基于核心素养下“传送带模型”的教学策略

摘要：滑块在传送带上运动的情形称为传送带模型.因为物块与传送带之间存在动摩擦因数，传送带水平、传送带倾斜，传送速度、传送方向，滑块的初速度大小和方向的不同，使得传送带问题存在多样性、复杂性，对传送带问题能做出准确的动力学过程分析，是解决传送带问题的关键，而动力学的过程分析，需要对摩擦力有准确的判断，因此传送带模型中对摩擦力的判断是整个问题的重点和难点.

关键词：传送带;摩擦力;核心素养

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）09-0088-03

收稿日期：2021-12-25

作者简介：刘泽法（1988.10-），男，福建省宁德人，中学一级教师，从事高中物理教学研究.

传送带问题在日常生活生产情景中经常出现，如飞机场、火车站、客运站过安检时，货物的传送沙石、大米等.所以具有以真实物理情境为前提，结合牛顿定律，高度理论结合实际的特点，是一种综合的题型，具有提高学生的思维能力，又能学以致用解决实际问题，体现了核心素养中物理观念的运动与相互作用，需对物体不同过程受力分析，由牛顿第二定律求出对应过程的加速度，从而进一步分析物体的运动过程，及科学思维中传送带模型构建，临界极值思维，科学推理科学论证，不同过程受力与运动的变化，两过程运动参量的计算与联系.

1 要对传送带上的物体受力分析

受力分析最难的点在于摩擦力，是静摩擦力还是滑动摩擦力，方向如何学生往往晕头转向，所以要帮助学生掌握物块与传送带之间是否存在摩擦力，是滑动摩擦力还是静摩擦力，方向如何等基本知识点.在解决其问题上，当物块的速度v变至跟传送带的速度v一样时，往往是滑动摩擦力f从有到无;由滑动摩擦力f变成静摩擦力f;摩擦力方向发生变化的临界状态.主要可概括成以下三种情形.

1.1 滑动摩擦力从有到无，只发生在水平传送带情景下

如图1所示，把初速度v=0的物体放在顺时针水平转动传送带的左端，物体受到水平向右的滑动摩擦力，在水平向右的摩擦力作用下做初速度v=0，加速度a=μg的匀加速直线运动.当物体速度v加速到跟传送带速度v相等时，物体与传送带不发生打滑，是滑动摩擦力f从有到无的临界状态.

1.2 滑动摩擦力f突变成静摩擦力f的情况

如图2所示，把初速度v=0的物体放在在顺时针转动倾斜的传送带下端，这种情况下一定是μ>tanθ，物体受到竖直向下的重力mg，垂直传送带向上的支持力N及沿传送带斜面向上的滑动摩擦力f，且滑动摩擦力f=μmgcosθ大于重力沿传送带向下的分力G=mgsinθ，所以物体做初速度v=0，加速度为a=μgcosθ-gsinθ的匀加速直线运动，当物体的速度v加速到跟传送带的速度v一样时，物体与传送带不打滑，由于最大静摩擦力f=μmgcosθ大于重力沿传送带向下的分力G=mgsinθ，所以物体与传送带相对于静止.物体受到的滑动摩擦力f就“突变”为静摩擦力f，方向沿传送带向上，大小为f=mgsinθ.

1.3 滑动摩擦力f方向突然发生变化

如图3所示，把初速度v=0的物体放在逆时针转动的倾斜的传送带上端，物体做初速度v=0，加速度为a=μgcosθ+gsinθ的匀加速直线运动，当物体的速度v加速到跟传送带v一样时，需考虑两种情况，若μ≥tanθ，即滑动摩擦力f=μmgcosθ大于重力沿传送带向下的分力G=mgsinθ，物体受到的滑动摩擦力f“突变”成静摩擦力f，方向沿传送带向上，大小等于f=mgsinθ.若μ<tanθ，即滑动摩擦力f=μmgcosθ小于重力沿传送带向下的分力G=mgsinθ，物体无法与其相对静止，滑动摩擦力f方向发生变化，变成沿斜面向上，大小为f ″=μmgcosθ.

总之，传送带问题中物块速度与传送带速度相同时是解决问题的关键所在，是滑动摩擦力f消失等于零，是滑动摩擦力f改变方向，是滑动摩擦力f突变为静摩擦力f的临界条件.

