基于COMSOL软件的半线圈电磁远探测响应特性分析

仵 杰，胡 静，云 腾

(1.西安石油大学 电子工程学院，陕西 西安 710065； 2.陕西省油气井测控技术重点实验室，陕西 西安 710065)

引 言

传统随钻电磁波测井仪器基于同轴发射和接收线圈设计，可提供井周附近地层电阻率信息，但由于缺乏定向性和方位灵敏性，不足以对复杂的各向异性地层进行评价，无法对未钻地层界面的位置及方位进行钻前预测，无法实现精准地质导向[1-4]。为了克服传统同轴线圈无方位探测特性的不足，新一代定向随钻电磁波测井仪器采用倾斜或正交线圈技术实现井眼附近1～6 m范围内的地层界面及方位探测[5-6]。其中最具代表性的是斯伦贝谢公司的Periscope，哈里伯顿公司的ADR以及贝克休斯公司的APR，这些仪器大大提高了电磁波传播随钻测量技术对未钻地层界面位置和方位的探测能力，实现了由“被动地质导向”到“主动地质导向”的升级，并初步完成了对复杂地层的高精度对比评价[7-10]。2015年斯伦贝谢公司在业界首次推出了超深探测随钻储层成像测井仪GeoSphere，实现井眼附近30 m地层和地质结构的远距离探测。与现有的电磁波类测井仪器相比，该仪器电阻率适用范围更大。借助实时反演算法，超深探测随钻电磁波测井可以得到地层电阻率和各向异性、地层界面位置、倾角和方位等信息[11-12]。但是由于该仪器发射与接收源距较长，在实际应用中存在信号同步困难、径向分辨率低等问题。因此，迫切需要开发一种既能满足远距离地层界面探测的需要，又能使仪器尺寸尽可能短的新的测量方法[13-14]。近年来，贝克休斯也研发了类似的超深探测随钻电磁波测井仪器 EDAR，该仪器仍处于油田现场测试阶段，其具体仪器参数尚未公布。

目前，国内随钻方位电磁波测井资料处理方法仍不成熟，尚无完善的处理与反演手段，同时对超深探测随钻电磁波测井仪器研究仍处于空白状态，其工作原理、探测性能、资料处理与应用尚未见文献报道[15-18]。

2019年，李善军提出一种用于钻头前方和周围的地层边界检测的方法，即利用半线圈具有磁偶极子和电偶极子的功能，同时测量磁场强度和电场强度[19]。本文在此基础上利用半线圈所具有的远探测能力，通过COMSOL仿真软件建立半线圈水平响应模型[20]，分析仪器旋转角度、工作频率、线圈系源距、仪器距边界距离等因素对半线圈响应特性的影响，以期为实际仪器的研发设计和应用分析提供理论依据。

1 基于COMSOL软件的模型建立与网格剖分

1.1 水平响应模型建立

半线圈结构如图1所示。半线圈远探测示意图如图2所示。

图1 半线圈结构示意图

图2 半线圈远探测示意图

其可等效为半个闭合的磁天线和一个电天线的组合，并且同时具有磁天线和电天线的功能。用半线圈和全线圈配置一个新的地质导向工具用于实现随钻远探测时，发射线圈为z方向的磁偶极子全线圈，接收线圈是磁—电天线半线圈，半线圈磁天线部分是z方向磁天线，电天线部分是沿磁天线直径方向的电天线。半线圈处接收的电压可以写成半个磁天线接收电压和电天线接收电压的总和，则半线圈测量的电压也可以通过

(1)

进行计算。式中：L1表示圆弧AC和线段CA围成的闭合曲线，L2表示线段AC，S1表示曲线L1围成的积分区域。由于交变电磁场在地层中感应出以井轴为中心的同心圆环状涡流，沿电天线部分没有电场，因此半线圈测量的电压必须通过

(2)

