内嵌PMI泡沫的CFRP方形蜂窝夹芯动态压缩特性数值仿真

周 昊，郭 锐，姜 炜

(1.南京理工大学 化学与化工学院，南京 210094；2.南京理工大学 机械工程学院，南京 210094)

1 引言

夹芯是夹层结构的主要吸能部件，对夹层结构的整体性能具有关键作用。设计并研究质量轻、吸能效率高的夹芯结构一直是防护结构领域的研究热点。近年来，纤维增强复合材料凭借其优异的性能在夹芯构型中得到了广泛应用，国内外学者提出了大量基于纤维增强复合材料的夹芯构型，如蜂窝、波纹以及点阵结构等，并对其力学性能进行了研究。

为了进一步提升夹芯的吸能特性，向蜂窝等薄壁结构中填充轻质泡沫材料为提升夹芯结构的吸能效率提供了新的思路。Reddy等研究了填充PU泡沫的薄壁圆管结构的轴向压缩特性，发现泡沫填充体能够有效提高结构的吸能特性。Wu等通过向蜂窝中填充PU泡沫来改善结构的力学性能，其研究结果表明，由内嵌泡沫蜂窝作为夹芯的夹层结构具有更好的抗冲击特性。Mozafari等通过试验和数值仿真分析了内嵌泡沫对蜂窝结构的压缩强度及能量吸收特性等面内压缩性能的影响，证明了内嵌泡沫能够显著提高蜂窝的强度和吸能特性。Hussein等通过准静态压缩试验分析了内嵌PU泡沫和铝蜂窝的方形铝管的压缩特性，发现内嵌结构改变了铝管的失效模式，提高了结构的比能量吸收。Liu和Zhang等分别研究了EPP泡沫填充体对蜂窝结构在准静态和动态压缩载荷作用下力学性能的影响。

聚甲基丙烯酰亚胺(polymethacrylimide，PMI)泡沫作为一种新型轻质、高性能结构泡沫材料，具有力学性能优异、闭孔率高、易粘接、易加工等优点，在夹层结构夹芯中具有较好的应用前景。目前对于PMI泡沫夹层结构力学性能及耐撞吸能方面的研究已有所开展，但关于内嵌PMI泡沫混杂夹芯动态压缩特性相关研究较少，因此PMI泡沫夹芯的动态压缩响应特性不明确，阻碍了其进一步工程应用。

本文在在研究内嵌PMI泡沫的CFRP方形蜂窝夹芯准静态压缩特性的基础上，进一步分析夹芯的动态压缩特性，分析了夹芯在不同应变率加载下的响应特性，研究了不同结构参数对其动态压缩特性的影响规律，并构建了夹芯动态压缩强度与应变率间的关系，研究结果能够为此类夹芯在抗爆抗冲击结构中的应用奠定研究基础。

2 数值仿真建模

本文所研究的内嵌PMI泡沫的CFRP方形蜂窝夹芯结构如图1所示，其中方形蜂窝结构由厚度为的2×2斜纹编织CFRP材料制成，其密度为1 450 kg/m，弹性模量为4.8 GPa。PMI泡沫内嵌于方形蜂窝结构空腔中。夹芯相对密度为：

图1 内嵌PMI泡沫的CFRP方形蜂窝夹芯结构示意图Fig.1 Illustration of the square CFRP honeycomb with PMI foam fillers

(1)

利用ABAQUS建立如图2所示的夹芯动态压缩数值仿真模型，其中蜂窝结构通过四节点壳单元(S4R)进行离散，内嵌泡沫通过八节点实体单元(C3D8R)进行离散，通过单元尺寸敏感度分析确定单元尺寸约为蜂窝栅格间距的十分之一(/10)。刚性薄板设置于夹芯上下表面，并与夹芯接触面固连，通过薄板位移载荷实现对夹芯结构的动态压缩。

图2 夹芯动态压缩数值仿真模型示意图Fig.2 Numerical model

选取Hashin损伤模型描述CFRP材料的损伤演化过程。模型考虑了4种失效模式：① 纤维拉伸断裂；② 纤维压缩屈曲及扭结；③ 基体横向拉伸及剪切条件下裂纹；④ 基体横向压缩及剪切条件下破碎。相关材料参数通过材料静态力学性能试验获得，CFRP材料模型主要参数如表1所示。

