计及需求响应的分布鲁棒博弈区域综合能源系统运行优化策略

2022-04-08吴涵刘洋杨祺铭许立雄钟磊

电力建设 2022年4期

吴涵 ,刘洋 ,杨祺铭 ,许立雄 ,钟磊

(1.四川大学电气工程学院,成都市 610065;2.西安交通大学电气工程学院,西安市 710049)

0 引言

高效、清洁、低碳已成为能源系统改革和发展的方向[1]。集成风电等可再生能源的区域综合能源系统(regional integrated energy system,RIES)具有多能流互补特性,可通过多能耦合设备实现能源的梯级利用、提高能源利用率、降低碳排放量,日益成为研究热点。随着能源市场的发展,用户作为市场主体参与竞争的趋势愈发明显,综合能源系统正由垂直一体式结构向交互竞争型结构转变[2],源荷间日益复杂的利益耦合关系给RIES的运行优化策略制定带来较大困难。

已有针对RIES的运行优化研究多聚焦于供能侧优化,文献[3-4]搭建了基于能源集线器的冷、热、电联供型RIES,并证明了该系统相较于微电网能显著提升能源利用率,促进可再生能源消纳;文献[5]引入奖惩阶梯型碳交易机制并利用冷、热、电3 种负荷耦合互补实现RIES的经济、低碳运行;文献[6]针对供暖季热电联供系统供热电约束导致的弃风问题,通过协调源荷双侧电、气、热的供用能转换来促进风电消纳。上述研究从系统运营商利益最大化的角度出发,但忽略了用户的自主性,无法反映源荷间的利益交互关系,未能实现供需双侧的互利共赢。

博弈论是处理各市场主体利益冲突的有效手段,合作博弈[7]、演化博弈[8]、主从博弈[9]等模型被逐渐应用于储能优化配置、电力市场等领域。综合能源系统运营商在与用户的博弈过程中处于主导位,用户制定用能决策依赖于运营商发布的分时能源价格,二者的互动过程满足主从博弈模型适用条件。文献[10]建立了考虑用户用能偏好差异的主从博弈模型,实现了综合能源系统运营商与用户的互动优化。但未考虑综合能源用户的用能替代行为;文献[11]考虑了用户的响应精度,通过制定基于价格激励的需求响应机制对需求侧响应资源进行优化控制,可有效平抑负荷曲线的波动性。上述文献均忽略了风电出力不确定性对博弈策略制定的影响。

风电等可再生能源具有较强的不确定性,会对RIES的经济运行带来挑战。通常不确定性建模方法包括随机优化[12]和鲁棒优化[13-14],其中随机优化求解时间较长,且难以获得准确的概率分布信息;鲁棒优化通过设定上下限来确定不确定参数的变化范围,求解在最恶劣环境下的最优解,结果过于保守,经济性较差。综合1 -范数和∞-范数约束的分布鲁棒优化方法基于历史数据收集概率密度信息,得到最恶劣概率分布下的最优解。文献[15-16]表明综合范数约束的分布鲁棒优化保留了随机优化的经济性,兼具鲁棒优化的保守性,能有效应对风电出力的不确定性风险。

综上所述,综合考虑风电出力不确定性和供需双侧互动博弈,本文提出基于分布鲁棒博弈的RIES 源荷协同优化策略。首先,以分时能源价格为纽带建立RIES 运营商和用户的主从博弈框架,该框架旨在决策出运营商的分时能源价格和用户的最优用能方案。其次,建立各博弈主体决策模型,针对风电的反调峰特性和不确定性,构建数据驱动的RIES 两阶段分布鲁棒优化模型和以用户综合用能效益为目标,考虑用能替代行为的综合需求响应模型,意在降低源荷峰谷差,促进风电消纳,提高运营收益。再次,证明该博弈均衡解存在且唯一,并采用卡鲁什·库恩·塔克条件(Karush Kuhn Tucker,KKT)将下层博弈跟随者优化模型转化为博弈均衡解加入上层领导者模型中,将主从博弈双层模型转化为单层分布鲁棒优化模型。最后,运用列和约束生成(column and constraint generation,C&CG)算法将模型分解为主、子问题进行迭代求解。

1 源荷双侧互动博弈框架

源荷双侧利益交互过程中,RIES 运营商根据预测负荷信息优先制定分时能源价格,用户侧根据价格信息调整用能策略,运营商在二者的博弈过程中处于主导位。因此,本文基于主从博弈理论构建以RIES运营商为领导者,用户为跟随者的双层互动博弈框架,如图1 所示。