的线积分进行计算。式中：L3表示圆弧AC，φ是钻井工具的旋转角度，Ex和Ey分别是电场x分量和电场y分量。

用半线圈实现电磁远探测的理论模型如图3所示，该模型主要由目的层、围岩、仪器棒、发射线圈和接收线圈组成。

图3 半线圈远探测理论模型

利用COMSOL数值仿真软件构建地层模型时，选用2个圆柱体分别代表上围岩和目的层，2个圆柱的几何中心是重合的，模型几何大小的构建根据趋肤深度确定。

信号的传播范围一般是趋肤深度的3倍，因此将计算区域设置为最低发射频率的3倍趋肤深度，保证到模型边界处电磁场衰减到近似为零。

在传统感应测井中，接收线圈中的电压

(3)

式中：NT为发射线圈匝数；NR为接收线圈匝数；AT为发射线圈面积；AR为接收线圈面积；IT为电流强度；L为发射线圈与接收线圈的距离；k为复波数；ω为角频率，等于2πf，f为仪器的工作频率；μ为磁导率；σ为视电导率。接收电压与发射线圈和接收线圈的匝数成正比，只影响电压数值大小，对响应特性曲线变化趋势没有影响。为了方便计算，在后续的建模仿真中，选取发射线圈匝数和接收线圈匝数均为1匝进行研究。

由于在感应测井中，线圈的尺寸和线圈间的间距相比是很小的，因此线圈尺寸可以忽略不计，发射线圈一般可以简化为振荡的磁偶极子源。在计算中，加源方式选择z方向的磁点偶极子，发射电流为1 A。通过调整半线圈的旋转角度、源距、仪器高度分析半线圈的响应特性。

1.2 网格剖分

网格剖分是否合理、精确直接影响最终的计算结果。为了使解更容易收敛，结果更加准确，必须合理设定几何模型的尺寸。

根据实际磁场的分布特点，针对半线圈水平井响应模型，采取了以下合理的网格剖分方法。

(1)单独对仪器棒进行网格剖分。发射源位于仪器棒中心，能量密集，所以以发射源为中心添加辅助线和点，采用渐变的方式对网格进行加密处理，从发射源开始逐渐向两端减少网格单元数，控制好最小和最大尺寸。

(2)仪器棒的位置在围岩和地层之间移动时，会穿过两层地层的交界面。在交界面处存在材料的不连续性，在电磁场计算中，材料的不连续就会出现场的突变，需要较为密集的网格。所以增加一个辅助性的圆柱体，对该辅助圆柱体进行加密处理，使得磁场在穿过边界层时不要损失太大。对该辅助圆柱体进行网格剖分时，要从圆柱体的四条边开始，采用固定单元数的分布类型进行剖分，提高边界层附近的网格密度。

(3)围岩和地层电导率的对比度比较高，为了使计算结果更加准确，在2个区域的交界面处采用添加边界层的特殊处理方法来满足剖分要求。

(4)如果在模型的全部区域都对网格进行加密处理，后续的数值计算时间过长。所以在围岩及地层其他能量不密集的区域，采用自由四面体的方式直接剖分，来降低网格的整体数量，进而提高计算速度。

1.3 模型验证

使用COMSOL软件计算半线圈水平响应之前，首先要验证均匀地层中解析解和数值解的一致性，实现合理的网格剖分，保证计算的正确性。线圈系源距取0.5～5 m，假设发射线圈中的电流为1 A，工作频率为100 kHz。表1是全线圈在电导率为0.01 S/m的均匀地层下电压的解析解、数值解和相对误差。结果显示:当地层电导率为0.01 S/m时，COMSOL计算出的数值解与解析解的最大相对误差小于0.05%，说明模型的建立及网格剖分是合理准确的，计算结果与解析解一致，能够满足计算精度的要求。

表1 电导率为0.01 S/m的均匀地层下全线圈解析解和数值解对比

2 响应特性分析

在该模型的基础上，研究旋转角度、工作频率、线圈系源距、仪器距边界距离等参数变化对半线圈的响应特性的影响。

2.1 半线圈旋转角度对响应特性的影响

设置仪器工作频率为1 kHz，围岩电导率为1 S/m，目的层电导率为0.01 S/m，发射线圈和接收线圈的匝数均为1匝，线圈系源距取1 m，仪器距边界距离分别取1、3、5、10、15、20、25、30 m，半线圈旋转角度在0～360°之间，每隔45°取一个点，0°表示半线圈位于边界层一侧，180°表示半线圈位于远离边界层一侧。图4所示为仪器距边界不同位置情况下旋转角度对半线圈响应特性的影响。

