基于综合评价法的年径流丰枯分类合理性分析

解阳阳，沈 腾，刘赛艳，黄成剑，方红远

(扬州大学 a水利科学与工程学院，b现代农村水利研究院，江苏 扬州 225009)

径流是水文循环的重要环节之一，是人类社会和陆地生态系统大量淡水的主要来源。针对流域径流状态实施科学分类，有助于正确认识流域内水文、气候等变化以及人类活动的影响，对流域水资源开发利用、防汛抗旱等具有重要的现实意义[1-6]。

国内外学者对流域径流状态分类研究的侧重点有所不同。国外学者主要对不同流域的径流状态进行分类研究，以确定不同流域间径流模式的相似性和差异性，分析气候变化、人类活动等因素对径流过程的影响[7-9]。国内学者主要对同一流域特定时期(如全年、洪水期)的径流状态进行分类研究，揭示径流状态随时间的变化规律(如年径流过程分期、丰枯状态转移等)，为水资源开发利用、防汛抗旱等提供科学依据[5,10-11]。年径流丰枯分类是径流状态分类的重要内容之一，探讨年径流丰枯分类的合理性，对流域水资源利用与管理具有重要的指导意义。

用于年径流丰枯分类的常规方法主要有频率分析法和均值标准差法等，通常以年径流量为分类指标，操作简便，应用广泛[10]。但是常规方法忽略了径流的年内分配特征，分类结果具有一定的片面性[1,3,6,10]。因此，许多学者转向以年内时段径流量或平均流量为分类指标，采用各种综合评价方法对年径流进行丰枯分类。在国外研究中，Bejarano等[7]、Knoben等[8]分别利用分期统计聚类法、模糊C-均值聚类法对不同流域年径流状态进行了归类分析；Oueslati等[9]采用主成分分析法对流域年径流丰枯状态进行了分类；Vignesh等[12]、Brunner等[13]、Sergeant等[14]分别利用伪近邻算法、函数型数据分析法、贝叶斯混合模型研究了不同流域的年径流状态类型。在国内研究中，田峰巍等[1]、陈意平等[2]分别利用系统聚类分析和灰色关联分析对年径流进行了丰枯分类；张军良等[15]提出了径流序列多维空间下的丰枯状态模糊模式识别方法；康艳等[16]结合模糊划分理论模型和学习矢量量化神经网络，对年径流丰枯进行了分类和识别；丁志宏等[17]利用因子分析法对年径流进行了丰枯分类；赵太想等[18]、毛宗波等[19]采用投影寻踪法对年径流进行丰枯分类；崔东文等[20]提出一种基于广义回归神经网络模型的年径流丰枯分类方法；Liu等[10]、李继清等[21]、孟彩侠等[22]、莫崇勋等[23]、杨淇翔等[24]利用集对分析法对年径流进行了丰枯分类；丁小玲等[25]、郑威等[26]分别将模糊分类方法、投影寻踪法与集对分析法耦合后用于年径流丰枯状态划分。

综观现有基于综合评价方法的年径流丰枯分类研究，虽取得了不错的成果，但也存在两个较为明显的问题：第一，对年径流进行丰枯分类时，虽然考虑了径流年内分配特征，但仅通过定性方法分析所得分类结果的合理性，缺少与常规方法分类结果的定量对比与分析；第二，尽管注意到综合评价方法与常规方法分类结果之间的明显差异，但多将这种差异简单归因于前者考虑了年径流分配特征，尚缺乏关于年径流丰枯分类差异原因的深入分析。基于这两个问题，本研究以频率分析和集对分析分别作为常规方法和综合评价方法的代表，建立年径流丰枯分类合理性评价指标，定量分析综合评价方法的合理性，探讨综合评价方法与常规方法的分类差异，并以黄河上游典型水文站唐乃亥站的年径流丰枯分类问题为例进行研究，以期为流域水文分析和水资源管理提供参考。

1 年径流的丰枯分类

设某一河流断面的历年逐时段平均流量矩阵为Q，其表达式为：

(1)

