2022 版课标引领下学生数学思维的培育策略

文|张俊珍

核心素养落地是当前基础教育课程改革的核心命题。就数学学科而言，数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称2022 版课标）提出课程目标要立足学生核心素养发展，并提炼了数学课程要培养的学生核心素养主要包括三会，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。其中会用数学的思维思考现实世界进一步指出了数学思维的重要性，那么什么是数学思维？如何用数学思维思考现实世界、数学思维有哪些培育路径，而理清这些问题是2022 版课标有效落实的关键。

数学思维是数学核心素养的重要内容，对促进学生智力和能力发展具有重要的作用，需要在课堂教学中有效落实。但是在当前的课堂教学中存在着数学思维缺失、学生思维点状等样态。具体来讲，一是教学缺少整体化、结构化，数学思维过程呈现不足，以致学生的数学思维存在概念认知散点化、碎片化的现象，造成学生认知零散、点状、孤立，缺乏对知识体系的整体理解，以致学生缺乏对每个知识点的价值与应用范围的整体把握，影响知识理解与迁移。二是学生在数学理解上存在片面化、表象化现象，对数学本质理解缺失，学生没有经历数学概念形成的过程，探究活动缺少深度和探究价值，有些数学活动流于形式，缺少对数学思想方法的感知和领悟，导致学生思维惰性，对数学概念的理解不全面、不深刻。三是学生思考问题角度单一、扁平，缺少多角度、立体化思考，学生思考问题的方法及策略也缺乏提炼和梳理、导致学生思维灵活度不足，问题剖析缺乏深度，思考力、思辨性不强，思维受阻。四是学生语言表达不清晰，逻辑性不强，系统性不足，学生数学思考没有清晰的逻辑链，对知识缺乏真正的理解，教学中没能给学生思考和表达的机会和空间，没有呈现学生的思维路径和学习轨迹。五是思维品质的培养没有得到足够关注，特别是对学生发散性思维、批判性思维、直觉思维、逻辑思维等高阶思维的关注较少，以致学生思维的深刻性、批判性、灵活性、独创性、敏捷性不足。

出现以上问题的原因是教师在教学中没有真正关注数学思维，特别是逻辑思维的培养，教学中过度关注知识间的表层关联，忽视深入内部结构的本质联系，难以促进学生深度学习理解，对学生的数学表达关注较少，引导学生用数学的语言表达现实世界有所欠缺，真实学习难以真正发生。为此，要深入理解数学2022 版课标理念，进一步理解数学思维的价值，在教学中发展学生的数学思维。

一、2022 年版课标对数学思维的解读

数学是思维的体操，学生在数学学习过程中，通过抽象得出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；通过推理解释论证，促进数学的发展；通过建模，表达和解决问题。数学为人们提供了理解和解释世界的思考方式，数学思维也为大家提供了思考现实世界的方式。2022 年版课标指出：“通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题与实际问题；能够通过计算思维将各种信息简约和形式化，进行问题求解与系统设计；能够形成重论据、有条件、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。”可见，数学思维是指数学学科的对象、思想与方法、特征、追求及其内在关系，其核心是形成数学学科特有的思维方式。数学思维在培养学生数学学科素养、发展学生核心素养中具有很重要的作用。因此，要根据数学课程标准，全面落实课程目标，进一步挖掘教材中的数学思维课程资源，深度理解，透彻领悟。数学思维的培养与发展要对数学学科对象的知识技能、思想方法、价值意义全面掌握，对学科特征全面体认，对数学追求全面体悟。

