基于故障树-蒙特卡洛的输电可靠性设计

刘 洋，王 佳，江 泳，高 源

（1.北京智芯半导体科技有限公司，北京 102202；2.中核控制系统工程有限公司，北京 102401）

随着电网规模的不断扩大，架空输电线路也随之增多，然而，由于雨雪、结冰、雷击等造成架空输电线路的故障也在不断考验着电网的输电能力[1-3]。作为电网输电系统的命脉，为避免对电力系统和居民生活带来重大损失，分析并提高线路的可靠性对电网的稳定运行意义重大[4-5]。

架空输电线路的可靠性是指线路在规定的时间和条件下输送电能的能力，目前研究架空输电线路的可靠性多采用定性分析或专家打分方式[6-8]。该文依据故障树分析方法建立架空输电线路故障树模型，通过故障树-蒙特卡洛方法对系统执行定量可靠性分析，明确系统各部件的重要度，从而确定系统薄弱环节[9]。改进或加强这些环节的可靠性，对架空输电线路的稳定运行具有现实指导意义[10]。

1 架空输电线路可靠性设计

根据架空输电线路的结构特点、运行数据和检修记录，采用故障树分析方法建立架空输电线路的故障树模型。将架空输电线路故障作为故障树顶事件，研究各部件故障的概率、相互关系以及导致的结果。

架空输电线路主要由图1所示的8个部分组成[11]。

图1 架空输电线路组成

1.1 故障树分析

故障树本质上是一种逻辑因果关系图，它将系统的故障状态设为顶层事件，然后找出导致这种故障可能的直接原因（中间事件），如此层层追溯和跟踪，直至找出导致系统故障的所有基本原因（底事件）。利用逻辑门符号将图形化模型转化为数学模型，方便后续计算失效概率和系统中各部件的重要度[12]。

故障树顶事件命名为架空输电线路故障S，故障树中间事件命名为Mj(j=1,2,…,14)，故障树底事件命名为Xi(i=1,2,…,37)。将底事件进行细分并根据其逻辑关系建立的故障树如图2 所示。

图2 架空输电线路故障树

故障树分析法是根据基本部件的故障概率来计算顶事件的故障率，同时根据系统结构函数计算各基本部件的重要度，从而对系统的安全性及可靠性做出定量评价。然而，大型复杂系统搭建的故障树规模及其庞大，理论计算费时费力，开展较为困难，急需结合其他方法来提高计算速度。

1.2 蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法又被称为随机抽样统计试验方法或概率模拟方法。对架空输电线路而言，其真实的故障树结构通常较为复杂，往往会出现多级中间事件，仅仅采用数学公式计算难以得到顶事件的故障率及各基本部件的重要度。而蒙特卡洛法可有效解决此类问题，利用计算机来快速准确计算故障树顶事件的故障率，获得各基本部件的重要度排序，确定系统的薄弱环节和顶事件的故障情况，为定量分析故障树提供有力支持。

文中搭建了架空输电线路的故障树模型，在结构函数的基础上，通过蒙特卡洛仿真方法获得系统的平均故障率及各基本事件的重要度，确定故障处理的优先次序。可靠性分析流程如图3所示。

图3 可靠性分析流程

该文结合故障树和蒙特卡洛法，根据故障树分析法获得的结构函数，搭建合理的概率模型，通过执行数值化试验获得抽样值，通过处理试验数据，获得问题解。程序结构简便灵活、求解容易、占用计算机内存少，仿真流程如图4 所示。

图4 仿真流程

1）初始化系统

分析故障树得出系统基本事件个数m、状态量函数、系统结构函数。

2）初始化仿真

采用事件调度法驱动仿真策略，确定仿真次数N、仿真时间Tmax，将Tmax等分为M个时间间隔。

3）仿真建模

根据系统逻辑搭建故障树概率模型。

4）数据采集

利用MATLAB 软件生成仿真所需的随机数，通过反函数得出相应的时间变量[13]：（第j次仿真时，基本事件xi的失效时间）。

第j次仿真时，基本事件的随机数序列为Tj=(t1j,t2j,…,tij,…,tmj),j=1,…,N。

仿真N次后，得到N行m列的随机数矩阵：

5）排序矩阵

对基本事件的随机数序列按从小到大进行排序，得出第j次仿真时，基本事件的时间排序序列：

其中，TTFij≤TTF(i+1)j,j=1,…,Ns。

仿真N次后，得到基本事件时间排序矩阵：

6）失效时间序列

假定各基本事件按排序依次失效，若在第j次仿真时（1≤j≤N），仿真时钟t=TTFij与初始随机数tij相同，则代表在第j次仿真时，第i个基本事件失效。计算此时系统状态函数值，若系统故障则系统失效时间为tsj=TTFij，经过N次仿真，得出失效时间序列：ts=(ts1,ts2,…,tsj,…,tsN)