由图4可以看出：

图4 旋转角度对半线圈响应特性的影响

(1)半线圈电压随旋转角度呈余弦变化，当仪器旋转角为0°时，半线圈位于边界层一侧，受高电导率围岩的影响，电压取得最大值，当仪器旋转角为180°时，电压取得最小值。

(2)仪器距边界位置小于10 m时，半线圈信号强度对旋转角度反应比较敏感；仪器距边界位置大于10 m时，半线圈信号强度几乎不随旋转角度发生改变。

固定源距，改变工作频率，研究旋转角度对半线圈响应特性的影响情况。图5为工作频率取1～100 kHz，源距取1 m，仪器距边界距离取3 m，半线圈信号强度随旋转角度变化曲线。

图5 L=1 m时半线圈信号强度随旋转角度变化曲线

从图5可以看出：

(1)当工作频率为10～90 kHz时，信号强度随半线圈旋转角度呈现余弦曲线特征，信号强度在仪器旋转角度为0°的位置取得电压的最大值；当工作频率为100 kHz时，由于趋肤效应的影响，信号出现反转，在仪器旋转角度为180°的位置取得电压的最大值。

(2)源距取1 m，仪器距边界距离取3 m时，半线圈信号强度在频率为50 kHz时对旋转角度反应最敏感。

固定工作频率，改变源距，研究旋转角度对半线圈响应特性的影响。源距取0.5～5 m，仪器距边界3 m，图6和图7分别是工作频率为1 kHz和50 kHz时半线圈信号强度随旋转角度变化曲线。

图6 f=1 kHz时半线圈信号强度随旋转角度变化曲线

图7 f=50 kHz时半线圈信号强度随旋转角度变化曲线

从图6和图7中可以看出：

(1)频率为1 kHz时，源距在0.5～5 m之间，信号强度随半线圈旋转角度呈现余弦曲线特征；频率为50 kHz时，源距在0.5～3.5 m之间，信号强度随半线圈旋转角度呈现余弦曲线特征，源距在4～5 m之间，由于趋肤效应的影响，信号出现反转。

(2)频率为1 kHz时，不同旋转角度下的信号强度受源距影响不大；频率为50 kHz时，不同旋转角度下的信号强度受源距影响比较大。

2.2 线圈系源距对响应特性的影响

将线圈系源距设置在0.5～5 m的范围内变化，地层电导率取0.01 S/m，围岩电导率取1 S/m，图8为频率取1 kHz时，线圈系源距对半线圈响应特性的影响。

从图8可以看出：

图8 f=1 kHz时源距对信号强度的影响 Fig.8 Influence of source distance on signal intensity when f=1 kHz

(1)工作频率为1 kHz时，源距在0.5～5 m之间时，半线圈的探边距离均可达到30 m。

(2)探边距离小于3 m时，不同源距对结果影响比较明显，源距越小，测量信号在地层边界上的峰值越大，边界效应越显著。同时，随着源距的增大，低阻围岩对信号强度的影响变大，信号开始在边界处出现“尖峰”；探边距离大于3 m时，不同源距的电压变化曲线基本重合，源距对探边距离的影响几乎可以不计。

改变工作频率，研究源距对半线圈响应特性的影响。仪器距边界位置取3 m，源距设置在0.5～5 m之间变化，频率取1～100 kHz，不同源距对半线圈响应特性的影响如图9所示。

图9 源距对半线圈响应特性的影响

从图9可以看出：

(1)同一源距下，半线圈接收的信号强度随频率的增大呈先增大后减小的趋势。

(2)同一频率下，半线圈接收的信号强度随源距的增加呈线性减小的趋势，源距短时信号强度较大，信号衰减比较缓慢，随着源距不断增大，受趋肤效应的影响，信号衰减更为严重。