1.数学思维的内涵和特征。

思维是人的一种高级的心理活动形式。林崇德教授指出“思维是智力与能力的核心”，教学中要注重学生思维能力的培养。数学思维是学生通过对数学学科对象、思想与方法、特征、追求及其内在关系的理解与把握形成的思维方式，是学生具有鲜明数学学科特色的分析问题、解决问题的思维倾向，以及在此基础之上形成的元认知水平的心智操作能力。数学思维指数学学习时思考问题、处理问题的基本视角与方法，以及探寻这些视角与方法的思维模式，乃至蕴藏于这些视角与方法背后的观念。数学思维是学生在数学活动中的思维，是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一定的思维规律认识数学内容的内在理性活动，具有思维的概括性、问题性、逻辑性和发展性。体现为形象思维、逻辑思维、直觉思维等思维形态。数学思维是数学核心素养的根本，包括各种数学思维活动，如观察、猜想、验证、想象、实验、运算、推理、建模、直观想象、抽象概括、数据分析、反思、描述等。运算和推理是数学思维的主要体现。

2.数学思维的具体表现。

2022 版课标明确指出，在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。一是发现联系，即通过数学思维过程，理解数学基本概念，发现概念与概念之间、数学与现实世界之间的联系。二是分析论证，即能够合乎逻辑地论证数学的基本方法和结论，分析和解释问题。三是探究发现，即探究数学规律，经历数学“再发现”的过程。四是质疑问难，发展批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，形成理性精神。数学运算能力指能明晰运算的意义，理解算理算法，选择运算策略解决问题，通过运算促进推理能力的发展，形成规范化思考问题的品质。从小学阶段的推理意识到初中阶段的推理能力，再到高中阶段的逻辑推理，学生都要经过归纳类比、猜想发现、推理论证、逻辑表达等过程。数学推理能力，包括逻辑思维能力和实验、猜想等合情推理能力以及直觉联想能力等；也包括数学交流能力，能运用数学语言、数学符号解释和说明自己的思想观点、思维过程，并能比较客观地进行反思评价。常见的推理有演绎推理、归纳推理和类比推理。学生应学会观察、操作、实验、比较、猜想、分析与综合、抽象和概括；会用归纳类比进行推理；会合乎逻辑地阐述自己的思想和观点，逐步形成理性思维和理性精神。

因此，在教学中，要基于学生的数学思维发展特点，引发学生学会数学地思维；通过数学学习，使学生学会思维，展现思维过程，培养数学关键能力；发展数学思维品质，形成正确的数学价值观，有效促进学生数学思维发展，促进学生数学素养的形成。

数学思维的形成不是一蹴而就的，需要长期、持续、循序渐进的过程。教学中要通过指向核心素养的情境真实促进学生发展的数学教学活动，引导学生通过观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法在应用知识解决问题的过程中经历、体验、感悟、内化，形成较为稳定的思维方式。

二、基于“三会”视角发展学生数学思维的实践路径

2022 版课标提出了数学课程以“三会”为目标的学生的核心素养，“三会”是统一的整体，三者之间相互支撑、和谐统一。用数学的眼光观察和用数学的语言表达都离不开数学思维的思考，数学思维也需要在数学的眼光和数学的语言中得以发展。“会用数学的思维思考现实世界”为人们提供了理解与解释现实世界的思考方式，通过数学教学有效促进学生数学思维的发展是2022 版课标有效落实的关键。因此，数学教学应关注学生数学思维的培养，使学生形成数学学科特有的思维方式，进而促进学生知识水平、学习能力、学科素养的全面提升。在数学课堂教学中要强调数学思维的培养，引导学生深入理解核心概念，严谨探究问题本源，多角度创造性地解决问题，科学合理地进行有效评价。