2 要对物体的运动过程及各个过程运动性质进行分析

传送带问题，通常是多过程的运动，各个过程之间又是连贯的，物体和传送带达到共速时刻，是各个运动交接的临界点.要分析物体各个不同的运动过程及运动性质，共速是一个关键的切入点.要注意讲解以下四种复杂运动过程及性质.

如图3所示，把初速度v=0的物體放在逆时针匀速转动，速度大小为v，倾斜角为θ足够长的传送带上端，物体先做初速度v=0，加速度大小为a=μgcosθ+gsinθ沿传送带向下匀加速直线运动，当物体的运动速度加速到跟传送带速度一致时，此时摩擦力会突变，所以要分析清楚下个运动过程的性质.若μ≥tanθ，当物体的速度v加速到跟传送带速度v一样时，滑动摩擦力f“突变”为方向沿传送带向上静摩擦力f，此时物体受力平衡相对传送带静止，物体再以速度v向下做匀速直线运动.若μ<tanθ，当物体的速度v加速到跟传送带速度v一样时，滑动摩擦力f“突变”为方向沿传送带向上的滑动摩擦力f″=μmgcosθ，物体以新的加速度a=gsinθ-μgcosθ继续做匀加速直线运动.

如图4，把初速度为v≠0的物体放在逆时针匀速转动，速度为v，倾斜角为θ足够长的传送带A端，如果物体v>v，（物体v<v，情况如1，故不在阐述）若μ<tanθ，物体做初速度为v，加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ的匀加速直线运动.若μ=tanθ，

物体做速度为v的匀速直线运动，若μ>tanθ，物体先做初速度为v，加速度大小为a=μgcosθ-gsinθ的匀减速，当物体的速度v减速到跟传送带v一样时，方向沿传送带向上的f=μmgcosθ“突变”为方向沿传送带向上的f=mgsinθ，此时物体受力平衡，物体和传送带相对静止，物体再以速度v向下做匀速直线运动.

如图2所示，把初速度v=0的物体放在顺时针匀速转动，速度为v，倾斜角为θ足够长的传送带下端，此情况一定μ>tanθ，物体先做v=0，加速度大小为a=μgcosθ-gsinθ的匀加速直线运动，当物体的速度v加速到跟传送带速度v一样时，方向沿传送带向上的f=μmgcosθ“突变”为方向沿传送带向上的f=mgsinθ，此时物体受力平衡，物体和传送带相对静止，物体再以速度v向上做匀速直线运动.

如图5所示，把初速度为v≠0的物体放在顺时针匀速转动，速度为v，倾斜角为θ足够长的传送带B端，如果物体v>v_传，（物体v<v，情况如3，故不在阐述）物体受到竖直向下的重力，垂直传送带向上的支持力及沿传送带斜面向下的滑动摩擦力.物体先做初速度为v，加速度大小为a=μgcosθ+gsinθ的匀减速直线运动.若μ≥tanθ，当物体速度v減小到跟传送带速度v一致时，方向沿传送带向下的f=μmgcosθ“突变”为方向沿传送带向上的f，大小等于mgsinθ.此时物体受力平衡，物体和传送带相对静止，物体再以v向上做匀速直线运动.若μ<tanθ，当物体速度v减小到跟与传送带速度v一致时，方向沿传送带向下的f=μmgcosθ“突变”方向沿传送带向上的f ″=μmgcosθ，物体以新的加速度a=gsinθ-μgcosθ继续做匀减速直线运动，当物体的速度减速到零后，物体以加速度a=gsinθ-μgcosθ沿传送带斜面向下做匀加速直线运动.图5

通常，“传送带问题”涉及到物体的多个运动过程，不同的运动过程之间又是连贯的，物体和传送带达到共速时刻是不同运动过程的临界点，解题时应该分析清楚物体各个运动过程的受力状态和运动性质，在应用牛顿定律和运动学规律求解，下面列举例题加以说明.

例题如图6所示，倾斜运输带AB与水平面成θ=37°，A点到B点的距离为L=16m，运输带逆时针运动，运行速率恒为v=10m/s，现在将一质量为m=0.5kg的物体轻轻放于A点，已知物体与斜面的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A端运动到B端需要多长时间？（g取10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

解过程一，物体做v=0的匀加速直线运动;