初中数学教材中的问题编写及其价值取向变化——以人教版（1978—2020年）“有理数”内容为例

石义娜，丁红云，夏小刚

初中数学教材中的问题编写及其价值取向变化——以人教版（1978—2020年）“有理数”内容为例

石义娜，丁红云，夏小刚

（贵州师范大学 数学科学学院，贵州 贵阳 550025）

问题是教材的重要构成，是教材体现其育人价值的重要载体，通过以问题背景、数学认知、问题开放性为维度的三因素多水平教材问题分析框架，探析中国初中数学教材“有理数”内容中的数学问题，发现近40年来教材中问题编写的价值取向变化．主要表现为逐步从关注数学知识掌握到更加注重数学与自然和社会联系的知识体验，从注重数学演题到更加强调数学探索与交流的学习方式，从注重数学知识理解到更加关注数学思维的开放性．

初中数学；教材；问题编写；价值取向

数学问题是教材中的主要成分，教材作为中小学最关键的教育载体和社会价值传输的核心管道，集中反映了国家的意识形态和教育理念[1]，成为培养学生核心素养的重要载体．教材比较研究一直是数学教育研究的热点之一，但是现有研究大多聚焦于教材的内容、结构、问题难易度以及栏目设计等方面的比较[2-4]，对教材中问题编写及其价值取向变化的研究缺少更多的关注．基于此，以近40年来的数学教材为对象，运用内容分析法，对初中数学5本教材“有理数”内容中的数学问题进行分析和比较，进而考察数学教材中问题编写及其价值取向变化．

1 研究设计与工具

1.1 样本选取

选取人教版1978年、1982年、1992年、2004年、2020年的5套初一数学教材，重点考察教材有理数内容（从概念建立到运算体系）中的3类数学问题：①穿插在新知引入中的“观察”“思考”“探究”等栏目问题，包括旁注的“问号型问题”[5]；②例题，即教材中含有“例”或者“例题”这类标记的数学题；③练习，即教材中有“练习”这类标记的数学题[6]．

1.2 研究方法

采取内容分析方法，从数学问题背景、数学认知、开放性等角度，对不同时期教材中有理数意义内容中的数学问题进行分类、编码与统计分析，进而揭示教材中问题编写及其价值取向的变化．

1.3 分析框架

2001年Nohara在PISA水平中首次提出了总体难度（overall difficulty）的概念，其中涉及4个难度因素：扩展性问题、实际背景、运算、多步推理[7]．鲍建生指出总体难度虽然涉及了多个难度因素，但缺少对数学探究水平的刻画和反映数学知识综合程度的指标，此外在每个因素的水平划分上显得比较粗糙，如“运算”因素上，只包含“有”“无”两个水平．基于此，鲍建生做了进一步调整和改进，构建了一个数学课程综合难度的多因素模型，包括“运算”“推理”“知识含量”“探究”“背景”5个因素．其中，前3个因素更多的代表了中国传统的“双基”，而后两个因素反映了数学课程改革的一种趋向[8]．由于课程改革本质上是教育教学思想的时代变化，也侧面体现了时代价值观的变化，因此，研究者选择“探究”与“背景”因素作为考察教材编写及价值取向变化的主要因素．在后续发展中，王建磬与鲍建生根据青浦实验得出的数学认知水平框架对数学课程综合难度的多因素模型进行了修正，将“探究”因素修改为“数学认知”因素．考虑到数学问题的开放性对发展学生数学能力的重要意义，在借鉴鲍建生数学课程的综合难度模型基础上，将其原有“探究”因素中的开放性剥离出来，成为一个单独因素，构建了一个三因素多水平教材问题分析框架（见表1），用以研究教材中数学问题编写及价值取向的变化．

