拨云去雾寻根源，火眼金睛揭本质

林生

从2016年到2021年的高考题来看：历年来三角函数是高考的重头戏，而在三角函数中，往往涉及到很多求值和化简的问题，而在这个过程中，三角函数是以“角 ”为变量的函数，它们的求值和化简问题又会出现很多相异的角，除了要选择合适的三角函数公式外，还要在求解时厘清角与角之间的关系，要懂得观察它们之间的角的特征，同时还要注意角的取值范围. 如果我们在解题过程中缺乏掌握“求值”技巧——角的转化或代换，而角的转化则需要对角进行配角（所谓配角法就是用已知角来表示目标角的方法）、凑角、换角等灵活使用.不少考生虽然知道解决此类问题的策略是将目标角用已知角来表示，但对于一些角的关系比较隐蔽，难以发现它们之间内在的联系，不知道怎样用已知角来表示目标角，不能实现配角、凑角的操作，这就会使考生对三角函数这方面的内容出现学习障碍——“迷雾”，但这种“求值”技巧，特别是对角进行“配角、凑角、换角”等灵活运用，这些在三角函数中占有较重要的地位，在高考中屡见不鲜，它实际上就是一种整体运算思想以三角函数的形式的再现.因此我们有必要掌握的三角函数“求值”技巧，能够灵活对角进行代换或“配角、凑角、换角”等，真正地寻找“求值”技巧的“根源”，下面我们一起来拔云去雾，寻找“求值”的根源，揭示“求值”的本质，真正地掌握三角函数“求值”的技巧，使考生在运用“求值”技巧时达到融会贯通的境界.

一、万丈高楼平地起   通性通法最本真——“求值”的实质

我们在解决三角函数问题时首先要对三角函数的公式要熟练，要对公式的“正用、逆用、活用”熟练掌握，同时要对“求值”的基本技巧进行把握，要在这个过程中懂得对角进行“配角、凑角、换角”等，所谓的“配角”，实际上就是一种整体运算思想以三角函数的形式的再现. 因此只要我们在解题过程中把握其“实质”——在解题过程中找出已知角和目标角的关系，用已知角来表示目标角，最终实现对角进行“拆、凑、配”等操作，从而很好地将问题解决.

四、无须刻意求佳境自有奇峰报晓春——备考策略

通过上面对三角函数求值的问题和技巧深入分析与研究，要真正地把握三角函数“求值”技巧，首先要对三角函数的有关公式理解要到位，要正确理解三角函數的诱导公式、两角和差公式、二倍角公式，要知其然，知其所以然，对这些公式的“正用、逆用、活用”的技巧要理解，只有先理解公式，才可以对三角函数求值的有关类型有深入的了解，掌握常规题型中的配角、凑角等简单技巧，特别是例5中的解法2采取角的整体代换的方法将问题转化为常规问题，这体现了解决问题的一般性方法——通法，只有我们在备考的过程中学会“拨云去雾”，突破这类问题的思维障碍，把握本质——懂得将此类问题转化，并且注意角的取值范围，学会变通，在这个过程中强化思维方法的训练，这样才可以真正找到其“源”与“流”，把握住备考的“根”——落实通性通法，我们才可以做到居高临下觅悟出“备考之道”，因此我们要实现高考高效备考时要做好以下方面：

（1）咬定基础不放松，立根通法破题中

通过近年来的高考题的题目分析可知：注重考查基本的知识，注重考查通性通法，同样我们在三角函数的备考中一定要重视基础知识，注重通性通法. 比如这里的三角函数求值，首先在备考中要让学生对三角函数的基本概念、三角函数的诱导公式、两角和差公式、二倍角公式等公式要系统化、网络化，要注意辨清三角函数公式之间的相互推导关系，把握它们之间的内在逻辑关系，要让学生知其然，还要其所以然. 另外复习时还要引导考生对三角函数的基本题型和方法要熟透，还要深入研究教材，要以新教材中的例、习题为教学素材，深入浅出、举一反三、加以推敲、延伸和适当变形，在备考中不追求解题中的所谓“特技”，不搞“偏题”“怪题”. 将最基本的数学方法进行提升和巩固，在整个备考过程中要时刻注意培养考生的思维能力和运算能力，同时要对三角函数常规的题型及时引申拓展、培养归纳能力，这样考生在高考中才可以达到融会贯通、高屋建瓴的境界.

（2）强化数学运算能力，注重算理和算法

对于三角函数的求值的题型，选择入手的解题方法或许会有很多种，但方法的选取会导致结果不一样，如果不注意分析已知角和目标角的关系，解题就很容易陷入“卡壳”状态，正是因为如此，所以我们在备考过程中要注重培养学生的运算能力，要学会引导学生甄别解题方法的“优劣”. 因此我们在备考时，要抓住核心问题——运算能力的提升，要时刻注重强化数学运算，一步一个脚印，在利用三角函数有关公式进行计算的时候要注重算理、算法和技巧，不断地在解题中渗透强化. 只有考生在运算过程中懂得解题的算理和算法，面对三角函数求值问题的“复杂”时，考生不再“畏惧”这些类型，真正从根本上达到高效备考.

总之，我们在平时的备考训练中，要真正地识别三角函数中角的“玄机”，也要多在训练过程中从角的灵活运用和本质出发，领悟角的“神韵”——构造已知角和目标角的关系，同时还要注意寻找三角函数与其它知识的“源”和“流”，不能仅仅停留解决这道题，还要在解题后要多点思考：该题的算法有“优化“吗？这个问题能够推广吗？改变一下条件如何？改变一下结论又如何？…… 要多角度、多方位分析和优化问题，要学会在解题中巩固对知识的理解，积累解题经验，发现解题规律，掌握解题策略，形成解题意识，必能一题破万题，从而实现高效备考，最终笑傲2022年高考.

【本文系广东省教育科学规划重点课题——开展区域交流研训助力教师专业成长的实践研究（课题号：2020ZDJK047）、广东省中小学“百千万人才培养工程”专项科研项目——构建高中数学高效课堂的行动研究和广东基础教育教研基地项目的研究成果】