图1 互动博弈框架示意图Fig.1 Schematic diagram of interactive game

用户与RIES 运营商的博弈互动机制可分为两个阶段:阶段1,领导者根据风电预测出力,以最大化利润为目标拟定能源价格,向跟随者公布,跟随者根据能源价格,在满足自身用能要求的前提下,以综合收益最优为目标进行响应,改变用能计划,得到最优购能方案;阶段2,将阶段1 所得跟随者用能数据覆盖领导者优化模型中的负荷功率,根据风电实际出力历史数据,利用数据驱动的分布鲁棒优化方法得到风电出力最恶劣场景概率分布下的最优决策方案。

两阶段交互迭代直至博弈双方都不能通过单独改变决策变量使自身获益增加时,迭代结束。

2 博弈主体决策模型

2.1 考虑风电不确定性的RIES 日前-实时两阶段分布鲁棒优化模型

2.1.1 两阶段分布鲁棒模型

风电预测向量的不确定性会影响源荷协同优化结果。本节基于风电历史概率密度信息,采用综合范数约束的场景概率分布函数刻画风电不确定性,为便于表述,将运营商收益函数取反,建立RIES 运营商日前-实时两阶段分布鲁棒优化模型。其中,日前阶段旨在得到风电预测出力场景下的最优售能计划和调度方案,日前决策变量x与不确定性参数无关,其值不随风电出力实际场景变化。计及储能元件的多时段时序调节特性[17],将运营商售能价格和储能元件相关变量设计为日前决策变量。模型实时阶段通过优化已知售能计划下的运营商收益期望值得到历史典型风电出力场景的最恶劣概率分布,实时决策变量y为灵活调节变量,包含各机组出力、系统与主网交互功率等。模型表达式如下:

式中:-aTx代表系统日前售能收入;bTyk+cTζk为实时阶段k场景下的运行成本,其值与风电出力不确定性参数ζ有关;K表示典型离散场景总数;pk表示场景ζk的概率密度,{pk} 为典型离散场景概率密度信息的集合;Ω为概率密度值pk的可行域;X表示能源价格约束和储能设备约束构成的可行域;Y(x,ζk)表示给定场景ζk下x和y的耦合关系;a、b、c、d、A、C、D、G、H、g、J、K、h分别为系数矩阵;式(2)对应售能价格约束和储能设备约束;式(3)表示实时决策变量y与风电出力不确定性参数ζ的约束关系,对应风机出力约束;式(4)—(5)体现了日前、实时决策变量间的耦合关系,式(4)对应各单元运行约束,式(5)对应系统能量平衡约束。

由于风电的实际场景概率密度函数难以获取,本文基于历史风电数据,采用K-means 聚类算法选取典型离散场景,得到初始场景概率密度信息{pk},为使运行成本期望最大的典型场景最恶劣概率分布。{pk} 取值以典型场景初始概率分布为基准波动,其可行域为由1 -范数和∞-范数集合所限制的综合范数约束,即Ω=Ω1+Ω∞,结果如下:

式中:θ1、θ∞分别表示1 -范数和∞-范数约束下的概率允许偏差限值。

由文献[18]可知,{pk} 受如下置信度约束:

式中:Pr{·}表示{}中不等式成立的概率;V为历史数据样本数。

令不等式(7)、(8)右边分别为给定的置信度参数δ1、δ∞,可转化为如下形式:

由式(9)可求得1 -范数和∞-范数约束下的概率允许偏差限值θ1和θ∞,将式(6)—(9)代入实时阶段优化模型中即可求得综合范数约束下运行成本期望最大的风电场景最恶劣概率分布

2.1.2 RIES 运营商收益函数

本文所述区域综合能源系统包含风机、热电联产装置(combined heat and power,CHP)、电锅炉(electric boiler,EB)、常规机组(conventional generator,CG)、电储能(electric storage,ES)、热储能(heat storage,HS)等单元。RIES 运营商的收益函数为售能收入与运行成本之差,为促进系统低碳化运行,将碳排放量以惩罚的形式引入决策目标中:

RIES 日运行成本函数中,热电联产机组和常规机组的发电成本可采用线性函数近似表示[17],系统碳排放量计算方式参考文献[19],计算公式如下:

式中:aCHP、bCHP和aCG、bCG分别为CHP 和CG 成本函数的一次项、常数项;为t时刻风电实际出力;Δt为时间步长;分别为t时刻CHP、CG 电功率;cw为单位电量风力发电成本;ε为碳排放惩罚因子;γCHP、γCG分别为CHP、CG 单位发电量的碳排放系数;γGrid为电网发电的碳排放系数;和为t时刻系统与主网的交互功率;和为t时刻系统与主网的交互电价。