式中：qij(i=1～m，j=1～n)表示某一断面第i年第j时段的平均流量；m为研究期内总年数；n为年内时段数，时段可以为旬、月等。

相应于历年逐时段平均流量矩阵Q，第i年各时段平均流量向量为qi·=[qi1,qi2,…,qin]，各年第j时段平均流量向量为q·j=[q1j,q2j,…,qmj]T。各年平均流量向量为R=[r1,r2,…,rm]T，其中，ri(i=1～m)为第i年的平均流量，其计算公式为：

(2)

常规方法直接根据R对各年径流进行丰枯分类，而综合评价方法根据qi·和q·j进行丰枯分类。

1.1 频率分析

频率分析是一种重要的常规分析方法，相比均值标准差法等，其可以更直观地反映不同丰枯类别的发生概率。在研究和应用中，通常将径流丰枯状态分为3类或5类[17,21]。本研究以频率分析法作为常规方法的代表，将年内时段径流或年径流分为5类：特丰(Ⅰ)、偏丰(Ⅱ)、平水(Ⅲ)、偏枯(Ⅳ)和特枯(Ⅴ)。按照频率均分的原则，将各丰枯类别的频率(f)确定为：f≤20%(Ⅰ)、20%80%(Ⅴ)。

利用频率分析法，既可对年内各时段径流进行丰枯分类，也可对全年径流进行丰枯分类。对年内第j(j=1～n)时段径流丰枯分类的步骤如下：

①对各年第j时段平均流量向量q·j(j=1～n)进行升序排列，得到新的向量q·j′；

②设时段径流丰枯类别L(L=Ⅰ,Ⅱ,…,Ⅴ)对应频率范围为f0L

③根据第i年第j时段平均流量qij所在的流量范围，确定该时段的丰枯类别L。

同理，对年径流丰枯分类的步骤如下：

①对各年平均流量向量R进行升序排列，得到新的向量R′；

②设年径流丰枯类别L(L=Ⅰ,Ⅱ,…,Ⅴ)的频率范围为f0L

③根据第i年平均流量ri所在的流量范围，确定该年的丰枯类别L。

1.2 集对分析

集对分析是由赵克勤[27]提出的一种系统分析方法，可以用于处理水资源系统中的很多不确定性问题[28-29]。集对是指具有某些联系的2个集合，或者说任何有联系的2个集合均可构成集对[27]。集对分析是根据集对中2个集合在不同属性上的同、异、反关系，建立2个集合之间的联系度(包括同一度、差异度和对立度等3个联系度分量)，分析其不确定性关系[23,28]。

设有2个集合X=(x1,x2,…,xn)和Y=(y1,y2,…,yn)，xj和yj(j=1～n)分别为集合X和Y的第j个属性，xj和yj(j=1～n)的属性等级分别为Class(xj)和Class(yj)。若集合X和Y在n个属性上存在联系，则这2个集合构成的集对可以表示为H(X,Y)。H(X,Y)在第j个属性上的等级差为Cj=|Class(xj)-Class(yj)|，若Cj=0，则H(X,Y)在第j个属性上具有同一性；若Cj>0，则H(X,Y)在第j个属性上具有差异性。特别地，当给定属性对立的最小等级差CD(1≤CD≤max(Cj))后，若Cj≥CD，则认为H(X,Y)在第j个属性上具有对立性。

令联系度元数K=CD+1,则H(X,Y)的K(K≥2)元联系度(μK(X～Y))的定义公式为：

(3)

式中：a0为H(X,Y)的同一度；ak(k=1～K-2)为H(X,Y)对应属性等级差k的差异度；Ik(k=1～K-2)为H(X,Y)对应属性等级差k的差异不确定性系数，在区间(-1,1)内视不同情况取值，有时只作差异标记符；aK-1为H(X,Y)的对立度；J为H(X,Y)的对立系数，J恒等于-1，有时只作对立标记符。

若权重wj(0

(4)