表1 CFRP材料参数Table 1 Material parameters of CFRP

对于内嵌PMI泡沫材料则选用可压缩泡沫模型(Crushable foam)进行描述，同时考虑泡沫材料的应变率效应，并通过准静态材料力学性能试验对泡沫材料的模型参数进行标定，文中所用PMI泡沫材料主要参数如表2所示。

表2 PMI泡沫材料参数Table 2 Materials parameters of PMI foam

3 仿真结果分析与讨论

3.1 不同应变率下夹芯动态压缩特性

通过数值仿真对了不同应变率条件下夹芯的动态压缩过程进行了模拟，首先分析了蜂窝栅格间距为=20 mm，夹芯高度为=2的夹芯在不同应变率条件下的压缩特性，应变率分别为50 s、100 s、200 s和500 s。夹芯不同应变率下的应力和比能量吸收随名义应变的吸收情况分别如图3和图4所示。

图3 lw=20 mm，hc=40 mm的夹芯在不同应变率下的应力应变曲线Fig.3 Stress versus strain curves of the core with lw=20 mm and hc=40 mm under different strain rates

图4 lw=20 mm，hc=40 mm的夹芯在不同应变率下的比能量吸收曲线Fig.4 Specific energy absorption of the core with lw=20 mm and hc=40 mm under different strain rates

通过图3可以看出，对于=20 mm的夹芯，在动态压缩载荷下，其应力应变响应可分为弹性段、屈曲段、失效段以及失效后的应力强化段，而没有明显的应力平台段。通过图4可以看出，随着应变率的增大，夹芯中的应力水平不断增大，其比能量吸收也不断增加。

3.2 夹芯结构参数对其动态压缩特性影响分析

图5 不同蜂窝栅格间距的夹芯在应变率时的动态压缩应力应变曲线Fig.5 The dynamic compressive stress versus strain curve of cores with different lw under strain rate of s-1

通过图5可以看出，随着蜂窝栅格间距的增大，夹芯的强度降低，因此其压缩模量不断减小，压缩应力也逐渐减小。当蜂窝栅格间距较小时，夹芯动态压缩强度较高，因此压缩失效后夹芯应力会大幅度下降；随着蜂窝栅格间距的不断增大，夹芯在压缩失效后的应力下降幅度不断减小，应力强化段的应力水平也逐渐趋于一致。通过图6中不同蜂窝栅格间距的夹芯动态压缩比能量吸收情况可以看出，夹芯结构的比能量吸收能力随着蜂窝栅格间距的增大而不断减小。当=5 mm时，由于蜂窝结构的强度远大于其他夹芯，蜂窝结构在压缩破坏中吸收了大量的能量，因此此种夹芯的比能量吸收能力最强，且当名义应变>0.15后这种优势愈加明显；随着蜂窝栅格间距不断增大，夹芯的压缩应力水平逐渐趋于一致，其压缩比能量吸收能力不断减小，但差距也在不断缩小，当>20 mm后，夹芯的比能量吸收能力几乎不再随蜂窝栅格间距的增大而变化。

图6 不同蜂窝栅格间距的夹芯在应变率时的动态压缩比能量吸收曲线Fig.6 The specific energy absorption of cores with different lwunder strain rate of s-1

图7所示为夹芯在不同应变率载荷下动态压缩强度随蜂窝栅格间距的变化关系，同时加入了夹芯准静态压缩强度作为对比。通过图7可以发现，随着蜂窝栅格间距的增大，夹芯结构的动态压缩强度近似呈指数形式衰减。这是由于蜂窝结构的压缩强度随其栅格间距的增大不断减小，因此夹芯的整体压缩强度随蜂窝栅格间距的增大逐渐由蜂窝结构强度主导转变为泡沫材料强度主导。

图7 夹芯结构在不同应变率下动态压缩强度随蜂窝栅格间距的变化关系示意图Fig.7 The dynamic compressive strength of the core with different lw under different strain rates

进一步对比可以发现，夹芯结构在动态压缩载荷下的压缩强度相比于准静态压缩有了较大的提升，且随着应变率的增大，夹芯结构的动态压缩强度也不断增大，说明夹芯在压缩过程中存在应变率增强效应，且随着应变率的增大，这种增强效应也愈加明显。

