WiFi 接收机的相位跟踪研究

王 维，白栎旸，胡晓毅

（1.中国船舶集团有限公司第八研究院，江苏 南京 211100；2.南京睿赫电子有限公司，江苏 南京 210018；3.厦门大学 信息科学与技术学院，福建 厦门 361005）

0 引言

WiFi 通信相对于基站通信而言规模小、成本低，因而在采样时钟、射频载波的精度方面性能较差，由此产生了突出的采样频偏跟踪问题（Sample Frequency Offset，SFO）和载波频偏跟踪问题（Carrier Frequency Offset，CFO）。在WiFi 接收机中，需要使用合理的算法对该问题进行有效处理，以保证高阶调制的星座点得到准确还原。

目前，国内外针对WiFi 的相位跟踪和补偿研究主要集中在软件应用层面，如定位领域[1]以及基于网络驱动层的高精度实时应用[2]。将加权最小二乘估计（Least Square，LS）、卡曼滤波等估计和平滑算法应用于WiFi 物理层的研究较少，且现有研究均基于高斯白噪声环境[3-4]，尚未有针对WiFi 特定信道下的对比研究。

本文对802.11a/g/n/ac 等基于OFDM 方式的WiFi 系统中相位跟踪问题进行了研究，主要目的是通过对比，寻找算法上的最优解和复杂度与效果上的平衡解。研究对比了LS 估计和卡曼滤波平滑等算法的实际性能。仿真采用6 种不同场景下的WiFi 信道建模，以误差矢量幅度（Error Vector Magnitude，EVM）作为算法对比的衡量标准，相对于以均方误差作为评价标准，EVM 能更直接体现出信道和算法对于整体接收解调效果的影响。

1 OFDM 信号的相位问题

1.1 采样频偏的产生

采样频偏是指一个数字系统的额定数据采样率与实际采样率之间的偏差。WiFi 协议规定采样频偏不能超过±20×10-6，因此，对于较短的WiFi报文不会产生明显的采样点错位情况，仅会在一个OFDM 符号上产生一定的相位偏差，并随OFDM 符号累积而增大。由于每个报文都重新同步，采样频偏仅能在报文内部累积，报文结束时，累积亦结束。采样频偏的影响主要表现在频域的相位旋转。由于信道估计中不包含采样频偏的估计，OFDM 符号在均衡时无法抵消该相位旋转所产生的错误,因而有必要使用梳状导频对OFDM 符号的相位进行跟踪。

1.2 载波剩余频偏的产生

载波频偏指在一个射频通信系统中，发射机的载波频率与接收机不一致，导致解调信号中存在残留载波，从而造成解调错误。载波剩余频偏指接收机已经使用前导信息评估并补偿了载波频偏的情况下，由于精度限制和噪声干扰，仍会有一部分载波频偏未补偿或过度补偿，从而影响OFDM 符号的解调。

1.3 频偏的估计和补偿

WiFi 协议中，通过在每个OFDM 符号里插入一定数量的导频，接收机可据此对SFO 和CFO 进行估计和补偿。当收到一个OFDM 符号，去除其保护间隔，并进行快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）将其还原为频域信号。在频域中，将数据子载波与导频子载波相分离。导频子载波进入导频均衡器，目的是求出该OFDM 符号的导频所包含的SFO 和CFO。具体方法是利用前导的信道估计先对导频进行一次均衡，均衡后的导频仅包含相位偏移，再提取其角度即可得到该相位偏移。提取出的相位需要保持单调，这样才能建立起以采样点序号为自变量，包含斜率和截距的线性方程，以达到跟踪的目的。相位跟踪器可以从导频的相位偏移中求解出该符号相位的斜率和截距，并对其反向补偿。此外，它还会根据SFO 的估计值，判断是否已经偏差了一个完整的采样点，并从WiFi 芯片的接收FIFO 中取出或跳过1 个采样数据，作为完整点的补偿。

2 相位偏差的估计

2.1 LS 估计

LS 估计是一种利用观测数据估计线性模型中未知参数的方法[6]。设相位偏移为θ=sk+c，待估常数为s和c，则估计方程为，其中，是相位斜率估计，即SFO 的影响，是相位截距估计，即CFO 的影响。(·)T是共轭转置。，k1,…,km表示一个OFDM 符号中m个导频子载波序号，该序号是正负对称的。

2.2 卡曼滤波

为使相位跟踪更加平滑，可在LS 基础上对结果进行卡曼滤波，以消除估计过程中随机因素的干扰。每个OFDM 符号经过LS，输出一对估计结果，卡曼滤波将若干个OFDM 符号输出的分别进行平滑。

3 算法仿真与对比

3.1 仿真条件

本文的仿真在多天线WiFi 信道环境中进行，该信道为IEEE802.11 工作组官方创建的一套信道和路径损耗模型，由一系列脉冲响应组成，也包含射频频率、多普勒、路径损耗、功放非线性以及电路热噪声等因素，其细分场景有6 个，具体参数[5]如表1 所示。

表1 WiFi 信道建模场景

3.2 单独LS 的性能

图1 给出了6 种信道下LS 的EVM 性能。可见，从A 到F，EVM 效果依次变差。信噪比（Signal-Noise Ratio，SNR）增加，EVM 亦随之降低。这与实际环境相符合。

图1 LS 估计补偿算法的EVM

3.3 LS 联合卡曼滤波的性能

图2 给出了单独LS 估计的EVM 与LS 联合卡曼滤波后EVM 的对比。仿真以LS 估计的EVM 性能作为参照标准，卡曼滤波的结果与其求差值。当差值为正，说明卡曼滤波相对于LS，效果有改善，差值为负表示卡曼滤波相对于LS 有恶化。

图2 单独LS 估计与LS 联合卡曼滤波的EVM 之差

4 结语

本文分析了导致OFDM 频域相位偏移的采样频偏和载波剩余频偏，介绍了WiFi 接收机中相位偏移的估计和补偿设计方法，继而引入了对相位偏移跟踪算法的讨论与仿真。在仿真中发现，卡曼滤波在信噪比低于30 dB 时，有一定的增益，但在其他情况下EVM 会恶化。可见，在跟踪中使用单独的LS 估计，能够在性能和硬件开销方面达到较好的平衡，而不需要卡曼滤波进行额外的优化。此结论对于WiFi 接收机的设计具有一定参考价值。