表1 三因素多水平教材问题分析框架

在此基础上，以加权平均的方法提出了一个关于教材中问题编写的数学模型：

样本数量统计情况如表2所示．

表2 样本数量统计

2 结果与分析

下面按照问题类型和各因素比较的特征，分别对5本教材有理数意义章节的数学问题进行定量分析和定性描述，然后综合背景、数学认知和开放性因素进行整体分析．

2.1 背景比较

首先，把数学问题的背景分为数学背景、社会生活背景、公共常识性背景以及科学情境4类．在此基础上，对不同年代教材中的相关数学问题进行统计，具体见图1．

图1 教材中基于背景因素的数学问题统计结果

从图1中不难发现5本教材中数学背景类问题居多，占比均在70%以上，公共常识类问题占比最低，占比均为0．其中，20世纪90年代初及之前，教材中社会生活类问题背景主要体现的是数学知识在社会生活中的应用，较少涉及知识源于社会生活的话题，且所受关注程度呈递减趋势，相比之下，教材对数学背景类则给予了越来越多的关注．但是，自20世纪90年代以来，教材对数学类问题背景的关注开始呈下降趋势，对社会生活和科学类问题背景则给予了越来越多的关注．尽管近40年来教材中数学问题的背景呈波动状态，但近20年来教材中问题的数学类背景、社会生活类背景和科学类背景的变化呈现相对稳定的趋势．

2.2 数学认知比较

根据数学认知可将数学问题分为4类：（1）操作—运算类，即按照课本要求的程序或方法进行基本计算或对问题中的元素进行常规操作；（2）概念—认识类，即考察学生对课本概念、规则、表达形式记忆的问题；（3）领会—说明类，即能理解概念、原理、法则和数学结构的内涵；转化问题的不同形式，并比较、分析常规问题的不同变式；（4）分析—探究类，即能分析、创造性地解决非常规问题，也包括开放题，数学问题一般化或特殊化等[9]．

图2呈现了各年代教材中的数学问题在数学认知因素上的统计结果．

图2 教材中基于数学认知因素的问题统计结果

从图2可看出，在数学认知因素上，5本教材在操作—运算类认知水平占比最高，领会—说明问题类认知水平占比相对较低．20世纪90年代以前，前两类认知水平占主导，后两类认知水平占比接近于零，但20世纪90年代以后，操作—运算类占比有了明显下降，领会—说明和分析—探究类占比呈递增趋势，使得4个认知水平的占比在近几年越来越接近．由此表明，近40年来教材中数学问题的整体认知要求有了很大提高，在问题设置上重视知识和技能培养的同时，逐渐关注思维和能力的提升以及素养的培养．

2.3 开放性比较

数学开放题没有统一的定义，但普遍认为开放题是指答案不唯一，或在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题[10]．图3呈现了不同版本教材中的数学问题在开放性上的统计情况．

图3 教材中基于开放性因素的问题统计结果

观察图3可以发现，教材中封闭性问题的占比远高于开放性问题的占比，但开放性问题数量逐年上升，封闭性问题的数量逐年下降．应该说，在20世纪70—90年代，教材中的问题还是以封闭式为主，但是90年代以来，教材中两类问题占比差距逐年缩小，并呈现出开放题和封闭题占比相对稳定的发展趋势．近20年来，随着基础教育数学课程改革的实施，教材中数学问题的开放性、探究性得到进一步加强，数学问题也从注重知识理解到更为强调知识探索，这反映了教育理念和价值取向的时代转变．

2.4 综合性分析

前面将问题背景、数学认知以及问题开放性3个因素的数据进行分析和描述，下面从综合的角度出发，求加权平均值后得到下面的雷达图（图4，图5）．

图4 各年代教材中数学问题的综合比较

图5 各年代教材数学问题水平的比较

从图4可以看出，后两本教材在3个因素的加权平均值上均高于其它3本，其中2020年的教材是综合水平最高的，2004年的教材次之．显然，这与2001年的课改前后教育理念的变化有关，课改前较为注重知识体系，因此知识性题目占绝大多数，而课改后，不仅关注知识与技能，还注重能力与素养的发展．各本教材中数学问题各水平的比较情况可以从图5看出，5本教材均是水平1的加权平均值最大，水平2的加权平均值波动较小，水平3和水平4的加权平均值随教材版本的更新逐渐提高．其中，20世纪70—90年代水平1的加权平均值最高，其次是水平2，水平3与水平4的加权平均值接近于零，90年代以来，水平3与水平4的加权平均值有了很大提高，几个水平之间的跨度愈加接近，也体现出教材中数学问题的编写开始关注4个水平的均衡发展．

