海上油田水平井二次完井防砂产能预测模型*

林海春 魏丛达 邹信波 孟召兰 王 尧 高志伟 邓福成

(1.中海油深圳分公司 2.中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司 3.长江大学机械工程学院)

0 引言

油气井在生产后期出砂会给油气井正常生产带来诸多不利影响，如磨蚀井筒举升设备、井口设备和地面管线，砂埋储层造成产能下降甚至停产等[1]。为了保障海上油田开发后期生产的有效性，需进行二次完井来提高油气井后期的产量，所以在二次完井时如何在保障防砂有效性的情况下提高油气井的产量已经成为海上油田后期正常开采的瓶颈问题。海上油田防砂井的产能预测作为防砂决策的重要内容之一，是防砂方案选择与评价及防砂井完井参数调整的重要依据。随着海上油田水平井的广泛应用，合理设计水平井完井方式并正确预测各方案的产量，可有效评估能否达到油田二次开发预期效果。

国内外学者对水平井不同完井方式的表皮系数及产能预测模型开展了大量研究工作。张宏逵、J.P.BORISOV、F.M.GIGER 和S.D.JOSHI 等[2－5]得出了不同类型的水平井产能预测公式；窦宏恩[6]基于Joshi 公式优化了水平井偏心产能公式，最后通过镜像映射和势叠加原理推导出了新的产能公式，但未考虑水平井偏心距；熊友明等[7－8]得到了裸眼完井方式下不同射孔形式对应的水平井产能预测模型；董长银等[9－10]利用压降与表皮系数的关系，得到完井组成各区域表皮系数计算公式，并以此为基础建立了筛管砾石充填防砂井的产能预测模型，模型中考虑了补孔和防砂措施造成的附加流动区域对表皮系数的影响；刘健等[11]修正了表皮系数计算方法，得到了5 种完井方式下的产能预测公式；廉培庆等[12]考虑到流体径向流入井筒时产生的摩阻压降和加速到主流的速度而引起的加速度压降，建立了水平井井筒与底水油藏耦合的非稳态流动模型。李传亮等[13]考虑到水平井的中间平面线性流，得到了相对精确的产能公式。

以上研究采用的模型都主要基于水平井一次完井防砂分析，未涉及水平井二次完井防砂的产能预测，因此在预测中存在一定的误差。鉴于此，本文以海上油田一次完井防砂产能预测模型为基础，同时结合南海番禺油田群二次完井可能实施的防砂工艺，建立了海上油田不同完井方式下的二次完井防砂综合产能预测模型。该项研究所得结果可以为合理选择海上油田水平井二次防砂完井方式，提高单井产能，以及最大限度地开发储层潜能提供理论依据。

1 Joshi 产能模型

前人针对水平井产能预测公式开展了大量研究工作，并得出了各种不同的产能预测模型，但Joshi 模型应用最为广泛，本文则以此为基础对海上油田水平井二次完井过程中的防砂产能进行研究。Joshi 模型主要是利用电流场理论，将水平井的三维渗流问题简化为两个相互关联的二维渗流问题，假定水平井的泄油体是以水平井段两端点为焦点的椭圆体，得到了水平井产能计算模型，并根据M.MUSKAT[14]关于油层非均质性和水平井位置偏心距的研究，给出了不考虑水平井污染的理想天然水平井计算公式，后来经过多位学者的完善和优化，得到考虑因素较为全面的水平井产能计算公式:

式中:Jh为米采油指数，m3/(d·MPa) ；K为原始地层渗透率，μm2；h为油层厚度，m；μ为原油黏度，mPa·s；B为原油体积系数，无因次；L为水平井长度，m；a为排油椭圆长半轴，a ＝(L/2)×m；reh为泄油半径，m；β为各向异性系数，β ＝无因次；Kh为水平渗透率，μm2；Kv为垂直渗透率，μm2；δ为水平井的偏心距，m；rw为井眼半径，m；S为完井总表皮系数，无因次。

2 表皮系数计算模型

水平井裸眼筛管防砂完井技术应用较广泛，既能实现防砂功能，还可以尽可能保持油气流经筛管的过流面积最大化。但在油气生产过程中，由于井下各类复杂工况的影响，常会发生有机物和泥砂堵塞筛管，致使筛管变形、穿孔及破损使防砂失效，进而导致油井产量下降。特别是针对泥质含量高、地层非均质系数较大的地层，裸眼筛管防砂有时并不完全适用，这样需考虑砾石充填及其他的防砂方式来实施完井。目前解决水平井裸眼筛管或者砾石充填完井防砂失效问题的办法有两种:一是打捞出原井防砂管柱，下入新筛管重新防砂；二是在原防砂筛管内下入外径更小的防砂管柱进行二次防砂。第一种方案打捞难度大、成本高且成功率低，所以海上油田基本采用第二种方案来解决问题[15]。

