信息化教学的时代背景下“高等代数”课程教学改革的一点思考

摘 要：“高等代数”课程是信息与计算科学、数学与应用数学、应用统计学等专业的基础课，课程具有较为完整的系统结构，侧重理论自身完备性，并且抽象性和逻辑性强。在新课改背景下，对于学生培养提出了新要求，开展“高等代数”课程教学工作，需要从高等代数课程本质要求出發，加上信息化教学背景和利用教学软件翻转课堂的理念，本文探究了“高等代数”课程教学中改革的具体实施措施。

关键词：高等代数;信息化教学;翻转课堂

一、概述

高等代数学是数学学习的一个重要分支，随着科学的发展和实际应用的需要，代数学的内容和方法都在不断地扩充和深化，特别是由于电子计算机的飞速发展和广泛应用，使得许多工程技术、经济、生物技术、航天、航海、医学等各个领域的实际问题都可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。

作为高校信息与计算科学专业的专业基础课，高等代数的内容是后续课程的基础，其教材通常具有较为完整的系统结构，侧重理论自身完备，抽象性和逻辑性强，但理论与实践的结合有较多欠缺，虽然近年来有所变化，应用性实例增加到高等代数之中，但并没有真正融入高等代数体系之中。另外，理论体系还是过于枯燥，缺乏探究性和发展性引入，导入不自然，可读性差，定理关联性差，不利于学生兴趣的激发和创新性思维的培养。对于刚走出中学校门的大一新生来说，由于自身知识结构存在缺陷、自主学习能力低下等原因，在学生学习高等代数的过程中，普遍反映难懂，学习吃力。数学类专业课程“高等代数”课程的教学改革趋势迫在眉睫。

本文立足学校学生的学情、教学的软硬件设施情况，结合新课改的要求，基于翻转课堂的理念，从教学内容、教学模式、评价体系三方面，探究了“高等代数”[1]在教学中的改革应用，力求寻找人工智能时代，以学生为中心的智慧教学，促进学生深度学习的途径与方法，引导学生主动学习，“互联网+”项目式学习，提升学生解决问题的能力。

二、“高等代数”课程教学中存在的问题

（一）教学方式枯燥

“高等代数”属于具有一定运算规律（线性运算）的集合及其上的映射（线性映射）的一门学科，在对其内容进行学习时，会先对相关内容进行公理化定义，随后在严密逻辑下对于定义性质、衍生定理、推论等内容展开推理，以此来帮助学生建立应对各类问题的综合体系。在传统课堂教学中，其教学模式为“提出概念→提出定理→定理证明→习题演练”，在系统学习完成后，学生记住的内容主要是基础概念和结论，但是学生对于课程的核心思想了解较少，无法理清各章节之间的关系，而且不能系统掌握分析、解决高等代数问题的方法和技巧，从而导致一些学生产生了厌学情绪。

（二）教学方法比较单一

在“高等代数”教学过程中，可以基于教学内容与教学大纲来完成教案设计，在对定理、理论进行论证时，也会着重强调这些内容的抽象性和严谨性，但是在学生学习能力培养方面的侧重较差，使得学生在课程学习中处于比较被动的状态，参与教学过程的主动性较低，影响到学生的学习兴趣。而且在教学方法的选择上，许多高校虽然在“互联网+”背景下，引入了微信、QQ群、教学软件和平台、微视频等互联网载体来辅助教学活动，但是教师对于新载体熟知度较低、重视度较差，更多情况下依旧沿用传统“板书式”教学，学生接受度较差，直接影响到课程的教学质量。

（三）课程考核方式单一

在“高等代数”课程的课程考核中，许多高校依旧沿用传统的考核模式，即“闭卷考试+平时作业、测试”考核模式，其中平时作业、测试占比20%，闭卷考试成绩占比80%，整个考核过程具有操作便捷性强、考核标准性高等优点。但是“高等代数”课程的教学，会涉及学生思维能力、创新能力、研究能力的培养，而传统课程考核方式并不能将这些内容顺利反馈出来，影响到评价结果的客观性。另外，传统考核模式忽略了平时学习考核，这也使得教师无法及时了解学生的学习情况，只能按照既定教学任务安排来进行教学，教学内容和学生综合能力匹配度较低，从而影响到课程教学效果。

