导向深度学习的数学学习活动设计

2022-04-01谢发超

教学与管理(中学版) 2022年4期

摘要深度学习是当下基础教育改革研究的热门话题，在具体学科教学中如何设计能导向深度学习的学习活动是深度学习研究的重要内容。针对当下数学学习活动存在的被动、碎片和表层的现状，结合数学学科学习特点，提出了深度学习视域下数学学习活动的内涵特质。教学实践中，采用持续激发学生学习动机、关注学生数学基本活动经验、重视发展学生元认知能力、注重学习活动整体设计等策略设计数学学习活动，促进学生的深度学习。

关键词深度学习数学学习学习活动

引用格式谢发超.导向深度学习的数学学习活动设计[J].教学与管理，2022（10）：34-38.

學习活动是一种特殊的人类活动。数学学习活动是学生获取数学知识，培育数学学科核心素养的主要途径。以核心素养为价值取向的数学课堂教学需要教师从传统的只关注“教什么”“怎么教”“教得如何”转向思考“学什么”“怎么学”“学得如何”等问题，实现教与学关系的根本转型。但统观当前数学课堂，无论是“为何学”“学什么”，还是“如何学”“学得如何”，都限于短浅、表层和粗糙的水平[1]，课堂学习活动缺乏应有的深度。因此，梳理数学课堂学习活动存在的问题，分析深度学习视域下数学课堂学习活动的内涵特质，探寻实现深度学习的数学学习活动设计要素及实践策略，对推进数学深度学习研究、培育学生数学学科核心素养很有必要。

一、当前数学学习活动存在的问题

1.被动活动多，自主活动少

统观当下数学课堂，部分教师依然秉承“学习是反应的强化”的学习隐喻，“讲解—接受—训练”依然是学习的基本形态。虽然随着近年来新课改的深入推进，数学课堂中学生活动也变得更为丰富和更加充分，但更多的时候是学生只需按照教师的思维与指令完成规定动作。学生所给出的方案只能求同不能存异，所给出的答案只有是或不是，所得到的评价只有肯定或否定。这样的学生活动仅仅是为实现教师预设的一个跳板，学生的活动是被动的，缺乏应有的自主性。

2.碎片活动多，整体活动少

统观当下数学课堂，部分教师依然秉承“有意义的接受性学习”的理念而进行授课，课前组织、导入新课、讲授新课、课堂练习、小结评价等是教学的基本环节。新课改实施以来，以小组讨论等形式的合作学习备受推崇。但更多的时候是教师将学生本可以自主探索的数学问题精心分解为若干低认知水平的小问题，学生活动三五分钟就被教师打断。这种高频率切换的碎片化的活动割裂了学生活动的完整性和思维的独立性。

3.认知活动多，元认知活动少

统观当下数学课堂，部分教师依然秉承“学习是知识的获得”的学习隐喻，实际的课堂教学现状是“一个概念+两点注意+三道例题+大量练习”。教师更加看重数学概念、定理、公式、法则等表层结构知识，对数学思想、数学观念、数学价值等深层结构知识重视不够，对学生数学学习兴趣、习惯、能力等自我认识引导不够，对学生数学学习的方法、解决问题的策略等自我调控指导不够，对学生把握数学本质，优化和改进知识结构、思维模式、经验体系等自我反思培养不够。

二、导向深度学习的数学学习活动特质

1.学习、深度学习与数学深度学习

学习一词古来有之。但学习的本质究竟是什么呢？行为主义学习观认为学习是刺激和反应之间建立直接联结的过程，认知主义学习观认为学习是认知结构的形成、改造、适应和组织过程，建构主义学习观认为学习是学习者在一定情境下主动建构知识的过程，人本主义学习观则更加强调学生的主体地位。随着学习理论的不断发展，学习越来越重视学习者的主动性、知识的不确定性、评价指标的非标准性，以及社会环境与活动对知识建构的影响。我们一般认为，学习是指学习者因经验而引起的行为、能力和心理倾向的比较持久的变化[2]，并更加强调学习的情境性、意义性、过程性和反思性。

1976年，瑞典哥德堡大学学者FerenceMarton和Roger Säljö提出了深度学习的概念。作为一种学习方式，深度学习契合了当下课堂教学所存在问题的解决之道，成为当下基础教育研究的热门话题。深度学习具有注重批判理解、强调内容整合、着意过程建构、重视迁移运用等内涵特征。结合确立高阶思维教学目标、整合教学内容、创设真实问题情境、注重活动体验等教学策略，可以认为深度学习是“借助具有整合作用的实际问题激活深层动机，展开切身体验和高阶思维，促进深度理解和实践创新，进而对学习者产生深远影响的学习样态”[3]。

任何一种教学理念的实践都离不开具体的课堂教学。聚焦到数学课堂教学上，其深度学习的“深度”体现在三个方面：一是在知识内容上指向数学的本质，包含数学知识的来源与产生，数学内容的关系与结构，数学学科的思想与方法等;二是在学习过程上指向学生的主动参与、反思建构和迁移应用;三是在教学实施上注重数学知识的结构性、数学内容的统整性和数学活动的建构性。具体到教学设计层面，则需要基于单元整体，精心设计导向深度学习发生的数学教学，包含教学目标的确立、教学内容的整合、问题情境的创设、学生活动的设计、教学目标的达成检测等。

2.活动、学习活动与数学学习活动

马克思认为，活动是“人对于外部世界的一种特殊的对待方式”。人的活动具有目的性、依存性和知识性，是一种感性的、能动的社会实践，包含认识活动、实践活动、交往活动。人对事物的认识是在实践活动的基础上产生初步的感知，在此基础上通过对比、分析、抽象、归纳、概括等认识活动再上升到理性的认识，以揭示出事物的本质特征。

