基于GP-DE的拱盖法车站位移-应力联合反分析研究

2022-04-04冯开帅姜谙男

公路工程 2022年1期

冯开帅，姜谙男，于海

(1.大连海事大学道路与桥梁工程研究所，辽宁大连 116026； 2.中铁上海工程局集团城市轨道交通工程分公司，辽宁沈阳 110000)

0 引言

随着我国基建事业的高速发展，地铁车站建设在我国进入了飞速发展的阶段。大量地铁车站不断兴建，地铁车站的结构形式也日趋复杂。在地铁车站的施工中，尤其是复杂地质下的地铁车站，拱盖法由于其对周围环境影响小、工序少、效率高、施工安全可靠等突出优点被广泛应用于地铁车站中[1]。但在拱盖法施工的车站中，由于岩体结构的复杂性和不均一性，导致岩体的破坏机制难以准确描述，工程中也难以给出精确的岩体参数[2]，因此联合现场实测数据的反分析方法，成为准确获取岩石力学参数的有效方法之一[3-4]。

目前反分析方法应用十分广泛。在反分析的研究中，胡军[5]等利用FLAC3D软件模拟某工程并进行有限元计算，通过改进的鱼群-支持向量机算法对隧道进行弹塑性位移反分析。王洪德[6]通过优先级别的实时调度算法找出带反演的参数，再利用神经网路算法对隧道土体力学参数进行位移反分析。张志华[7]等通过数值模拟并联合隧道岩体参数敏感性分析，对盾构施工的地铁隧道围岩参数进行反分析，并应用于工程。江宗斌[8]等通过差异进化算法，将自动化采集系统与数值模拟相结合，对隧道工程中围岩参数进行位移-应力联合反分析。金长宇[9]等将离散元和神经网络联合对白鹤滩水电站岩体节理面参数进行反演，将结果再运用到模型中，并于实测值对比。王军祥[10]等通过编制差异进化算法智能位移反分析程序，并利用洞周收敛和拱顶沉降位移值对围岩参数进行反分析。黄初涛[11]等采用遗传算法对某公路隧道围岩参数进行反演，然后将得到的参数带入模型进行正分析，其结果与实测值相差较少。在前人的研究中主要是利用某种算法对隧道围岩参数联合现场实际位移进行反分析，但是仅依靠位移进行反演具有一定的局限性，而且针对拱盖法施工的车站进行智能反分析研究也较少。在实际工程中，特别是上软下硬的地质条件下，拱盖法独特的暗挖大跨度施工方式，使得围岩的力学参数较难预测，所以，准确地预测围岩参数对拱盖法施工的车站具有一定的指导作用。

本文以大连地铁石葵路车站为工程背景，首先按照设计的25组正交设计方案，通过建立的FLAC3D三维数值模型进行有限元正算，得到结果后，对结果进行敏感性分析，找出关键参数，再对25组位移应力的结果进行归一化，然后利用高斯过程-差异进化算法(GP-DE)对25组归一化后的正交设计结果进行训练，并把实测位移和应力作为输入样本进行反演，进而得出准确的围岩参数，旨在为拱盖法施工的车站优化设计和指导下一步施工,提供一定的理论依据和参考价值。

1 GP-DE算法与位移应力联合反分析流程

在拱盖法车站开挖过程中，若用位移应力联合反分析，能更全面地考虑车站围岩变化和参数的关系，所得反演结果精度应会更高。结合自动化监测的数据，并采用合理的优化模型，通过反分析方法获取围岩最佳力学参数，进而求出较为实际的围岩变形规律，为车站后续优化设计提供科学依据[12]。在众多反分析方法中，如何实现获得全局最优解的同时又尽量减小优化过程中函数评价次数成为关键。因此，本文采用基于GP-DE算法的位移应力联合反分析方法。

1.1 GP-DE算法

GP算法为高斯过程机器学习算法，适用于处理小样本、非线性等问题。其主要由均值函数和协方差函数决定。考虑回归模型[13]，如式(1)所示。

y=f(x)+ε

(1)

(2)

(3)

GP中协方差函数即是核函数，平方指数协方差函数为常用协方差函数。

C(xi，xj)=

(4)

(5)

(6)

式中：α=C-1y。

DE算法是差异进化算法，是一种基于种群的进化算法。在DE算法中，先产生初始种群，初始种群中的所有新个体被选为父代几率相同，通过新个体与父代个体之间选择较优的个体作为下一代。