式中：θk()(k=0～K-1)为阶跃函数，当Cj=k时，θk(Cj)=1，否则θk(Cj)=0。

本研究以集对分析作为综合评价方法的代表对年径流进行丰枯分类，步骤如下：

①利用频率分析法确定第i年各时段径流丰枯类别向量Ai，其中Ai(j)(j=1～n)为第i年第j时段的丰枯类别，也表示Ai的第j个属性；

②设BL=[L1,L2,…,Ln](Lj=L,j=1～n；L=Ⅰ,Ⅱ,…,Ⅴ)为全年L类别向量(即全年各时段的径流丰枯类别均为L)，其中BL(j)=Lj为第j时段的丰枯类别，也表示BL的第j个属性；

③将Ai和BL构成集对H(Ai,BL)，确定联系度元数(K)、时段径流权重(wj)和差异不确定性系数(Ik)；

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2 分类合理性评价及差异分析

2.1 分类合理性评价

在分类数确定的前提下，对事物分类的目标是使同类事物的相似度最高且不同类事物的差异度最大[33-34]，对年径流丰枯分类也是如此。因此，本研究基于皮尔逊相关系数和曼哈顿距离[34]，构建了2个评价年径流丰枯分类合理性的指标，即类内相似度和类间差异度。

(1)类内相似度。皮尔逊相关系数广泛用于描述2个变量过程或2个多维变量结构的相似程度。2个年内时段径流过程相似度的皮尔逊相关系数的表达式为：

(5)

在式(5)基础上，构建年径流丰枯分类的类内相似度，其表达式为：

(6)

式中：ICS为类内相似度，-1≤ICS≤1；M表示丰枯分类数，在本研究中，M=5；mL为第L(L=Ⅰ,Ⅱ,…,Ⅴ)类的年数。

(2)类间差异度。曼哈顿距离运算量较低，简单明了，能够有效测度不同向量或矩阵的距离。考虑到年径流量对年径流丰枯分类的重要影响，建立不同类年均流量向量的相对曼哈顿距离，计算公式为：

(7)

式中：DCij表示第i(i=Ⅰ～Ⅴ)类与第j(j=Ⅰ～Ⅴ)类年径流的相对曼哈顿距离，DCij≥0；mi、mj分别表示第i类和第j类年径流的年数；rk和rt分别表示第i类年径流中第k(k=1～mi)年的平均流量和第j类年径流中第t(t=1～mj)年的平均流量。

基于式(7)，建立年径流丰枯分类的类间差异度，表达式为：

(8)

类内相似度(ICS)和类间差异度(ICD)从整体上反映了年径流丰枯分类的合理性。ICS值越大，表明各类内部的年径流过程越相似；ICD值越大，表明不同类之间年径流量的差异越大，年径流丰枯分类结果越合理。因此，本研究将采用这2个评价指标，定量分析年径流丰枯分类的合理性。

2.2 分类差异分析

本研究从径流丰枯类别频率分布的角度，分析综合评价方法与常规方法的分类差异。为分析综合评价方法所得丰枯类别频率分布相对常规方法的变化，特提出不同方法分类的联合分布频率，其表达式为：

(9)

式中：f(LCM,LCEM)表示利用常规方法和综合评价方法所得丰枯类别分别为LCM(LCM=Ⅰ～Ⅴ)和LCEM(LCEM=Ⅰ～Ⅴ)时的联合分布频率；n(LCM,LCEM)表示研究期内2种方法所得丰枯类别分别为LCM和LCEM时的年数。

为分析年内时段与全年的丰枯类别关系，提出丰枯类别特定频率。该频率是指年内含有i个L类别时段的年份在研究期内出现的频率，其表达式为：

(10)