1.遵循学生年龄和心理特征及认知规律，促进数学思维的持续发展。

2022 版课标指出，数学核心素养体现了整体性、一致性和阶段性。义务教育阶段的数学课程主要是培养学生的形象思维和逻辑思维。有研究显示，小学低段主要表现为形象思维，主要通过直观形象思维理解数学概念。四年级学生开始思维由具体形象思维向以抽象逻辑思维过渡，是思维发展过程中的“飞跃”和“质变”。中学阶段突出体现逻辑思维，初中二年级是从经验型向理论型发展的开始，也是逐步了解对立统一的辨证思想规律的开始。根据学生认知规律发展思维有助于促进学生形成数学观念及关键能力，体现数学结构体系的严谨性。数学核心素养的发展也有连续性、发展性、持续性。因此，教学内容的选择要符合学生的认知规律，教学中要根据学生的年龄特点和认知规律，体现螺旋式及选择性，逐步拓宽课程内容。皮亚杰提出的认知发展阶段性理论认为，儿童认知形成的过程是先出现一些凭直觉产生的概念，这些原始概念构成思维的基础，在此基础上经过综合加工形成新概念，建构新结构。小学生的思维发展从形象思维逐步向抽象思维过渡，一般要经历由最初的稳定集中性思维逐步向灵活分析性思维过渡的过程，要经历由低层次思维向高层次思维发展的过程。因此，要保护学生直觉，关注思维的持续发展。

2022 版课标也指出，数学核心素养在不同学段的表现，既有一致性也有一个发展的过程。小学阶段主要是基于经验的感悟，形成初步的意识；初中阶段要求基于概念的理解，形成相对明确的观念，并发展更多的数学关键能力。因此在教学中要关注数学知识进阶，核心素养进阶的阶段性实施。要树立以学生发展为本，促进学生学习的可持续发展，全面提升学生综合素养的学科课程衔接的核心课程衔接观。由学科本位、知识本位转化为课程综合化、整体化、系统化和连续性、进阶性，根据学生身心发展、知识储备、经验积累不同，从学生认知、情感、社会化以及情感、态度、价值观，学习方式、思维方法、学习习惯、个性发展等方面实施有效衔接。如，教学三角形内角和，小学阶段是通过观察、操作、感知、了解三角形内角和是180°。中学阶段则要求探索并证明三角形内角和定理，掌握它的推论，注重用演绎推理的方法证明。因此，从学科内容的组织来看，要突出知识的结构性和逻辑性，可根据教学内容采用直线式，将学科内容直线推进，环环相扣，不重复排列；也可采用螺旋式，不断扩大知识的深度、广度及宽度。

2. 明确数学思维与知识间关系，实施结构化教学，促进思维整体发展。

在教学中，数学思维的培养不能脱离数学知识的学习，否则数学思维是抽象而空洞的。将获得过程性的数学知识进行活动化处理，数学思维才能得以彰显。2022 版课标指出：指向核心素养的数学课堂教学应设计体现结构化的教学内容，在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。这就要求教师在教学中做到，一方面了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义；另一方面要注重数学知识的本质理解，建立有意义的知识结构。同时，教师不仅要关注数学知识结构的内在联系，还要引导学生深刻感悟数学知识背后的数学思想、方法、策略，培养发展学生的数学思维，引导学生像数学家那样思考分析问题，深入探究、科学合理地解决问题，使学生的数学知识结构体现更加立体、丰富。教学中要创设真实的问题情境，引导学生在探究问题的解决过程中，形成一定的数量关系，发展探究规律的思维范式。

实施结构化教学，就要设计体现结构化的课程内容，从关注知识技能的“点状”转变为关注教学的关联性整体性，从知识“传输”自觉变革为关注学生对知识技能的主动学习和思考，关注学生主动活动中所形成的知识与技能、过程与方法、态度与品格的综合效应，关注学生核心素养的形成。因此教学中要做到教学内容结构化，一是要系统分析教学内容，构建结构化知识体系；二是设计结构化教学形式，实施单元整体教学设计；三是突出学生思维结构化，使学生形成整体的、系统的、关联的结构化思维。

