基于可靠度理论的装配式梁柱节点强连接设计方法研究

2022-04-13过民龙徐其功

广东土木与建筑 2022年3期

过民龙，徐其功，周金

（1、广东省建筑科学研究院集团股份有限公司广州 510500；2、广东省广建设计集团有限公司广州 510010）

0 前言

所谓强连接，即是结构在大震下达到最大侧移时被连接的构件进入塑性状态，而连接区域仍然保持弹性状态的连接设计方法。采用强连接构造的结构，耗能构件的塑性发展区在连接区域以外出现，故仍可满足结构在大震作用下的屈服耗能机制。

以混凝土框架结构为例，通常情况下结构达到最大侧移时框架梁-柱节点以外的框架梁端必将设计为进入塑性状态，其内钢筋甚至进入了强化阶段。故广东省标装配式规范及美国ACI318 规范提供的强连接设计建议是使连接部位远离节点端的塑性铰区各截面其实际最大抗弯承载力发生时，连接部位各截面的受力主筋仍保持在弹性阶段。

《装配式混凝土建筑结构技术规程：广东省标准DBJ 15-107—2016》未给出设计公式，而美国ACI318规范中建议，采用强连接时可按下式要求进行设计［1］：360×3×490×（688.5-106/2）×10-6=336.46 kN·m

在水平地震作用下，假定反弯点位于梁跨中点处，连接处的设计弯矩为：

Mjoint=1.25×M×3/（3-0.51）=420×3/2.49=506.02 kN·m

根据强连接的要求，在塑性铰产生时连接区域应处于弹性状态，可通过假定连接区域最不利的近节点端截面抗弯强度设计值等于上述Mjoint以完成截面配筋面积Asx的计算。

上述设计计算方法，采用将设计值放大某一倍数的措施以使近节点端截面保持弹性的思路是正确的，但美国ACI318 规范推荐方法中弯矩放大系数1.25 的意义不明确，美国工程结构算例手册FEMA-p751 并未对其进行进一步解释，因此将其作为在我国工程环境下的强连接设计方法，具有未知的风险性。故本文将采用可靠度理论，对强连接设计方法进行可靠度分析，以校准其的可靠度指标，从而提出适宜我国规范体系的设计公式。

1 强连接设计方法的可靠度理论

我国建筑领域的设计规范，是以概率统计学为基础的规范体系。对于不同的结构，其能否满足工程既定任务，规范采用了一系列功能函数加以描述，并定义了相应的可靠度指标及允许的失效概率。强连接设计问题也属于结构是否能满足既定功能的问题，因此采用可靠度理论对该计算方法进行可靠度指标的讨论，是推导出准确的强连接设计计算公式之必要分析过程。

本文仍以将Mpr进行放大的方法，解决“强连接”的配筋设计问题。但在具体确定放大系数取值时，采用可靠度理论进行分析，以确定可满足规范可靠度指标需求的方法系数取值。

在可靠度分析时，本文综合采用了3种方法，分别是：①一次可靠度法；②影响面法；③重要抽样蒙特卡洛模拟。

1.1 一次可靠度法

对于描述某个结构或构件能否满足既定工程任务，通常可采用某个功能函数G（X）来描述。其中，X=［x1，x2，L］为与分析对象满足既定功能相关的随机变量向量，如材料属性、构件尺寸等。当G（X）=0时构件功能处于极限状态，故G（X）=0 称为构件在某既定功能下的极限状态方程，当G（X）＜0 时，该构件属于失效状态，而失效概率的计算如下式：

其中，φ-1（X）为标准正态分布概率累计函数的反函数。从而β与Pf有逐一对应的关系，进而可用β描述结构的可靠性。我国建筑结构可靠性设计统一标准中对不同安全等级要求的结构构件，规定了可靠度指标下限值如表1所示。

表1 建筑结构的可靠指标Tab.1 Reliability Index of Building Structure

基于可靠度理论可知，倘若随机变量向量X=［x1，x2，L］中的各变量都符合标准正态分布，则当函数G（X）=0 非线性程度不高时，可靠度指标β在数值上近似等于从原点到函数G（X）=0所构成多维空间曲面的最短距离。当随机变量向量X中存在非标准正态分布的随机变量时，只需基于随机变量的概率累计函数采用映射变换法将相应随机变量xi变换为标准正态变量ui，从而获得G（X）=0 在标准正态空间中的表达式g（U）=0，进而仍可采用上述β的几何意义。

因此计算结构可靠度指标的问题，即可转化为下述优化问题解决：

其中，U为与X对应的标准正态随机向量；g（U）=0 为将U带入G（X）后所获得标准正态空间中的极限状态方程表达式。

本文在计算构件可靠度指标β时采用了iHLRF算法［2-4］，其原理与步骤如下：

①将原问题转化为与原问题优化目标等价的优化为题，即优化求解一个所谓“价值函数”（merit func⁃tion）的极小值，来求解可靠度指标β，其形式如下：

1.2 影响面法

上述一次可靠度方法中，需要事先“显式地”知晓极限状态方程的表达式，然而在分析实际结构构件时获得极限状态方程的显式表达式很困难。但可通过事先假定极限状态方程的表达式形式，通过有限元法进行确定性分析以获得随机变量取特定值时的功能函数值，从而在局部拟合出极限状态方程G（X）=0，再采用iHLRF 算法求解该近似极限状态方程的可靠度指标［5-9］。