式中：fL(i=na)表示年内含有na个L类别时段的年份的频率，其中na=0～n；nL(i=na)表示年内含有na个L类别时段的总年数。

本研究将年内丰枯类别出现时段数不大于int(n/M)-1(n为年内时段数，M为丰枯分类数)的年份和不小于int(n/2)的年份，分别称为该类别的劣势年和优势年；将某一类别劣势年频率(fL(i≤int(n/M)-1))超出优势年频率(fL(i≥int(n/2)))的差值，称为该类别的劣优频差。年内出现某一丰枯类别的时段数越多，年径流也为该类别的可能性越大，反之越小。因此，当考虑径流年内分配特征时，丰枯类别的劣优频差越小，该类别在年径流丰枯分类中出现的频率越大，反之亦然。

假设年内各时段的丰枯类别相互独立，年内含有i个L类别时段的年份在研究期内出现的理论频率为PL(i=na)，其表达式为：

(11)

丰枯类别L在年内各时段的出现是否具有独立性，可通过fL(i=na)和PL(i=na)(na=0～n)的相关性进行判断。具体而言，若fL(i=na)和PL(i=na)的相关系数越大，则fL(i=na)越接近PL(i=na)，丰枯类别L在年内各时段出现的独立性越强，具有L类别的时段在各年份的分布越均匀，反之则相反。

3 实例研究

3.1 数据资料

唐乃亥站是黄河干流上游的典型水文站，其所控制的集水区是黄河流域主要的产流区和水量供给源之一，集水区面积约占黄河流域总面积的16%[35]。此外，唐乃亥站还是龙羊峡水库(多年调节性水库)的入流监测站，对黄河上游梯级水库群调度具有重要作用。因此，本研究选择唐乃亥站为研究对象，以月为年内时段，对该站年径流进行丰枯分类。

唐乃亥站月均流量数据从黄河流域水文年鉴和黄河网(http://www.yrcc.gov.cn/)水情信息中收集整理而来，数据质量可靠有保障。唐乃亥站年内径流分配很不均匀，主要集中于7-9月，该站1956-2018年(研究期总年数为63年)的月均流量过程如图1所示。

图1 唐乃亥站1956-2018年各月平均流量过程

3.2 结果与讨论

3.2.1 年径流丰枯分类及其合理性评价 利用集对分析对唐乃亥站年径流进行丰枯分类时，建立了四元联系度方程[21]，即μ4(Ai～BL)=a0+a1I1+a2I2+a3J(i=1～63，L=Ⅰ～Ⅴ)。其中，μ4(Ai～BL)表示第i年各时段径流丰枯类别向量(Ai)与全年L类别向量(BL)所构成集对的四元联系度；a0为同一度；a1和a2分别为对应丰枯类别差1和对应丰枯类别差2的差异度；a3为对立度；J为对立系数，J恒等于-1。此外，通过均匀取值法[31]确定差异不确定性系数I1=0.33，I2=-0.33。利用式(4)计算各联系度分量(a0、a1、a2和a3)时，采用等权重法和径流比重法两种方式确定各月径流的权重(wj，其中j=1～12)。等权重法得出的各月权重是相等的(wj=1/12)，而径流比重法将各月径流量多年均值占多年平均径流量的比重作为各月径流的权重。为表述方便，本研究将基于等权重法和基于径流比重法的集对分析分别称为SPA1和SPA2。

唐乃亥站各月平均流量的多年均值及各月径流的权重如图2所示。由图2可以看出，唐乃亥站7-9月(共3个月)的径流权重总和接近0.5，11月至次年5月(共7个月)的径流权重总和不足0.3。采用频率分析、SPA1和SPA2分别对唐乃亥站年径流进行丰枯分类，结果如表1所示。由表1可知，频率分析与SPA1、SPA2分类结果一致的年数占研究期内总年数的比例均不足60%。由此可见，频率分析与集对分析的分类结果具有较大的差异。

图2 唐乃亥站各月平均流量的多年均值及各月径流权重

表1 基于不同分析方法的唐乃亥站年径流丰枯分类结果

针对唐乃亥站年径流丰枯分类结果，不同方法两两之间所得类别差的频率分布如表2所示。由表2可见，集对分析(SPA1、SPA2)与频率分析所得的年径流丰枯类别差至多为2，而且类别差为2的频率不超过5%；SPA1与SPA2所得类别相同的频率未达到75%，而且也出现了类别差为2的情形。

