异形PDC 齿切削破碎非均质花岗岩机理研究*

刘和兴 罗云旭 刘伟吉 马传华 吴艳辉 祝效华 柳亚亚

(1.中海石油(中国) 有限公司湛江分公司 2.西南石油大学机电工程学院)

0 引言

随着石油钻探向深部推进，深部难钻地层岩石的高效破碎问题成为提升钻进速度、制约钻井成本的瓶颈。目前，PDC 钻头凭借其高钻速、长寿命和低成本等特点成为了主流的破岩钻进工具。但常规齿形(即圆柱形) 的PDC 钻头在钻遇深部难钻地层时，其钻齿破岩效率和寿命受到严重挑战[1]。

PDC 钻头破岩效率不仅受钻井参数、地层岩性及PDC 钻头结构的影响，还与PDC 钻齿的齿形密切相关[2－3]。虽然石油服务行业在PDC 齿技术方面取得了较大成功，但大多数PDC 齿的几何形状没有改变:仍然是圆柱形。聚晶金刚石层附着在碳化钨基板上，形成了工作表面和切削刃。这使得PDC 齿在切削过程中存在一些局限性。首先，圆柱齿PDC 齿的切削机制为“剪切”破岩，PDC 齿的耐久性很大程度上依赖于金刚石的耐磨性，当钻遇研磨性地层时，容易受热磨损。其次，平面形的工作面会阻碍岩屑释放，并妨碍液压冷却，从而影响钻井效率。最后，在软－硬交互地层中，常规PDC 切削齿可能受到正面冲击和损伤，并最终导致钻头失效[4]。

为了摆脱常规圆柱形PDC 齿的限制，一些学者和石油公司提出了异形PDC 齿，并就这些齿形的PDC 齿的研制、破岩效率及其机理进行了相关研究。伍开松等[5]对比了圆形和椭圆形PDC 齿的切削效果，结果表明，在同等切削条件下，前倾角在15°～25°之间时，两种齿形对岩石做功相差不大，但圆形PDC 齿比椭圆形PDC 齿更容易受损。林敏等[6]开展了斧形齿、楔形齿及锥形齿单齿压入砂岩和灰岩的试验，试验结果表明，斧形齿的破碎比功与楔形齿相当，稍高于勺形齿，即斧形齿与常规牙轮牙齿具有相当的破岩效率。谢晗等[7]研究发现，非平面PDC 齿破碎岩石的切削力大小及切削力波动幅度均比常规平面PDC 切削齿小。王希勇[8]设计并制造了一种“加长椭圆齿＋圆形齿”混合布齿的PDC 钻头，室内模拟试验和现场入井应用结果表明，该钻头在高研磨、强非均质性地层具有一定的适用性。刘忠等[9]开展了常规圆柱形PDC 齿与锥形PDC 齿混合异轨布齿参数对破岩效率的影响研究，研究结果表明，合理的混合布齿间距和布齿高度差会促使“凸脊”状岩石的产生，且“凸脊”损伤严重的区域容易形成裂纹，裂纹的拓展使“凸脊”岩石产生体积破碎，从而改善钻头整个破岩过程的切削受载，提高破碎效率。Novatek International Company 提出了一种新型锥形金刚石元件[10]。斯伦贝谢下属Smith Bits 公司研发出了一种高抗冲击强度、超强耐磨性能的锥形PDC齿(“Stinger”齿) 和一种“AxeBlade”斧式脊状PDC 齿[11]。试验结果表明，装有“Stinger”锥形齿的PDC 钻头在荷兰的北海南部钻井时，其扭矩降低了25%，而且这种锥形齿具有卓越的抗冲击性和耐磨性[12]。“Stinger”中心锥形齿钻头搭配相应的钻具组合节省了24 h 钻井时间和一段下入时间，总共节省了约63.5 万美元[13]。贝克休斯公司设计了一种浅凹面的PDC 齿。实际应用表明，运用该浅凹面齿制作的钻头在页岩气田硬－软互层的页岩和砂岩钻进，钻进效率提高了21%，并显著延长了钻头寿命[14]。D.GUMICH 等[15]研究了斧形和常规刀的破岩过程，发现斧形齿在耐磨性、切削力和破岩效率方面优于常规刀。

