基于极限状态法的板式无砟轨道结构检算与优化

岳朝阳 赵坪锐 江万红 李秋义

1.西南交通大学土木工程学院，成都 610031；2.中国中铁二院工程集团有限责任公司，成都 610031；3.铁路轨道安全服役湖北省重点实验室，武汉 430063

20世纪60年代中期，世界各国对无砟轨道的设计研究进入了一个新阶段，针对不同无砟轨道结构形式提出了不同的设计方法并进行了大量试验，取得了较大进展［1-2］。我国的CRTS系列无砟轨道充分吸收了国外无砟轨道的设计理念，根据我国铁路建设实际情况进行了再创新和原始创新［3］，最终形成了以CRTSⅠ、CRTSⅡ、CRTSⅢ型板式轨道及CRTSⅠ、CRTSⅡ型双块式轨道为主的高速铁路无砟轨道体系。CRTSⅠ型板式轨道已成功应用在哈大高速铁路、海南东环线等线路上，显示出较强的适应性。在再创新研究及前期日本板式轨道设计中均采用了容许应力法进行设计。为便于与国际接轨，有必要采用极限状态法对CRTSⅠ型板式轨道结构进行验算。

铁路轨道设计方法正在由容许应力法向极限状态法［4］转变。容许应力法采用单一的安全系数，对轨道结构相应点的应力进行限制。安全系数多根据工程经验得到，若取值不当将会影响到结构的经济性和安全性。极限状态法以概率统计为基础，采用可靠度设计理念，将荷载、材料、结构与工作状态的相关指标以分项系数的形式加以考虑，可以更好地处理结构安全性和经济性之间的矛盾［5］。

一些学者采用极限状态法对无砟轨道进行设计检算。张东阳［5］采用极限状态法对普通钢筋混凝土CRTSⅢ型板式轨道进行了配筋优化。尹银艳等［6］采用极限状态法对板式轨道底座进行了配筋设计，并将设计结果与容许应力法、通用参考图进行了对比，发现既有配筋数目可适当减少。梁爽等［7］基于极限状态法对复合道床板进行了配筋优化。以上研究主要针对非预应力结构，对预应力结构考虑较少。CRTS 系列板式轨道在已开通的无砟轨道线路中的占比超过50%，根据极限状态法对预应力混凝土进行优化设计具有重要的现实意义。虽然CRTS 系列轨道结构中应用了预应力结构如预应力轨道板等［8-10］，但是相应的预应力配筋设计与检算多依据工程经验，定性介绍内容较多，定量计算内容较少。

本文参照Q∕CR 9130—2018《铁路轨道设计规范（极限状态法）》，以通用参考图为基准，对路基上CRTSⅠ型板式轨道的轨道板进行设计检算，重点考虑预应力配筋的影响，同时对预应力轨道板的配筋检算流程加以梳理，并根据检算结果对配筋进行优化。配筋检算均以全截面对称配筋为原则。

1 结构形式及力学参数

CRTSⅠ型板式轨道结构（图1）路基上轨道结构高度为787 mm，轨道板标准长度为4 962 mm，宽度为2 400 mm，厚度为190 mm；砂浆层厚度为50 mm；底座板厚度为300 mm，宽度为3 000 mm［11］。扣件垂向刚度为50 kN∕mm，地基面刚度为76 MPa∕m。其他主要力学参数见表1。

图1 CRTSⅠ型板式轨道结构（单位：mm）

表1 CRTSⅠ型板式轨道结构主要力学参数

2 荷载效应计算

2.1 列车竖向荷载

列车竖向荷载作用下的轨道板弯矩采用梁板模型（图2）计算得到，其中钢轨选用梁结构来模拟，轨道板、底座选用薄板结构来模拟，扣件、砂浆层、地基选用弹簧结构来模拟［12］。参照Q∕CR 9130—2018，列车竖向荷载标准值取2P（P为静轮重）。计算得到单位长度轨道板纵向正、负弯矩分别为14.73、1.85 kN·m，横向正、负弯矩分别为11.50、0.81 kN·m。