表2 不同分析方法间唐乃亥站年径流丰枯类别差的频率分布

集对分析法与其他常规分析方法(频率分析法和均值标准差法等)所得年径流丰枯分类结果具有显著差异，这和很多其他相关研究结果[3,6,21-26]一致。除了集对分析法之外，许多其他综合评价方法(如系统聚类分析法、灰色关联分析法、模糊综合评价法、投影寻踪法等)在年径流丰枯分类中，所得结果与常规方法的结果[1-2,15-16,18-20]也有明显不同。由此可见，是否考虑年内分配特征，对年径流丰枯分类结果具有重要的影响。

虽然SPA1与SPA2均属于集对分析法，但两者的分类结果具有明显差异。这说明即便考虑了径流年内分配，且采用相同的综合评价方法，也不能忽视年内时段径流权重对河川年径流丰枯分类的影响。在表2中，与SPA1相比，SPA2对唐乃亥站年径流丰枯分类的结果更接近于频率分析法的结果，其原因在于：SPA2在年内时段径流权重设置上较SPA1更加注重汛期径流的影响，而黄河唐乃亥站以上流域的年径流量主要集中于汛期(7-9月)，汛期径流量与年径流量的正相关性很强(皮尔逊相关系数为0.95)。高大鹏[6]、丁志宏等[17]、杨淇翔等[24]的研究成果也均表明，年内时段径流的权重细致地刻画了径流年内分配不均的特征，相比不考虑年内时段径流权重(实质上就是各时段径流等权)，考虑不等权重会使年径流丰枯分类更为合理。

唐乃亥站年径流丰枯分类结果的类内相似度和类间差异度如表3所示。由表3可知：无论是类内相似度还是类间差异度，均以SPA2最大，SPA1居中，频率分析最小。相比频率分析的评价指标值，SPA2的类内相似度提高1.3%，类间差异度增加6.6%。因此，以SPA2对唐乃亥站年径流的丰枯分类最合理，频率分析分类结果的合理性最差。以往研究主要采用定性分析法说明综合评价方法的合理性[3,19,21,25]，相比之下，本研究通过评价指标定量分析年径流丰枯分类的合理性，结果更加清楚直观。针对黄河上游唐乃亥站年径流丰枯分类问题，推荐采用表1中的SPA2分类结果。

表3 基于不同方法的唐乃亥站年径流丰枯分类合理性的评价

3.2.2 年径流丰枯分类差异分析 唐乃亥站5种丰枯类别(特丰、偏丰、平水、偏枯和特枯)年径流的频率分布如图3所示。在频率均分原则下，频率分析法所得5种类别的频率均在20%左右，但在集对分析法(SPA1和SPA2)的分类中，这5个类别的频率发生了不同程度的变化。具体而言，特丰、偏丰和特枯的频率分别下降2%～4%，5%～6%和4%～6%，而平水和偏枯的频率分别上升10%和2%～5%。由此可见，相对频率分析而言，集对分析使唐乃亥站年径流丰枯类别呈现明显的平水化现象，即年径流丰枯类别的频率分布向平水转移或集中。

图3 不同评价分析方法下唐乃亥站年径流丰枯类别的出现频率

以SPA2为集对分析法的代表，对上述平水化现象作进一步说明。频率分析与SPA2所得年径流丰枯类别的联合分布频率如表4所示。从频率分析到SPA2，约30%的特丰年变为偏丰年，近58%的偏丰年变为特丰年或平水年，不足16%的平水年变为偏枯年或特枯年，约50%的偏枯年变为平水年和特枯年，近62%的特枯年变为偏枯年。由此可见，相对于频率分析法，集对分析法不仅改变了某些具体年份的丰枯类别(表1)，也改变了年径流丰枯类别的频率分布。许多文献[3,19-21,23,25-26]虽然并未明确描述上述平水化现象，但其研究结果均表明：与仅考虑年径流量的常规方法相比，考虑径流年内分配特征的综合评价方法所得结果出现了年径流丰枯类别的平水化现象。