(3)频率为1～10 kHz时，随着源距的增大，曲线趋势变化不大；频率为20～100 kHz时，由于趋肤效应的影响，随着源距的增大，信号强度曲线下降趋势明显。即频率较小时，源距对结果的影响比较小；频率较大时，源距对结果的影响比较大。

2.3 仪器距边界距离对响应特性的影响

图10为地层电导率取0.01 S/m，围岩电导率取1 S/m，源距取1 m，频率取1 kHz，发射线圈和接收线圈匝数均取1匝时，全线圈和半线圈电压随仪器位置的变化情况。

图10 仪器距边界距离对响应特性的影响对比

从图10可以看出：

(1)半线圈和全线圈的电压随仪器距边界距离的增加呈单调递减趋势，在仪器位置相同的情况下，半线圈的电压值明显大于全线圈，且半线圈衰减缓慢。

(2)如果以10-12V作为边界探测的阈值，半线圈边界探测距离为30 m，全线圈边界探测距离为1 m，半线圈边界探测距离大于全线圈。由于设置的收发线圈的匝数均为1匝，导致信号强度取值较小，在实际仪器设计中可以通过增加接收线圈和发射线圈的匝数、增加电流强度、增加发射线圈的面积等方法来提高接收信号的幅度。

固定源距，改变频率，研究仪器距边界位置对半线圈响应特性的影响。仪器从远离层界面的位置由目的层向围岩移动，穿过层界面后，继续在围岩中远离层界面移动，横坐标为 0 的位置为层界面位置，负值表示仪器在层界面上方，正值表示仪器在层界面下方。频率取1～50 kHz，仪器距边界3 m，图11和图12分别是源距为0.5 m和1.5 m时，半线圈信号强度随仪器位置变化情况。

图11 L=0.5 m时半线圈信号强度随仪器位置变化曲线

图12 L=1.5 m时半线圈信号强度随仪器位置变化曲线

从图11和图12可以看出：

(1)源距为0.5 m时，仪器位于围岩中，半线圈的电压信号先逐渐下降，随着仪器逐渐靠近边界层，电压信号开始上升，当仪器进入边界时，曲线出现“尖峰”，此后受低电导率目的层影响，读值迅速下降，完全进入目的层后，读值趋于平缓。频率越大，电压信号在目的层当中衰减越快。

(2)源距为1.5 m时，仪器位于围岩中，信号呈先减小后增大的趋势，当仪器由围岩进入目的层边界时，曲线出现“犄角”，这是因为源距增大，趋肤效应严重，同时围岩中产生的涡流穿过边界进入相邻地层时，由于目的层和围岩电导率相差较多，涡流会弯曲变形，因此曲线会形成“犄角”。进入目的层后曲线缓慢下降最后趋于平缓。

3 结 论

通过建立基于半线圈的测井仪器响应模型，分别模拟了半线圈旋转角度变化、源距变化、仪器高度变化等情况，分析总结了半线圈响应特性规律。

(1)当仪器距边界较近时，半线圈对旋转角度反应敏感；在频率较小时，接收电压在半线圈旋转至边界层一侧时取得最大值，随着频率的不断增大，由于趋肤效应的影响，信号出现反转。同时，低频时，信号强度随旋转角度变化曲线受源距影响比较小；高频时，随着源距的增大，信号会出现反转。

(2)半线圈工作频率为1 kHz时，源距对信号强度几乎没有影响，半线圈的探边距离均可达到30 m。半线圈信号强度随源距的增大呈线性减小的趋势，频率小时，减小趋势不明显，随着频率的增大，信号衰减加重，信号强度呈线性变化迅速减小。源距短时，信号强度大，信号衰减缓慢，源距长时，信号衰减严重。

(3)半线圈信号强度随频率的增大呈先增大后减小的趋势，频率越大，信号衰减越严重。因此用半线圈进行远探测时，在保证源距不影响仪器合理布置的前提下，应选择源距小的仪器结构，同时还需要工作频率的配合，频率较大时，信号强度较高，但是信号衰减严重，探测范围会大大缩小；频率较小时，可以保证探测距离，在实际工程中仍需考虑测量信号的数量级能否被探测到。

(4)半线圈探边能力优于全线圈，且半线圈衰减缓慢。