综上，教材中数学问题的编写在背景、数学认知及开放性因素上均有不同程度的变化，如在图5中，5本教材水平1的加权平均值并没有多大改变，而水平2、水平3和水平4的加权平均值都有所提高，其中水平3和水平4最为突出，这一问题编写变化体现了对学生思维、能力以及素养的要求均有所提高，在重视基本知识和基本技能的基础上，进一步渗透基本活动经验和基本思想．简言之，教材中问题编写不断从知识本位过渡到能力本位和素养本位，无疑，这体现了数学教育由“知识本位”向“素养本位”转变的人才质量观的时代变化．

3 教材中问题编写价值取向变化

统计过程中，有理数运算体系板块问题侧重于对法则的运用，练习题多数与例题形式相同且占比不少，强调演题和训练；而数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维、交流的工具[11]，更能突出编者的意图和价值判断，也更能反映时代特征和价值观．因此，研究者选择有理数概念建立板块，即“有理数的意义”内容中的数学问题进行分析和研究教材中问题编写的价值取向变化．从前面的数据分析可知，无论是问题的背景、认知要求还是开放性，后两本（2004年和2020年）教材中的问题编写与前3本（1978年、1982年和1992年）相比具有明显的差异和变化，从中折射出近40年来数学教材中问题编写的价值取向变化．

3.1 从关注数学知识的掌握到更为注重数学与自然和社会联系的知识体验

数学问题背景的选取应贴近学生现实，以使学生感受到数学的价值和趣味[12]．从问题背景因素上看，社会生活类、公共常识类和科学情境类比数学背景类更为突出数学与自然和社会的联系，因此社会生活、公共常识和科学情境3者问题数之和与数学背景问题数的比值变化能直接体现价值取向的变化．其中，5本教材的对应比值分别为0.45、0.32、0.23、0.70、0.71，尽管前3本教材的比值呈递减趋势，但总体上后两本的比值高于前3本，说明数学问题背景设置愈发注重学生在数学与自然和社会联系中的知识体验．例如各年代教材在正、负数概念之后的例题设置上，前3本教材均设置为将给定的数表示在正数集合和负数集合的圈中，后两本则是设置了一个现实生活中人体重的变化和一个科学情境中国家商品进出口总额的变化情况．显然，前3本的例题背景设置关注的是数学知识本身的理解，反观后两本的问题设置，问题背景取材于生活，且问题聚焦于正负数的本质意义，即“负”与“正”是相对的关系，体现了价值取向从关注数学知识的掌握到更为注重数学与自然和谐相处的知识体验．

3.2 从注重数学演题到更为强调主动探索与合作交流的学习方式

张玲、宋乃庆、蔡金法等人提到：“设置高认知需求的学习任务，可以帮助学生通过形成问题、表达和推理的过程中厘清思维、促进更深的理解．”[13]所以问题对学生的数学认知要求水平越高时，学生的原有认知会受到刺激，从而产生认知冲突，这种状态下更易激发学生学习的兴趣、促进学生主动探索和合作交流，进一步培养学生数学素养[14–26]．在有理数比较法则获得的问题设置上，1978年和1982年均是给出具体的有理数进行比较，如比较+6和+2，+4和-10，-3和-8的大小？接着教材就直接呈现任意有理数大小的比较法则；1992年先呈现法则，再给一个例题（比较-3，0，2的大小）进行法则的运用；后两本则是先设置了任意两个有理数怎样比较大小的问题，再从一周温度值的比较过渡到正数、0、负数的比较，最后归纳得出一般的有理数的比较法则．显然，前3本并没有将具体有理数比较过渡到任意有理数比较的过程体现出来，导致学生在认知上出现断层，而后两本问题较前3本问题更具探究性，对认知的要求也更高，需要学生亲身体验和探索任意有理数比较法则的获得过程，遵循了从特殊到一般、具体到抽象的推理过程，加强了思考方法的引导，促进学生学会思考、学习．数学认知中操作—运算和概念—认识是对问题进行常规性的和形式记忆的考察，此类题的解答只需学生了解课本上的相关知识点，没有对知识进行深入理解和掌握；而领会—说明和分析—探究的题目就需学生理解数学知识和结构的内涵，并能创造性地解决，因此，后两类与前两类问题数的比值变化能展现学生学习方式的变化．其中，5本教材的对应比值分别为0.00、0.00、0.04、0.31、0.50，从1978—2020年数值逐年上升，体现数学问题在认知要求上有了明显的提高，打破学生已有认知和经验，不仅激发学生主动学习和思考，还促进学生主动探索和合作交流．