表4 频率分析与SPA2所得年径流丰枯类别的联合分布频率

为了分析上述平水化现象的原因，计算了唐乃亥站各丰枯类别的特定频率以及等概率条件下的理论频率，结果如表5所示。

表5 不同丰枯类别的特定频率及等概率条件下的理论频率

由表5可以看出，虽然唐乃亥站5个丰枯类别月(特丰月、偏丰月、平水月、偏枯月和特枯月)在研究期内的频率相近(20%左右)，但不同丰枯类别的特定频率(f(i=na)，na=0～12)差异很大，相应的劣势年频率(f(i≤1))和优势年频率(f(i≥6))也明显不同。具体而言，不含特丰月和不含特枯月年份的特定频率(f(i=0))均超过30%，而不含其他类别月的年份的特定频率均不足16%；特丰和特枯的劣势年的频率均超过42%，优势年的频率均超过9%，而平水和偏枯的劣势年的频率均不足32%，优势年的频率不足7%。

在表5中，通过比较不同丰枯类别的劣优频差(f(i≤1)-f(i≥6))，可以得出：平水劣优频差较其他非平水类别(特丰、偏丰、偏枯和特枯)的劣优频差少3.3%～8.0%，其中平水劣优频差较特枯劣优频差少8.0%。结合图3和表4可知，集对分析法由于考虑了径流的年内分配特征，受到丰枯类别劣优频差的影响，非平水年向平水年转化的可能性更高，因此产生了平水化现象。

由表5还可以看出，从平水到偏枯(偏丰)再到特枯(特丰)，丰枯类别特定频率与理论频率的皮尔逊相关系数(RC)不断减小。其中，平水频率的皮尔逊相关系数达到0.95，而特丰(特枯)频率的皮尔逊相关系数均不足0.60。因此，平水类别出现于年内各时段的独立性最强，相应地越枯或越丰类别出现于年内各时段的相关性越强。因此，平水月可以均匀地分布于各年份，而越丰或越枯的月份越集中于少数年份，最终导致平水劣优频差小于其他类别的劣优频差。

4 结 论

本研究在年径流丰枯分类中，分别以集对分析和频率分析作为综合评价方法和常规方法的代表，分析了综合评价方法相对常规方法的合理性。通过构建类内相似度和类间差异度两个评价指标，定量分析集对分析法相对频率分析法的合理性，从径流丰枯类别频率分布的角度，提出丰枯类别联合分布频率、特定频率和劣优频差等概念，探讨集对分析与频率分析的分类差异。最后，以黄河上游唐乃亥站为研究对象，得到以下主要结论：

1)相较于常规频率分析法，采用考虑月径流权重的集对分析法，使年径流类内相似度和类间差异度分别提高1.3%和6.6%。因此，相比仅考虑年径流量的常规方法，考虑径流年内分配特征，特别是考虑年内时段径流权重的综合评价方法，不仅提高了同类年径流过程的相似性，还增大了不同类年径流过程的差异性，年径流丰枯分类结果更加合理。

2)与频率分析法相比，集对分析法使平水年的频率提高10%；平水相比其他非平水类别的劣优频差减少3.3%～8.0%；从平水到特枯或特丰，丰枯类别特定频率与理论频率的相关系数从0.95减小到不足0.60。由此可见，相对常规方法而言，综合评价方法所得年径流丰枯类别的频率分布向平水转移或集中(即平水化)，其原因在于：越枯或越丰类别在年内各时段出现的相依性越强，具有该类别的时段越集中于少数年份，导致平水劣优频差小于其他类别的劣优频差，使非平水年向平水年转化的可能性提高。

综合评价方法所产生的平水化现象，可能导致特丰年或特枯年的频率锐减，给流域水文分析计算、水资源开发利用等带来一些潜在影响，在后续研究和应用中应予以重视。