动态数学环境下的教师知识——工具编配视角

诸方淳，徐斌艳

动态数学环境下的教师知识——工具编配视角

诸方淳，徐斌艳

（华东师范大学 教师教育学院，上海 200241）

利用工具编配理论，分析来自上海的4位初中数学教师的教学行为，揭示行为背后的教师知识特征．研究发现：教师通常在课堂中完全掌控动态数学环境中的相关技术，几乎不允许学生直接接触技术进行学习，即使这些技术可以改变学生的学习方法．教师普遍认为动态数学环境能够给教学带来便利，但是无法取代教师在课堂的中心地位．教师需要认真思考在什么时候、以什么方式使用这些技术，避免盲目使用技术对学生学习带来的负面影响．

教师知识；动态数学环境；工具编配；教学情境

随着信息技术的广泛应用，教育研究者不断地尝试通过各种方式帮助教师使用信息技术进行教学．教师知识则被认为是影响教学质量和学习结果的重要因素[1]．那么当教师在教学中使用信息技术的时候，他们需要什么样的教师知识以及他们的知识如何影响他们的教学行为就成为了非常重要的问题．将目光聚焦在动态数学环境，并且以此为例分析教师利用信息技术进行教学时如何利用他们的知识组织教学．

1 研究背景

1.1 教师知识

在日常生活中，“知识”一词的使用频率很高，可是“知识”的定义却众说纷纭．哲学家们认为“知识”是一个非常复杂而模糊的词，同时是一个原始且无法定义的概念[2]．有的研究人员从认识论出发，认为知识不仅是证明了的真实信念，而且是有客观根据或有充分支持的信念．也就是说，如果一种陈述（claim）拥有合理的证据，无论是直接证据还是间接证据，它就可以被认为是陈述者的知识[3]．这一定义侧重的是命题性知识，却忽略了一个不可回避的过程：识知（knowing）．范良火将识知纳入知识的定义中，他认为“知识”应该完整包括：知识主体（knower）、知识客体（known）以及识知过程（knowing）[2]，作出类似定义的还有法国学者Balacheff[4]等人．由于“教师知识”是一个复杂的内部认知过程，也受到外部情境的影响[5]．所以“教师知识”也应该包括：知识主体（教师）、知识客体（教学情境）以及识知过程（教师与教学情境的互动，即教师采取的行为以及收到的反馈）[2]．可以用图1来表示．

图1 教师知识系统——教师和教学情境[6]

1.2 动态数学环境

国内已有的关于动态数学环境的研究主要关注了动态数学环境在课堂上的应用[7]、如何进行数学探究[8]，如何基于动态数学环境进行问题解决[9]等内容．研究人员认为包括动态数学环境在内的信息技术的出现对教师的教学方式产生了非常大的改变[10]，学生能够通过和技术的互动，比如拖拽（dragging）来探究和检测数学性质从而发现其中隐藏的关系[11-12]．但同时很多教师似乎没有发现动态数学环境——比如几何软件——可以给教学带来新的可能性[13]，导致实际教学中很少使用几何软件[14]．研究人员认为，这是因为教师需要某些特定知识来帮助他们在数学课堂中使用信息技术，比如Koehler等人[15]就曾提出整合技术的学科教学法知识（TPACK）模型．因为，研究者将目光放在了研究教师和教学情境之间的互动过程，而不是试图描述教师需要什么样的特殊知识来帮助他们使用信息技术，而是将教师知识和他们的教学行为相联系，分析教师在课堂中如何与动态数学环境（比如几何软件）进行互动（如图2）．

图2 基于动态数学环境的教师知识[6]

研究假设：教师教学实践行为体现了他们所拥有的知识．而鉴于教师教学实践的复杂性，研究者并不试图完整地描述与教师教学实践活动相关的所有要素，只是就其中某些可见的行为进行分析．具体来说，试图回答以下问题．

（1）教师怎样使用动态数学环境组织教学活动？

（2）教师如何对动态数学环境的角色进行定位？

其中，研究问题1对应教师在备课环节中对于数学例题的选择和设计，这个问题涉及到关于信息技术作用的知识．研究问题2对应教师实际的教学行为，这个问题体现了教师如何利用技术进行教学的知识．

