小学数学三维目标视域下的学习“五度”

胡利平

[摘要] 秉持生本理念下的“教学做”合一，构建当下小学数学的学习“五度”，即倡导“我是你的需要”，平等的师生关系让学生的数学学习有“温度”;“我的思考重要”，关注自主探究让学生的数学学习有“智度”;“我的生活有趣”，挖掘生活资源让学生的数学学习有“黏度”;“我思故我问”，设置驱动问题让学生的数学学习有“梯度”;“双手是个宝”，开发操作实验让学生的数学学习有“深度”。“智度”“黏度”更好地落实了认知目标，“梯度”“深度”使能力目标落地生根，“温度”使情感目标清晰。

[关键词] 学习“五度”;小学数学;三维目标;智度;黏度;梯度

在当下全面开展“双减”教育背景下，如何在实际教学中更有效地落实“三维目标”呢？笔者认为，目标有三维，教学做合一。紧扣陶行知先生倡导的“教学做合一”，促进儿童学习的“五度”追求是个有益的尝试。

所谓五度，即倡导平等的师生关系让学生的数学学习有温度，关注自主探究让学生的数学学习有智度，挖掘生活资源让学生的数学学习有黏度，设置驱动问题让学生的数学学习有梯度，开发操作实验让学生的数学学习有深度。智度、黏度更好地落实了认知目标，梯度、深度使能力目标落地生根，温度使情感目标清晰。学习有“五度”，“双减”背景下的学习就不会“无度”。

一、“我是你的需要”，让数学学习有温度

在学习活动中，学生应该是学习的主人。学生一旦脱离教学的主体位置，以及不能够符合学生相应的知识水平，使学生只能被动地接受教师教授的知识，这样只会使学生成为装纳知识的容器，这也成为了陶行知先生口中所讲的在旧时代读书的学生，只能够读死书。陶行知先生强调教学不是让教师通过已有的解决方式来对学生传授知识，而是需要将问题的解决方式通过合适的手段安排妥当，能够让学生通过最短的时间将方式方法找出来。好的教师不是教书，也不是教学生，而是要教会学生学，激发学生的“我想学”“我要学”，使学习从“苦差事”变成富有温度的“美差事”。对此，古希腊作家埃斯库罗斯曾经充满诗意地说：需要的力量是无法抗拒的。

比如教学“复式统计表”一课，为了激发学生学习的需要感，可以从开始的几张单式统计表“一眼看出”的问题入手，过渡到“一时算不出”几个小环节，让学生真真切切地感受到单式统计表的局限性，从而产生“并表”的强烈需求，有效地激发了学生对数学学习的兴趣，诱发了学生的积极思维活动，使课堂充满激情，使求知充满快乐，这是成功展开教与学的第一步。有人说，“热衷于教师的‘合作者’‘引导者’和‘参与者’角色，那么你的学生自然是学习的主体，课堂的中心。”[1]因此，在教学活动当中，需要改变以往传统的教學模式，要改变教师对知识进行分析、讲解以及灌输，而学生只能看、听以及被动接受知识。教师与学生之间应该建立平等的关系，能够使学生与老师进行平等的对话，教师可以对学生实施个别教学辅导以及与学生多交流、谈心等。教师尽量不要居高临下，要多听学生发表的意见，并且能够正确引导学生进行自主学习，能够建立和谐平等的师生关系，而且教师应该是平等关系中的

“首席”。

在学习活动中教师要做好引导者与组织者，无论从知识层面还是教师角色层面“成为学生的需要”。在这一过程当中，教师能够与学生彼此之间相互分享经验、思考以及知识，能够相互交流彼此之间的观念、体验以及情感，实现教师与学生之间能够得到共进、共享以及共识，从而真正形成一个积极的学习共同体。在这样的学习共同体中，双方的角色定位有时是明晰的，有时也是错位的：学生式教师，教师式学生，这种错位不仅是名称上的转换，更是角色的改变、师生关系的转变。