图2 CRTSⅠ型板式轨道有限元模型

2.2 列车横向荷载

参照Q∕CR 9130—2018，列车横向荷载标准值取0.8P，即68 kN。列车横向荷载作用下的轨道板横向弯矩Mh计算公式为

式中：Q为列车横向标准荷载；h为轨道板顶面至钢轨顶面的距离。

计算可得，列车横向荷载作用下，单位长度轨道板横向弯矩为0.89 kN·m。

2.3 温度梯度

轨道结构在外界温度变化时会产生温度梯度现象，从而产生翘曲弯矩。根据TB 10082—2017《铁路轨道设计规范》，正温度梯度（上热下冷）取90 ℃∕m，负温度梯度（上冷下热）取45 ℃∕m。板厚修正系数取1.08。参照Q∕CR 9130—2018，温度梯度作用下的轨道板弯矩Mtdk计算公式为

式中：W为弯曲截面系数；ΔT为轨道板上下表面温差；αt、Ec、ν分别为轨道板混凝土的线膨胀系数、弹性模量、泊松比。

计算可得，温度梯度作用下，单位长度轨道板纵向正、负弯矩分别为25.00、12.50 kN·m，横向正、负弯矩分别为25.00、12.50 kN·m。

2.4 路基不均匀沉降

路基不均匀沉降的形状取半波余弦型曲面，取每20 m 不均匀沉降15 mm。路基不均匀沉降所引起的轨道板基础变形作用弯矩Mcjk的计算公式为

式中：EI为轨道板抗弯刚度；κ为基础变形曲线曲率，分别为基础变形的变形幅值和波长。

计算可得，路基不均匀沉降所引起的单位长度轨道板纵向弯矩为7.61 kN·m。

3 荷载作用效应组合

根据Q∕CR 9130—2018，承载能力极限状态分为基本组合和偶然组合，分别按式（4）和式（5）计算承载能力极限状态轨道板的荷载作用效应组合弯矩M。

式中：Mdk为列车荷载弯矩标准值；γd为分项系数，取1.5；ψtd为组合系数，取0.5；γtd为分项系数，取1.0；Mnqk为梁体挠曲变形作用弯矩标准值；γnq为分项系数，取1.0（在路基段中本项不纳入计算，下同）。

式中：γd为分项系数，取1.0；ψtd为准永久值系数，取0.5；γcj为分项系数，取1.0。

承载能力极限状态单位长度轨道板的荷载作用效应组合弯矩计算结果见表2。可以看出，纵向正负弯矩受偶然组合的控制，横向正负弯矩受基本组合的控制。

表2 承载能力极限状态单位长度轨道板的荷载作用效应组合弯矩计算结果 kN·m

正常使用极限状态分为标准组合、频遇组合和准永久组合，配筋验算中利用标准组合进行计算。根据上述各荷载作用效应计算正常使用极限状态轨道板的荷载作用效应标准组合弯矩MQ，表达式为

式中：ψd为组合系数，取0.75；ψtd为组合系数，取0.5。

标准组合下，正常使用极限状态单位长度轨道板的荷载作用效应组合弯矩计算结果见表3。

表3 正常使用极限状态单位长度轨道板的荷载作用效应组合弯矩计算结果 kN·m

4 配筋验算

4.1 材料参数

采用等级为HRB335、直径为12 mm 的环氧树脂钢筋，抗拉、抗压强度设计值均为300 MPa；预应力钢筋采用直径为13 mm 的无黏结预应力钢棒，屈服强度标准值为1 420 MPa。C60 混凝土抗压、抗拉强度设计值分别为27.50、2.04 MPa，轴心抗拉强度标准值为2.85 MPa。配筋情况见图3，考虑对称性，左侧为预应力钢筋，右侧为普通钢筋。下文均采用单位长度轨道板的弯矩进行计算。

图3 CRTSⅠ型轨道板钢筋布置

4.2 承载能力极限状态配筋检算

参照Q∕CR 9130—2018，承载能力极限状态下轨道板作用弯矩应满足

式中：γ0为结构重要性系数，正线无砟轨道取1.0；MR为轨道板弯矩抗力。

如图4 所示，将轨道板视为预应力混凝土矩形截面构件，其正截面承载力计算见式（8）—式（10）。

图4 预应力混凝土正截面承载力计算示意

由于配筋采用对称布置，纵向正弯矩起控制作用，因此以纵向下层配筋为例进行计算。纵向下层配置4 根无黏结预应力钢棒，距截面边缘63 mm；15 根HRB335 普通钢筋，距截面边缘48 mm。将相关数据代入式（8）—式（10），计算可得：x =17.4 mm ＜ξh0=53.6 mm，MR=60.05 kN·m ＞γ0M=34.60 kN·m，其中ξ为相对受压区高度系数。可知，承载力满足要求。由于采取对称配筋，可知纵向上层配筋也满足要求。