图8 不同高度的夹芯在应变率时的动态压缩应力应变曲线Fig.8 The dynamic compressive stress versus strain curve of cores with different hc under strain rate of s-1

图9 不同高度的夹芯在应变率时的动态压缩比能量吸收曲线Fig.9 The specific energy absorption of cores with different hc under strain rate of s-1

图10所示为夹芯结构在不同应变率条件下的动态压缩强度随夹芯高度的变化关系，可以看出，随着夹芯高度的增大，其动态压缩强度在不同应变率下的变化幅度均较小，且没有明显的变化规律，这说明夹芯高度对其压缩强度的影响较小。对比不同应变率下的夹芯压缩强度可以发现，夹芯的动态压缩强度与准静态压缩强度相比有了较大提升，且随着应变率的增大，夹芯结构的动态压缩强度也不断增大。

图10 夹芯结构在不同应变率下动态压缩强度随夹芯高度的变化关系示意图Fig.10 The dynamic compressive strength of the core with different hc under different strain rates

3.3 夹芯动态压缩强度与应变率间的关系

通过上述研究发现，夹芯结构的动态压缩强度与应变率之间存在一定的关系，为了得到夹芯结构动态压缩强度与压缩应变率之间的定量关系，首先计算得到了夹芯在动态压缩载荷和准静态压缩载荷下应力之间的比值()，其随夹芯压缩塑性应变之间的关系如图11所示。通过图11可以看出，夹芯动态压缩与准静态压缩载荷下的应力比值随压缩塑性应变的增大呈现出不断增大的趋势，但增大速率随塑性应变的增大不断减小，因此应力比值逐渐趋于平稳。通过对比还可以看出，应力比值与塑性应变间的关系随着压缩应变率的增大呈现出相同的变化趋势。

图11 夹芯动态压缩与准静态压缩载荷下应力比值与塑性应变关系曲线Fig.11 Relation of ratio of the compressive strength of the core under dynamic load to quasi static load with the plastic strain

(2)

其中，为夹芯动态压缩应力，为准静态压缩破坏强度。

通过计算，不同构型的夹芯在不同压缩应变率下的归一化动态压缩应力与应变间的关系如图12所示。

图12 不同构型夹芯的归一化动态压缩应力应变曲线Fig.12 Relation between the normalized dynamic compressive stress and the compressive strain of different cores

为了得到夹芯归一化动态压缩应力与应变率之间的关系，图13给出了不同应变时夹芯的归一化动态压缩应力随压缩应变率之间的关系，为了更加清楚地表征应变率的变化，我们在此将压缩应变率转换为夹芯受到的压缩速度，具体转化关系为：

(3)

通过图13可以看出，夹芯的归一化动态压缩应力与压缩速度的对数呈线性相关，因此记：

图13 夹芯的归一化动态压缩应力与压缩速度间的关系曲线Fig.13 Relation of the normalized dynamic compressive stress of the core with the compressive velocity

(4)

通过拟合可以得到不同夹芯相对密度及不同应变下系数、的值，通过进一步拟合可以得到系数、与夹芯相对密度和应变的具体关系为：

(5)

综上即可根据式(2)、(3)和(4)对夹芯在不同应变率条件下的归一化动态压缩应力进行估算，不同应变率下相对密度为004的夹芯在不同压缩应变时归一化动态压缩应力的仿真结果与估算值如表3所示。通过表3可以看出，各种情况下的估算误差均小于5，说明上述拟合关系式的准确度较高，可以用于夹芯归一化动态压缩应力的估算。

表的夹芯归一化动态压缩应力仿真值与估算值Table 3 Comparison between the numerical and predicted results of the normalized dynamic compressive strength of the core with relative density of

4 结论

1)内嵌PMI泡沫的CFRP方形蜂窝夹芯在动态压缩过程中出现了应力增强现象，其应力应变响应可分为弹性段、屈曲段、失效段以及失效后的应力强化段，不存在应力平台段。

2)随着蜂窝栅格间距的增大，夹芯结构的动态压缩强度近似呈指数形式衰减。随着夹芯高度的增大，夹芯的动态压缩强度在不同应变率下的变化幅度较小，说明高度对夹芯动态压缩强度的影响较小。

3)夹芯动态压缩强度与其准静态压缩强度和压缩应变率之间存在定量关系，通过构建的预测模型可以预测夹芯在不同动态压缩条件下的动态压缩强度。