令种群代数为G，个数为NP，则第G代种群向量表示为xi(G)，i=1，2，3,…，NP，任一向量个体含有D个分量，DE算法基本流程如下：

a.产生初始种群。

在D维空间中，随机产生满足自变量上下界约束的NP个染色体。公式为：

(i=1，2，…，NP，j=1，2，…，D)

(7)

b.变异操作。

进化时，把任意2个目标向量个体间存在差值的变量按一定规律叠加至第3个向量个体上，使其成为全新的变量，这个全新的变量即为变异向量。变异操作不仅使得种群搜索能力增强，而且也能保持种群多样性。

对于G代目标向量，其变异向量第j分量为：

uij(G+1)=

xr1j(G)+F(xr2j(G)-xr3j(G))

(8)

其中,r1、r2、r3为[1，NP]中随机的且互不相同的整数；F为缩放因子，用以调节向量差异的步长幅值。

c.交叉操作。

将目标向量xi(G)和变异向量vi(G+1)按式(4)进行杂交，进而产生新的试验向量ui(G+1)。

(9)

式中:rj∈[0，1]为与向量第j个分量对应的随机数；CR∈[0，1]为交叉概率，通过概率方式随机生成新的个体；ni为在1，2，…，D中随机挑选的整数，目的是确保变异向量中至少有一个分量被试验向量采用。

d.选择操作。

选择操作选用的是贪婪的搜索方法，DE用适应度函数对每个目标向量和试验向量进行比较，若试验向量所对应的目标函数值小，则选试验向量；若相反，则保留目标向量。

GP-DE算法是运用高斯过程机器学习算法建立学习样本的非线性映射关系，以GP中最优超参数为种群，通过DE算法的变异交叉选择操作对GP中各项超参数进行寻优，以此优化GP模型，预测更接近最优解的输出值。利用GP模型预测的最优输出值和控制值之间的平方差为适应值函数，通过优化样本种群接近最优解来提高GP模型预测能力，从而使预测出的目标向量更接近最优解，如此循环迭代，直到找出各项最优超参数全局最优解。

1.2 位移应力联合反分析算法流程

根据模型参数意义，把应力和位移作为目标函数以控制目标值达到最小目标函数。

(10)

基于GP-DE的围岩参数位移应力联合反分析具体流程如下：

a.围岩参数正交设计：利用正交设计方法对抗拉强度T、泊松比μ、内聚力C、内摩擦角φ、弹性模量E这5个围岩参数在一定范围内不同取值进行正交设计，并形成正交方案。

b.样本生成：采用FLAC3D建立数值模型，并运用正交方案对模型进行数值模拟，正交方案得出结果后，对结果进行归一化处理，处理后的结果即为试验样本。把试验样本看作GP学习训练样本和预测检验样本，并利用敏感性分析所得出的影响较大因素作为待反演变量。

c.建立围岩参数非线性映射关系模型：利用GP技术建立非线性映射关系，采用超参数对测试样本进行GP学习和预测，并对得到的结果进行适应度评价，之后重复对测试样本进行变异、交叉、选择、GP预测和适应度评价操作，当目标函数达到预设值时，GP-DE算法就已完成优化。

d.围岩参数寻优：首先将式(10)目标函数作为DE算法的适应度函数，在解空间内产生随机的一组参数作为初始种群，并重复进行变异、交叉、选择、GP预测和适应度评价操作，当找到符合最小适应度的围岩参数时，即为反分析参数。

2 模型建立

2.1 工程背景

大连地铁五号线石葵路车站位于大连市区，周边为住宅商业密集区，地下管线众多，车站主体位于道路正下方。场地地势整体呈缓坡状，地貌单元属剥蚀低丘陵，车站上部土体为素填土，下部主要为中～强风化石英岩。车站隧道掌子面开挖直径约为21 m，覆土厚度11.9～19.4 m。车站通过的地层主要为中风化石英岩，为Ⅳ级围岩，低压缩性地基，持力层承载力较高，为均匀地基，且埋深较大。本工程为大跨度暗挖工程，采用拱盖法进行施工，施工时，先对小导洞进行开挖，之后对中导洞进行开挖，然后拆除小导洞侧壁，最后形成拱盖。在开挖时易产生沿裂隙结构面的滑塌，且开挖深度较大，易引起土体变形。研究区域地质剖面图如图1所示。

图1 纵断面及研究区域(单位： m)

