基于多准则决策模型的许昌市水资源承载力评价

2022-04-12徐晨光杨柳曹连海

华北水利水电大学学报(自然科学版) 2022年1期

徐晨光, 杨柳, 曹连海

(华北水利水电大学,河南郑州 450046)

水资源作为一种战略资源,对维系人类社会的生存和发展具有举足轻重的作用。伴随经济社会的快速发展,许昌市城镇工业废水和生活污水排放量大幅度增加，水环境遭受严重污染；同时,农业生产过程中灌溉用水量大、人们日常生活用水浪费、水资源利用率低等，使许昌市水资源短缺现象严重。出现这些问题的根源是许昌市水资源的使用超过了限度,使得其水资源的再生供给循环遭到破坏。因此,研究许昌市水资源承载力对其水资源可持续利用和社会经济可持续协调发展具有重要意义[1-2]。随着人们生活水平的提高,对水资源数量的需求越来越高,对水资源的质量也有了更高的要求,通过对区域水资源承载能力进行分析,能够剖析水资源状况与区域经济社会发展之间的关系,促进经济发展方式转变,提高水资源空间配置效率。

通过评价区域水资源承载力,可间接反映出区域水资源对社会经济发展的支撑能力。目前，研究水资源承载力的评价方法有很多,常用的有系统动力学法、投影寻踪法、人工神经网络法、生态足迹法等。系统动力学法通过建立数学模型,将问题分解为相互反馈的网络结构来模拟水资源承载力,如文献[3-5]应用系统动力学原理构建模型,计算未来时间水资源承载力的变化情况。投影寻踪法是通过分析高维数据找出其内在规律,然后投影转换为低维数据进行综合评价,如文献[6-8]通过最大熵或线性投影来评价研究区的水资源承载力。人工神经网络法是通过指标等级与指标真实值间的映射关系来综合评判水资源承载力,如文献[9-10]通过确定影响因子来构建神经网络模型,分析研究区的水资源承载力。生态足迹法是通过衡量一个地区所能提供的最大生物生产性土地的面积来表达一个地区的承载力,如文献[11-13]运用生态足迹法计算研究区水资源生态赤字或水资源生态盈余来评判水资源承载能力。大多研究都采用单一或耦合模型来评价研究区的水资源承载力，但有关对比多种模型并找出适合研究区的评价模型的研究较少。鉴于此，本文选取熵权法,并结合MMOORA模型、TOPSIS模型、FCEM、VIKOR模型对许昌市水资源承载力进行评价。这4种模型均为多决策准则模型，能帮助决策者选出最优方案。通过4个模型对比分析得出适合于该区域的水资源承载力评价模型,有助于掌握该地区的水资源状况,也为其他城市水资源承载力评价提供良好的参考依据。

1 研究区概况

许昌市地处河南省中部,位于113°03′E～114°19′E、33°42′N～34°24′N,东临周口市,西接平顶山市,南邻漯河市,北依郑州市,全市总面积4 996 km2。许昌市属伏牛山余脉向豫东平原的过渡带,地势由西向东倾斜,最高海拔1 150.6 m,最低海拔50.4 m。整个市地跨北温带,属于暖温带季风气候,降水比较充沛,光照充足,无霜期长,全市春季干旱多风沙,夏季炎热多降水,秋季凉爽日照长,而冬季寒冷少雨雪,全年平均气温在14.3～14.6 ℃,2009—2018年平均年降水量为630 mm,降水年际变化幅度大。许昌市水资源总量近50年平均为8.95亿m3,人均水资源量为210 m3,约为全省人均水资源量的50%,不足全国平均水平的10%,是全国严重缺水的城市之一。