三、借助现代5G技术衍生的高新软件，进行课堂形式翻转

抽象的数学理论在现实生活中有哪些应用？数学这样的基础学科如何推动5G、大数据等高新技术的发展进步？正在数学海洋中遨游的学子应该承担起怎样的责任与使命？

随着现代化科学技术的迅速发展，翻转课堂作为新的教学理念和教学模式，渐渐走入人们的视野。“高等代数”课程的教学目标是培养学生的逻辑推理和思维能力，所以在“高等代数”课程的教学中要更加注重理论知识的实际应用性，将专业学习与时代前沿紧密结合在一起。大数据和人工智能为代表的“新工科”的发展，是科技创新和产业变革的焦点，也是经济社会发展的新增长点，以此切入，能抓住时代的脉搏，打动学生的心。

本文基于翻转课堂自主性教学研究，结合雨课堂和学习通平台，对“高等代数”课程的教学内容进行重构，并在教学效果上已经取得了一定的成效。

（一）整合课程资源，筛选内容类别

“高等代数”课程是信息与计算科学、数学与应用数学等专业的基础课，目前高校所用的教材，在内容的编排顺序上可以进一步进行优化。重难点内容的整合可以直击学生的学习问题，更好地让学生吸收。

在教学内容上，筛选出学生课前自主学习的内容和课上师生共同讨论的内容，以及课后学生需要加强复习练习的内容。“高等代数”[1]课程的特点是具有抽象性、严谨性、应用性，课程研究的中心问题是线性方程组的求解方法的探讨。本书教材所讲解的整个课程的知识体系以及相互之间联系构架图如下图所示。

（二）查阅前沿知识，教学联系应用

“高等代数”课程的教学内容与实际应用密切联系，在讲解每个知识点之前，一要查阅本知识点的前沿研究动态，这样既做到了教学学以致用，又能很好地激发学生学习的积极性。如在讲解矩阵的定义的时候，可以结合“密码破解”的背景，引出密码矩阵;也可以根据交通流中城市航线的问题建立通路矩阵。二要与其他学科相联系，如数学分析、解析几何等，这样使学生在学习过程中可以实现知识的统一。如在讲解正定二次型的时候，可以利用MATLAB软件作出“解析几何”课程中学到的空间球、椭球、马鞍面等图形，利用数形结合，让学生更加直观地看到二次型正定性的本质特征;再如在学习正交变换的时候，学生会觉得很抽象，其实正交变换就是特殊的线性变换，因为内积性质，正交变换具有保持长度、距离不变、形状不变的特殊性质，所以在学习本节内容时，可以结合旋转的知识，把几何学中二次曲面图形形状判别问题转化为代数学中二次型利用正交变换标准化的问题，例证明曲面是柱面或旋转单叶双曲面问题，或是求几何体体积问题，在求解完成后，借助MATLAB软件画出正交变换前后二次曲面的空间图，形象生动地让学生观察一下它们之间联系，认识到正交变换保持二次曲面图形不变的性质，也更能提高学生的兴趣。

借助现代技术，“高等代数”课程在当今计算机、大数据发展的领域也应用甚广，在学生感受高新技术的同时，增强他们应用技术创造生活的信心。以“奇异值分解的应用”[3]为例，一方面，在教学课件中，将四张内容相同的人物图片排列在一起，运用图像压缩技术，讲解矩阵的奇异值分解在大数据科学中的应用。以第一张图片为对比图片，分别比较更改后的三张图片的正奇异值数据和压缩比，让学生直观感受到复原后的图片清晰度的不同。另一方面，教导学生在成千上万条新闻中要想判断每一篇报道与不同主题的新闻之间的相关性，也可以通过文章数字化，将每个词出现的加权词频放入矩阵中，应用奇异值分解[3]知识，得到答案，这也是奇异值分解知识在大数据中的应用。虽然5G通信编码技术[4]——极化码看上去很复杂，但实际就是“高等代数”知识的应用。

（三）借助现有平台，实现课堂翻转

现阶段，“高等代数”课程实行线上、线下相结合的混合式教学模式。每次课程分为三部分：课前，将授课微视频、预习课件提前通过学习通平台发送给学生，学生收到信息提醒后，及时观看学习;课中，将授课课件嵌入雨课堂进行讲解，随时进行点名、答疑、讨论和练习;课后，学生可以利用雨课堂重播课堂講解视频或复习课堂中课件的内容，学生可以自主掌握自己的学习进度并充分消化课程内容，然后完成学习通中的作业题。这样师生之间的交流沟通更方便更深入，保障了线上、线下的教学质量。