二、“我的思考重要”，让数学学习有智度

核心素养视域下，越来越关注学生学习方式的转变，越来越倡导自主探究式学习。教学中，教师有意识地营造“你的思考重要”的良好氛围，就能激活学生自主探究学习的热情，可以让学生能够积极主动投入到学习活动当中。“教学做合一”的思想中也强调了“做中学”“做中教”，其中的“做”指的就是学。教师通过做来教，是真教;学生通过做来学，是实学。在教学中建立良好的自主探究学习机制，能够营造出活跃且自由轻松的课堂学习氛围，能够创造出利于学生积极主动发展的空间与时间，能够促使学生从被动接受数学知识转变成自主对知识进行探索。

例如，在教学“有趣的点阵”时，充分发挥学生的自主探究，学习可谓智趣横生。教学从研究一个点开始，到4个点、9个点、16个点，“摆阵”可谓一石激起千层浪。面对阵型，引导学生横竖看、斜着看、拐弯看等等，“求阵”颇有“横看成岭侧成峰”的架势。再如，在开展“有趣的七巧板”这一活动课程中，教师通过编排直观的多边形之后，让学生能够了解七巧板，并且可以通过七巧板进行图形的拼接，体验图形的变化，从而能够感受图形所带来的美。教师组织临近座位的四名学生组成一组，以小组的方式探究用七巧板拼装各种图形，并且要对每个学习小组所拼装的图形进行展示。在这一过程中通过相互合作、共同探究、积极思考并创新出不同的拼接图形。

这样的自主探究式学习不仅能打破以往的枯燥学习，更能让学生感受到数学知识的生动有趣。学生通过多动脑、多动手，能够更好地掌握课堂知识，还能通过生生间的协作加深同学间的友谊，让学生真切地感受到合作以及思考所带来成功的喜悦。这种方式不仅锻炼了学生的自主学习能力、思考能力、动手能力、合作能力，更是激发了学生对于数学知识学习的热情。

三、“我的生活有趣”，让数学学习有黏度

陶行知先生在生活教育理论中提到，要在生活当中找寻教育，教育的工具、方法、材料以及环境都应该来自学生的生活实践当中。这与杜威的主张本质上是一致的。杜威说：“一切真正的教育都是从经验中产生的。”[2]“教学做合一”强调生活与经验，突出两层意义：其一，是将其作为教育方法，要解决传统的学非所用，用非所学的教育现象，实现学以致用，解决生活中实际问题的教学目的;其二，是作为生活实践而言，要将其广泛应用于实际生活当中，“教”与“学”都是为了生活实践的需要，使数学知识能够与生活经验进行紧密

结合。

例如在学习“图形的认识”时，为了进一步认识长方形以及正方形，可以结合门框、窗户、黑板等现实生活中的物体，来完成从物体到图形的抽象。教师在教学“三角形的稳定性”时，可以让学生通过观察在生活中运用到的“三角形的稳定性”知识，来加强学生对图形的了解与认知。在“认识圆”时，教师可以以数学知识为出发点，向学生提问：为什么生活中汽车车轮的形状是圆形，而不是正方形或者三角形？也可以引导学生通过生活中的“圆形”，如杯盖等，找出圆形的圆心位置。通过了解数学知识在实际生活中的广泛应用，学生就会习惯利用数学眼光来看待生活中的一些问题，能够运用数学思维思考问题，积极主动地关联数学知识来解决现实生活中的问题。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）强调，数学知识要与实际生活有着紧密联系，在教学过程当中，要加强学生感受现实生活与数学之间的联系，能够初步运用所学习到的数学知识以及方法来解决生活中的一些问题。在教学过程中，教师应该以学生的生活实践经验及学生的知识背景为出发点，联系现实生活讲解数学知识，将现实生活的经验数学化，使数学问题更加生活化，以此体现出数学知识源于生活、寓于生活且适用于生活的思想观念，使学生体验到数学就在我们的身边，感受数学知识的作用和趣味，体验数学所带来的魅力。

四、“我思故我问”，让数学学习有梯度

陶行知先生曾说：创造始于问题，有了问题才会思考，有了思考，才有解决问题的方法，才有找到独立思路的可能。我们知道，《课程标准》特别关注学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的培养，特别重视在真实情境中解决现实问题。问题是教学的载体，它推动着课堂教学的进程，设计一系列具有阶梯性、层级性的驱动性问题，可以引发学生思考，助推学生思维进阶。