2 许昌市水资源承载力评价指标及数据来源

众多因素影响着许昌市水资源承载力,如水资源状况、社会经济发展水平等,如何选取水资源承载力评价指标是非常重要的。在该指标的选取中要遵循科学性、简明性、可操作性等原则,本文参照全国水资源供需分析中指标体系与前人的研究成果[14-17],结合许昌市的实际情况,选取降水量、人均水资源量、城乡生活综合用水量、水资源利用率、万元工业增加值用水量、农田灌溉亩均用水量、万元GDP用水量等7个典型指标，见表1。其中，前3个为正向指标，后4个为逆向指标。各指标数据主要来源于2009—2018年《许昌市水资源公报》《许昌市统计年鉴》《中国县域统计年鉴》《河南统计年鉴》《中国城市统计年鉴》。

表1 2009—2018年评价指标原始数据

续表

3 研究方法

3.1 基于熵值法指标权重的确定

熵的概念最早出现在物理学中,描述物质混乱程度,后来引申到热力学、信息学中。熵值法属于一种较为客观的赋权重的方法,该方法是根据各项评价指标的实际观测值所提供信息量的多少来确定各项评价指标的权重。因此，熵权法所得出的评价指标权重值比主观赋权法具有较高的可信度和精确度。熵值法确定权重的步骤如下:

1)构建m个评价年、n个评价指标的判断矩阵R：

R=(Xij)m×n。

(1)

式中：Xij为第i年第j个评价指标的原始数据；i=1、2、…、m；j=1、2、…、n。

2)将判断矩阵R标准化,得到矩阵D。其中,正向指标的计算式为：

(2)

逆向指标的计算式为:

(3)

式中Xmax、Xmin分别为同一个指标的最大值、最小值。

3)计算第i年第j个评价指标的比值Pij。

(4)

4)计算指标j的信息熵ej。

(5)

(6)

5)计算指标j的权重wj。

(7)

3.2 MMOORA模型

MMOORA(Both Multi-objective Optimization and the Full Multiplicative Form of Multiple Objectives)模型是一种多目标决策优化的方法，通过构建决策矩阵，按照一定的优选原则，帮助选择出最优的对象[18]。该方法对于正向指标和逆向指标采用独立的数学计算步骤，适合水资源承载力评价。MMOORA模型的计算步骤如下：

1)根据原始数据Xij与各指标权重wj计算决策矩阵Q。

Q=(vij)m×n，

(8)

(9)

Zij=wjXij。

(10)

2)根据决策矩阵Q计算比率系统值yj。

(11)

式中：g为正向影响指标的数量;n-g为逆向影响指标的数量。

(12)

(13)

式中j=1、2、…、n。

(14)

3.3 TOPSIS模型

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)模型又称逼近想排序方法[19]，它的原理是依据评价对象与正、负理想解的偏离和相对靠近程度，对众多评价对象整体排序来研究目标区域的资源承载力变化，该模型计算灵活、评价结果准确。TOPSIS模型的基本过程为：

1)根据决策矩阵Q计算正负理想解。

(15)

(16)

式中j=1、2、…、n。

(17)

(18)

3)计算与理想解的相对接近度Ri。

(19)

3.4 VIKOR模型

VIKOR(Vlsekiterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje)模型是一种多属性决策的方法，由OPRICOVIC K教授于1998年首次提出[20]。它通过计算正、负理想解确定各决策方案的折衷解，在可接受优势范围内且决策过程稳定的情况下，按照各决策方案与理想方案的接近程度来排序。

(20)

(21)

式中j=1、2、…、n。

2)计算群体效用值Si与个体遗憾值Ri。

(22)

(23)

3)计算利益比率值Qi。

Qi=v(Si-S*)/(S--S*)+

(1-v)(Ri-R*)/(R--R*)。

(24)

式中:v为决策机制系数,为满足个体遗憾最小化与群体效用最大化，本文取v=0.5；R-、R*分别为个体遗憾值的最大值、最小值；S-、S*分别为群体效用值的最大值、最小值。

3.5 FCEM

FCEM(Fuzzy Synthetic Evaluation Model)是我国学者汪培庄提出，应用根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，将一些边界不清、随机性强、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价[21]。其大致步骤如下。

