牢记立德树人教育使命 助力数学教育和人才培养

张天德 张召生 岳峰 王云剑

【摘 要】 全面深入分析2021年高考数学试卷，了解2022年高考顶层设计思想以及考查要求，展望2022年高考新动向，给出备考策略.

【关键词】 考查要求;学科素养;理性思维;创新能力;数学命题;高考动向

本文以2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题（山东、河北、湖北、湖南、江苏、广东、福建七个省份使用）为例，进行深入分析，展望2022年高考新动向.1 2021年高考数学试卷分析

1.1 命题思想和原则

2021年高考命题以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务. 2021年高考命题以“方向是核心，平稳是关键”为原则，突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向，侧重能力考查;并且倡导理论联系实际，学以致用，设计真实问题情境，体现数学的应用价值;同时试题体现科学选拔人才和科学育人导向，体现考查数学知识的基础性、综合性、应用性和创新性.

通过分析，2021年高考数学试题设计体现了：以知识为载体，以思维和能力立意;重点考查中学数学主干知识和重要思想方法;注重考查考生运用数学知识解决实际问题的能力;突出考查考生运用数学思维方法解决问题和创造性解决问题的能力.高考由“解答试题”转向“解决问题”.

1.2 2021年试卷整体分析

2021年高考数学试题突出主干内容和考查必备知识，发挥数学学科特色，彰显学科育人功能，适度开放创新，稳步推进改革，引导构建学生德、智、体、美、劳全面发展的考试内容和评价体系.

1.2.1 突出主干内容，考查必备知识

2021年的试题更加回归基础，突出对高中数学基础知识、基本数学思想和数学方法的全面考查;突出对高中数学主干知识内容的考查;体现对分类与整合、转化与化归、特殊与一般、数形结合等数学思想方法的深入考查;更加突显数学的学科本质.

具体说：

1）第7，13，15，22题考查函数与导数，分值占比约为18%;

2）第3，5，11，14，21题考查解析几何，分值占比约为18%;

3）第4，6，10，19考查三角函数与解三角形，分值占比约为15%;

4）第3，12，20题考查立体几何，分值占比约为15%;

5）第8，9，18题考查统计与概率，分值占比约为11%.

第1，2，4，6，8，9，13，17，18，21题第（1）问，22题第（1）问，都是直接考查学生对基本概念、性质的理解，在不同层次和水平上考查了学生的逻辑推理能力和数学运算能力;第5，7，10，11，14，15，21题考查了“以形助算”的数形结合思想方法;第3，12，20题考查了學生空间想象和逻辑推理能力;第16题考查了学生的数学建模能力及数学抽象的能力.

同时，试题以多项相互关联活动的复杂问题情境作为载体，考查学生知识、能力内部的整合及其综合应用的能力;以生活实践和学习探索情境为载体考查学生筛选信息、提取信息、知识迁移和联系实际解决问题的能力.

第10，12，20题将向量与三角函数、立体几何等内容相结合，体现了向量的工具性，向量具有代数和几何双重身份，是集“数”与“形”于一身的数学概念，沟通了代数、几何与三角的联系，通过向量法使几何问题代数化，既考查学生数形结合的思想，也考查学生代数运算的能力.

1.2.2 发挥数学学科特色，彰显学科育人功能

试题坚持思想性与科学性的统一，发挥数学学科特点，创设适当的知识情境，增强学生社会责任感，引导学生形成正确的人生观、价值观、世界观.通过这类问题的设置，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步的发展，关注优秀传统文化，增强民族自豪感与自信心，增强国家认同，增强理想信念与爱国情怀.

第16 题以我国传统文化剪纸艺术为背景，考查数列求和的基本知识，让考生体验从特殊到一般抽象出数学模型的探索过程，体会归纳、猜想研究数学问题、发现事物规律的重要思想，考查考生灵活运用数学知识分析问题的能力，同时充分感悟我国民族工艺蕴含的聪明才智.

第18 题以“一带一路”知识竞赛为背景，考查考生对概率统计基本知识的理解与应用，考查考生分析问题和数据处理的能力.1.2.3 适度开放创新，稳步推进改革

试题本着稳步推进高考改革，构建引导学生德、智、体、美、劳全面发展的考试内容体系原则，继去年增加多选题、结构不良问题之后，今年的试题没有设置结构不良问题，改为填空题一题两空，稳步推进试题改革.第16题考查知识属于数列中的错位相减法求和，也是首次出现在填空题中进行考查.

