预应力混凝土坡屋面结构设计分析

张俊腾，曹文峰，尤文贵

（福建农业职业技术学院 福州 350119）

0 前言

预应力混凝土是为了避免钢筋混凝土结构的裂缝过早出现，充分利用高强度钢筋及高强度混凝土，设法在混凝土结构或构件承受使用荷载前，通过施加外力，使得构件产生的拉应力减小，甚至处于压应力状态下的混凝土构件［1］。古时人们装水用的木桶就是个典型的预应力技术应用的例子：预在于控制损失值。早在1866年，美国工程师杰克逊就将预应力技术应用在混凝土结构，但是因为预应力损失值过大结果让人失望［2］。预应力技术的应用进入实用阶段始于1928年，法国工程师弗莱西奈通过大量的实验研究提出减少预应力损失的一些措施［3］。近年来，预应力混凝土技术在我国也得到了飞速发展［4-7］。同时，人们对建筑的美观、功能、经济和安全性也有了更高的要求。本文以某四坡屋面礼堂工程为例，详细介绍该类型建筑结构预应力混凝土结构的设计方法和步骤，并通过手工复核软件计算的合理性，从概念上进一步说明该类型工程项目结构设计的基本原理和经验。

1 工程概况

某基地礼堂如图1 所示，单体建筑面积1 317 m2。为了弘扬爱国主义为核心的抗战精神，建筑造型要求宏伟壮观，为了体现为人民服务的内涵，建筑线条要求丰富流畅。为此，将礼堂演播厅布置在中间，两侧对称布置附属房，两者相互呼应平面形状犹如一把守卫人民的利剑。结合传统文化，单层建筑屋盖采用典型的坡屋面，演播厅屋脊线高度10.360 m，檐口高度6.100 m，附属房屋脊线高度5.500 m，檐口高度3.400 m，如图2 所示。由于演播厅功能上的需要，梁的最大跨度要求达到21.600 m。屋脊线高出檐口线4.260 m，考虑在檐口标高处加设无楼板夹层梁，坡屋面的梁板体系与附属房一致，为减小演播厅屋面梁的跨度，采用梁上立柱的方式，如图1、图3所示。

图2 礼堂南立面Fig.2 South Elevation of Auditorium （m）

2 结构设计难点

结构计算参数为抗震设防烈度7 度，0.15g，Ⅱ类场地，设计地震分组为第三组，基本风压为0.8 kN/m2；抗震设防分类标准为重点设防类；由于使用功能要求，演播厅内要求视野开阔不能有遮挡，在C 轴、E 轴和G 轴处采用后张法有粘结预应力混凝土梁，梁跨度约21.600 m，如图1、图3 所示。预应力梁截面尺寸为600 mm×1 300 mm，混凝土采用C40，轴心抗压强度设计值fc=19.1 MPa；普通钢筋采用三级钢，抗拉强度设计值fY=360 MPa；预应力筋采用7 股公称直径φs=15.2 mm，极限强度标准值fPtk=1 860 MPa，抗拉强度设计值fPY=1 320 MPa 的高强低松弛有粘结钢绞线。预留孔道采用预埋塑料波纹管，摩擦系数k=0.001 5，m=0.15。本工程以G 轴预应力为实例介绍详细设计过程。根据YJK计算结果G轴预应力梁端和跨中的弯矩标准组合值分别为300 kN/m和1 361 kN/m。

图1 礼堂一层建筑平面Fig.1 Building Plan of 1F Auditorium （mm）

图3 结构体系和计算模型Fig.3 Structural System and Calculation Model

单跨框架梁的弯矩图特点为跨中大梁端小，因此预应力筋线形采用抛物线。梁端弯矩相对于跨中小很多，为了避免在梁端底部出现预应力产生过大的拉应力，在该处预应力筋布置在偏离中性轴上方150 mm之处。同时为了保证跨中的梁底有足够的预应力以抵消结构自重和外部荷载产生的梁底的拉应力，在该处预应力筋布置在离梁底边缘150 mm之处。

