培养数感，为小学数学学习加速

钟俏娴

【摘要】《小学数学新课程标准》提出，“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想及应用意识和创新意识。”而数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或者表述具体情境中的数量关系。

【关键词】数感;数数;数形结合;数量关系;估算

一、邂逅篇——揭秘数感

数感，简单通俗地说就是对数字的敏感程度。然而，笔者有时候在和小学低年级学生家长聊天时，家长说：“我家孩子可会数数了，现在都能数到一百多了。”数感真的是数数这么简单吗？

英国数学教育家安吉莱瑞说过：“孩子们具有‘数感’的典型特征是他们能对所遇到的数字模式和计算过程做出归纳，并能把新知识和已有知识相联系。”可见，数感不仅仅是会数数这么简单，里面和推理能力、模型思想等的建立是分不开的。在从教了高年段再教低年段时，笔者常常在反思，这些不都是高年级需要的数学模型吗？新知识通常是由旧知识转化而来，因此，数感决不是仅仅会数就行了，还要明白算理，会推理，构建数学模型。

二、实践篇——低学段培养数感的方法

学生的不同阶段的思维能力有所不同，我们应当采用不同的方法，循序渐进去引导学生培养成自我的培养数感的能力。心理學研究表明，儿童有一种与生俱来的，以我为中心的探索性学习方式。而教师在培养学生的数感时，更多的是引导性的作用。在这里，笔者结合低段教学经验谈谈如何重视低段对数的感觉，初步建立数感。

1.学会数数，利用游戏——开启数感之门

在教学1-10的数字时，内容虽然简单但实际上已经涉及了数数、写数、区分基数与序数与大小、数的组成、理解数的含义，发展数感等内容。

说到数数，学生基本都能顺利地从1数到100。然而，如果给一幅有几种图形的图让学生去数出各种图形数量，部分学生却不能精确地数对。事实上，这不仅仅是“粗心”的问题，是数数的方法不对。在这里，我们要抓住儿童心理，学会有序数数，体会从上倒下、从左到右……的数数，从而带来成就感、自信心，培养学生的有序思维过程。

美国著名心理学教授威廉·詹姆斯博士认为：“游戏是动物的本能，要善用游戏的方式训练孩子的头脑。”笔者上课时会采用小组比赛，个人积分等方式来激起学生的学习兴趣。让学生跟着教师反复做有序数数的游戏，使之养成有序数数的习惯。经过耐心反复的引导有序数数，看到一堆物品即使是凌乱的，学生也会很从容地数出来，学生数错的次数也越来越少了。“数数”除了要学会有序地数数，还要学会顺着数、倒着数、跳着数——两个两个地数、五个五个地数、十个十个地数……再往后一点的课程，我们还要引导学生在数轴上一百一百、一千一千、一万一万又或者分数（如1/9，2/9，3/9，3/3…）仿照自然数的方法来数，等等。这样的数数过程中，不仅能数出大小和多少，还能数出计数单位及其个数、数出数与数之间的关系。“数数”看起来很简单，实际上蕴含着很多内容，要按照一定的方法去有效地训练学生的有序思维，才能达到事半功倍的效果。

2.以形助数——直观易懂，塑造学生推理能力

在一年级的课堂上，笔者发现有些学生算加减进退位时明显地比其他学生慢很多，当别人都算完的时候，他还在掰着手指比划。其实，是学生的数感没有培养好，不清楚算理，没有借助好“10”这个跳板。在教授一年级时一定要重视学生的算理，借助计数器和小棒等教具（如图4）理解10的重要意义，“十个一就是一个十，一个十就是十个一”，理解数位的意义。如图，在计算一共有几瓶牛奶时，引导学生经历了“找十”的过程。在教授过程中，笔者会侧重让学生思考为什么要去找10，找10的好处，让学生去体会“凑十法”的算理，找10的多样方法。而不是简单地会计算一位数的加减，明白9+5=14是由9+1+4或者5+5+4得来的，而是由旧知识推理出来的。可见，借助图形辅助理解算理对学生的数感培养有着非常大的意义。

3.估算的魅力无穷大——在比较中发展数感

俄国著名教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”估算与精算都是来源于生活，但是估算相对于精算来说更直观，更容易培养数感。例如，小明比姐姐矮一点点，比爸爸矮得多……这种“估”就很容易理解。

怎样让“估”走进我们的数学王国里呢？例如，一个瓶子装了1/2的黄豆，刚好100颗。那么，学生很容易猜出另一瓶装满黄豆的数量大概是多少，而不需要一颗颗去数。这类型的估算，只要引导学生找到一个标准量，再把需要估算的分成若干等份就可以了，还是比较容易的。

怎样让学生体会到估算的魅力呢？例如，爸爸买一件衣服需要48元，一条裤子需要43元，带了一百元够吗？对于一年级的学生来说，只有部分学生能快速地说出答案，而大部分学生还在“埋头苦算”。学生这时体会到估算的好处了。那么，43往50还是40估好呢？层层递进，让学生体会估算应该考虑实际情况。笔者相信，经过教师循序渐进的引导，学生更能体会到“估”的魅力，养成“估”的能力。

由此可见，重视估算，学会找标准量，用小数去感知大数，对计算能力的提高，培养数感有着重要的作用。事实上，估算在生活中的用处比精算多得多，做个有心人，一定能把估算用好，为数感培养奠定基础。

好的数感是数学学习的奠基石，也是学好代数思维的重要内容。好的数感不仅仅靠学生自我探索，更需要家长尤其是教师的有效引导，慢慢积累，慢慢体会。学会数数，构建数字与数量的关系，以形帮助理解数，学会应用估算……都是培养数感的有效方法，需要我们结合具体的教学情境，创造性地运用教材结合实际帮助学生去深挖，体验数字的魅力，培养数感。

参考文献：

[1]教育部.小学数学课程标准[S].北京师范大学出版社，2011.

[2]吴正宪，刘延革.答小学小学数学教学50问[M].华东师范大学出版社，2017.

[3]吴正宪，周卫红，陈凤伟.吴正宪课堂教学策略[S].华东师范大学出版社，2013.

责任编辑  胡春华