多维对比教材 激发教学活力——中、日两国三种教材“向量”知识的比较

石怀荣

(江苏省沛县第二中学,221600)

一、引言

数学是一种“工具”,为其他自然科学的发展提供有力的理论依据和保障,向量又是数学这门学科的“工具”,向量具有双重性质,既有几何学特点,又具有代数的可操作性,是几何和代数的桥梁,其重要性不言而喻．

我国《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《2017版课标》)关于平面向量的描述和要求是:本单元的学习,可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义;掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用;用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题[1]．

日本《高等学校学习指导要领(平成 30 年告示)》(以下简称《要领》)规定:数学B是部分选修,包括平面向量,空间向量,数列,概率和统计,至少四选二,亦可多选[2]．而这四章内容在中国《2017版课标》中均为必修．针对平面向量,《高等学校学习指导要领》表述为:理解向量的基本概念,认识其有用性．并且可以用于考察事件．(A)向量及其计算:理解向量的意义,相等,和,差,实数倍,位置向量及其向量的分量表示．(B)向量的数量积:理解向量的数量积及其基本性质,并将其用于平面图形的性质等的考察中．

仅从中、日课程标准来看,对向量基本知识要求是一样的．但是,《要领》对向量知识细节要求更加具体,《2017版课标》更加突出实际应用,几乎每句话都强调应用性．而教材在体现课标和要领时又有所差异．

本文选取人民教育出版社出版的2019版普通高中数学教科书A版第二册(以下简称新人教版)、江苏凤凰教育出版社出版的高中数学第二册(2020新版,2020秋季高一入学学生使用,以下简称新苏教版)和日本数研出版的2019版高等学校数学科用数学B(以下简称数研版)三种教材,比较两国三种教材关于平面向量知识的差异,从中发现三个版本教材的优缺点,以便取长补短．

二、比较研究

1.知识点内容的比较

通过表1可以清楚地看出,三种教材主干知识基本一致,尤其新人教版和新苏教版,只是在知识情境的导入、例题及习题的设置等方面有所不同．但是细观教材内容后发现:同样是向量的运用,新人教版和新苏教版却差异巨大．新人教版教材把正弦定理、余弦定理放在“向量的应用”中;而新苏教版在“向量”后,紧跟着两个独立章节为“三角恒等变换”和“解三角形”．比较而言,新人教版内容安排紧凑,而新苏教版新版章节性明确,更清晰合理,在实际教学中更易于备课、授课．数研版涵盖内容多且讲解细致,用了两节重点强调向量的应用,比“新课标”多了以下内容:利用位置向量来推出等比分点公式和三角形重心公式;利用向量方程式考察直线方向向量，两点式直线方程，点存在范围;直线的法线向量，圆的方程等．

表1 三个版本的教材目录

2.例题、习题及书本页数比较

表2:三个版本教材各章节内容(下表数字单位均为完整的一道题,不再细分每题所涵盖的子问题)

版本新人教版新苏教版数研版 例题2+12+12+112+10+12+3第一节0+5+6+7第二节1+4+3 习题8+44+27+38+总复习1914+80+65+17+总复习25+本章测试15第一节1+13+6+13+节末练习7第二节4+7+10+节末问题和演习问题共14题 页数折算32k共132页折算32k共90页32k共47页

根据统计结果(见折线图,如图1),三种教材例题数量差距不大,习题数量差异大,数研版、新人教版、新苏教版习题数量比为: 1∶1.81∶2.88(保留两位有效小数);数研版教材页数少,内容编排比较简洁,新人教版呈现知识多样化,新苏教版内容比较充实．新苏教版习题丰富是其一大特点,共216道习题．每个课时后面都配置当堂训练的“练习”题,每一个完整知识点结束,配套着名为“感受·理解”的习题．这样编排的优点是,可以让学生的训练得到加强,不足之处是,完成大数量的课后习题会耗费大量的时间,使得本来有限的课时更加捉襟见肘．因此,在实际教学工作中,有选择地让学生做习题,是较好的安排．对比来看,数研版就显得习题数量不足,训练量较小,选用这套教材,应该适当增加习题训练．

3.例习题难度的比较

数研版教材例题比较简单,习题也是例题的变式训练,课后习题数量少,难度较小,紧扣主题,没有太多的“陷阱”．中国教材的课后习题难度远超日本教材,新人教版的“综合运用”与新苏教版的“思考·运用”题目基本和日本的难度相当,新人教版的“拓广探究”对应新苏教版的“探究·拓展”题目,实属难题(见表3及图2)．

表3 习题总量和难题数量表

表4 三个版本教材课程难度系数

数研版作为选修内容,需用课时少,知识点涵盖较多,学生在短时间内掌握知识的难度相对来说较大．因为新苏教版把正弦定理,余弦定理单独放在后面章节,从难度系数的数据来看,难度相对较低．虽然三个版本在知识点、难题数量等方面不同,但是教材课程难度系数总体差距不大,这说明三种教材的编排都充分考虑高中生的认知接受能力和知识迁移能力．

4.导入、拓展及数学史的比较

一本好的教材除了呈现知识,还要呈现知识的产生发展过程和知识情境导入,这是学生学习数学的兴趣点和动力．三个版本比较如下:

表5 三个版本教材导入、拓展、数学史统计

从上表可以看出,三个版本教材的知识导入和拓展各有千秋．我国经过大约八次大型的课程标准的制定与改革,相对来说基础教育教材编制比较完善．新人教版和新苏教版的情景导入自然,具有现实应用意义,而日本教材知识点的引入就显得有些突兀．在数学史方面,新苏教版涉及相关知识比较少,三个版本教材对数学在其他学科,包括人文和艺术上的应用介绍也都很少．如果增加数学史,数学文化内容,并增加其在各个领域实际应用的真实案例,感受数学学科的魅力,就可以更好地调动学生的学习积极性,更能让学生充分读懂伽利略所说的那句话:大自然这本书是用数学语言写成的．数学史既作为情境引入又作为数学应用,是调动学生学生积极性的绝佳材料．

三、总结与反思:增强教学活力的教学措施

从两个国家,三个版本的教材对比中,可以得出以下的结论.

(1)教材内容上,中国两个版本的教材均在同一课标指导下编制,在主要内容相同的情况下,习题和导入、拓展及数学史等方面却是各有特色,不分伯仲．日本数研版内容较多,且大多以正文形式出现，习题较少．比如直线的方向向量,法向量,在数研版均以正式内容出现,新苏教版以两道阅读题提前呈现出来(这部分内容在数学选修教材重点学习),而这块内容新人教版并没有体现．再比如等比分点公式,数研版是课本正文单独用一课时重点讲解,新人教版以探究形式出现,新苏教版则以例题形式给出．由此,可以看出,中国教材正文内容较少,但是延伸的知识很多;日本课本教材内容较多,相关知识都完整联系在一起．尤其向量的应用,中国教材一般指向的是应用题,而日本教材的“应用题”,不仅包括实际生活应用题,凡涉及到的其他“纯数学”知识,都罗列齐全,因而课后延伸的较少．日本教材充分体现了向量作为数学的“工具”特性．分析如表6:

表6 两个国家教材内容的利与弊

从教材内容的对比中可以看出,每种教材都不是完美无瑕的．为了达到更高层次教学目的,实现活力教学,有必要活用教材,对不同教材有取有舍,择优选用．

(2)习题考查灵活度方面:教材难度系数的分析结果是从三种教材的正文内容来比较的,不包括习题．比如数研版把点到直线距离、重心等作为正文出现,而新苏教版作为习题出现．中国教材课后习题是要求学生作为考察点掌握的,这样算来,整体难度是远超日本数研版的．有一个导向性的偏向:更加注重解题的技巧性及其题目表达上隐含的条件．教材作为数学思想数学文化最重要的载体,必须重视对学生数学核心素养的培养,教师讲解知识,布置习题,讲解习题,反思概括,应该从学生终生发展终生学习的角度看问题,不要人为设置理解障碍,使数学变成考查语言的学科．

(3)在教学中要注重知识完整性的梳理．既然课后习题包含重要的结论,在教学中，可以把一些习题当成知识点来做必要的讲解和扩展．为实现教学目的,针对中国教材的特点,学生也必须正视高中数学知识的难度,不能看着教材难度不大,就养成眼高手低的习惯,应该做到知其然且知其所以然,抓住数学的本质,理解每一道数学题目蕴含的数学思维和涵盖的数学核心素养,将数学知识转变为数学能力,从而用数学解决实际问题,增强数学体验．

(4)在创新精神培养方面,中日教材的对比,启发我们在教与学上应有所变革,三种新教材的知识编排虽都强调了应用性,但是均缺乏最新的科技应用知识．目前高考数学注重对实际生活的考查,比如2020全国高考山东卷考查了日晷夹角,新冠肺炎流行病学模型,信息熵,机械加工件,环境污染,联系生活,在现实背景下考查数学,如果局限于课本,学生视野打不开,课堂气氛也难以活跃,这就要求在教学中把枯燥的数学公式和现实生活联系起来,时时让学生体会社会的进步离不开数学,让学生深深体会到数学的用处如此多,尤其要紧扣热门话题,时事政治,紧迫的社会问题,让学生认识到这些都可以用数学思维来解决,这样学生学习数学的欲望就激发出来．同时注意充分发挥学生的主观能动性,求知欲,让学生“活”起来,以学生需求为本方能培养学生的创新精神．

(5)客观使用体验度方面．不同教材各有千秋,需要对教材资源进行整合,本着因材施教原则,可以借鉴不同教材的情景导入,语言表达,融会贯通,各取所长,让教师知识讲解深入浅出,学生学习更加轻松易懂．为杜绝“填鸭式”教育,可以利用现代多媒体教育技术，借鉴不同教材的网络多媒体资源,实现资源共享,实现课堂教学模式,教学活动,教学时空范围的大拓展,从而提升课堂魅力,提升学生的参与度,让学生的自主学习蔚然成风,让教学活动大放异彩．

比较中日教材的异同点,权衡各教材的优劣,在教学活动中可以更好地取长补短,提高数学课堂的教学效率,增强数学课堂的教学活力．