上述随机变量特定值的取用，通常基于试验设计的方法，先选取一组随机变量的取值，以其作为展开点，并取各随机变量的标准差作为展开距离，例如N维随机变量向量展开点取X=［x1，x2，L，xN］，则可生成N对样本点Xk=［x1，x2，L，xk±fσxk，L，xN］，其中f为任意值。因此，通过展开点生成拟合G（X）=0 样本点的方法，共可生成2N+1个样本点。

本文取G（X）的形式为二次多项式，即：

式⒁共有2N+1 个待定系数，故通过展开点法可解得各待定系数。

基于响应面法的可靠度指标求解流程为：

①给定初始展开点，取X0=［μx1，μx2，L，μxN］，f初次迭代时取3、后续取1，从而获得共计2N+1个样本点X0=［μx1，μx2，L，μxk±fσxk，L，μxN］。

②通过有限元方法求解在各样本点下功能函数G（Xk）的取值，将2N+1 个样本点及对应的G（Xk）代入拟合公式G（X）中，计算各个待定系数。

③将确定了待定系数的G（X）基于iHLRF 法求解其可靠度指标bk，及获得可靠度指标的随机向量取值点，即设计点X*k。

④ 计算‖ ‖βk-βk-1，若小于给定精度，则判定收敛。否则按下式求解新的展开点，并返回②进行下一步迭代。

在影响面法中，虽然真实的功能函数G（X）无法写成显式表达式，但采用数值方法仍可建立随机变量向量X与G（X）的函数关系，因此数值分析模型的正确建立对可靠度指标的最终求解至关重要。

本文采用截面条分法对图1梁端连接区域的两端截面进行抗弯承载力过程分析。依定义，强连接处于可靠状态应是连接区域远节点端截面在受荷全过程中近节点端截面（即受拉纵筋）始终保持弹性，即当远节点端截面达到极限抗弯承载力时近节点端截面受拉纵筋刚好屈服为强连接的失效临界状态。显然，将近节点端截面受拉纵筋的应力值作为极限状态方程G（X）的函数值是十分直接的。但对于适筋钢筋混凝土截面的抗弯而言，当受拉纵筋强度与截面最大弯矩近似成线性比例关系。因此，为简化分析流程，可将G（X）定义为下式：

图1 某框架梁-柱连接计算简图Fig.1 Calculation Diagram of Beam-column Connection（mm）

其中，M12，cal为当连接区域远节点端截面（截面二）通过数值计算所得在其受拉纵筋达到极限强度时通过弯矩平衡换算得到的近节点端截面（截面一）应当承受的弯矩；M11，cal为截面一通过数值计算所得在受拉纵筋达到屈服强度时截面的弯矩。

1.3 重要抽样蒙特卡洛模拟

蒙特卡洛模拟是基于数理统计原理，可以回避结构可靠度分析解析方法中难以建立所研问题的功能函数或所建立的功能函数数值性能不太好的缺点，其分析结果起到与一次可靠度法相互验证的作用［10-11］。其采用各种随机数生成方法，生产出大量与所研究问题相关的因素变量取值样本点，并求得在大量样本点下功能函数处于失效状态的样本点数量，而失效概率的估计值即是失效数量nf与总样本点数量N的比值，即：

由数理统计原理可知，Pf以概率1 收敛于真实失效概率，即只要N足够大则Pf对真实失效概率的估计就越准确。

但当真实的可靠度指标较大时，其失效概率将会很小，采用直接抽样的方式进行样本抽样，易造成样本点很难落入问题的失效域中，降低了估算精度。为了以更小的N而获得更大的Pf估算精度，将采用重要抽样蒙特卡洛模拟来代替直接的抽样。

对于一维随机变量X以及功能函数G（X），失效概率可表达如下：

对于Pf的估算对应于前述的直接抽样法，即产生一系列符合概率密度函数为f（X）分布的随机变量值，进行0/1抽样。将上述表达式进行等价变换，如：

倘若h（X）是某种分布的概率密度函数，则上式即相当于采用符合h（X）分布的随机变量进行抽样，而抽样取值不再是0/1，而是0/1 乘以f（X）/h（X）。倘若h（X）选取得当，使得X进入G（X）的有效域与失效域的概率接近，则Pf的估算精度将大大提高。

而通常情况下，基于一次可靠度理论计算而得的设计点，构造正态随机变量用以抽样，将有很好的计算效率。因此，本文在计算强连接可靠度指标时，将结合响应面法及iHLRF 算法进行可靠度指标的数值理论计算，并采用重要抽样蒙特卡洛模拟，对上述可靠度理论结果进行相互校核。

