而被广泛应用，云模型特征参数见图1[11-12]。利用3个特征参数(Ex,En,He)共同表征复杂艰险山区深埋隧道通风系统中的定性概念。其中，Ex为期望值，反映定量值的定性指标T；En为熵，表示定性指标T判断的不确定性，En值越大，定性指标T判断的模糊性和随机性就越强；He为超熵，代表熵的不确定性，He值越大，云图的云滴越离散，隶属度的随机性越大。

图1 云模型特征参数

对于艰险山区深埋隧道施工通风系统，复杂的环境(如高海拔低压低氧、深埋高地温等)使得隧道施工过程的通风系统评估指标多以定性指标的形式表示，而工程应用的结果表明，定量化的通风系统评估更加符合现场施工人员的安全管理需求，而基于云模型理论的3个数值特征(Ex,En,He)能够有效地解决这个问题，实现定性评估指标的定量化分析，可以更好地反映实际综合评估的本质。

1.2 模糊云隶属函数

复杂环境下的隧道通风系统具有较为明显的不确定性和复杂性，同时施工隧道通风系统的评估决策过程存在一定的概率性与随机性。因此，本文选用合理、可靠且有针对性的正态分布与高斯隶属函数为基础的一维正态云模型。

(2)

则x在定量域U的分布视为正态云[13]。

由图1可知，对于待评估的复杂艰险山区深埋隧道，其定性评估指标的云滴(x,μ(x))分布主要集中在[Ex-3En,Ex+3En]区间内，因此可以利用指标近似法对各评估指标的云模型特征参数进行求解[14]

(3)

(4)

He=kEn

(5)

式中：Cmax、Cmin为各评估等级的区间阈值；k为超熵He与熵En之间的线性关系，表示各个层级指标的随机性与模糊性。为反映定性指标云图的离散性程度，使其与实评结果吻合较好，本文取k=0.1[15]。

2 复杂艰险山区深埋隧道通风系统评估云模型建立

本文采用EAHP与云模型构建复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统综合评估模型，其策略见图2。设待评估对象为P，将复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统按照其评估内容的不同属性划分为相关独立的若干子集Ui(i=1,2,…,m)，每个子集Ui={Ui1,Ui2, …,Uij,…,Uin}有n个评估指标。若评估指标Uij有N个评估等级，以现场调研与文献分析为手段，将每个评估指标按照不同评估等级划分为不同的评估范围。

图2 隧道施工通风系统评估云模型

2.1 隧道通风系统综合评估指标体系建立

为能够详细、客观、科学地对隧道施工通风系统进行评估，以JTG/T 3660—2020《公路隧道施工技术规范》[16]、Q/CR 9604—2015《高速铁路隧道工程施工技术规程》[17]为基础，并对国内外相关研究文献 [18-21]进行分析与总结，针对某复杂艰险山区深埋隧道现场实际情况，建立复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统三级综合评估指标体系，见图3。该体系包括通风网络、通风动力、通风设施、通风管理及特殊地域作业环境5个方面共18个评估指标。

图3 复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统综合评估体系

2.2 隧道通风系统评估指标等级划分

复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统是一个多因素相互制约、相互关联的动态系统，其作用是以经济、合理的方式向隧道各掌子面供给充足、健康的空气，在事故发生时亦可通过风向和风量、配合其他技术与管理措施等进行防治与救援。结合我国现行标准或设计规范等规定[22-24]，对复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统评估指标进行分级与取值。综合评判集划分为优(Ⅰ)、良(Ⅱ)、中等(Ⅲ)、较差(Ⅳ)、差(Ⅴ)5级。对于通风网络可靠性U11、通风网络合理性U12、通风机安装规范性U21、管理技术措施合理性U42、通风作业人员素质U44用半定量化方法进行取值，分级用定性语言描述，在确定评估等级时，根据隧道施工单位及设计单位专家的意见与建议，将其划分为5个评估等级，见表1。表1中，括号内数据为定性量化指标；对于其他指标则采用实际值对其进行赋值分级。

表1 复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统指标评估准则

2.3 云模型特征参数值的计算确定

复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统评估指标的云模型特征参数可利用式(3)～式(5)进行计算。在本文中，若某个指标的Ⅰ—Ⅴ级的5个评判等级区间分别为(0,a]、(a,b]、(b,c]、(c,d]、(d,+ ∞]，该指标的期望值Ex、熵值En、超熵值He可由表2计算获得[25]。因此，复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统各评估指标的特征参数计算结果见表3，并利用Matlab2014结合式(2)，可实现各指标的云图生成，特殊地域作业环境U5的评估等级云模型见图4。

表2 评估指标云字特征计算方法

表3 复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统指标的特征参数

图4 特殊地域作业环境U5指标评估等级云模型

2.4 评估指标权重计算

传统的层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)建立的判断矩阵在通风系统评估中未考虑专家的模糊判断，固定点值判断会造成与实际评估结果的差异性较大[26]。因此，如果判断矩阵不能满足一致性检验的要求，计算结果将与专家的评估意图造成较大的偏差，导致评估失败[27]。考虑到通风系统中的各种不确定因素和定性与定量相结合的评估体系，本文选用区间数EAHP代替点值来构造判断矩阵，以增强判断矩阵的弹性，使其与专家的知识、阅历以及经验水平相匹配。

(1)构建区间数判断矩阵

将同一层级的各评估指标进行两两比较以确定其贡献率，以1～9标度法为基础构造区间数判断矩阵Bk=[bkij]m×m，其中bkij=[bkij-,bkij+]是一个区间数，以表征专家根据经验判断给定的重要性取值范围，且满足[28]

(6)