2.2 几何模型建立

采用FLAC3D有限差分软件建立数值计算模型。为消除边界效应的影响，模型左右边界取车站跨度2倍以上，下边界取2倍车站跨度，上边界竖直向上取至地表，三维模型深度方向取50 m。整体模型尺寸为100 m×60 m×74.2 m，尺寸比例按照地质勘察报告给出的数据进行模拟，模型共包含200 853节点和126 890单元，三维计算模型如图2所示。

图2 整体模型图

2.3 参数设置

车站本构采用Mohr-Coulomb 屈服准则，第一层为素填土，第二层为强风化石英岩，第三层为中风化石英岩(待反演参数层)。参考现场调研和勘察资料，基本力学参数如表1所示。

表1 基本围岩力学参数Table 1 Basic surrounding rock mechanics parameter围岩E/GPaμγ/(kN·m-3)c/MPaφ/(°)素填土0.0080.4 170.0115强风化石英岩0.05 0.25230.0835中风化石英岩1.3～60.3～0.3526.50.2～0.727～39

3 石葵路站监测及正交设计

3.1 监控测量

根据石葵路站施工规范基本要求，针对石葵路站的施工方法和围岩特点进行监测，监测内容包括施工期拱盖处的应力和沉降变化。

为了更好地获得反演效果，需选择合适的监测信息进行反演，为此，在车站拱盖处设置自动化监测断面，利用土压力盒与单点位移计来实时监测拱盖的受力和位移变化。现场安装土压力盒与单点位移计如图3所示。

图3 现场安装图

土压力盒(TY-1、TY-2、TY-3)与单点位移计(DW-1、DW-2、DW-3)布置位置如图4所示。

图4 自动化传感器布设位置

采用实际监测数据与计算结果进行比较分析。图5、图6为土压力盒和单点位移计的实际监测数据。

图5 土压力盒现场监测数据曲线

图6 位移测点的现场监测数据曲线

3.2 正交设计

正交设计是一种研究多因素多水平的试验方法，它能够筛选出具有代表性的点进行试验设计，从而减少了大量的试验所带来的困难，且能方便试验高效进行。

反分析中，车站稳定性和位移沉降大部分取决于围岩参数，不同围岩参数取值对岩体破坏和变形影响也不同；同时，若反演参数较多，那么反分析所得参数的真实性也会受影响[13]，因此，通过敏感性分析获得对车站影响较大的围岩参数来进行反分析。

选用L25(55)正交表(如表2所示)，根据现场调研情况和勘察资料，设计5个试验参数在5水平下的25种组合，参数及取值范围：抗拉强度T=0.07～0.19 MPa、泊松比μ=0.3～0.35、内聚力C=0.2～0.7 MPa、内摩擦角φ=27°～39°、弹性模量E=1.3～6 GPa。将各方案的参数代入三维有限元模型中进行正算，分别选取车站拱盖处传感器所在的3个点(如图7所示)，得到其对应的位移和应力，其位移应力结果见表2、表3。

图7 各测点布置图

表2 参数正交试验方案及数值计算结果Table 2 The trial plan of orthogonality parameters and the results of numerical calculation因素E/GPaμC/MPaφ/(°)T/MPaAZ/mmCZ/mmBZ/mmSA/kPaSC/kPaSB/kPa试验11.30.30.2270.0711.6911.6713.64174.19234.95169.67试验22.4750.312 50.325300.075.865.887.01136.15149.8899.83试验33.650.3250.45330.074.054.094.87116.90133.2096.41试验44.8250.337 50.575360.073.163.23.79116.34128.2788.09试验560.350.7390.072.592.633.11120.03125.5187.13试验64.8250.30.325330.14.334.365.1878.63107.7343.08试验760.312 50.45360.12.562.593.1115.60109.4281.28试验81.30.3250.575390.19.879.9711.84132.75172.4099.45试验92.4750.337 50.7270.15.745.796.92117.19133.6383.77试验103.650.350.2300.15.785.966.73138.41189.64151.20试验112.4750.30.45390.137.367.478.8665.41138.2324.61试验123.650.312 50.575270.134.094.134.95109.84109.7570.04试验134.8250.3250.7300.133.163.193.83103.65102.7769.79试验1460.337 50.2330.133.593.694.14126.39180.82145.73试验151.30.350.325360.1312.2712.2914.4385.35190.4152.84试验1660.30.575300.162.62.633.1599.9189.6855.69试验171.30.312 50.7330.169.9710.0611.96114.17163.9990.04试验182.4750.3250.2360.166.596.617.58142.20213.93173.48试验193.6250.337 50.325390.164.354.345.15111.87122.0596.55试验204.8250.350.45270.163.263.283.9390.7698.2465.44试验213.650.30.7360.194.174.225.0593.96101.8160.39试验224.8250.312 50.2390.193.683.714.22141.33205.64174.70试验2360.3250.325270.192.932.923.44117.19112.19101.08试验241.30.337 50.45300.1910.2910.3212.24113.95165.7177.52试验252.4750.350.575330.1911.6911.6713.64106.48121.4362.03