四、信息化教学的时代背景下“高等代数”课程教学改革经验

（一）转变教师教学观念

在信息化教学背景下展开“高等代数”课程教学时，应树立学生在课堂中的主体地位，建立以引导教学为主的新教学方式，借此提高学生在教学中的参与度，激发学生对于课程的学习积极性。例如，教师在讲解线性方程组这一内容时，会先对理论发展历史进行讲解，然后再讲述高斯消元法求解线性方程组的过程，以引导的方式来帮助学生，即在方程组求解过程中，只需要对方程组未知系数进行运算，同时引入数域P及数域P上的线性方程组的概念，并且利用线性方程组未知量前的系数和常数项排成的数表即增广矩阵来表示线性方程组，对应线性方程组的三类变换引入增广矩阵的初等变换。这样的讲解使学生明白了线性方程组的有无解及求唯一解的原理和行列式、矩阵等概念的引入背景，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。

（二）做好丰富的教学方法工作

在“高等代数”教学课程中，涉及非常丰富的教学内容，如抽象性概念、逻辑性内容等，教师在授课时，可以借助启发式和探究式教学法，对于课程中的重点和难点进行讲解。例如，在对线性空间概念进行讲解时，可以利用多项式比较、向量空间整理、矩阵函数以及连续函数整理等方式来对这些运算性质进行整理，从而帮助学生理解其具备相同运算规律这一特征，并且对于数域P上线性空间概念也有了新的认知，如果所讲解课程知识点难度较大，也可以引入课堂讨论的方式来进行求解，以2～3人为小组来对问题进行讨论，从而提高学生参与课程学习的积极性，更好地引导学生参与到教学活动中。并且在分组讨论中，教师也会提出相应问题，如学习矩阵和数域内容时，需要学生带着“矩阵三大关系内容”“数域充分条件”等问题进行讨论，从而加深了学生对于课程的学习印象，提高课程的学习效果。

（三）优化课程考核方式

在上文中已经提到，高校在对高等代数教学情况进行考核时，采用的考核模式为“闭卷考试80%+平时作业20%”的方式，闭卷考试的占比较大。结合信息技术提供的便利条件，也需要对现有考核方式进行优化，将学生表现融入其中。例如，可以将考核内容分为闭卷考试60%、平时作业和考勤20%、日常表现（如操作小论文写作情况、研究性学习表现等）20%，或是期中测试成绩占20%等，这样也可以更好地调动学生参与学习的积极性，同时也为研究性学习活动的有序推进奠定良好基础。同时在信息技术应用背景下，可以建立线上自评系统，学生在完成每一阶段学习后，可以通过系统对于自己目前的学习情况进行自评，了解目前学习存在的不足，达到后续学习过程的目的性，利用雨课堂系统将消息整理后发送给教师，教师根据班级学生整体学习进度来调整下阶段学习课程，使课程更加契合学生，从而提高课堂教学的学习效果。

结语

本文立足大数据时代的背景，讨论了教师为能更高效地实施“高等代数”课程的教学，进行了课程的改革，以培养知识水平和人文素质过硬的当代大学生来满足现代社会的需要。该文结合现阶段应用型高校的具体实况，从5G技术及教学软件等三方面分析了“高等代数”课程教学改革的具体建议与方法。在未来发展过程中，各类新型教学方法的融入度也在不断提升，并且教师的教学体系也将不断完善，这也为课程教学活动的推进奠定了良好的应用基础。

参考文献：

[1]北京大学数学系.高等代数[M].北京：高等教育出版社，1987.

[2]汪定国，罗萍.课程思政理念融入高等代数课程教学的探索与实践[J].科教文汇（上旬刊），2021（07）：7880.

[3]李新，何传江.矩阵论及其应用[M].重庆大学出版社，2008.

[4]白宝明，孙韶辉.5G移动通信中的信道编码[M].北京：电子工业出版社，2020.

[5]李晓莎.矩阵初等变换的思想在多项式中的应用[J].数学学习与研究，2018（09）：68.

基金项目：中国石油大学胜利学院校级一般教改项目《基于混合式教学模式的高等代数课程教学改革的研究》（项目编号：JGYB201931）;山东省本科高校教学改革研究面上项目：基于CDIO理念的大学数学教学范式建构研究（C2016M074）

作者简介：李晓莎（1987— ），女，汉族，河北保定人，硕士，讲师，研究方向：数值代数与科学计算、数值逼近算法。