因此在教学中：一是要通过结构化教学使数学认知从散点走向结构。从数学概念的本质出发，考虑学生现有的知识结构、思维水平以及教材的逻辑结构，引导学生体会数学概念的意义、价值、必要性及优越性；依据教材体系整体设计教学过程，在习得知识和发展思维的过程中，建构知识的系统性结构。二是通过启发式教学使数学方法从单一走向多元。用联系的视角互相融通，促进思想方法的理解迁移。三是从整体的视角使数学思维从割裂走向关联。引导学生经历清晰、全面、有序的思考路径，体验并形成解决问题的步骤，使思维更加严谨条理，合乎逻辑。四是通过深度学习使学生的数学理解从浅层走向深度，实施大单元整体教学，引导学生深刻理解数学知识，发现并探索数学知识与其他学科及社会生活的联系。

3.引导学生深度参与数学活动，思维参与学习全过程，经历数学“再发现”的过程。

2022 版课标指出，学生要经历独立的数学思维过程，经历数学“再发现”的过程。学生真正学习的过程一定是思维参与的过程，是由低层次思维向高层次思维的发展过程，是在学习活动中的感悟与体验。学生思维的经验和方式是学生建构知识结构体系的基础。在学生的学习过程中，问题是学生卷入深度学习的数学活动的重要载体。因此设计具有探究、思考价值的问题至关重要，教师在教学中要引导学生在发现和提出问题、分析和解决问题的过程中建构学科知识体系、体验数学思维的不断发展、提升。引导学生应用数学思维解决问题，教师就要在数学知识发生、发展的关键点上设置问题，并形成问题链或问题串，不断引导学生自主生成新的问题，形成数学思维模式。

2022 版课标强调义务教育阶段的数学思维主要表现为运算能力、推理意识或推理能力。在数与代数领域强调了代数推理，帮助学生体验代数运算的特性并且提升学生的推理能力；在图形与几何领域强调了几何直观，突出几何说理，空间推理；在统计与概率领域强调数据分析的意义，引导学生用理解随机现象和用数据讲道理，体现了统计推理。数学思维的主要形态是推理，推理集中反映了数学思维的独特的育人价值。

以数学运算能力的培养为例，2022 版课标指出，运算能力主要是指能够根据法则和运算律进行正确运算的能力。运算能力的培养首先要帮助学生充分理解数与运算的意义，理解算法与算理之间的关系。加强口算基本功的训练、加强算理算法相融的教学，循理入法，以理驭法，凸显一般算法的实质。在数的运算教学中，首先要注重整体设计，帮助学生感悟数与运算的一致性。关注运算应用，鼓励学生选择合理的策略解决问题。将算理的剖析和抽象知识融于情境中，联系数的意义借助现实情境理解算理，实现感性到理性的飞跃。二是关注算理与算法的沟通与联系，借助直观演示和动手操作加深算理的理解，运用知识迁移，使学生在理解的基础上准确运用法则简化运算过程。三是将估算能力培养贯穿计算教学始终，加强变式练习，加强合理选择算法的教学，笔算和估算都要选择算法，改造传统简便运算，关注解决问题途径，关注计算方式选择。四是要通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，培养计算思维，养成良好的计算习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

再从小学推理意识来看，2022 版课标指出，推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。因此，在教学中一是要明确推理是重要的思想方法，是数学的基本思维方式，低年级的找规律、总结计算法则，高年级面积、体积公式的推导，都用到推理。二是注重合情推理和演绎推理。合情推理多用于根据特殊的事实去发现和总结一般性的结论，演绎推理往往用于根据已有的一般性的结论去证明和推导新的结论。三是推理能力的发展要与知识学习有机结合。在教学过程中要设计有挑战性的项目化任务或活动，引导学生去观察、实验、归纳、类比等进行“猜想——验证”的全过程，并发现结论。四是把握好推理思想培养的层次性和差异性。要考虑学生的认知水平和接受能力，给学生空间和机会经历推理的过程，循序渐进，长期渗透，积累推理的活动经验，鼓励学生有条理地表达，说理有据。

4.引导学生经历知识的形成发展过程，展示学生思维过程，发展学生重证据、讲道理、有条理的数学思维品质。

2022 版课标指出，通过数学思维发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理、合乎逻辑的思维品质，逐步形成理性精神。