(2)计算判断矩阵权向量

首先根据Bk的取值范围确定左右矩阵Bk-,Bk+，随后利用均方根计算Bk-、Bk+的最大特征值以及对应的单位特征向量yk-,yk+，并计算修正参数αk和βk。

αk和βk的计算式为

(7)

若满足条件0≤αk≤1≤βk，表明所构造的区间判断矩阵满足一致性条件，否则需修正原判断矩阵，直到满足要求为止[29]。则区间数判断矩阵的权重向量Sk为

(8)

(3)计算评估指标权重

设Ski=[yki-,yki+]、Skj=[ykj-,ykj+](i,j=1,2,…,m,ij)分别为复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统评估指标体系中第i个指标Uki、第j个指标Ukj的权重向量，则Ski≥Skj的可能性程度矩阵表示为Gk=[gkij]m×m，其元素gkij为

gkij=g(Ski≥Skj)=

(9)

复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统各评估指标的权重为

(10)

2.5 云模型综合确定度的确定

由评估结果的属性分级结果可知，由式(2)、式(11)、式(12)逐层加权得到复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统的分级评估结果为

(11)

(12)

式中：ωk为第k个一级指标的权重值；ωki为第i个二级指标的权重值；Uj为待评估对象的n维评估结果中第j个分量；Tj为待评估对象对应第j级评判等级Vj的综合确定度。

3 案例应用与分析

3.1 工程实例及评估值确定

为检验复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统云模型的科学性与有效性，选取某隧道T为研究对象，应用第2节方法进行调研与评估。该隧道掌子面风量供需比为1.35，平均含氧量为20.1%、平均湿度为68 RH%、平均风速为1.8 m/s、平均温度为27 ℃，通风系统检测周期为1次/周，其他评估指标由现场专家进行评估测定，得到该隧道通风系统评估值见表4。

表4 复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统评估值

3.2 评估体系各层指标权重计算

根据2.4节的计算方法，以特殊地域作业环境U5为例，将隧道平均含氧量U51、隧道瓦斯含量U52、隧道平均湿度U53、隧道平均温度U54、隧道平均风速U55以及隧道烟尘合格率U56进行两重要性比较，由专家的评估意见和建议得到区间数判断矩阵，见表5。

表5 特殊地域作业环境U5的区间数判断矩阵

则有

分别计算B-、B+的最大特征值对应的向量分别为

由式(7)可得，对于特殊地域作业环境U5，有0≤α=0.88≤1≤β=1.1，表明该判断矩阵满足一致性条件。由式(8)可得：S1=(0.48,0.66),S2=(0.31,0.41),S3=(0.15,0.16),S4=(0.23,0.24),S5=(0.28,0.37),S6=(0.54,0.62)。

由式(9)可得特殊地域作业环境U5的可能性程度矩阵为

由式(10)得特殊地域作业环境U5各评估指标的权重为

其他各层指标权重计算过程与特殊地域作业环境U5类似，得到的权重计算结果见表6。

表6 EAHP法确定指标权重

3.3 评估结果及控制措施分析

利用Matlab与式(2)将表4中各层级评估指标的实测值代入各评判等级的正态发生器中进行计算，为使得样本数量能够足够反映评估结果，取N=1 000，得到各评估指标关于不同指标等级的确定度。再结合表6得出的各指标综合权重值，结合式(11)、式(12)可确定指标的综合确定度，根据最大确定度原则，可计算隧道的通风系统评估等级，该隧道的各层评估指标综合确定度见表7。

由表7可见：由最大隶属度原则可知，该隧道施工通风系统综合评估等级为Ⅲ级，其通风网络、通风动力、通风设施、通风管理以及特殊地域作业环境评估等级分别为Ⅲ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ、Ⅳ级，表明该隧道具有较优的通风网络、通风动力以及通风设施，通风管理等级为优。然而特殊地域作业环境评估为Ⅳ级，主要原因为复杂艰险山区深埋作用下导致掌子面的含氧量降低、温度与湿度上升，使得综合评估等级降低，因此在复杂艰险山区的施工隧道中，尤其对于高海拔、高地温的通风系统，应加强有效的增氧通风、增设有效的供氧系统以保障作业人员的氧气需求；同时布置合理的通风布局方式、调控射流温度以降低掌子面的环境温度，提高工人的施工效率。根据实际调研资料显示，将上述评估等级与实评结果对比分析发现，基于云模型与EAHP的复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统模型评估结果与实际结果一致，具有一定的有效性与实用性；评估结果表明特殊环境作用下，掌子面氧气含量低、温度与湿度上升是导致隧道施工通风系统综合评估等级降低的主要原因，因此在其他类似隧道通风系统的设计与施工过程应重点分析和改善特殊地域作业环境。

4 结论

(1)通过分析影响隧道施工通风系统的各种因素，构建了通风网络、通风动力、通风设施、通风管理以及特殊地域作业环境5个方面的复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统综合评估指标体系，并以现场调研与文献查阅为手段，将评估等级划分为优(Ⅰ级)、良(Ⅱ级)、中等(Ⅲ级)、较差(Ⅳ级)和差(Ⅴ级)5个等级。

(2)结合区间数的相关理论，在已有层次分析法基础上，通过区间数构造判断矩阵，替换传统的点数值构造矩阵的方法，降低了决策者的主观不确定性。根据判断矩阵计算得到区间权重向量，基于可能性程度矩阵，进行评估指标的赋权计算。

(3)针对复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统综合评估过程中的模糊性与随机性，引入云模型特征参数及正向云发生器，构建了基于云模型-EAHP的复杂艰险山区深埋隧道施工通风系统综合评估模型，可较好的将复杂艰险山区深埋环境的定性指标以定量的方式呈现，为隧道施工通风系统综合提供了借鉴和参考。