2.1.3 RIES 运行约束

RIES的约束条件包括能量平衡约束、可控单元运行约束、储能设备约束、耦合约束、风电出力约束等。

1)能量平衡约束。

2)可控单元运行约束。

可控单元为CHP、CG 和EB 机组,为表述方便,用代表t时刻可控机组功率。

功率约束:

机组爬坡约束:

3)储能设备约束。

储能系统的双向调节能力可以对能量进行时空平移,从而实现热电解耦,其充放能功率需满足上下限约束和剩余能量约束:

4)耦合约束。

耦合设备包含背压式热电联产机组和电锅炉:

式中:λCHP为热电联产机组热功率与电功率的比值;λEB为电锅炉的热电转化效率。

5)风电出力约束。

2.2 综合需求响应模型

2.2.1 负荷特性建模

本节基于价格型需求响应,通过分时能源价格引导用户调整用能需求。现有文献对负荷特性建模多采用单一能源形式需求响应的累加[6],对于供暖季的热电不匹配问题解决效果有限。事实上,用户可以依据能源价差,通过热电耦合设备转换用能形式,在降低用户用能成本的同时进一步减少热、电负荷峰谷差,促进风电消纳。本文将负荷分为不受调控的基线负荷和3 类柔性负荷。

1)基线负荷:

2)第1 类柔性负荷为可转移电负荷(如电动汽车):

3)第2 类柔性负荷为灵活热负荷(如热水负荷):

4)第3 类柔性负荷为热电耦合负荷(如空气制热负荷):

2.2.2 用户综合效益函数

微观经济学中常用二次效用函数表示消费者购买某一商品的满意度[20],设能源用户所获得的效用为用户购买电能、热能所获得的满意度总和,效用函数如下:

在给定能源价格下,需求侧策略集为可转移电负荷、灵活热负荷和热电耦合负荷的用能,用户综合效益函数可表示为效用函数与购能成本之差[21]:

式中:α1、β1和α2、β2分别表示用户对电能和热能的用能偏好系数;m和n分别代指两类电负荷和两类热负荷;分别表示t时刻RIES 运营商面向用户的售电、售热价格。

2.2.3 能源价格约束

为保护用户的利益,运营商制定的分时能源价格均值不应超过初始售能价格,需满足如下约束(以电价为例):

热能价格与电能定价模式类似,在此不再赘述。

3 博弈分析和模型求解

3.1 博弈均衡解唯一性证明

当RIES 运营商与用户间的利益最大化博弈取得纳什均衡(Nash equilibrium,NE)解时,任何主体都不能单方面改变NE 获利。NE 均衡解存在且唯一的充要条件为以下2 点[22]:1)博弈双方的目标函数是关于博弈策略集的非空、连续函数;2)跟随者的目标函数为其博弈策略集的连续凸凹函数。

证明:1)博弈领导者RIES 运营商的策略集为分时能源价格,由式(11)—(15)可知,运营商决策函数为非空且连续的;博弈跟随者用户的策略集为分时用能功率,由式(29)可知,用户的决策函数也是非空且连续的。2)博弈跟随者用户的效用函数对其博弈决策变量求二阶偏导为{-β1,-β1,-β2,-β2},β1和β2均为给定的正实数,由{-β1,-β2}＜0 可知,用户的目标函数为其博弈策略集的连续凸函数。综上,本文所述互动博弈模型存在唯一的NE 均衡解。图2 为博弈动态示意图。

图2 博弈动态示意图Fig.2 Diagram of game dynamics

3.2 NE 均衡值求解

上述博弈机制的NE 值即纳什均衡解为博弈双方目标函数曲线的交点。博弈跟随者的综合效益优化模型为连续凸优化问题,由文献[23]可知,其KKT等效后模型最优解即为博弈均衡解。为简化求解过程,可以将该模型用KKT 条件代替后作为约束条件添加到领导者模型中。其KKT 条件如下:

由于式(35)—(38)的互补松弛条件为非线性表达式,无法直接求解。本文运用大M法,通过引入布尔变量νij和一充分大正数M将其转化成线性约束:

把博弈跟随者模型转化成博弈均衡解约束条件,添加至领导者模型可将主从博弈双层模型转化为单层分布鲁棒优化模型。

3.3 模型求解

3.3.1 双线性项线性化

添加如下约束:

式中:为辅助变量;分别表示t时刻RIES 运营商第e类能源所定售能价格的上下限;分别表示t时刻需求侧电能、热能负荷量的上下限,可由式(22)—(26)确定。

3.3.2 分布鲁棒模型求解

经KKT 等效后的单层分布鲁棒两阶段优化模型,日前和日内优化决策变量相互耦合,无法直接求解。列和约束生成(column and constraint generation,C&CG)算法较Bender 分解具有更好的收敛特性,运用C&CG 算法将模型分解为主问题(master-problem,MP)和子问题(sub-problem,SP)交替迭代求解。主问题意在获得已知最恶劣场景概率分布下的模型最优解,为式(1)提供下界值:

式中:L代表实时运行成本;z为迭代次数;X包含KKT 条件和大M法引入的博弈均衡解相关约束。

固定主问题中的日前决策变量x*传递给子问题,子问题意在寻找典型离散场景的最恶劣概率分布,并为式(1)提供上界值:

由式(44)可知,各场景下的内层优化问题相互独立,可采用并行求解的方法同时求解。假定在给定的第一阶段变量x*后,k场景下的内层优化目标值为f(x*,ζk),子问题可改写为:

将式(45)求得的最恶劣场景概率分布代入主问题迭代计算,直到上下界差值小于设定值时停止迭代。

4 算例分析

本节仿真计算采用内含YALMIP 插件的matlabR2018b 软件调用CPLEX12.6 进行计算。计算机为配置因特尔i5 处理器,内存4 GB的台式计算机。

选取北方某地区典型日数据为背景,初始负荷曲线和风电预测曲线如附录图A1、A2 所示;RIES与主网购售电价格分别为0.8 元/(kW·h)和0.3 元/(kW·h),面向用户的初始售能价格分别为0.7 元/(kW·h)和0.5 元/(kW·h);用户用能偏好参数参考附录表A1[23];碳排放参数如附录表A2 所示[24];可控机组运行参数参考文献[13]。

4.1 博弈结果分析

本小节对分布鲁棒博弈结果进行分析,由于缺少风电出力历史数据,以各时段风电预测出力为基准,0.25 倍预测值为方差,生成V个符合正态分布的随机场景数据模拟风电历史数据。选取历史数据样本数V为5 000,离散场景数K为10,δ1、δ∞分别取0.6 和0.8,优化结果如图3 所示。

图3 RIES 中各机组24h 出力Fig.3 Daily power of each power unit in the RIES

图3 为RIES 中各机组一天24 h 内出力情况。由图3 可以看出,在00:00—08:00 时段内,风电出力较多,而电负荷较少,电锅炉启动运行,增加电负荷并协调供热,将多余电能转化为热能,此时电储能处于充电状态;在09:00—18:00 时段内,风电出力较少,电负荷和热负荷分别处于高峰和低谷,电锅炉出力减少,此时电储能处于放电状态,缓解了风电的反调峰特性带来的源荷不匹配矛盾;在19:00—24:00 时段内,热负荷需求增加,系统所需的热能部分由热储能设备放热提供,减少了热电联产机组热电比刚性约束的影响,提升了风电消纳率,降低了系统碳排放量。

4.2 对比分析

4.2.1 参数对比分析

由式(9)可知,在给定V个样本时,不同置信区间对应的概率分布允许偏差限值也不同,选取历史数据样本数量V为2 000,δ1、δ∞的范围分别为[0.30,0.99]和[0.50,0.99]进行分析,表1 给出了风电预测置信区间大小对RIES 运营商收益的影响。

表1 风电预测置信区间对运营商收益影响Table 1 Impact of wind power forecast confidence interval on operator's revenue

可以看出,随着场景概率分布允许偏差限值的增大,系统的运营利润减少。这是因为场景概率分布置信区间越大意味着风电出力最恶劣场景的概率越大,系统需要增加调控成本来平抑风电不确定性,故风电消纳率降低,系统碳排放量增加,总成本增加。下文算例未经特别指出,δ1均取0.60,δ∞均取0.80。

4.2.2 McCormick 线性化验证分析

经过KKT 等效后的模型为混合整数二次优化问题,需进行线性化处理。为验证McCormick 方法对双线性项近似优化结果的有效性,本节将其与分段线性化方法进行对比,为便于表述,定义二者误差如式(46)所示:

式中:Δij表示两种线性化方法的差值;分别表示分段线性化和McCormick 线性化的优化值。设置不同分段数进行比较,结果如表2 所示。

表2 两种线性化方法结果对比Table 2 Comparison results of different linearization methods

由表 2 可以看出,随着分段数的增加,McCormick 线性化与分段线性化的优化结果差值逐渐减小,且McCormick 优化方法运算速度更快,因此本文采用McCormick 方法处理KKT 等效后的混合整数二次优化问题。

4.2.3 博弈方法对比分析

为验证所提模型抵御不确定风险的有效性,本小节将分布鲁棒博弈模型和传统确定性博弈模型进行比较。其中,确定性博弈模型中风电出力限值取预测值,分布鲁棒博弈模型中V取2 000、K取10;以10%风电预测值为间隔,0～40%为区间取5 个风电预测误差值ρ,并对应每个预测误差值ρ随机生成1 000个场景,对2 种博弈方式进行模拟优化计算,不同博弈方式的运行结果如图4 和表3 所示。

图4 不同预测误差下结果均值Fig.4 Means of results under different prediction errors

表3 不同博弈方式结果对比Table 3 Result comparison of different game methods

结合图4 和表3 进行分析,当风电预测误差为0时,分布鲁棒博弈的优化结果等效于确定性博弈;当风电预测误差较小时(ρ≤10%),运营商采用确定性博弈模型的日前售能收入高于分布鲁棒博弈,系统面临的不确定风险较小,此时,运营商盈利收入高于分布鲁棒博弈模型。

随着预测误差的增大,确定性博弈由于忽略了预测信息不确定性,因此制定的需求响应策略与风电实际出力的适配度较低,系统实时运行成本较高导致区域综合能源系统运营商收益明显降低,且弃风率和碳排放量也逐渐增高。分布鲁棒博弈方法在决策中充分考虑风电出力的预测误差,能更好地应对不确定性,在预测误差较大时有效减少区域综合能源系统与主网的交互功率,降低系统的弃风率和碳排放量。

4.2.4 不确定性优化方法对比

本小节将分布鲁棒优化方法和鲁棒优化、随机优化方法进行对比分析。其中分布鲁棒优化方法取V为2 000,K为10 进行计算;随机优化取10 个典型场景,每个场景概率取0.1。对比结果如表4 所示。

表4 不确定性优化方法结果对比Table 4 Result comparison of uncertainty optimization methods

由表4 可知,鲁棒优化方法由于考虑最恶劣风电出力场景,制定的日前售能计划和调度方案过于保守,经济性较差;相较于随机优化方法,分布鲁棒优化考虑了风电出力场景概率密度信息的不确定性,制定的日前售能计划和调度方案较为保守。综上,对比鲁棒优化和随机优化,分布鲁棒模型实现了经济性和保守性的均衡。

4.2.5 不同调度优化策略对比

为验证本文所提源荷协同优化策略的有效性,设置以下3 个场景进行对比分析:1)采用非博弈模型(场景1);2)采用博弈模型但不考虑需求侧用能替代行为(场景2);3)采用博弈模型且考虑需求侧用能替代行为(场景3)。其中非博弈模型中电、热负荷由综合能源系统运营商统一管理,以运营商总收益最大为目标进行优化。不同场景所得结果如表5 及图5、6 所示。

表5 不同调度优化策略结果对比Table 5 Results of different scheduling optimization strategies

图5 用能替代行为对需求响应结果的影响Fig.5 Impact of energy substitution behavior on demand response results

由表5 可以看出采用非博弈方法区域综合能源系统的碳排量最小,运营商利润最高,这是因为在非博弈模型中,电网公司在最大化自身利益过程中会牺牲用户的利益,导致用户参与调控的积极性不高。对比博弈方法和非博弈方法,可以看出博弈方法中运营商的利润降低,用户的购能成本减少,这是因为博弈过程中追求博弈结果的均衡,为了实现电网的优化调节,电网公司会牺牲自身的收益。

图6 场景3 运营商售能价格Fig.6 Operator's energy price in scenario 3

结合图5、6 分析是否考虑需求侧用能替代行为对优化结果的影响。针对风电的反调峰特性,需求响应策略能通过分时能源价格引导用户合理用能,实现负荷的削峰填谷。对比单一负荷叠加的需求响应策略和计及需求侧用能替代行为的综合需求响应策略,综合需求响应可以在保证用户收益的同时明显提升运营商的收入,降低系统碳排放量。原因是在风电出力高峰时段,热价高于电价,用户倾向于通过热电耦合设备将部分热负荷转换为电负荷,进一步减少热负荷、电负荷的峰谷差,缓解热电不匹配矛盾,促进风电消纳。