基于粗糙集理论的雷达抗干扰性能评估指标体系约简分析

陈秋琼，牛治永，白 爽

（海军大连舰艇学院 信息系统系，辽宁 大连 116018）

0 引言

在复杂电磁干扰环境中，不具备抗干扰能力的雷达是没有生存能力的。所谓雷达抗干扰，就是在电子对抗中为保障己方雷达系统生存和正常发挥效能而采取的技术、战术等方面措施的总称[1]。对雷达抗干扰性能进行评估，一般是根据干扰信号的作用原理，将干扰分为压制性干扰和欺骗性干扰，然后分析评估雷达对抗这两种干扰的效果。采用这种评估方式的原因主要是两种干扰的作用机理不同：压制性干扰的目的是降低雷达对目标的检测概率，欺骗干扰的目的是提高雷达的虚警概率或增大对真实目标检测跟踪的误差。这两种方式在技术实现原理上的差别导致抗干扰性能分析总是分别考虑的。国内雷达界的相关学者针对雷达抗干扰性能评估问题做了大量工作，在理论研究方面和工程应用方面都取得了丰富的研究成果[2-4]。这些成果为定量评估雷达抗干扰的性能奠定了基础。但是雷达抗干扰性能评估包含大量不确定因素、人为因素以及复杂的技术因素，是相对难以定性定量的复杂课题。近年来，针对雷达抗干扰性能评估的方法有很多种，但评估指标客观、合理、可操作性好的方法较少，存在为追求指标体系的完备性，指标构成比较繁杂、相互间有重复、实用性不足的问题。为此，本文引入粗糙集合理论，对雷达抗干扰性能评估指标体系进行优化约简，通过粗糙集约简算法的处理，精简指标数量，重新构建可操作性较好的指标体系，为合理有效地进行雷达抗干扰性能评估工作提供基础支撑。

1 构建雷达抗干扰性能评估指标体系

1.1 评估指标选取准则

雷达抗干扰性能评估需要综合多个指标进行考量，相应的解决方法是科学选取评估指标并进行组合，构成指标体系，结合评估方法得出量化的评估值，最终形成评估结论。其中，评估指标选取是完成性能评估工作的前提，是评估过程的重难点问题。一般是兼顾战术运用准则、时间准则、概率准则、信息准则[5-6]等因素来选取指标。这些准则的具体要求如下。

1.1.1 战术应用准则

战术应用准则重点侧重于分析雷达等电子设备同一性能指标在有无干扰条件下的变化程度，用式（1）描述：

式中：wij为雷达设备第i项指标在第j种干扰条件下的性能指标数值；wi0为雷达设备第i项指标在无干扰条件下的能力值，n为种类总数。该准则具有直接性好、覆盖范围广及可量化等优点。

1.1.2 时间准则

众所周知，武器系统完成任何一项工作都需要反应时间，并且反应时间有长有短，这从一定程度上体现了武器系统的性能优劣。当武器系统处于干扰环境中，各系统所需处理的信息量将会增加，从而影响反应时间。干扰环境不变时，时间延迟量的大小由系统抗干扰措施的有效性决定。因此，时间准则作为评估标准，具有直观有效的特点。

1.1.3 功率准则

功率准则以干扰环境下雷达接收机信噪比数值波动为原理，体现了功率在雷达探测和电子干扰中的重要作用。功率准则具有应用概念清晰、测量便捷、时效性强等特点，是评判抗干扰效果的重要准则之一。

1.1.4 概率准则

一般而言，雷达完成指定任务具有一定的不确定性。概率准则就是根据雷达完成指定任务的概率对雷达抗干扰效果进行评估。应用该准则时，屏蔽抗干扰样式、干扰环境等外界因素的作用，主要分析设备在是否被干扰的条件下完成其使命任务的概率大小。主要的衡量指标包括虚警概率、发现概率、杀伤概率及引导概率等。该准则的突出特点是能有效评估雷达抗欺骗式干扰，但计算公式复杂，分析难度大。

1.1.5 信息准则

信息准则利用信息论的观点和方法来评估雷达抗干扰效果，出发点是将雷达工作过程看成是信息数据在通道中进行处理传输的过程：高频电磁信号通过发射机产生并由雷达天线发射，电磁波经目标反射产生雷达回波，此时目标信息包含于雷达回波中，雷达接收处理设备对天线收到的回波信号进行信息提取，获取目标属性数值。雷达对目标的探测能力取决于回波信号中目标信息量的大小。信息准则从这个角度入手，计算干扰作用前和干扰作用后回波信号中目标信息熵，通过熵值的变化来评判雷达抗干扰的效果。理论上，信息准则能够作为评判抗干扰效果的依据，但是熵值计算过程相对复杂。

1.2 评估指标体系构建

雷达固有的战斗技术指标在评估系统抗干扰性能中发挥着至关重要的作用。雷达的作用距离受天线增益、平均发射功率影响较大，雷达的距离分辨率由其信号带宽决定，雷达的技术特征由其工作体制决定。由此可见，这几项固有特性对雷达抗干扰性能起着重要的作用。

另外，针对雷达抗干扰性能的评估指标有很多，常采用的指标有抗干扰改善因子、雷达相对自卫距离以及抗欺骗性干扰概率等。上述指标理论性较强，考虑比较全面，但部分指标存在计算难度大、与部队作战性能关联不紧密的问题，需要从军事应用角度对这些指标进一步筛选。在演习过程中，评估专家对演习双方的位置和雷达使用方式等信息都比较熟悉，并且结合实践已经了建立一套以作战能力提升为核心的评估指标体系，即雷达的探测距离和跟踪误差能否满足舰艇指挥决策和使用各种中舰载武器的使用要求，经过不断完善，取得了部队的认可，虽然其使用条件具有一定局限性，但实用性较强。

