怎样运用分类讨论思想解题
2022-04-09李琴
语数外学习·高中版下旬 2022年2期
李琴
分类讨论思想是一种应用广泛的数学思想.运用分类讨论思想解题的一般步骤是:(1)明确分类对象、确定分类标准;(2)逐级分类得到阶段性结果,并用该级标准检验筛选结果;(3)归纳出结论.在高中数学中需要进行分类讨论的情况主要有以下几种:
1.对数学概念的限制条件进行分类讨论,如绝对值内部的式子的符号、二次函数的系数、直线斜率的取值等.数学概念本身是有限制条件的,在解题时要明确概念的限制条件,选择合适的对象,合理进行讨论.
例1.解不等式|x -1|+|x +3|≥6.
解析:对于绝对值不等式问题,一般的处理方法是对绝对值内部式子的符号进行分类讨论,以便去掉绝对值符号.
解:令 x -1=0,x+3=0,可得 x =-3或 1,
以-3和1 为分界点将实数集划分为3个区间段,分3种情况讨论:
①当 x ≤-3时,-2x -2≥6,得 x ≤-4;