一是教学中要为数学思维而教。教师要引导学生在自主学习和探究问题中，理解知识本质，初步学会自我评判和调控，对知识进行系统整理；学会质疑和多角度分析，进行发散性思考，提出自己的见解；初步掌握获取信息的方法，经历数学抽象与概括；懂得从特殊到一般，从一般到特殊以及转化的思维策略。如在小数的初步认识教学中，要重视在具体情境下的表达，不急于归纳含义，要充分利用学生生活经验和已有认知，在现实的具体情境中，从具体的“量”的角度，即“元、角、分”“米、分米、厘米”等借助直观和半直观模型，引导学生在多层次的表述中感悟小数的含义，促进学生学习的正迁移。在教学中暴露学生的思维过程，使思维再现、思维还原、思维溯源，呈现学生的思维路径和学习轨迹。

二是要注重思维方式的培养。当学生探索并解决了一个具体问题后，设置一般化程度不同的多个问题构成问题链，使学生体会一般化思维在数学研究中的作用。如，分析与综合、抽象与概括、比较与分类、归纳推理、演绎推理、类比推理、顺序排列、空间认知、发散思维、守恒等。以问题为线索，引导学生在深入探究中思辨，由表及里，探寻知识的本质；以点带面，渗透数学思想和方法。

三是发展学生的数学思维能力和思维品质。学生深刻性品质培养要善于深入地思考问题，抓住事物的本质和规律，预见事物的发展过程；学生要加强概念理解，掌握学科的基本结构；加强抽象和概括能力培养，掌握基本的思维方法；加强批判性思维培养，挖掘隐蔽条件，排除多余因素的干扰；加强学生分析问题的全面性和推理的严密性；加强思维灵活性品质的培养，要做到思维的起点灵活、思维的过程灵活、概括迁移能力强；要抓住知识、方法间的关联与迁移，引导学生发散思维、立体多维思考，辩证思维，培养学生举一反三、触类旁通、灵活解决问题的能力；思维批判性品质的培养，要鼓励独立思考、质疑问难、重证据、讲道理；同时要发展学生的自我监控能力，注重反思，引导学生在反思中多角度、全方位地思考和联想，打开更多的思维通道；敏捷性品质的培养，引导学生掌握数学的基本结构，形成合理的系列化的“知识组块”；进行提高思维速度的方法和技巧训练；通过做开放性、创造性作业、思维进阶测验等方式，有效追问，促进思维的深度、广度和关联度。发展学生的敏捷性思维，发展灵活思维、思维的独创性是指创造性思维，这也是创造力的核心。关注学生直觉思维的培养，运用知识组块和形象直感对当前问题进行敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决问题的方向和途径的思维形式。关注直觉和灵感，直觉思维以高度省略、简化、浓缩的方式洞察事物的实质，并迅速做出猜测、设想或突然领悟的思维，对于学生的发现和创造很重要，因此要保护学生的直觉感悟及意识。

四是关注发展高阶思维。这有助于帮助学生在简单的问题中发展个人思维，对问题进行深入的思考。就拿认知目标来说，在布鲁姆的认知目标分类中，由低到高分为识记、理解、应用、分析、评价、创造等六个维度，后三个维度对应着高阶思维能力。另外，自主自觉的行动、错综复杂的沟通交流等，也都是高层次水准心智复杂性的展现。因此，在教学中要关注学生高阶思维的培养，要将问题作为思维的主线，以问题为驱动，用有价值的问题发展学生的高阶思维。

数学思维的形成是长期的、循序渐进的过程，数学教育要促进学生思维的发展，不断改进学生的思维方式，引导学生学会数学地思维，培养学生的思维能力，形成数学的理性精神。教师要将学生科学思维方式的培养提升到奠基学生能力基础、关乎学生人生长远发展的高度来认识，培养学生学会用事实、实证、逻辑、推理和论证进行思维的能力。