3.3 从注重知识理解到更为关注数学思维的开放性

数学开放题是在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题，无论条件还是结论都留有空间，方法不唯一、答案多样化，因此教材中开放式的数学问题对学生思维和能力的要求更高．5本教材中开放性与封闭性题数的比值分别为0.00、0.00、0.04、0.17、0.20，比值也是逐年上升，且在20世纪90年代后提升较为明显．封闭题定向强，更多的是加深对知识的理解与运用，而开放题是一种探索性问题，需要学生在知识探索过程中发散思维，在体验中发现问题并提出问题．因此，从数据上的差异可以看出，教材中问题编写的价值取向已从过去强调对知识的理解，发展到现今更为注重对知识的探索和思维的发散．

总之，教材的编写越来越注重社会生活与科学的渗入，逐渐注重学生主体地位的体现以及思维和能力的培养，不仅体现了知识体验和学习方式的转变，还透露出各时代的鲜明特征和价值取向的变化．这与研究的5本教材所对应的教学大纲（课标）目标的要求和理念的变化有直接对应关系．

4 结论与思考

价值取向是教育教学的风向标，引领着教育教学的前进方向．近40年以来，数学教材中问题编写逐步从关注数学知识掌握到更加注重数学与自然和社会联系的知识体验、从注重数学演题到更加强调探索与交流的学习方式、从注重知识理解到更加关注数学思维的开放性．结合对5本教材中“有理数”板块问题的数据统计和比较研究，予以教材编写以下几点建议．

无疑，这给数学教学提出了进一步的要求，换言之，教师不仅要合理开发和利用教材，关注数学问题的内容本质，注重问题教学中价值渗透，而且要在知识掌握与知识体验、数学演题与交流探索、知识理解与思维开放中保持适度的平衡，唯有如此，教材中的数学问题才能更好地促进学生数学素养的发展．

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The Compilation of Problems in Junior High Schools’ Mathematics Textbooks and the Change of Their Value Orientation——Taking the Content of Rational Number of People’s Education Press (1978—2020) as an Example

SHI Yi-na, DING Hong-yun, XIA Xiao-gang

(School of Mathematics Science, Guizhou Normal University, Guizhou Guiyang 550025, China)

The mathematical problems are an important component of the mathematical textbook and an important carrier of the educational value of mathematical sciences. This paper analyzes the mathematical problems of “the content of rational number” appearing in the mathematical textbook of junior high schools through using the three-factor and multi-level textbook problem analysis framework with the three dimensions—problem background, mathematical recognition, and problem openness. This study finds the value orientation of problem compilation in the mathematics textbook has changed in the past 40 years. This change is mainly manifested by the following facts: the focus is changed from the mastery of mathematical knowledge to the knowledge experiencethat pays more attention to the relations among mathematics, nature and society, from mathematical problems to more emphasis on the learning method of mathematical exploration and communication, and from the understanding of mathematical knowledge to more on the openness of mathematical thinking.

junior high school mathematic; textbook; problem to write; the value orientation

2021–10–19

全国教育科学“十三五”规划课题——面向核心素养的数学问题情境教学测评模型研究（XHA180286）

石义娜（1996—），女，贵州遵义人，硕士生，主要从事数学教育研究．夏小刚为本文通讯作者．

G632

A

1004–9894（2022）02–0035–05

石义娜，丁红云，夏小刚．初中数学教材中的问题编写及其价值取向变化——以人教版（1978—2020年）“有理数”内容为例[J]．数学教育学报，2022，31（2）：35-39．

[责任编校：周学智、张楠]