综上所述，常规圆柱形PDC 齿钻头在钻遇深部难钻地层时，其钻齿破岩效率和寿命都面临巨大挑战。然而，异形PDC 齿在硬地层、研磨性地层及含砾石层等地层中表现出了一定的优势，但相关的设计和研究仍处于起步阶段，异形PDC 齿的破岩机理有待深入研究。为此，本文以钻头“克星”——花岗岩为例，利用有限元方法建立了含不同矿物组分的非均质花岗岩模型，建立了10 种常见异形PDC 齿在围压条件下的切削破岩模型，并对其破岩机理进行了研究。研究结果对于深层含围压花岗岩地层中的PDC 钻头的钻齿选形与设计具有一定的参考意义。

1 异形PDC 齿切削破碎花岗岩模型

1.1 花岗岩参数标定

本文以灰白色花岗岩(下面简称花岗岩) 为研究对象，分别建立其单轴压缩试验和巴西劈裂试验数值模型。通过对岩石单元分区块赋予材料属性建立花岗岩的有限元模型，并多次试错、穷举，以试验测定的单轴压缩强度、抗张强度和弹性模量为基准，不断调整花岗岩的各种矿物力学参数，最终得到了两种花岗岩的微观力学参数。花岗岩主要由5 种矿物成分组成，各种矿物的占比分别为石英12.2%，钠长石34.5%，绿泥石4.4%，斜长石41.1%，白云母7.8%。单轴压缩仿真试验中，花岗岩的模型大小为ø25 mm×50 mm；巴西劈裂仿真试验中，花岗岩的模型大小为ø25 mm×25 mm。

图1 给出了花岗岩材料参数标定模型，仿真试验中将顶部加载板和底部加载板设置为刚体。两种仿真标定试验中的边界及加载参数均为:底部加载板固定；顶部加载板给定向下的恒定速度v ＝1 mm/s。此外，顶部、底部加载板与花岗岩通用接触，花岗岩内部单元之间自接触，所有接触之间的摩擦因数均为0.25。岩石采用修正的线性D-P(Drucker-Prager) 作为屈服准则；同时，仿真中采用塑性应变作为判断岩石破碎失效的依据，相关细节请参考文献[16－17]。

图1 灰白色花岗岩材料参数标定模型Fig.1 Materials calibration model of gray-white granite

花岗岩材料标定试验曲线如图2 所示。由图2a可知，由于实际的花岗岩内部存在天然的孔隙和裂隙，在试验的初始阶段花岗岩经历了压实阶段，花岗岩存在压实效应，且由压实效应导致的岩石等效塑性应变约为0.05%。单轴压缩实物试验中，花岗岩的单轴压缩强度和弹性模量分别为101.96 MPa和30.69 GPa；仿真试验得到的单轴压缩强度和弹性模量分别为97.83 MPa 和28.80 GPa，相对误差百分比分别为4.05%和6.16%。同样，在巴西劈裂实物试验中，其中一组的岩石的抗张强度为9.00 MPa，仿真试验得到的结果为9.41 MPa，相对误差百分比为4.56%。各个目标物理量的相对误差百分比均小于7%，标定有效。最终标定得到的灰白色花岗岩矿物组分力学属性如表1 所示。

