怎样运用分类讨论思想解题

李琴

分类讨论思想是一种应用广泛的数学思想.运用分类讨论思想解题的一般步骤是：（1）明确分类对象、确定分类标准;（2）逐级分类得到阶段性结果，并用该级标准检验筛选结果;（3）归纳出结论.在高中数学中需要进行分类讨论的情况主要有以下几种：

1.对数学概念的限制条件进行分类讨论，如绝对值内部的式子的符号、二次函数的系数、直线斜率的取值等.数学概念本身是有限制条件的，在解题时要明确概念的限制条件，选择合适的对象，合理进行讨论.

例1.解不等式|x -1|+|x +3|≥6.

解析：对于绝对值不等式问题，一般的处理方法是对绝对值内部式子的符号进行分类讨论，以便去掉绝对值符号.

解：令 x -1=0，x+3=0，可得 x =-3或 1，

以-3和1 为分界点将实数集划分为3个区间段，分3种情况讨论：

①当 x ≤-3时，-2x -2≥6，得 x ≤-4;