预应力筋数量设置不够达不到抵消外部荷载产生拉应力的效果，设置太多又容易出现反拱和某些部位截面边缘产生过大的拉应力的现象。本项目采用YJK软件计算未配置预应力筋得出梁端和跨中所需的普通钢筋截面积，根据等强度原则预估预应筋的数量。计算梁端和梁底所需普通钢筋截截面积分别为3 100 mm2和7 000 mm2，由等强度 代 换 原 则：fY′As=fPY′AP，AP=n′A15.2，算得梁端的预应力束数分别为6.0 和13.7，取14 即2 孔7 股公称直径为15.2 mm 的预应力束总截面积AP=1 960 mm2。该截面积对梁端而言太大，容易产生梁底截面边缘过大的拉应力，因此预应力筋线形在梁端布置时偏离中性轴上方150 mm 尽量减少偏心造成的次弯矩。普通钢筋取值：梁面通长825 梁底1025。预 应 力 度l=fPF×AP（/fPYAP+fYAs）=0.64＜0.75，满足文献［8］要求。单抛物线预应力筋保护层厚度为（500，150，500），采用两端张拉方式，为了方便锚具布置和预应力筋张拉［9］，单段抛物线在距离张拉端800 mm的范围采用直线形式。张拉控制应力σcon=0.7fPtk=1 302 N/mm2。

预应力结构设计最难的部分不过预应力筋线型的布设和预应力筋束数量的确定。以上两个参数设置不当很容易引起跨中和梁端梁底拉应力超过文献［8］要求。本工程将采用YJK 软件对G 轴预应力结构设计最核心的部分抗裂验算进行计算，并采用手工进行复核。YJK软件计算预应力损失［10］和梁底拉应力如图4所示，预应力损失总体在16%左右，与经验值相符，总损失值约200 N/mm2，大于文献［8］要求的80 N/mm2最低限制。梁端和跨中梁底拉应力也未超过文献［8］要求的最大限值2.39 N/mm2。

图4 预应力损失和梁底应力计算结果Fig.4 Calculation Results of Prestress Loss and Beam Bottom Stress

3 手工复核

3.1 预应力损失的计算

3.1.1 与孔道壁之间的摩擦损失σL2

⑴梁端：x=0，θ=0，σL2=0

⑵跨中：f=1 300-500-150=650 mm，θ=4f/L=0.12，kx+μθ=0.001 5×10.8+0.15×0.12=0.034 2，σL2=σcon（1-1/ekx+μθ）=1 302×0.034 2=44 N/mm2

3.1.2 张拉锚具变形和预应力筋内缩损失σL1

⑴ 梁 端：σL=σL1+σL2+σL4+σL5=100+0+32.55+71=203.55 N/mm2，与软件计算结果209.5 N/mm2接近，说明软件计算结果可靠。

⑵ 跨 中：σL=σL1+σL2+σL4+σL5=53+44+32.55+63=193.55 N/mm2，与软件计算结果200.6 N/mm2接近，说明软件计算结果可靠。

3.2 截面边缘拉应力的计算

根据YJK 软件计算结果梁端和跨中预应力损失分别为209.5 N/mm2和200.6 N/mm2，因此梁端和跨中有效应力σPe为：

⑴ 梁 端：σPe=（1-η）×0.7fPtk=（1-0.161）×0.7×1 860=1 092.3 N/mm2

⑵ 跨 中：σPe=（1-η）×0.7fPtk=（1-0.154）×0.7×1 860=1 101.5 N/mm2

梁截面边缘拉应力需满足：σck-σPc≤fPtk

根据经验采用最不利偏心距进行估算：

⑴梁端：σck-σPc=-β M/W-（σPeAP/A-NPeep÷W）=-0.9×300×106÷600÷1 3002×6-｛1 092.3×1 920÷600÷1 300-1 092.3×1 920×（150+150）×300÷600÷1 3002×6｝=-0.71 N/mm2≤2.39 N/mm2，与软件计算结果-0.71 N/mm2接近。

⑵ 跨 中：σck-σPc=-β M/W-（σPeAP/A-NPeep÷W）=-1.7 N/mm2≤2.39 N/mm2，与软件计算结果-1.7 N/mm2接近，说明软件计算结果可靠。

4 结语

本工程为典型的四坡屋面礼堂，在檐口标高处加设架空夹层梁，采用梁上抬柱形式减小屋面梁的跨度确保屋面线条的流畅。夹层梁采用后张法预应力梁按照计算配置高强度低松弛预应力筋，补充配置部分普通钢筋，能有效控制荷载作用下的裂缝产生和混凝土结构的耐久性。本文详细介绍该类型预应力梁结构设计的方法步骤和经验，以实现结构的安全、经济、适用和美观的指标，望对从事建筑结构设计的同行有一定参考作用。