图2 灰白色花岗岩材料标定试验曲线Fig.2 Materials calibration curve of gray-white granite

1.2 异形PDC 切削齿与岩石相互作用模型

利用单齿切削岩石能在一定程度上反映钻头的局部破岩规律，用单齿代替整体钻头在很大程度上简化了问题。前人利用单齿切削破岩方法进行了大量探究[18－24]，取得了一些相对准确的结论。因此，本文建立单个异形PDC 齿切削破碎花岗岩模型。模型包括PDC 切削齿和花岗岩两个部件。其中，花岗岩的模型大小为42 mm×25 mm×11 mm；PDC齿分别为圆形齿(常规齿)、椭圆齿、楔形齿、斧形齿、奔驰齿、椭圆斧形齿、双曲面齿、三刃齿、鞍形齿和锥形齿10 种中的一种。各异形PDC 齿的几何形状如图3 所示。为了方便后面的叙述，将各PDC 齿形进行编号，其代号见表2。建模时，为了提高模型的计算速度，将PDC 齿与岩石接触的区域网格细分。在细分区域通过对岩石单元分区块赋予材料属性的方法建立花岗岩的有限元模型，其中岩石非切削区域(即网格细化区域之外的区域)的材料设置为“石英”的力学属性。其他各种矿物颗粒及粘结的力学性能见表1。

图3 仿真用的PDC 齿Fig.3 PDC cutters used in simulation

表1 灰白色花岗岩矿物组分力学属性Table 1 Mechanical properties of mineral components of gray-white granite

表2 仿真用的PDC 齿代号Table 2 Codes of PDC cutters in simulation

为便于计算与分析，对切削齿与岩石相互作用进行基本假设:切削齿的强度和硬度远高于岩石的强度和硬度，因此将切削齿假设为刚体，且给定其密度为7.08×103kg/m3。忽略切削过程中的切削齿磨损，当岩石单元失效后即从岩石中删除，忽略其失效后对后续切削的影响。所有模型中边界及加载参数均为:岩石非切削区域(即网格细化区域之外的区域) 的底部固定，在岩石的四周和上方施加围压p；PDC 齿与花岗岩接触属性为通用接触，花岗岩网格细化区域内部单元之间自接触，所有接触之间的摩擦因数均为0.25；控制PDC 齿切削速度v ＝1.0 m/s，切削深度d＝1.0 mm，切削行程为26.0 mm。

通过改变PDC 齿的齿形、调整切削角度、改变岩石周围的压力(围压) 来研究不同形状PDC齿的破岩规律。模型中每种切削齿的切削倾角α范围为0°～15°，增量为5°，围压p 范围为0～40 MPa，增量为10 MPa。常规PDC 齿切削破碎花岗岩数值仿真模型如图4 所示。

图4 常规PDC 齿切削破碎花岗岩模型Fig.4 Granite-breaking model of conventional PDC cutter

为了验证仿真模型的准确性，针对常规齿形(切削倾角为15°) 进行了切削试验。试验中切削行程为180 mm。图5b 给出了切削仿真和试验的切削力。由图5 可知，试验中测得的切削齿所受的平均切削力为1 455 N，仿真中切削齿所受的平均切削力为1 594 N。试验和仿真结果的相对误差百分比(以试验为基准) 为9.5% (小于10.0%)。由此说明仿真结果与实际相差不大，PDC 切削齿与岩石的相互作用模型具有一定的可靠性。

图5 切削仿真与试验结果对比Fig.5 Comparison of simulation and test results

1.3 破岩效率评价指标

基于钻井参数、钻头类型和岩石参数来预测钻井效率的模型有很多，但使用最多的是破碎比功(破碎比功越小，则表示破岩效率越高)。破碎比功最早由R.TEALE 于1965 年提出，其定义为破碎单位体积的岩石所消耗的能量[25]，计算式为:

式中:pMSE为破碎比功，MPa；W为破碎岩石消耗的总功，J；V为岩石的破碎体积，mm3。

根据I.EVANS 的密实核理论，压头侵入岩石后会在压头的正下方形成紧密的密实核，而后在密实核的下端形成塑性破碎区[26]。由相关研究可知，刀具在切削过程中也满足密实核理论的相关规律[27]。由此得到PDC 齿对岩石的破碎由三部分组成:PDC 齿切削深度以上强制移除岩屑(即上端剪切移除部分，称为移除区)、PDC 齿边缘对岩石压实(即密实核) 以及密实核下端部分的塑性破碎[28]。本文将密实核及其下方的塑性破碎区统称为影响区，影响区中岩石的劣化程度会影响后续切削齿的破碎效率。因此，本研究中确定各种切削齿的破碎比功pMSE为:

式中:Vt为考虑岩石破碎塑性劣化影响的等效破碎体积，mm3；E为破碎岩石消耗的能量，J；Ve为强制移除区的岩屑体积，mm3；Vp为影响区的等效岩屑体积，mm3。

2 结果讨论与分析

2.1 异形PDC 齿破岩机理分析

图6 给出了无围压时各异形PDC 齿切削花岗岩的破碎比功。

图6 无围压时各异形PDC 齿切削花岗岩的破碎比功Fig.6 Specific energy of special-shaped PDC cutters in breaking gray-white granite without confining pressure

由图6 可知:常规PDC 齿的破碎比功为107～119 MPa；锥形齿的破碎比功随着切削倾角的增大而减小，除了锥形齿和楔形齿外，其他异形齿的破碎比功均大致随着切削倾角的增大而增大；相同切削倾角下，鞍形齿和双曲面齿的破碎比功均比常规齿(圆形齿) 小；椭圆齿和PDC 齿的破碎比功相差不大，除了鞍形齿、双曲面齿和椭圆齿外的其他齿形的破碎比功均比常规齿大；所有齿形中，锥形齿的破碎比功最大，鞍形齿的破碎比功最小，锥形齿的破碎比功是鞍形齿破碎比功的2.56～3.42 倍；相同切削参数下，斧形齿、椭圆斧形齿均较相同规格的圆形齿和椭圆齿的破碎比功大；除切削倾角为0°时，椭圆斧形齿的破碎比功介于椭圆齿和斧形齿的破碎比功之间。因此，只考虑破岩效率时，使用鞍形齿和双曲面齿代替常规齿其破岩效率更高。

为了比较各异形PDC 齿在破岩过程中的差异、分析各异形PDC 齿破岩效率差异的原因，按照破碎比功从高到低给出了无围压且当切削倾角为10°时，各异形PDC 齿切削花岗岩时岩石的损伤状态分布，如图7 所示。

图7 无围压且当切削倾角为10°时，异形PDC 齿切削花岗岩时岩石的损伤状态分布Fig.7 Damage state distribution of gray-white granite broken by special-shaped PDC cutter at 10° and without confining pressure

从图7 可以看出，岩石的破碎结果包括两部分:切削深度以上的区域和切削深度以下的区域，即移除区和影响区，这从仿真结果上佐证了1.3 节的分析。为了区分异形齿的破岩模式差异，通过岩石的损伤状态分布和破岩结果的差异，将图7 中的齿分为3 类。图7a～图7f 中的锥形齿、楔形齿、三刃齿、斧形齿、椭圆斧形齿和奔驰齿为第Ⅰ类；图7g～图7h 中的椭圆齿和圆形齿为第Ⅱ类；图7i～图7j 中的双曲面齿和鞍形齿为第Ⅲ类。

这3 类异形PDC 齿的破岩模式受其自身齿形的影响而存在差异。其中，第Ⅰ类齿中移除区岩石损伤程度较高，这表明采用这类PDC 齿破岩时移除区的岩石破碎很充分。充分破碎的移除区存在大量的塑性破碎，产生了较少的块状岩屑。由此可见，第Ⅰ类齿破岩时产生相对较大的破碎比功(破岩效率相对较低) 的原因是:①移除区的塑性破碎；②异形PDC 齿对影响区较大的劣化影响[29]。第Ⅱ类PDC 齿的破岩模式处于第Ⅰ类齿和第Ⅲ类齿的中间状态，第Ⅱ类齿保留了第Ⅰ类齿破岩时对影响区的纵深破碎。与第Ⅰ类齿不同的是，第Ⅱ类齿在对移除区的破碎没有第Ⅰ类齿对移除区破碎的充分，其对于移除区岩石的破碎采用岩石自身的裂纹扩展。其破碎模式为塑性和脆性破碎相结合，避免了过多的能量损耗，因而其破岩效率高于第Ⅰ类齿。第Ⅱ类齿破岩时产生了一些块状岩屑。第Ⅲ类齿在移除区继承了第Ⅱ类齿的脆性破碎模式；与第Ⅰ类和第Ⅱ类齿不同之处在于其影响区岩石的损伤程度更小，因而需要的额外能量就少，破岩效率最高[26，30－31]。第Ⅲ类PDC 齿(双曲面齿和鞍形齿) 能在实现移除区的脆性破碎的同时，减少影响区的纵向破碎，因而破岩效率最高。第Ⅲ类齿破岩时产生了较多的块状岩屑。

