例析万有引力定律的应用

居远志

万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中普遍适用的规律之一。利用万有引力定律求解相关问题不仅需要明确万有引力定律的基本内容和适用条件，而且需要结合动力学知识具体情况具体分析，下面举例说明，供同学们参考。

2.适用条件：严格地说万有引力定律公式只适用于两质点间相互作用的求解，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，万有引力公式也近似适用，但r应为两物体重心间的距离。

二、万有引力定律的应用

1.对万有引力定律的理解。

万有引力是自然界中任何物体因具有质量而普遍存在的作用力，但是应用万有引力定律分析实际问题时还需要考虑其现实意义。

例1 根据万有引力定律可知，白然界中任何两个有质量的物体之间都存在引力，然而在实际生活中，就算相距很近的两个人也不会吸在一起，其原因是（

）。

A.两个人除受到万有引力外，还存在排斥力

B.万有引力太小，不足以把两个人吸到一起

C.万有引力很小，地面对他们的作用力总能与之相平衡

例3 我国首次发射的火星探测器“天问一号”于2021年2月11日成功被火星引力捕获，成为火星的一颗人造卫星。当“天问一号”在火星上空绕火星做匀速圆周运动时，若经过时间￡，“天问一号”的行程为s，“天问一号”与火星中心连线扫过的角度是2 rad，引力常量为G。根据以上数据可估算火星的质量是（

）。

感悟与提高

1.2022年1月8日，“神舟十三号”航天员乘组在地面科技人员的密切协同下，在空间站核心舱内采取手控遥操作方式，圆满完成了“天舟二号”货运飞船与空间站组合体交会对接试验。某物体在地面上受到的重力为160 N，地球半径R=6.4×10 3 km，地球表面附近的重力加速度g=10m/s2。若将該物体放置在以加速度a=g/2随火箭加速上升的“天舟二号”货运飞船中，则当物体对飞船中支持物的压力为90 N时，飞船到地球表面的距离为（

）。

A.1.92×10 3 km

B.2.56×10 3 km

C.1.92×10 4 km

D.2.56×10 4 km

2.人类探索宇宙奥秘，奔向广阔太空的梦想，随着科技的进步已经不再仅仅是梦想。假设一航天员在半径为R的星球上以初速度 v0。竖直上抛一物体，经ts后物体落回航天员的手中，则为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，物体被抛出时的速度至少应为（

）。

3.FAST射电望远镜的成功建设帮助我国把空间测控能力延伸至了太阳系边缘，科学家利用它可以观测太阳系内的星体运行规律。假设科学家通过FAST射电望远镜观察到太阳系外某一恒星的一颗行星，并测得它绕该恒星运动一周所用的时间为120年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的10倍，假定该行星绕恒星运行轨道和地球绕太阳运行轨道都是圆周，则仅利用以上两个数据可以求出的量有（

）。

A.该恒星质量与太阳质量之比

B.该恒星密度与太阳密度之比

C.该行星质量与地球质量之比

D.该行星绕恒星运行速度与地球公转速度之比

参考答案：1.C 2.B 3.AD