21 题第（2）问有序开放问题探索的内容，要求考生运用解析几何的基本思想方法分析问题和解决问题，考查考生在开放的情境中发现主要矛盾的能力，在体现开放性的同时也体现了思维的准确性与有序性.同时，圆锥曲线解答题以双曲线为载体也是近几年的首次，2021年八省联考解答题考查的是双曲线为载体，但是高考结束还有很多考生不敢相信会在大题中考查双曲线，说明师生容易受定势思维的限制，这也体现出高考命题的一个原则，就是回归数学本质，反套路、反刷题.

1.3 数据分析

下面对2021年高考数学试题进行深入的数据分析.

（一）我们对2021年高考数学试题考点进行分析，得到考点双向细目的分布，见表1（说明：所属类型分为基础、应用、综合、创新四类;难度系数分为易、中、难;考查知识点分布;关键能力分为逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、创新能力;学科素养分为理性思维、数学探索、数学应用、数学创新;情境分为课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境;题目涉及到的知识点，按照涉及比重填写，最多不超过4个;百分比为题目每个知识点所涉及的比重）.

由表可以看出，2021年高考试卷体现出基础、应用、综合、创新四大类知识都有涉及;易、中、难三层次难度整体上逐渐增加;理性思维、数学探索、数学应用、数学创新等学科素养都有考查;逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、创新能力等关键能力都有体现;课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境等都有涉及.题目呈现的知识点较多，分布范围比较广.

（二）根据题型和分值，我们得到表2、表3（表3是2021年试题与2020年试题数据对比）.

通过对比发现：2021年与2020年的试题对各模块知识点的考查基本一致，分值差别不大，做到了重點内容重点考查.（三）对于主观题，每题的平均分（不含缺考）见表4.

我们发现：整体第二卷山东省全省平均分37.42分，而2020年平均分为39.63分.2021年和2020年比较，整体符合预期.（四）第三大题填空题，其部分得分人数比例情况见表5.

该大题共四个小题，每题5分，满分20分. 通过抽样发现：13题的得分率约为81.8%;14题的得分率约为32.1%;15题的得分率约为67.3%;16题的得分为2分、3分、5分的人数占比约为52.83%、0.24%、1.32%. 整体上，该大题得分率高于去年，其中：13题和15题这两个考查函数性质和最值的问题大多数学生能够拿到相应的分数;14题虽然是圆锥曲线的常规问题，但是得分率还是偏低;16题一题两空的设置，大大提高了得分的梯度，巧妙地将数列与剪纸工艺结合在一起，第二空以错位相减法求和为载体，考查学生数学建模和对知识灵活迁移的能力，试题的区分度比较大.（五）对于第四大题，各题0分卷比例和满分卷比例见表6.

17题～19题面向全体考生，体现注重考查基础知识、基本能力、回归教材的特点;

20题～22题考查学生的综合能力.整体上，体现出难度逐步增加趋势，区分度也较高，同时体现适度开放创新.今年的试题填空题一题两空，21题第（2）问有序开放问题探索的内容，体现开放性和思维的准确性、有序性.

2 2022年高考数学展望

2.1 高考评价体系的顶层设计

高考评价体系[1]、新的课程方案和课程标准进一步强化了学科的育人功能，体现了鲜明的育人导向，思想性、科学性、时代性、整体性等明显增强.《普通高中数学课程标准（2020年修订版）》与实验版比较，新增了学科核心素养、课程结构、学业质量三个重要部分，同时课程标准还围绕核心素养和教学评价给予了相关案例，帮助高中数学教师在教学实践过程中更好地落实新课程标准.

2018年3月3日，教育部考试中心主任姜钢、党委书记刘桔在《中国教育报》发表署名文章《牢记立德树人使命 写好教育考试奋进之笔》[2].此文可以说是对高考命题的“最新定调”，对于2019年及今后一段时间的高考命题尤其是全国卷的命题具有非常明确和重要的指导意义，对于考生复习和教师教学都有重要的方向性指引作用！

高考的核心功能是什么？是立德树人、服务选才、引导教学.高考的主要任务是什么？是立德树人“一堂课”、服务选才“一把尺”、引导教学“一面旗”.高考的命题要求是什么？是科学设计考试内容、优化高考选拔功能、强化能力立意与素养导向、助力推动中学素质教育.因此，高考必须考一核、四翼、四层，具体来说，一核是：立德树人，服务选材，引导教学;四翼是：基础性、应用性、综合性、创新性; 四层是：必备知识、关键能力、学科素养、核心价值.2.2 考查要求

高考考查基本要求也是一核、四翼、四层，即考查知识的基础性、应用性、综合性、创新性，考查学生的必备知识、关键能力、学科素养、核心价值. 四翼的具体要求和内容见下图：

基础性：基本概念的理解、基础知识的落实、基本技能的掌握、基本方法的应用.深刻理解基本概念，狠抓基础知识落实，熟练掌握基本技能，重点强化基本方法.具体落实为五项技能：数学阅读技能、数学表达技能、数学推理技能、数学运算技能、数学作图技能.