2 理论框架——工具编配

为了回答研究问题，研究者选择工具编配（instrumental orchestration）[18]作为理论框架．在详细的介绍工具编配之前，需要先区分两个重要概念：人工制品（artefact）和工具（instrument）[19]．前者指的是任何提供给主体（subject）的物品，比如电脑、计算器、黑板、粉笔，甚至语言等都可以被称之为“人工制品”．而工具则是指主体为了解决某一项任务而有目的地使用“人工制品”．比如，教师为了备课，通过电脑搜索教学资源，此时电脑就从“人工制品”转变成了“工具”．从“人工制品”转变成“工具”的过程受到很多因素的影响，比如主体的信念、知识、要进行的活动的性质和目标等[20]．动态数学环境中的技术可以被视作是一种“人工制品”，教师在教学过程中对这些技术的使用就可以看作是教师将这些技术从“人工制品”转变成“工具”的过程，即教师工具编配的过程，而这一过程受到教师知识的影响．

工具编配关注教师从备课到实际课堂教学的整个过程，并且通过描述教师的行为来分析其中的教师知识．它包含有3个元素[21]：教学配置（didactic configuration）指的是在教学环境中对教学资源的组织、安排，例如教师是不是要用到计算机、投影、黑板等设备，教师如何安排学生的座位等；开展模式（exploitation mode）指的是基于教学目标，教师如何使用上述设备或者工具，比如用什么样的方式来呈现教学资源，确定每一样教学资源分别承担什么样的角色等；教学行为（didactical performance）指的是教师在实际教学过程中的具体行为，比如提出什么问题，如何评价学生的学习情况；如何处理突发事件等．重点关注教师在教学过程中和教学情境之间的互动，具体来说就是关注教师和信息技术之间的行为和反馈过程．这一互动的过程反映了教师的知识．而工具编配理论关注的是教师在教学过程中的具体行为表现，因此通过运用工具编配来描述教师的教学过程有助于分析在行为背后的教师知识．

在大量课堂录像分析的基础上，Drijvers和他的团队根据上述工具编配的定义总结出了以下各种基于技术的教学形式[21-22]：演示技术操作（technical-demo），这时教师主要是对技术工具进行讲解；解释屏幕内容（explain-the-screen），在这个类型中，教师通过技术向全体学生解释屏幕中正在发生的变化；联系屏幕黑板（link-screen-board），在这一类型中，教师开始关注不同教学资源之间的联系，以不同的形式呈现教学内容；给予指导说明（guide-and-explain），教师开始有意识地让学生参与到教学活动中，只是学生依然无法直接操作技术，而是通过问答形式和教师进行交流互动；书写板书板画（board-instruction），教师在课堂教学中，偶尔也会放弃使用技术进行教学．上述课堂组织形式的共同点就是只有教师可以直接操作技术，因此Drijvers等人认为，这些形式属于教师中心的教学（如图3）．除此之外，他们还发现了：讨论屏幕内容（discuss-the-screen），学生将会根据技术提供的反馈进行讨论；展示学生作品（spot-and-show），教师开始让学生通过操作技术工具讲解他们的解题方法；邀请学生示范（Sherpa-at-work），这里，有一个被称为“夏尔巴学生”（Sherpa student）的同学将会根据教师或者其他学生的指示进行操作，就像是机器人根据特定的程序进行活动．通过这些课堂教学形式，学生可以直接和技术进行互动，基于此Drijvers等人认为这些是属于学生中心的教学．

图3 基于技术的教学形式

3 研究方法

从文献看，对教师知识的早期研究方式以思辨为主[5]，把注意力集中在舒尔曼[23]对知识的分类上[24-25]．相关的实证研究中，问卷测试或访谈是研究者广泛使用的方法[26-27]，但是很少深入描绘教师知识[28]．为了更全面地了解教师知识如何在教学实践中发挥作用，仅仅利用问卷是不够的，所以研究者采用课堂观察和访谈结合的方法，选择了来自中国上海的4位不同年龄层次的数学教师作为研究对象，包括两位拥有20年教龄、经验丰富同时也能熟练使用信息技术的数学教师和两位年轻教师，试图通过对比有经验教师和年轻教师在教学过程中的区别，揭示更多的关于教师知识的特征，并运用工具编配理论对上述教师的总共7节数学录像课进行分析．观察的数学课的具体信息如表1所示．

表1 录像课的基本信息

首先根据课堂使用的不同的例题将这些录像分成若干个教学片段，接着基于工具编配以及Drijvers等人的研究对每个教学片段进行分析，描述教师如何利用软件进行教学．

4 研究结果

4.1 教学组织的形式

根据观察的课例样本，教师最常见的课堂教学组织形式包括：讨论屏幕内容，解释屏幕内容，给予指导解释（如表2）．根据已有的研究，这些课程基本属于教师中心，学生在整个过程中没办法直接操控技术．当然，也有部分教师试图在他们的教学活动中增加学生与技术之间的互动，使用了展示学生作品和邀请学生示范等教学形式，但总体非常少见．