例如，在学习“圆锥的体積”一课时，回顾已经认识的立体图形长方体、正方体、圆柱体、圆锥体以及它们的体积计算，激发学生自主提问：“圆锥的体积公式如何计算”;在一组同底不同高、同高不同底的圆锥体积大小比较中，进一步思考“圆锥的体积可能与哪个因素有关”;在对比圆柱与圆锥体积的过程中，思考“等底等高的圆锥和圆柱体积之间有什么关系”，此时，先让学生猜一猜，学生可能会回答“圆锥的体积是圆柱的一半”“圆锥的体积是圆柱的三分之一”等，接着追问“你思考的依据是什么？如果让你求证，你会选择什么样的方式”，在得到“圆锥的体积等于底面积乘高除以3”之后，再让学生思考“如何计算一个圆锥形玻璃的容积”，如此，在解决实际问题中完成本节课的学习。

问题是学习的心脏，驱动性问题是学生学习需要的来源，而驱动学习活动持续进行，直接影响着学习的过程和结果。在课堂上，情境的呈现与问题的提出有机结合，让学生在剥离情境中提出具有引领作用的问题，产生驱动作用，为高阶思维学习赋能，形成学习动力。

五、“双手是个宝”，让数学学习有深度

陶行知先生曾经作过一首儿歌：“人有两个宝，双手和大脑，双手会做工，大脑会思考。用手又用脑，才能有创造。”可见“教学做合一”不仅是一种教学方法、一种数学思想，更是一种实践的路径、创新的路径。“教的法子”根据“学的法子”，“学的法子”根据“做的法子”。德国心理学家威廉·狄尔泰认为：“每一次体验都是在生活的延续性中产生，并且同时与其自身生命的整体相连。”[3]所以，教师要引导学生用数学的眼光去观察和认识身边的事物，让学生根据“做的法子”在自己的操作中加以体验，用自己喜欢的方式去探究、去发现、去再创造。以此开展基于理解的、富于关联的深度学习，就需要师生联手进行教材或者学材的深度开发，“如果我们视教材为学材，那么学材均有‘心意’——课程编写者的心意，童心阅读的心意;仔细揣摩，教学便出新意。”[1]

例如，在学习“多边形的面积”时，将例题中的多边形图形印发给学生，让学生进行动手操作，体验不同的剪、拼、移、补的方法，为进一步学习积累操作经验。课堂学习结束后，教师可以组织学生对学校的绿地进行测量，然后让学生对校园的绿地面积进行计算，能够了解校园当中绿色面积的情况。在学习“解决问题策略（转化）”时，让学生在动手剪拼中，感受不规则图形转化为规则图形的方法，在操作中感悟转化的数学思想。在验证“三角形的内角和为180度”这一结论时，在学生自主尝试了多种验证方法之后，教师引导学生一起进行“将三角形的三个角撕下来，拼到一起，正好拼成了一个平角”，学生在这样的操作活动中，体会到从零散到整体、从无到有的神奇。

蒙台梭利说过：我看过了，我忘记了;我听过了，我记住了;我做过了，我理解了。小到一张纸，做过了，实践了，思考了，就会生发许多的奇思妙想，就会引发无穷的想象，就会激活无尽的数学兴趣。重要的是，我们要让双手动起来，让大脑热起来，让思维活起来。“动起来”“热起来”“活起来”的学习才能实现思维的从低到高，学习的从近到远。

学生的数学学习不是静默的、不是冰冷的、不是一蹴而就的，而是有温度、智度、黏度、梯度、深度的。只有知行合一，在做中学，学中做，求知的路、学习的路才会走得更远，我们的数学课堂才会三维目标落地、“五育融合”发展。

[参考文献]

[1]张新高.“让学引思”催生“以学定教”教学新生态[J].江苏教育研究，2018（Z1）：23-25.

[2]约翰·杜威.我们怎样思维·经验与教育[M].北京：人民教育出版社，2005：248.

[3]安延明.狄尔泰的体验概念[J].复旦学报（社会科学版），1990（05）：47-55.