类似地，对横向下层配筋进行计算。横向中性轴处配置16 根无黏结预应力钢棒，距截面边缘95 mm；28 根HRB335 普通钢筋，距截面边缘36 mm。将相关数据代入式（8）—式（10）计算可得：x =25.6 mm ＜ξh0=49.8 mm，MR=78.71 kN·m ＞γ0M=31.09 kN·m。可知，承载力满足要求。由于采取对称配筋，可知横向上层配筋也满足要求。

4.3 正常使用极限状态配筋检算

参照Q∕CR 9130—2018，预应力混凝土结构的正常使用极限状态须进行受拉边缘应力或截面裂缝宽度的检算。对预应力混凝土结构，在荷载标准组合下，受拉边缘应力应满足

式中：σck为作用标准组合下抗裂检算边缘的混凝土法向应力；σpc为扣除全部预应力损失后在抗裂检算边缘混凝土的预压应力；ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值。

无开裂时，处于弹性工作状态的轨道板边缘法向应力表达式为

根据相关规范，张拉控制应力σcon取0.50fpyk～0.85fpyk（fpyk为屈服强度标准值），计算时取0.70fpyk，同时预应力损失取0.4σcon，与文献［13］较为吻合。轨道板边缘混凝土预压应力计算公式为

式中：Np为构件预加力；An为静截面面积；epn为预加力作用点至静截面重心的距离；In为静截面惯性矩；yn为计算处至静截面重心的距离；σp2为由预应力次应力所引起的法向应力。

以纵向下层配筋为例进行检算。计算可得σck=3.91 MPa，σpc= 1.40 MPa。σck-σpc= 2.51 MPa ＜ftk=2.85 MPa，检算合格。

类似地，对横向下层配筋进行检算。计算可得σck=3.62 MPa，σpc=1.34 MPa。σck-σpc=2.28 MPa ＜ftk=2.85 MPa，检算合格。

5 配筋优化

由承载能力极限状态与正常使用极限状态的检算可知，既有设计均满足规范要求和构造要求。针对承载能力极限状态，无论是纵向下层还是横向下层，其正截面承载力均有较大富余量，与正截面承载力的比值分别为42.4%和60.5%。对结构配筋起控制作用的是正常使用极限状态，纵向下层与横向下层混凝土边缘拉应力均未超限，但富余量较小，与抗拉强度标准值的比值分别为11.9%和20.0%。

正常使用极限状态下轨道板纵向下层、横向下层预应力钢筋数量与混凝土边缘拉应力的关系见图5。可知：预应力钢筋数量与混凝土边缘拉应力呈线性关系；纵向下层配置3 根预应力钢筋时轨道板正截面边缘拉应力不满足要求，纵向下层配置4 根预应力钢筋时已达到最优，无需再优化；当横向下层配置9根预应力钢筋时混凝土边缘拉应力才超过限值，因此通用参考图的设计具有较大富余量。综上，对于荷载较小、速度较低的轨道来说，可以在满足最小配筋率的前提下适当降低横向预应力配筋数量，提高经济性。

图5 正常使用极限状态下轨道板预应力钢筋数量与混凝土边缘拉应力的关系

在承受正弯矩的预应力结构中，预应力钢筋一般布置在受拉区，从而充分发挥抵消荷载拉应力的作用。偏心距越大，预加力越大，则抵消效果越好。但是对于轨道板结构，其截面高度较其他工程结构小，预加应力过大可能会在轨道板上层造成拉应力过大的现象从而发展成裂缝，因此在轨道板中布置的预应力钢筋均靠近截面中部，从而预应力钢筋的作用会在一定程度上被减弱。即使如此，通用参考图的配置仍然满足要求，而且在横向上还有较大富余量。可以看出容许应力法与极限状态法相比是较为保守的，采用极限状态法对结构进行设计和检算拥有较优的可行性与经济性。

6 结论

1）承载能力极限状态下，基于通用参考图进行验算，轨道板横向正、负弯矩受基本组合控制，纵向正、负弯矩受偶然组合控制，其正截面承载力均满足规范要求。

2）正常使用极限状态下进行标准组合的验算，轨道板混凝土受拉边缘应力均满足规范要求。

3）承载能力极限状态下，轨道板正截面承载力均有较大富余量，配筋数量受标准组合控制。纵向配筋数量已达最优，横向配筋数量富余较大，可以根据线路状况适当减少，最多可降低37.5%。