1)评价指标的分级。结合许昌市的实际情况，将评价指标分为3个等级，分别为Y1、Y2、Y3,见表2。Y1表示该地区水资源承载力已达到一定的限度，水资源状况制约着社会经济的发展，进一步开发潜力小；Y2处于Y1与Y3之间，表示该地区水资源利用程度已达到一定的规模，但基本能够满足社会经济发展的需求，有一定程度的开发与利用潜力；Y3表示该地区水资源承载力高，水资源供给量充足，进一步开发利用潜力大。

表2 许昌市水资源承载能力分级标准

2)构建模糊关系矩阵并确定隶属度函数。通过确定从单个因素被评价对象(U={x1,x2,…,xn})对评价等级(Y={y1,y2,y3})模糊子集的隶属度，以rij表示，得到模糊关系矩阵R。推算模糊关系矩阵时，可将各评价指标的原始数据与分级值(表2)对照求解。

对于Y2级，中间点的隶属度为1，两边边缘点的隶属度为0.5；对于Y1与Y3级，离临界值越远，两边的隶属度越大。Y1和Y2等级之间的临界值用k1表示；Y2等级区间中点值用k2表示；Y2和Y3等级之间的临界值用k3表示(其中k2=(k1+k3)/2)。为消除指标数值在不同等级的跳跃现象，可将分级界限模糊化，因此可建立各评价等级隶属度函数的计算公式。对于正向影响指标，其隶属度计算公式为：

(25)

(26)

(27)

对于负向影响指标的隶属度计算公式为：

(28)

(29)

(30)

3)综合评价矩阵与综合评价值。综合评价矩阵B可由模糊关系矩阵R与权重矩阵W确定。

B=WR。

(31)

为了定量反映各等级评价指标对水资源承载力的影响程度，采用一分制数量化评判等级，即评分取值范围为0～1，取a1=0.05，a2=0.50，a3=0.95。

(32)

式中：A为水资源承载力综合评价值；k为各等级对水资源承载力的影响程度，本文取k=1。

4 结果分析

4.1 指标权重结果

通过计算信息熵来确定各项评价指标权重,其实质是根据各项评价指标的变异程度大小来判断其所包含信息量的多少。如果某一评价指标的熵值越小,那么这一评价指标值的变异程度越大,所提供的信息量就越多,对评价对象的区别能力也就越大,相应地，这一评价指标的权重也就越大。基于熵权法的原理，根据公式(1)—(7)计算，可得到许昌市2009—2018年水资源承载能力每个评价指标的权重，见表3。

表3 许昌市水资源承载力评价指标权重

4.2 MMOORA模型结果分析

根据MMOORA模型的计算原理，当比率系统值越大时，评价对象的排名越靠前；参考点值越小，评价对象的排名越靠前；完全乘法值越大时，评价对象的排名越靠前。当这3个排名出现局部不统一时，需综合考虑确定各评价对象的综合排名。本文中,综合排名越小，表示该年的水资源承载力越高；反之，则越低。

经计算，得许昌市2008—2019年水资源承载力的变化情况，详见表4。由表4可知，许昌市2009—2018年的水资源承载力状态从好到差排序的年份依次为：2018、2017、2016、2015、2011、2014、2010、2012、2013、2009年；整体上，许昌市水资源承载能力呈先上升后下降再上升的趋势。

表4 基于MMOORA模型的许昌市2009—2018年水资源承载力变化

4.3 TOPSIS模型结果分析

通过TOPSIS模型的计算，以相对贴近度作为评价值，得出了许昌市2009—2018年水资源承载力的变化情况，如图1 所示。相对贴近度越接近1，表明评价对象越优，即该年的水资源承载力越好。