2.1 一次独立筛管充填完井防砂表皮系数计算

水平井产能的变化由各区域压降引起，而最能体现压降变化的是表皮系数。另外，由于压降与表皮系数存在一定关系，故只需计算各区域的压降即可得到水平井的总表皮系数。为便于推导，在考虑海上油田水平井一次防砂完井或二次防砂完井的工序及组成时，假设水平井从外到内渗流区域分别为地层、污染带、筛管1 外充填带(外砾石层1)、射孔孔眼压实带、砾石充填射孔孔眼、筛管1 和筛管2 间充填带(内砾石层2) 等渗流带。上述渗流区域内的流动为径向流或单向流。

2.1.1 钻井污染带的表皮系数计算

在水平井完井过程中，施工操作对地层的伤害不可忽略。T.P.FRICK 等[16]研究发现，沿水平井井筒方向的由于钻完井过程导致的机械损伤并不均匀。胡平等[17]建立了考虑砾石充填防砂过渡带影响的水平井产能预测模型，得到的水平井产能计算结果与油井实际产能较接近，但井筒内由趾端向跟端方向的产能不断下降。这是由于跟端长期和钻井液接触，受到的污染较大，而趾端受到的污染较小，所以沿着水平井生产段的表皮系数是变化的。假设建立的钻井污染带表皮系数模型如图1 所示，则表皮系数沿井筒呈线性分布，所以此部分的表皮系数计算较复杂，故取水平井污染区整段表皮系数的平均值作为本研究中钻井污染带的表皮系数。

图1 钻井污染带表皮系数模型Fig.1 Variable skin factor model of drilling damage zone

假设污染带轴切面外缘为一次函数，方程为:

式中:x为井筒中心轴向坐标，m；y为井筒径向坐标，m；A为轴切面外缘函数的斜率，无因次；b为污染带的最大半径，m。

假设地层中的流动为线性流，则任意半径r处流速为:

式中:q为油井流量，m3/d。

非线性二项式渗流方程为[18]:

式中:p 为压力，MPa；r为径向半径，m；ρ为原油密度，kg/m3；U为紊流速度系数，m－1。

将式(4) 代入式(5) 得:

将式(6) 两端积分，得到污染区的平均流动压降:

式中:Kpz为污染区的渗透率，μm2。

由董长银等[19]的基本产能公式可得到附加压降与表皮系数的关系，进而得到污染区表皮系数:

2.1.2 一次完井其他区域的表皮系数计算

对于海上油田一次防砂完井来说，筛管砾石充填完井工艺具有渗流面积大、挡砂效果好及有效期长等优点，特别是针对泥质含量及细粉砂含量高、分选性强的储层，已成为该类储层防砂完井优选中的必选方式。针对这类防砂方式，建立的一次筛管砾石充填完井模型如图2 所示。

图2 一次筛管砾石充填完井模型Fig.2 Primary screen gravel packing completion model

此类防砂完井模型各区域的表皮系数计算方法可参考文献[9]得到，以下不再赘述。由此可得一次防砂水平井的总表皮系数:

式中:Kg1为外层充填带的渗透率，μm2；Ks1为筛管1 的渗透率，μm2；rs1o为筛管1 的外半径，m；rs1i为筛管1 的内半径，m；Ug1为外层充填带的紊流速度系数，m－1。

2.2 二次独立筛管防砂完井的产能预测模型

对于海上油田水平井二次防砂完井来说，最经济且简单的方式是二次独立筛管完井。本文以一次砾石充填完井为基础，进行二次防砂完井分析，则此时的二次独立筛管完井模型如图3 所示。

图3 二次独立筛管完井模型Fig.3 Secondary independent screen completion model

二次防砂完井的产能预测模型如下:

式中:Ks2为筛管2 的渗透率，μm2；rs2o为筛管2 的外半径，m；rs2i为筛管2 的内半径，m。

2.3 二次砾石充填防砂完井的产能预测模型

针对海上油田储层物性的特殊性，如产层泥质、细粉砂质含量较高以及颗粒的不均质系数较大等情况，如使用独立筛管完井将引起筛管易堵塞或者出砂量不可控等问题。该区块油田在二次防砂完井时可考虑下入新筛管并充填砾石完井，此时的二次筛管砾石充填完井模型如图4 所示。

图4 二次筛管砾石充填完井模型Fig.4 Secondary screen gravel packing completion model

二次防砂完井(砾石充填) 的产能预测模型:

式中:Kg2为内层充填带的渗透率，μm2；Ug2为内层充填带的紊流速度系数，m－1。

2.4 二次射孔充填完井的产能预测模型

海上油田生产过程中，当发现有机物析出及储层出砂严重等堵塞筛管，导致产能大幅降低时，为了提高二次防砂完井的生产效率，通常考虑射穿原井筛管，下入新筛管并充填砾石完井，这样不仅保障了二次完井防砂的有效性，同时提高了储层与井筒的连通性，有效提高近井筒地带的生产能力，此完井方式下的二次防砂射孔充填模型如图5 所示。

图5 二次防砂射孔充填模型Fig.5 Secondary sand control perforation and packing model

假设射孔炮眼的形状规则，炮眼内填充一定渗透性的砾石，且流动视为线性流，则流速为:

式中:dp为射孔密度，孔/m；rp为射孔炮眼半径，m。

将式(12) 代入式(5) 得到:

进而得到产能预测模型:

式中:Lp为射孔炮眼长度，m；Kp为射孔充填带渗透率，μm2；Ls为水平井射孔段长度，m；Kdp为射孔压实带渗透率，μm2；rdp为射孔压实带半径，m。

3 实例计算与分析

本文以南海番禺油田群某水平井为例进行分析，其水平段长度为512.0 m，油层厚度为57.9 m，椭圆形驱动面积为408 036 m2，等效半径为360.5 m，原油黏度为37.8 mPa·s，原油密度为887 kg/m3，原始地层渗透率为2.25 μm2，井眼直径为215.9 mm，井眼偏心距为0。

3.1 不同完井方式下的产能对比

番禺油田群某水平井基本数据如表1 所示。

表1 不同完井方式下的产能预测结果Table 1 Productivity prediction results by different completion methods

利用建立的完井防砂产能预测模型，计算得到了不同完井方式下的产能、表皮系数和产能比，如图6 所示。需要说明的是，在防砂完井中，由于增加不同的渗流带会使流体流过渗流区域的阻力不同，将导致表皮系数变化，进而引起产能的增加或者减少。

图6 不同完井方式下的产能、产能比及表皮系数对比Fig.6 Comparison of productivity，productivity ratio and skin factor under different completion methods

由图6 可知:在各类完井防砂方式中，独立筛管完井的表皮系数最小，砾石充填完井其次，射孔筛管完井最大，因而导致射孔筛管完井产能比最小，砾石充填完井产能比其次，独立筛管完井产能比最大；该水平井二次完井采用射孔充填完井防砂方式下，其主要表皮系数来自于钻井污染带和射孔充填带；由于射孔直径较小，流动面积小，导致流速较高，故射孔填充的表皮系数占据主导地位，所以对射孔参数的合理优化能大幅提高水平井产量。

3.2 射孔充填二次完井产能比敏感性分析

由3.1 节分析可知，在射孔参数一定时，其对水平井产能比的影响比较大。但由于番禺区块油田储层物性的特殊性，在选择二次完井时对出砂调控中出砂量的限制，防砂方式选用时有使用射孔充填完井的可能性，则需分析不同的射孔参数(孔密SD、穿深H和孔径dp) 对水平井产能比的影响。孔密－穿深对产能比的影响曲线如图7 所示。

由图7 可知，在孔密大于12 孔/m 时，虽然产能比随着穿深的增加而不断增大，但其增长率变化却很小，而且当穿深达到800 mm 时，产能比趋于稳定，这说明在施工手段及射孔条件一定的情况下，保障一定的射孔深度即可满足现场的产能比。

图7 孔密－穿深对产能比的影响曲线Fig.7 Effect of perforation density and depth on productivity ratio

孔径－穿深对产能比的影响曲线如图8 所示。由图8 可知，不同的射孔直径对产能比有一定的影响，在孔径小于14 mm 时，其产能比增长较大，在孔径大于14 mm 时，其产能比的增幅较小，所以在番禺区块的储层物性条件下，选择射孔直径14 mm 不仅保障了产能比的需求，也可以在施工过程中满足筛管强度的承受能力。

图8 孔径－穿深对产能比的影响曲线Fig.8 Effect of perforation diameter and depth on productivity ratio

孔径－孔密对产能比的影响曲线如图9 所示。

图9 孔径－孔密对产能比的影响曲线Fig.9 Effect of perforation diameter and density on productivity ratio

由图9 可知:在射孔孔径不变的情况下，当孔密大于12 孔/m 时，产能比趋于稳定；在射孔孔密比较小的情况下，适当增加射孔孔径对产能比的影响相对较大；当孔密超过12 孔/m 时，射孔孔径对产能比的影响较小。经过分析，结合该油田的储层物性条件，推荐该油田的最优射孔参数为:孔密12 孔/m，孔径14 mm，穿深800 mm。

4 结论及认识

(1) 对于海上油田二次完井防砂来说，不仅需要考虑一次完井方式下的表皮系数，同时也需要考虑二次完井方式下的表皮系数，结合两者的影响关系，进而建立了二次完井防砂的产能预测模型。同时现有的水平井产能预测模型仅针对生产初期，主要考虑筛管的初期表皮系数，实际生产过程中无论是一次完井还是二次完井，各部分组成模块均会随着储层出砂而发生砂堵现象，则渗透率会随着生产时间的延长而降低，进而导致产能的减少，因此，如何保证海上油田水平井二次完井中后期的产量还有待进一步研究。

(2) 对于射孔充填二次完井方式来说，其表皮系数主要来自于射孔压实带和射孔充填带，因此，在实际应用中应尽量采用高密度和大孔径射孔，使充填的砾石层保持较高的渗透率，且在实施砾石充填及泵入过程中，应尽量避免砾石的破碎。这些措施可保障海上油田射孔充填二次完井防砂方式生产的长期性及产能的高效性。