借助“加离减向”分析卫星变轨问题

毛广文

若卫星状态发生变化，打破了“供需”平衡关系时，则会出现向心运动或离心运动。若卫星在原轨道上减速，则其受到的万有引力大于所需要的向心力，即F万>m v2/r时，卫星将做向心运动;若卫星在原轨道上加速，则其受到的万有引力小于所需要的向心力，即F万

一、同步卫星的发射过程分析

地球同步卫星发射的轨道示意图如图1所示。

卫星先发射至近地圆形轨道I上，以速度V1做匀速圆周运动，在轨道上的P点点火加速，使其速度增大到v2，此时卫星的机械能增大，受到的万有引力小于所需要的向心力，即F万m v3/r3，而沿椭圆轨道

Ⅱ返回至P点，若在Q点再次点火加速，使其速度增大到V4，此时卫星的机械能增大，则卫星将做离心运动，轨道半径变为r3，卫星受到的万有引力等于所需要的向心力，重新达到“供需”平衡，即F万=m v4/r3卫星将由椭圆 轨道Ⅱ变轨到地球同步轨道Ⅲ上运行，从而实现地球同步卫星的三级发射。

总结：地球同步卫星在轨道上绕地球自西向东运行，相对地面静止，其运行周期与地球自转的周期相同（近似等于24 h），其轨道严格地处于赤道平面內，轨道半径r=4.24×10 4 km，运行线速度v=3.07 km/s。根据地球同步卫星在轨正常运行规律和发射过程分析，我们可以比较发射过程中四个速度的大小关系，即v2>v1>v4>v3;根据an=GM/r2可知，卫星沿轨道I和轨道Ⅱ经过P点时的向心加速度大小相等;卫星沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ经过Q点时的向心加速度大小相等。卫星的回收过程正好和发射过程相反，需要经过两次减速，做向心运动来实现。

例1 如图2所示，在嫦娥探月工程中，探测器在圆形轨道I上运动，到达轨道I上的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ上的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为go，圆形轨道I的半径为4R，则（

）。

A.探测器在轨道Ⅲ上的运行速率大于√g0R

B.探测器在轨道I上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的运行速率

C.探测器在轨道I上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处的重力加速度

D.探测器在轨道I和轨道Ⅲ上的运行周期之比TI：Tm =4：1

二、在轨飞船的对接问题分析

在同一轨道上运行的飞船要想实现对接，不能通过直接加速来实现，因为一旦加速，飞船将做离心运动，轨道会升高，无法实现对接。因此，在轨飞船的对接往往需要经历一个减速降轨、低轨追赶和加速升轨对接的过程。

如图3所示，在同一轨道Ⅱ上运行的飞船A和空间实验室B需要完成对接，先减小飞船A的速度，根据“加离减向”的规律可知，飞船A将脱离轨道Ⅱ做向心运动，降低到轨道I上的Ai位置，根据v=

可知，飞船在轨道I上的运行速度较快，当飞船A在轨道工上到达合适的位置A2后，增大飞船A的速度使之脱离轨道I做离心运动，升高到轨道Ⅱ上与此时到达位置B2的空间站B完成对接。

总结：要实现低轨道飞船与高轨道空间实验室的对接，应使飞船加速做离心运动，到达高轨道上与空间实验室完成对接;要实现同一轨道上飞船与空间实验室的对接，应使飞船先减速降低高度，再加速提升高度，当两者速度相等时完成对接。航天器在变轨前后的各物理量大小关系的判断方法如下。

1.速度大小的比较：（1）比较航天器分别在圆形轨道上和在椭圆轨道上经过同一点时的速度大小，可以根据离心运动的条件或向心运动的条件判断;（2）比较航天器在半径不同的圆形轨道上运行时的速度大小，可以根据“越远越慢”的原则判断;（3）比较航天器在同一椭圆轨道上经过远地点、近地点时的速度大小，可以根据开普勒第二定律判断。

2.加速度大小的比较：根据牛顿第二定律和万有引力定律推导式

判断。

3.周期大小的比较：根据开普勒第三定律

判断。

4.机械能大小的比较：根据功能关系W其他=△E判断。

例2 2021年10月16日，我国“神舟十三号”载人飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接于运行在离地面高度约为360 km圆形轨道上的“天和”核心舱。假设“神舟十三号”与“天和”核心舱都围绕地球做匀速圆周运动，则为了实现二者的交会对接，下列措施可行的是（

）。

A.使“神舟十三号”与“天和”核心舱在同一轨道上运行，然后“神舟十三号”加速追上“天和”核心舱实现对接

B.使“神舟十三号”与“天和”核心舱在同一轨道上运行，然后“天和”核心舱减速等待“神舟十三号”实现对接

C.“神舟十三号”先在比“天和”核心舱半径小的轨道上加速，加速后“神舟十三号”逐渐靠近“天和”核心舱，两者速度接近时实现对接

D.“神舟十三号”先在比“天和”核心舱半径小的轨道上减速，减速后“神舟十三号”逐渐靠近“天和”核心舱，两者速度接近时实现对接

解析 “神舟十三号”在同一轨道上加速追赶“天和”核心舱时，速度增大，所需向心力大于万有引力，“神舟十三号”将做离心运动，不能实现与“天和”核心舱的对接，选项A错误。同理，“天和”核心舱在同一轨道上减速等待“神舟十三号”时，速度减小，所需向心力小于万有引力，“天和”核心舱将做向心运动，也不能实现与“神舟十三号”的对接，选项B错误。当“神舟十三号”在比“天和”核心舱半径小的轨道上加速时，“神舟十三号”做离心运动，逐渐靠近“天和”核心舱，可实现二者的对接，选项C正确。当“神舟十三号”在比“天和”核心舱半径小的轨道上减速时，“神舟十三号”将做向心运动，逐渐远离“天和”核心舱，不能实现二者的对接，选项D错误。

答案：C