由此可见，各种异形PDC 齿的破岩模式存在差异，移除区中岩石破碎模式(塑性破碎和脆性破碎) 和PDC 齿对影响区的作用程度共同影响异形齿的破岩效率。如何通过异形齿几何形状优化实现移除区岩石的脆性破碎、改善其对岩石影响区的劣化是提高其破岩效率的关键。

2.2 围压对异形PDC 齿破岩效率的影响

由1.3 节的分析知道，异形PDC 齿的破岩效率由破碎比功pMSE来评价，破碎比功越小，破岩效率越高。图8 给出了常规PDC 齿的破碎比功随围压的变化规律(其他齿的规律与其一致，这里就不列出)。由图8 可知，无论切削倾角为多少，各异形PDC 齿的破碎比功均随围压的增加而大致呈线性增加。这表明围压对各异形PDC 齿的破岩效率具有阻碍作用，这与实际钻井过程中围压越大(即井越深) 时钻机的输入扭矩越大(即输入能量越大) 的事实相符合。

图8 圆形PDC 齿的破碎比功随围压的变化规律Fig.8 Change law of specific energy of cylindrical PDC cutter with confining pressure

图9 给出了不同围压下当切削倾角为10°时，3 类典型PDC 齿切削花岗岩时岩石的损伤状态分布。从图9 可以看出，随着围压的增大，鞍形齿和圆形齿的破岩模式逐渐向锥形齿的破岩模式转化，即移除区的岩石破碎由脆性破碎转化为塑性破碎，且在其影响区中产生纵向的额外破碎作用，这表明围压对破岩效率具有阻碍作用。

图9 不同围压下当切削倾角为10°时，3 类典型PDC 齿切削花岗岩时岩石的损伤状态分布Fig.9 Damage state distribution of granite broken by 3 types of typical PDC cutters at 10° and with confining pressure

但值得注意的是，同一类异形齿作用时，随着围压的增大，其影响区的总深影响范围有限，这表明围压对异形PDC 齿破岩效率的影响主要集中在移除区。造成这种现象的原因可能是随着围压的增大，岩石的塑性增强，当切削深度相同时，异形PDC 齿侵入岩石时就容易在岩石表面产生“塑性黏滑切削”效应。就是这种类似于钻柱黏滑效应的现象造成了各异形PDC 齿的攻击性能下降[32]。随着围压的增大，异形PDC 齿受力状态中攻击性能的下降和破岩模式的转变共同导致了PDC 齿的破岩效率下降。

为了探究各异形PDC 齿的破碎比功对围压的敏感程度，求得各异形PDC 齿的破碎比功随围压的增长速率(即图8 中的直线斜率)，结果如表3所示。

由表3 可知，增长速率最小两种齿形分别为双曲面齿(1.032 3) 和鞍形齿(1.108 0)，锥形齿的增长速率最大，为1.364 7。这表明锥形齿的破岩效率对围压变化最敏感，而围压的增加对双曲面齿和鞍形齿的破岩效率的抑制作用最不显著。

表3 破碎比功随围压的增长速率Table 3 Growth rate of mechanical specific energy with confining pressure

2.3 异形PDC 齿应力分布状态

为了表征破岩过程中作用在PDC 齿端面的应力分布情况，引入应力集中系数ξ，其表达式为:

式中:S*为切削过程中岩石最大应力峰值出现的位置在PDC 齿上的等效投影面积，mm2；Sp为PDC 齿投影面积，mm2。

为了分析各异形PDC 齿的应力分布状态，图10 给出了无围压且当切削倾角为10°时，异形PDC齿切削花岗岩的应力集中点分布状态。为了区分异形齿的应力分布差异，将本研究中的10 类异形PDC 齿根据其几何形状分为3 类。

图10a～图10f 中的楔形齿、斧形齿、椭圆斧形齿、奔驰齿、三刃齿、鞍形齿为第一类，称为凸刃齿；图10g～图10h 中圆形齿和椭圆齿为第二类，称为平面齿；图10i～图10j 中双曲面齿和锥形齿为第三类，称为曲面齿。

图10 无围压且当切削倾角为10°时，异形PDC 齿切削花岗岩的应力集中点分布状态Fig.10 Distribution state of stress concentration points in gray-white granite broken by special-shaped PDC cutter at 10° and without confining pressure

这3 类异形PDC 齿在切削过程中的最大应力分布点存在差异。由凸刃齿的应力集中点分布状态可知，这类齿形在破岩过程中其最大应力点集中在切削齿的边缘切削刃和凸出的棱角处，如图10a～图10f 所示。类似地，平面齿(如圆柱齿) 在破岩过程中的最大应力点集中在切削齿的边沿切削刃处，如图10g～图10h 所示。曲面齿(尤其是锥形齿) 在破岩过程中的最大应力点集中均布在其与岩石接触的曲面上，其受力状态较为均匀，如图10i～图10j 所示。

应力集中系数可以大致反映这3 类异形PDC齿的应力集中程度。将3 类齿形在所有倾角下的应力集中系数进行平均，即有:

式中:ξa为某一类齿形的平均应力集中系数，表示曲面齿、平面齿和凸刃齿中的一类，无量纲；N为某一类齿形的种数，如平面齿包含圆形齿(常规齿) 和椭圆齿2 种；为某一类齿形的第i种异形齿在切削倾角为j时的应力集中系数。

通过公式(4) 求得曲面齿(2 种)、平面齿(2 种) 和凸刃齿(6 种) 的平均应力集中系数分别为0.56、0.36 和0.33。由应力集中系数的定义可知，曲面齿、平面齿和凸刃齿在切削花岗岩时，大致应力集中由小到大依次为曲面齿、平面齿和凸刃齿。对比2.1 节图7 中的3 类齿可以发现，异形齿的应力集中程度与其破岩效率大致呈负相关。由此可见，虽然用曲面齿替代常规齿(即圆形齿)能够极大地改善PDC 齿的应力分布状态，但可能导致其破岩效率降低。如何平衡好异形齿的破岩效率和应力分布状态(寿命) 也是设计和选用异形PDC 齿的关键。

3 结论

(1) 锥形齿的破碎比功随着切削倾角的增大而减小，除了锥形齿和楔形齿外，其他异形齿的破碎比功均大致随着切削倾角的增大而增大；使用鞍形齿和双曲面齿的破岩效率最高，其原因为这两种齿形能在实现移除区的脆性破碎的同时减少影响区的纵向破碎。

(2) 围压对节削齿的破岩效率有抑制作用，其原因为围压的增加使得移除区中以塑性破碎为主；锥形齿的破岩效率对围压变化最敏感，而围压的增加对双曲面齿和鞍形齿的破岩效率抑制作用最不显著。

(3) 切削花岗岩时，凸刃齿、平面齿(如圆形齿) 和曲面齿(尤其是锥形齿) 的最大应力点分别集中在切削齿的边沿切削刃和凸出的棱角处、切削齿的边沿切削刃处、均布在与岩石接触的曲面上；曲面齿、平面齿和凸刃齿的应力集中依次增大。虽然用曲面齿替代平面齿(如圆柱齿) 能够极大地改善PDC 齿的应力分布状态，但也可能导致其破岩效率降低(如锥形齿)，因此要根据工程实际平衡破岩效率与应力分布(寿命) 之间的关系。