表3 数值计算结果2Table 3 The results of numerial calculation 2因素A点C点B点极差次序极差次序极差次序极差均值E7.97317.97019.43418.856μ 1.89021.89222.11822.033C1.15051.15051.30251.229φ1.21631.21631.38231.320T1.18341.18441.36441.292

3.3 敏感性分析

反分析中，力学参数与围岩的稳定性有较大关系，岩体参数不同，岩体的破坏变形也不同。

而且，反分析取得的参数的真实度会随着反演参数数目的增加而降低[14]。因此，本文利用敏感性分析获取影响车站稳定性较大的因素进行反演分析，对拱顶、拱腰沉降位移值进行极差分析，其中AZ、BZ、CZ的极差值和对位移的影响次序，见图8。

图8 测量值的极差

表2、表3中，AZ为拱盖的左拱腰处沉降位移值，BZ为拱盖的右拱腰处沉降位移值，CZ为拱盖的拱顶处的沉降值，SA、SB、SC表示车站拱盖处A、B、C这3点的总应力，AZ、BZ、CZ的极差、次序、极差均值表示拱盖处A、B、C点的沉降位移的极差值、各参数对其影响主次关系和极差平均值。

由极差结果可知，对3个点位移影响的敏感性因素排序依次是弹性模量E、泊松比μ、内摩擦角φ、抗拉强度T、内聚力C。其中弹性模量的影响最为显著，其次泊松比和内摩擦角的影响也很大。因此，本文选取影响较大的前3个因素进行反分析。

3.4 位移应力归一化

由于在正交方案计算得出的结果中，位移应力的量纲不同，不能进行对比，所以，对位移应力进行归一化处理，其公式如下：

ri=(ki-ki min)/(ki max-ki min)，

(i=1，2，…，25)

(11)

式中：ki为样本第i个输出的计算值；ki min为正交设计方案中输出的最小值；ki max为正交设计方案中输出的最大值；ri标准化后的值为ri∈[0，1]。

4 GP-DE位移应力联合反分析

利用位移应力联合反分析不仅可以进一步解决精度不高问题，而且对反分析参数的增多带来的真实度不高问题也得到进一步解决。同时对位移和应力进行联合分析，能够充分的考虑了车站真实的围岩变化情况，从而更加真实有效。

通过实际监测测得围岩的各点沉降位移AZ=10.71 mm，BZ=12.53 mm，CZ=10.75 mm，SA=125.8 kPa，SB=176.97 kPa，SC=120.55 kPa，以实测得到的位移值和应力值作为控制值，并应用matlab对位移应力进行联合反分析，设定差异进化初始参数：优化变量数为5，种群数为100，DE算法交叉因子CR为0.7，变异因子F为0.8，最大进化代数为200，种群规模NP选取为100[15]．

搜索得到当交叉因子取CR=0.7，F=0.8时，反演所得中风化石英岩最佳力学组合参数为E=1.3 GPa，μ=0.33，φ=35°。将反演所得的结果代入有限元软件进行正算，并把正算所得结果与石葵路车站监测断面处的监测值进行对比，同时与单一位移反分析进行对比，结果见表4。

从表4中数据可以看出，采用单一的位移反分析反演车站的围岩参数最大误差AZ沉降处位移达到5.35%，而采用位移应力联合反分析，其相对误差只有3.62%，验证了位移应力联合反分析在拱盖法施工的车站中的适用性。通过位移应力联合反分析所得围岩参数，为后续进行稳定性分析和方案优化提供有利参考依据，为此类施工的工程提供了参考，对指导下一步施工将起到应有的作用。

表4 反演计算结果与实测结果对比Table 4 Comparison between inversion calculation results and measured results结果AZ/mmCZ/mmBZ/mmSA/kPaSC/kPaSB/kPa实际监测值位移反分析计算值相对误差/%位移应力联合反分析计算值相对误差/%10.7112.5310.75125.8 176.97120.5510.1511.8610.18———5.235.355.30———10.8112.5810.84130.35180.20124.790.930.400.84 3.62 1.83 3.52