2 分析结果

以图1计算简图的梁端作为分析对象进行可靠度分析。为了考察材料强度等级对强连接可靠性指标的影响，本文选用混凝土强度等级C30、C35、C40、C50、C60 和钢筋强度等级HRB335、HRB400、HRB500。混凝土及钢筋的材料强度统计信息，采用《混凝土结构设计规范（2015年版）：GB 50010—2010》中的取值，如表2、表3所示。

表2 混凝土材料属性统计参数Tab.2 Statistical Parameters of Concrete Material Properties

表3 钢筋材料属性统计参数Tab.3 Statistical Parameters of Steel Material Properties

按照美国ACI 规范推荐的设计方法配筋结果如表4所示。

表4 不同设计参数下近节点端截面配筋设计值Tab.4 Reinforcement Design Value of Near-node End Section under Different Design Parameters

为了考察钢筋直径对强连接设计方案的影响，在其它设计参数不变的条件下改变纵筋直径为常用18～28 mm进行验算，结果如表5所示。

表5 不同纵筋直径下近节点端截面配筋设计值Tab.5 Reinforcement Design Value of Near-node End Sec⁃tion under Different Longitudinal Reinforcement Diameters

从上述结果中可以看出，当按现浇结构设计时纵筋直径若在20～28 mm 内变化，按美国ACI 规范推荐方法以进行装配式强连接设计，近节点端截面纵筋直径需大至少两个尺寸等级。

接下来进行可靠度指标分析，结果如表6所示。

从表6 可以看出，重要抽样蒙特卡洛模拟失效概率反算而得的可靠度指标与基于iHLRF 算法和响应面法所得可靠度指标较为接近，说明本文可靠度指标分析结果较为准确。

表6 基于ACI规范方法的强连接失效概率计算结果Tab.6 Results of Strong Connection Failure Probability Based on ACI Specification Method

3 结果分析

当配筋面积不变时，不论在何种混凝土强度等级下，增大钢筋强度等级，强连接可靠度指标也得到增大，这是由于随着钢筋强度等级增大其极限强度与屈服强度之比逐渐接近1.25，由于在适筋条件下钢筋强度与截面抗弯承载力近似成正比，因此截面抗弯极限承载力与屈服承载力比值越接近ACI 规范建议的弯矩放大系数1.25，则更有符合ACI 规范的计算假设。另外，增大所配钢筋面积富余量，可有效提高强连接可靠度指标，而混凝土强度等级提高对强连接可靠度指标影响较小。

从分析结果还可看出，按照美国ACI 规范提供的方法设计强连接，其可靠度指标较低，只有在C35-HRB400-18 计算模型中可靠度指标达到1.422，但仍远低于规范的可靠度指标要求。其原因在于ACI规范的1.25倍放大系数的取用较低，无法使强连接设计的近节点端钢筋具有可保正可靠度指标的面积。鉴于上述可靠度指标影响因素的探讨，并考虑实际工程中装配式构件钢筋连接区的灌浆套筒只能越一级直径等级连接，本文建议将ACI规范1.25倍的设计放大系数进行修正，并在必要时提高节点内钢筋的强度等级，以确保可靠度指标取值。

为获得弯矩放大系数与可靠度指标之间的数值关系，近节点端配筋面积取配筋计算值，从而弯矩放大系数与可靠度指标之间的关系曲线，如图2所示。

图2 强连接弯矩放大系数-可靠度指标曲线Fig.2 Moment Amplification Coefficient-reliability Index Curve for Strong Connection

从图2 可知：当钢筋极限强度与屈服强度之比更加接近ACI推荐的弯矩放大系数时，可靠度指标相对较大；钢筋极限强度与屈服强度之比远离ACI推荐弯矩放大系数时，弯矩放大系数-可靠度指标曲线的斜率越大，说明增大弯矩放大系数对提升构件强连接可靠度更有效果。

基于上述弯矩放大系数-可靠度指标曲线的性质，为了提高强连接构件的可靠度指标，本文先将配有不同强度等级钢筋的弯矩放大系数，先用各级钢筋极限强度与屈服强度之比替换，再在其前乘以修正系数ζ，以可靠度指标2.7、3.2、3.7 作为目标可靠度，进行修正系数的计算，结果如表7所示。

表7 强连接弯矩放大系数修正系数计算结果Tab.7 Results of Amplification Coefficient Correction Coefficient of Strong Connection Bending Moment

从上述计算结果可知，采用纵筋极限强度均值与屈服强度均值之比代替ACI 规范推荐的1.25 倍放大系数，一方面在计算理论上更加合理，另一方面通过修正系数ζ可使强连接的可靠度指标满足我国可靠度规范对各类安全等级建筑的要求。根据修正系数的计算结果，对于各级安全等级建筑，本文建议取修正系数为，一级1.24、二级1.20、三级1.16。

考虑到在实际工程中，目前常用灌浆套筒可连接钢筋的尺寸等级级差不大于两级，因此在通过本文所建议修正系数进行强连接设计时，可采用钢筋轴力等效原则，将近节点端纵筋从低强度等级、大直径转换为高强度等级、小直径以应对灌浆套筒无法跨多个直径等级连接的问题，而前述分析可知，高强度等级的钢筋更易使强连接可靠度指标满足，因此这样做是合适的。