综合以上分析，建立雷达抗干扰性能评估指标体系如图1 所示。

图1 雷达抗干扰性能评估指标体系

1.3 评估指标体系的粗糙集约简方法

尽管初始建立的指标体系具有完备性的突出特点，但也存在评估指标之间具有相关性、相互包含的问题。如何保证指标较为全面地反映系统性能，同时又能使指标体系不过于繁杂臃肿，是指标约简的主要内容。目前，相关的约简方法较多，如粗糙集合理论、灰色关联分析、极大不相关、主成分分析以及等距映射等[7-8]。各种约简方法都具有相应的使用特点，其中粗糙集合理论方法对数据的完整性要求低，指标约简主要根据融合专家的评判，并不依赖先验知识和完整的外部信息，属于数据挖掘型的算法，具有较好的去冗余特性。因此，经过比较，本文选用粗糙集合理论来进行指标约简。

粗糙集合理论是由波兰数学家Z.PAWLAK 于1982 年提出的一种数据分析方法，能有效发现数据隐含的知识和潜在的规律[9]。该方法的实现过程如下。

首先，将评估系统表示为集合S：

式中：U=(u1，u2，…，un)为评估对象集合，A∪B是属性集合（A为条件属性集合即抗干扰指标集合，B为决策属性集合即专家评估结果集合），V是属性集合所对应的值域，f为评估系统的函数集合。

1.3.1 连续指标离散化

针对评估对象集合U的评估数据，设计映射关系：

集合U的子集经指标离散化后的结果矩阵为C，C的隶属度函数为μC。通过求解隶属度数值能够准确地表征模糊子集接近程度，μC(x)的取值和x的从属概率正相关。为合理评估x与集合C之间的关系，引入一个阀值λ，大于等于λ时x属于集合C。

1.3.2 以指标重要性为原则的粗糙集合约简

对于系统S=(U，A∪B，V，f)，评估结果集合B在指标集合A的正区域（根据评估指标可以准确划分评估结果的集合），其可以表示为：

评估结果集合B对指标集合A的依赖度表示为：

式中：|POSA(B)|表示正区域集合中的元素个数，γA(B)表明了评估结果B对指标集合A的依赖程度。当γA(B)=1 时，评估结果由评估指标完全决定；当γA(B)=0 时，评估结果不受评估指标作用。依赖度γA(B)介于0 和1 之间时，评估指标对评估结果有部分影响效果。

指标a的重要程度可通过依赖程度计算，表示方式为：

σ(A，B)(a)为指标重要性因子，可以根据指标重要性因子的数值大小排序来分析各个指标对评估结果的影响程度。

1.3.3 利用区分矩阵和区分函数约简

在S=(U，A∪B，V，f) 系统中，|U|=n，n为系统评估对象的数量。S的区分矩阵就是一个n×n的矩阵，其组成元素为a(x，y)={a∈(A∪B)|f(x，a)≠f(y，a)}，a(x，y)是区别评估对象x和y的所有属性的集合。

S的区分函数是一布尔函数。对于每个属性a∈(A∪B)，若a(x，y)={a1，a2，…，ak}≠φ，则指定一布尔函数a1∨a2∨…∨ak，用∑a(x，y)表示；若a(x，y)=φ，则指定为布尔常量1。区分函数Δ 表示为：

式（7）的合取式即为属性集A的约简结果。简而言之，通过分析Δ 的极小析取范式，就可得到能区分所有评估对象的极小属性子集。

1.4 实例分析

对于图1 所示的雷达抗干扰评估指标构成评估指标集合，选取7 部典型雷达的指标测量参数[10]，如表1 所示。

表1 雷达抗干扰性能评估决策表

利用粗糙集合理论进行指标约简，首先要求条件属性及决策属性的数值是离散型，若某些属性的数值为连续型，就需要采用离散化方法进行处理。本文依据雷达抗干扰评估数据的特点，采用等距法。经离散化处理的抗干扰评估决策表如表2 所示。

根据表2 的数据可得到区分函数，具体表示为：

表2 离散化处理后的决策表

根据布尔函数的计算规则，最小评估属性集合 为{a21，a23}，{a22，a23}，{a23，a25}，{a23，a26}。经分析，上述4 个属性集合虽然约简了指标体系，指标构成少，评估效率高，但每个属性集合只能从单一角度来评估雷达抗干扰性能，不能全面评估雷达在复杂电磁环境下的抗干扰性能，因此，采用并集{a21，a22，a23，a25，a26}作为最终评估指标集合，即在实例中，7 型雷达的抗干扰性能评估指标体系可以约简为雷达跟踪误差、雷达自卫距离、雷达抗距离拖引干扰成功率、雷达抗干扰扇区有效度、雷达抗假目标干扰成功率。

2 结语

本文在建立雷达抗干扰性能评估指标体系的基础上，针对评估体系指标构成多、相互间有重复、实用性不足等问题，采用粗糙集合理论进行指标约简优化。通过实例分析，验证了该方法的有效性、合理性，对雷达抗干扰性能评估工作具有一定的参考意义。然而，雷达抗干扰性能评估是一个涉及面很广的课题。评估指标的选取受多种不确定因素（如作战环境、使用目的、雷达类型等）影响，随着战场电磁环境越来越复杂，如何构建一套科学、有效、完备和适用性强的评估指标体系，还需要进一步深入研究分析。