图1 基于TOPSIS模型的许昌市水资源承载力变化

由图1可知，许昌市2009—2018年的水资源承载力状态从好到差的年份依次为：2017、2018、2016、2015、2010、2011、2014、2009、2012、2013年；许昌市2009—2018年水资源承载力评价值为0.2～0.8，综合评价值较高；从整体上看，水资源承载力呈现向好的态势。

4.4 VIKOR模型结果分析

通过VIKOR模型的计算，得出利益比率值。由此模型的理论可知，以利益比率值作为综合评价值，利益比率值值越小，表明水资源承载力越高；反之，则越低。因此，可以得出许昌市2009—2018年水资源承载力的变化情况，如图2所示。

由图2可知，许昌市2009—2018年的水资源承载力状态从好到差的年份依次为：2011、2018、2010、2012、2009、2017、2014、2016、2015、2013年。从整体上看，许昌市2009—2018年综合评价值呈先增大后减小的趋势，表明该时期内许昌市水资源承载力总体上是增强的。根据其变化特点，大致可划分为3个阶段：2009—2011年，利益比率值不断减小，说明该阶段水资源承载力不断增强；2012—2014年，该阶段利益比率值先明显增大后减小，其中2013年的利益比率值最大，即该年的水资源承载力最差；2015—2018年，该阶段利益比率值不断减小，即水资源较为充沛，开发利用的潜力比较大，水资源承载力呈现良好的增强趋势。

图2 基于VIKOR模型的许昌市水资源承载力变化

4.5 FCEM结果分析

通过计算隶属度得到模糊矩阵，并结合FCEM可得到许昌市每年的水资源承载力综合评价值，如图3所示。综合评价值越大，说明该年的水资源承载力越大；反之，则越小。

图3 基于FCEM的许昌市水资源承载力变化

由图3可知，许昌市2009—2018年水资源承载力的综合评价值为0.6～0.7，综合评价值较高。通过计算可得，2012—2018年间，Y2的隶属度都大于Y1和Y3的隶属度，说明该地区这7年期间水资源承载力处于平衡状态，若过度开发利用水资源，将抑制该地区社会经济的可持续发展。许昌市水资源承载力状态从好到差的年份依次为：2017、2018、2011、2016、2010、2014、2015、2012、2009、2013年。2017年综合评价值最大，该年的水资源承载力最高，说明水资源供给量充足，进一步开发利用潜力大。许昌市2009—2018年水资源承载力整体上呈上升趋势，但有上下波动的现象。

4.6 各模型结果对比分析

将MMOORA模型、TOPSIS模型、FCEM、VIKOR模型对许昌市2009—2018年水资源承载力评价的年份排名结果进行对比，详见表5。

表5 各模型所得许昌市水资源承载力评价年份排名对比

根据表5可知，MMOORA模型、TOPSIS模型、FCEM对于许昌市水资源承载力的排名结果大体上一致，但VIKOR模型的排名结果与其他3种的排名结果有所不同。这主要是由于VIKOR模型中的决策机制系数v的取值而导致的。通过计算分析发现,v值越大,VIKOR模型的评价结果与其他3种模型的评价结果越相似,但为满足个体遗憾最小化原则与群体效用最大化原则,本文选取v=0.5。因此，前3种模型更适合于许昌市水资源承载力评价。

综合4种模型来看，许昌市2009—2018年水资源承载能力整体上呈上升趋势，但上升的幅度不大，且有上下波动的现象，水资源承载力状况良好。分析排名结果与评价指标之间的相关关系发现，若当年的正向指标相对越大、逆向指标相对越小时，则该年的水资源承载力就越高；反之，则越低。例如2013年的年降水量、人均水资源量、城乡生活综合用水量相对较小，且水资源利用率、万元GDP用水量、万元工业增加值用水量、农田灌溉亩均用水量较大，因此，2013年的水资源承载力就较小。2013年后，水资源承载能力逐步上升，其主要原因是南水北调工程正式通水后丹江水进入了许昌市周庄水厂，因此，许昌市水资源短缺现状在一定程度上得以缓解。