复数热点题型浅析

胡彬 张建国

复数是新课标高考考查的内容之一，高考主要考查复数的概念、复数的几何意义等，体现了多种数学思想方法，渗透了数学核心素养。下面举例分析复数的热点题型。

点评 复数与复平面内的点一一对应，复数与复平面内以原点为始点的向量一一对应。理解复数的模、加减法的几何意义，再结合平面向量知识，能较好地解决这类问题。

解：由|z+1|=|z -l- 2i|，即|z（-1）|=|z-（1+2i）|，可得复数2对应复平面上的点到两点（-1，0），（1，2）的距离相等，复数z的轨迹是两点（-1，0），（1，2）連线的垂直平分线，其垂直平分线的方程为y=-x+1（图略）。要使|z|取得最小值，只需垂直平分线上的点到原点的距离最小即可。过原点作该垂直平分线的垂线，垂足对应的点即为复数z对应的点。易得垂足为（1/2，1/2），所以z=1+i/2。应选人。

点评 对于复数问题，把虚数运算化为实数运算，体现了化归与转化思想;把复数的几何意义与几何图形相结合，体现了数形结合思想;利用复数相等的定义建立方程或方程组，体现了方程思想。本题的解法，体现了数形结合思想的应用。