表2 不同的教学形式出现次数及持续时间

注：分析了吴老师1节课，其余教师两节课．

同时，样本教师的课堂教学往往有自己熟悉的模式，基本上每节课都会按照这样的模式进行．根据表1的信息，无论教师遇上什么样的教学内容，他们所采用的工具编配形式主要集中在某几种类型，比如，解释屏幕内容或者给予指导说明，只有部分教师，如贾老师和姚老师，在教学过程中让学生通过软件进行探究[29]．在这两位教师的课堂上，技术改变了教学方式．总体上说，信息技术的使用只是增加了样本教师教学中可以使用的设备，而并没有改变他们的教学方式．这些教学活动显示了教师对技术在学习过程中的作用的看法[30]．他们更多的将技术作为教学的辅助手段，一般会在学生掌握了数学概念之后再使用技术[31]．

4.2 教学组织的特点

接下来，通过工具编配理论中的3个维度，分别对上述课堂教学进行分析．

（1）在教学配置（didactic configuration）方面，各位教师所选择的教学资源大同小异，除了两位有经验教师使用了智能手机和平板电脑之外，其他教师使用的技术都是常见的．比如电脑、投影仪等．而除了贾老师以小组形式安排学生座位之外，其他学生都是常规的“插秧式”的座位安排．这样的教学配置更加适合教师中心的教学组织形式，这也体现在了样本案例中．在此基础之上，有的教师会增加一些诸如邀请学生示范、展示学生作品等学生中心的形式．进一步分析发现，有经验的教师相对而言会更灵活地组织自己的教学活动，他们会采用更多种类的工具编配形式．

（2）在开展模式（exploitation mode）方面，样本教师呈现出了两种不同的方式．首先，大多数教师会采取一种比较传统的方式，先在备课中用软件准备好所有需要用到的概念、图形，然后在课上按照准备的顺序逐一展示给学生，让学生通过纸笔来完成练习．这意味着，在大多数情况下，技术在教学过程中只是呈现某些静态的图像．而第二种使用技术的方式在样本案例中非常少见，比如姚老师作为一个特例，她会先用软件画一个图形，然后在课上让学生讨论如何通过软件构建一个一模一样的图，这一种模式通常被称为“黑箱模式（black-box type）”[32]．学生可以通过这样的方式探索数学知识，也可以对某些几何概念有更深入的理解，而且可以在具体数学和抽象数学之间架起一座桥梁[25]．

（3）在教学行为（didactical performance）中，由于受到教学内容、教学进度和班级规模的限制[33]，案例中的学生很难在课程中直接与技术互动．从具体教学行为来看，经验型教师一般都会选择几位学生根据屏幕上显示的内容进行讲解或者回答问题[29]，以此让学生有更多的时间参与教学活动．而缺乏经验的新手型教师一般是自己掌控解释的过程．从这一点来说，经验型教师更加注意在教学中学生的参与情况．另一方面，中国数学教师倾向于将有效教学视为具有连贯结构的教师指导，同时对记忆和练习非常重视[33]，所以技术被更多地用作支持课堂教学过程的演示工具．同时，中国数学教师认为知识应该通过向权威人士（例如教师）获得，而不是由学习者自己产生．因此，在教学中，教师的权威和学生的辛勤工作在样本中体现得非常多[34]．这在一定程度上体现了数学学习在国内意味着学生记住并运用正确的方法进行解题，而在老师确定答案正确后才意味着学到了知识[35]．但是，这样的教学可能会让学生不了解操作的目的，也可能无法帮助学生运用自己的方法克服困难[36]等．

5 结论与启示

5.1 教师中心的“人机”互动形式

研究的目的在于通过描述教师与教学情境之间的互动来揭示教师知识的某些特征．根据之前的阐述，教师知识体现在教师和教学情境的互动中．Drijvers[22]等人曾经将教师知识和他们的工具编配形式联系在一起，他们认为不同的工具编配形式体现了不同类型的教师知识，比如，在演示技术操作形式中，教师体现了更多的关于技术的知识．而在给予指导说明的形式中则体现了更多的教学法知识．根据他们的研究，样本教师几乎没有体现关于技术的知识，体现更多的是他们的教学法知识[37]．