7）失效次数

在M个时间间隔内各放置计数器ΔNsr，统计上一步得出的系统失效时间落入各时间间隔的个数，得出系统失效次数序列：ΔNs=(ΔNs1,…,ΔNsr,…,ΔNsM)

8）可靠性指标

在tr时刻，系统的不可靠度为，可靠度为。

1.3 重要度分析

重要度分析可用于对系统设计进行科学评估，找出系统薄弱环节，为系统设计提供改进建议。实践经验证明，系统中各部件并非同样重要的，例如串联式结构中各部件通常比并联式结构中的部件更重要。假如系统由若干部件串联而成，一旦某部件出现故障，系统就无法正常工作[14]。

假如为了增强系统可靠性，将所有基本部件按冗余配置，那么随着备件增多系统可靠性也在提高，系统建设费用也在提高。因此，引入重要度分析可以在一定的总费用下，研究如何配置各部件的备件使系统的可靠性达到最大[15]。

通常，将基本事件对顶事件发生的贡献称为重要度，在定量可靠性分析时，可按照分析对象和要求的不同来计算各基本事件的重要度。按基本事件对顶事件发生的影响程度大小进行排序后，可以很容易找到系统的薄弱环节，对改进设计、制定针对性维护策略、检修保养起着非常重要的作用。

2 仿真过程设计

依据第一节研究，建立仿真流程如下：

1）依据已知的结构函数，建立仿真抽样模型；

2）规定仿真次数、系统最大运行时间和时间间隔等参数；

3）在每次仿真时，根据架空输电线路的各基本部件的故障规律[16]，随机抽样产生对应的失效时间，代入系统结构函数判断架空输电线路顶事件是否失效，若没失效，则继续执行仿真；若失效，则记录下顶事件失效时的仿真时间、各基本部件的失效时间及部件的序号；

4）经过大量重复抽样，获取并记录步骤3）中的数值；

5）统计各时间区间内的系统失效次数，描点绘制不可靠度和可靠度曲线，计算系统平均无故障工作时间；

6）计算引起顶事件失效的各基本部件失效次数及系统总失效次数，得出各基本部件的结构重要度。

由大量工程实践经验反馈可知，大型复杂系统的故障规律大多服从指数分布。因此，对基于故障树-蒙特卡洛方法的架空输电线路可靠性设计进行仿真，流程如图5 所示。

图5 可靠性设计仿真流程

假定蒙特卡洛仿真中架空输电线路总运行时间Tmax=15 000 h，将其等分为M个时间间隔，令M=15 000，则每个时间间隔即最小单位时间为1 h。仿真总次数定为Ns，通过多次试算，根据仿真结果是否趋于稳定得出Ns=10 000，N为仿真次数的序号，故N=1,2,…,Ns。

利用MATLAB 软件产生[0,1]区间的随机数，根据反函数产生与之对应的随机变量，每次仿真运行中，按照自然排序从小到大的顺序对tij进行排序，得到TTFij。

每次仿真，若基本部件发生故障，代入到结构函数Φ(t)中，判断架空输电线路顶事件是否发生。若该基本部件的失效时间为TTFkj，此时顶事件发生，则系统失效时间tsj=TTFkj。判断此时tsj属于哪个区间，计数器加1，此次仿真结束。

重复上述操作Ns=10 000 次，得出架空输电线路的不可靠度和可靠度曲线，如图6 所示。

图6 系统不可靠度和可靠度曲线

通过仿真，得出架空输电线路平均无故障工作时间MTBF=1 354 h，平均故障率λ=7.384 5×10-4，各基本事件的结构重要度如图7 所示。

3 结论

分析架空输电线路故障树结构对搭建电力传输设备状态感知库起着非常重要的作用，可以为后期设备健康状态评价、检修运维决策提供数据支撑。通过故障树分析并借助蒙特卡洛仿真可以取代繁琐复杂的公式计算方法，快速找到系统薄弱点，由图7得知，架空输电线路结构重要度排序由大到小的前3个基本事件为X30、X31、X32，说明通道环境是架空输电线路中最重要的事件，在架空输电线路维护和检修中应重点设计，从而优化架空输电线路巡检维护设计方案。

图7 基本事件结构重要度柱状图