综合性：知识整合能力、知识转化能力、科学的思维方法、数学探索素养.知识的综合应用建立在完善的知识体系基础上，能够反映学科知识、能力、素养之间的整合运用水平.

应用性：阅读理解能力、信息提取能力、数学建模能力、实际问题解决能力.以生活实践和学习探索情境为载体，迁移课堂所学内容，考查学生理论联系实际的能力.应用性多数是以生活实践情境作为命题背景，考查学生观察各种现象，灵活应用知识分析并解决实际问题的能力. 生活情景主要包括课程学习情境、生活实践情景、探索创新情景等.应用能力的发展离不开知识的积累和丰富的知识储备. 以概率统计为例：

1）概率统计中基本概念要理解到位;

2）能准确识别各种统计图表;

3）熟悉各种概率与统计模型（频率估计概率，古典概型，超几何，二项分布，正态分布，独立性检验，回归（线性，非线性））;

4）加强分析问题、解决问题能力的训练.

创新性：知识迁移能力、独立思考能力、批判性思维、创新意识.创新性包括形式创新、 方法创新、思维创新.创新题考的什么呢？考的是学习能力，考的是独立思考能力，考的是解决问题的能力，考的是数学素养.尤其是思维创新题，更需要在熟练掌握四基的基础上， 通过知识的灵活应用，提高综合应用的能力，进而提高创新能力.值得注意的是，创新题不等于难题.四层的具体要求和内容见下图：

2.3 2022年高考内容展望

2.3.1 基于新课标要求的新高考，新课标中删除内容

1）映射;

2）几何概型;

3）定积分;

4）中心投影与平行投影，空间几何体的三视图;

5）算法初步;

6）系统抽样;

7）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题;

8）命题及其关系，简单的逻辑联结词“或”和“且”;

9）曲线与方程;

10）推理与证明.

2.3.2 2022年高考数学试卷大致结构

第一，小题部分（共80分）：

1）单项选择题8题40分;

2）多项选择题4题20分（部分选对得2分）;

3）填空题4题20分（16题为双空题）.

第二，解答题（共70分）：

1）三角函数与解三角形（可能出现结构不良题）;

2）数列（可能出现结构不良题）;

3）立体几何;

4）概率统计;

5）解析几何;

6）函数与导数.

2.3.3 2022年高考數学试题难度控制

第一，低起点.体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行了系统设计.考查学生基础概念的理解和基础知识的掌握情况，起始题起点低、入口宽，面向全体考生;

第二，多层次.体现为试题的设计上重视难度和思维的层次性，尤其体现在解答题第一问与第二问之间具有的关联和递进的关系;

第三，高落差.体现为重视数学学科高考的综合性、创新性，在试题的难度设计上有层次性，在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，发挥数学学科高考的选拔性功能.

2.3.4 2022年高考数学试题命题呈现特征

（一）稳中求变.在能力目标、考查内容、试卷结构、题型题量等方面，高考试卷整体保持与2021年对标，高考试卷保持与适应性测试卷相当，在保持试卷总体难度稳定的前提下，又不失一些新颖的变化.

（二）突出能力考查.突出数学学科核心素养和高阶思维能力考查，特别是加强信息识别与加工、逻辑推理与论证、科学探究与实践、创新与批判性思维等内容的考查.鼓励学生摆脱思维定势的束缚，积极主动探索新方法，解决新问题.（三）紧扣热点时政.关注重大的社会现实问题、历史事件及科学前沿.包括但不限于建党100年、十九届六中全会精神、

国家治理能力现代化、抗疫阶段性胜利的成果、小康社会伟大成就、中华优秀传统文化、生态文明、

双循环与十四五规划、量子科技研究（以及科技前沿）、神州十三号飞船成功发射等热点.

（四）注重劳动实践和综合能力.命题将紧贴生活、社会、科学的实践场景，加强对科学实验、历史文化场景、体美劳实践的考查.

（五）巧设情境.情境设题成为高考命题的基本内容，主要从“生活科学实践”和“重大社会热点”中选择情境，考查学生解决实际问题和从事科学研究的能力，同时会在高考试题中加大开放性和探究性内容的考查.

2.3.5 高考数学试题命题新动向猜想

（一）会继续引进新题型.会继续引入多选题、结构不良试题、双空题以及开放性答案等新题型.多选题和双空题的引入，为数学基础和能力在不同层次的学生提供了发挥空间，可以更好地体现区分选拔功能;结构不良试题的引入，增强试题条件的开放性，引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择.另一方面，结构不良试题对数学理解能力、数学探究能力的考查能够起到积极的作用.