虽然动态数学环境可以改变教师的教学策略，但实际上，学术研究和日常教学实践之间仍存在差距[38]．在研究者看来，使用相应的技术有助于为学生创造更高效的学习情境进行自主学习，加深理解[39]．但教师未必真的会在课堂上转变他们熟悉的教学方式[40]．教师在讲解这些例题的过程中，会采用一种类似播放照片的方式[41]，直接把运动结果而不是整个运动过程呈现给学生．研究发现，虽然学生可以通过动态数学环境思考新的、不同于纸笔环境的解题策略，但是课堂教学仍然以教师为中心，学生无法直接操作技术．这表明，虽然技术可以改变教学策略，但随之而来的却是教师对课堂的掌控更强[42]．

总体上来说，这些教师将技术视为课堂教学的辅助工具，因此他们在实践中更多采用以教师为中心的方式进行教学．无论是样本教师实际的课堂组织行为还是他们对于技术的认识都呈现出一种以教师为中心的倾向．教师采取的是相对传统的方式，尽量避免技术对常规的教学活动受到干扰．在此基础之上，学生的主要任务是听教师讲解并且准备好回答问题．

5.2 寻找“人机”结合的契合点

研究人员认为，教师对教学实践的适应是同化的过程，受到教师知识的影响[43]，动态数学环境的使用让教师重新思考如何教数学，学生也可以在相应技术的帮助下思考和解决数学问题．研究者着重于描述教师的教学实践．如同之前讨论的那样，样本教师通常认为动态数学环境更多的是作为教学的辅助工具，所以当教师让学生讨论问题时，无论他们自己还是学生都没有使用动态技术，尽管学生需要讨论的内容涉及了图形的运动．当然，教师也会通过设计不同的教学活动，让学生有更多的时间表达自己的想法．比如，有样本教师通过使用平板电脑让学生操作软件，或者通过设计一些画图任务，让学生上讲台直接和技术进行互动等．

同样需要注意的是，在课堂上，也存在着盲目使用技术的现象，弱化了学生对数学知识的深入理解[44]．因此，作为一个负责任的教师，他们需要思考的问题，不是“用还是不用”技术的问题，而是如何通过使用相应的信息技术帮助学生更好地掌握数学概念和思想方法的问题[45]，也是如何利用技术来帮助学生自主学习[46]的问题．

最后，研究的目的并不是对教师的知识做一个概括性的结论，而是揭示所选教师所呈现出的特征．由于实践中教师知识的复杂性，研究者选择研究教师如何利用教师知识进行课堂教学组织．将来，还可以使用相同的方法将研究扩展到教师实践的其它方面，以便更详细地分析教师的知识．

尽管有时候动态数学环境中的技术在研究中可以改变数学例题的解题策略，但是课堂教学仍以教师为中心，由教师操作技术，并决定是否以及何时使用技术，学生在课程中处于被动位置．在这些案例中，动态数学环境的使用往往伴随着教师的强化控制．这就表明动态数学环境在数学例题中的作用与教师将其融入课程的方式之间存在差异．因此教师是否可以在增加学生自主权的情况下来充分利用动态数学环境？这是今后的研究中需要解决的问题之一．

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Teacher’s Knowledge in Dynamical Mathematics Environment——A Perspective of Instrumental Orchestration

ZHU Fang-chun, XU Bin-yan

(College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Using instrumental orchestration, this study analyzes the teaching behaviors of four middle school mathematics teachers from Shanghai and tries to reveal the characteristics of teachers’ knowledge behind their behaviors. It is found that these teachers often choose to have full control over the relevant technologies in the dynamic mathematical environment in the classroom and hardly allow students to directly operate the technology for their learning during the lessons, even if these technologies can change students’ learning methods. Generally, most of teachers believe that the dynamic mathematics environment can bring convenience to their teaching, but it cannot replace the central role of teachers in the classroom. Also, teachers need to think about when and how to use these technologies to avoid the negative impact of blind use of them on students’ learning of mathematics.

teacher knowledge; dynamical mathematics environment; instrumental orchestration; didactical situation

G633

A

1004–9894（2022）02–0021–05

诸方淳，徐斌艳．动态数学环境下的教师知识——工具编配视角[J]．数学教育学报，2022，31（2）：21-25．

2021–10–22

上海市高校“立德树人”人文社科重点研究基地课题——数学课程中跨学科综合实践的设计与实施（15500-412224-21A45/004）

诸方淳（1989—），男，上海人，华东师范大学亚洲数学教育中心博士后，主要从事教师知识、教育技术应用研究．

[责任编校：陈汉君、张楠]