（二）突出理性思维，考查关键能力.理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用.数学学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现理性思维和关键能力的考查.

（三）“核心价值”贯穿高考命题始终.坚持考查社会主义核心价值，强调社会发展的积极面，是高考各科考查中坚持的共同理念.坚持弘扬主旋律，彰显时代精神，跟现实生活保持高度的一致.倡导“五育”并举，通过设置适当背景实现上述目标.

3 教学建议和备考策略

3.1 夯实基础，强化必备能力

高中教学要加强基础知识、基本技能的训练.填空题的第13题、第14题和解答题的第一问属于常规的基础题.从卷面出现的问题看，对于基本概念、定义的理解不准确，对于基本公式、性质、定理的认识不深刻，导致对于知识体系、知识网络的构建不系统.在解决问题的过程中，无法做到知识间的融会贯通.做题只会跟着套路走，模式化严重，做不到知识的灵活应用与迁移.因此要打破教学过于功利化，摒弃学生盲目刷题，引导教师和学生关注题目背后蕴含的知识、方法、思想.在实际教学中，尤其是复习阶段，不能忘了基础知识的强化，必须加强基础知识、基本技能的学习、训练和储备，强化必备能力，充分挖掘典型问题的内在价值和迁移功能，对解题过程中关键步骤的获得过程进行合情合理的分析和说明，加强解题思路、方法、步骤等逻辑规律的认识，逐步提升学生逻辑思维、 空间想象、运算求解等基本能力[4].

3.2 注重应用，体现学科价值

高考评价体系和《数学课程标准》将数学应用、数学探索提高到了学科素养的高度，这就要求教师在日常教学中，除了关注数学知识的本质，还要关注知识的背景及实际应用，要加强数学建模与数学探究活动的教学，引导学生带着数学的思维阅读问题，抽象出数量关系，构建适当的模型解决问题，体现知识的应用价值.这一点，在2021年高考试卷中有着充分的体现，比如：选择题第8题，填空题第16题，解答题第18题，均是以学生熟悉的生活实践场景为背景设计问题，考查学生对数学知识的灵活应用.致力于数学建模与数学应用能力的考查，体现了数学学科的应用价值.在实际教学中，教师要注意加强这方面的培养，注重提升学生数学应用、数学探索的能力.函数、数列、三角函数、解析几何、立体几何、不等式、向量、概率与统计等章节以传统文化和数学文化为背景的试题[5]，在高考或者各地模拟考试中都有呈现，老师和同学可以从中寻找规律和启发.

3.3 探索创新，培养理性思维

数学是培养理性思维的重要学科，有助于学生树立科学精神与科学态度，促进思维能力和创新意识的提升，对提高公民素质具有重要意义.数学建模能力和创新能力属于数学学科高考评价体系提出的五大能力，创新能力集中反映高考数学学科特点，反映高考的人才选拔要求.然而，高考题型结构的改变，常规题设问方式的改变，都让很多学生措手不及.同时我们也发现，在第19题、第21题、第22题的第二问中，不乏超出老师们预料的创新性的解法，反映了学生灵活运用所学知识解决问题的能力.这就要求高中的教学也应随之发生变化，回归到数学的本质上来，激发学生的好奇心与求索心理，让学生体会到数学的有用、有趣，懂得数学为什么学[5]，通过激发学生的内动力提高其数学素养，真正实现这一轮高考改革的目标，进一步为国家培养和选拔高素质人才.

参考文献

[1] 教育部考试中心.中国高考评价体系[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2] 姜钢，刘桔.牢记立德树人使命写好教育考试奋进之笔[N].中国教育报，201833.

[3] 中国高考报告学术委员会编.《中国高考报告2021》[M].北京：新华出版社，2021.

[4] 张天德，安学保.新高考数学思维突破100题上册，下册[M].济南：山东科学技术出版社，2021.1.

[5] 王云剑，张天德，安学保.新高考数学学科学业指导[M].济南：山东人民出版社，2021.12.

作者简介

张天德（1962—），男，山东德州人，山东大学数学学院教授，山东省教学名师;主要从事大学数学与高考数学的研究.

张召生（1969—），男，山东曲阜人，曲阜师范大学期刊中心副主任;主要从事运筹学与控制论、中学数学教育、 数学思想方法论研究.

王云剑（1974—），女，山东济南人，济南新航实验外国语学校高级教师，济南名师;主要从事高中数学与高中教育教学理论研究.

岳峰（1978—），男，山东威海人，济南第三中学数学高级教师;主要从事高考数学与课程管理及开发的研究.