教育总是以某种活动方式运行的，学生的发展取决于活动目的、活动内容、活动方式、活动评价等要素的内化与外显。因而，学习活动是“学习者以及与之相关的学习群体（包括学习伙伴和教师等）为了完成特定的学习目标而进行的操作总和”[4]。作为一个动态系统，学习活动至少包含活动任务、活动方式、活动支持、活动评价四个基本要素。

数学本身是人类活动的产物，包含作为活动结果的数学与作为活动过程的数学两大类。弗赖登塔尔认为，学生所要学习的数学是“从现实生活出发的数学化过程。如果需要也可以包括从数学本身出发的数学化过程”[5]。所以数学教学的实质是数学学习活动，包含“经验材料的数学组织化，数学材料的逻辑组织和数学理论的应用”[6]三个阶段，“以逻辑为特征的演绎论证活动和以经验为特征的归纳发现活动”[7]两种基本类型，以及直观感知、抽象概括、归纳类比、空间想象、运算求解、数据处理、演绎证明、数学建模等具体数学活动。

3.导向深度学习的数学学习活动

统观国内外学者的有关著述，他们都直接或间接地强调问题解决和实践参与中的情境认知学习对深度学习的促进作用[8]。结合数学学习本身的特点，导向深度学习的数学学习活动是指在深度学习理论指导下，设置具有挑战性的情境问题，学生借助恰当的活动支架积极主动参与问题解决，并经反思获得数学知识、数学思想方法的意义建构，进而发展高阶思维能力。这样的数学学习活动强调积极主动的活动动机、意义建构的活动过程、参与取向的活动方式、反思建构的活动水平。

导向深度学习的数学学习活动具有如下几个特性：其一，强调情境与问题。恰当的问题情境能够使学生有机会在复杂性、劣构性的情境中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，实现以问题导引学习活动，促使学生经历问题解决的全过程。其二，强调主动与实践。深度学习视域下的数学学习活动从特质上讲是主动参与，即在内源性学习力的激发下自主参与问题的解决;從样态上讲是实践参与，即在参与问题解决的过程中学会知识、学会问题解决和学会角色认知。其三，强调反思与迁移。问题的解决不是活动的终结，需要“再往前走一步”，对活动的过程和活动的结果进行反思提升，顺应或同化原有认知结构。同时，提供类情境问题让学生的学习活动循环往复，在反省、内化和应用中与个体已有的认知图式建立较为稳固的关联[9]。从这个意义上讲，“问题导引—活动探究—反思建构—迁移应用”是导向深度学习的数学学习活动的基本逻辑结构。

三、设计数学课堂学习活动的关键要素

1.活动任务

活动任务是教师根据具体学习目标和学习内容，结合学生认知水平所确定的学生拟解决的具体问题或拟完成的具体事项。教学目标确定了教学内容的选择，即什么样的教学内容才有助于教学目标的实现，但这些教学内容在未与学生主观世界发生关联时，只是一种冰冷的静态的客观存在。如何组织这些教学内容才有助于教学目标的实现呢？这就需要以能触动学生深层学习动机的情境为载体，在学生原有知识、新知识及实际生活之间建立连接，将知识以活化的形态融入任务当中[10]，实现数学学习从知识主线到问题主线的翻转，让学生在知识学习中学习知识转变为在问题解决中学习知识[11]。

一个好的活动任务需重点关切其与活动情境的关系。知识源于情境、变化于情境，情境蕴含着认知、折射着体验。“情境”和“任务”是学习活动的两个维度，根据二者高低的不同组合，有“高情境—高任务”“高情境—低任务”“低情境—高任务”和“低情境—低任务”四种类型活动任务[12]。情境越高，活动场景越丰富，活动方式越多样;任务越高，活动的抽象性越高，非结构性越强。

一个好的活动任务具有如下四个特点：其一，能统整数学学习的主要内容，零碎的活动任务必然导致碎片化的学习活动;其二，能体现学习内容的数学本质，唯有指向数学本质的活动任务才有助于数学思维的提升;其三，能聚焦学习活动的核心目标，偏离目标的活动任务必然导致学习活动的南辕北辙;其四，能触动学生内心的学习动力，唯有源自内心深处的原动力才会引发积极自主的学习活动。

例如，在高一“方程的根与函数的零点”教学中，一个概念（函数的零点）、一种关系（函数的零点、方程的根、函数图象交点的横坐标）、一个定理（零点存在性定理）和三种思想（函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想）是学习的核心知识。这样的知识怎样才能与学生原有知识和内心世界产生关联呢？教师设计了一个劣构问题情境：将72分米长的铁丝截成12段，焊接成长方体框架，要求长为宽的2倍，体积是100立方分米，你能办到吗？引导学生将问题转化为判断方程3x3-18x2+50=0在区间（0，6）是否有解，从而引出更一般的学习任务：探究方程f（x）=0在区间（a，b）上有解的条件。

2.活动方式

活动方式是学生为完成活动任务所采取的活动步骤、学习形式和呈现方式。同样的活动任务，不同的活动方式会得到不同的活动结果。设计学习活动时，教师需要依据教学目标、学生认知风格和认知水平，结合学习内容属性，选取最有效的学习活动方式，才能有效促进学生深度学习。在活动形式上，要充分体现学生实践参与的丰富性和多样性，包括阅读教材、观看视频、动手操作、小组合作、交流分享、独立练习、课外调查等等。在活动步骤上，要根据学生的认知特点和思维顺序，抓住问题解决的关键点和转折点，设计不同的学习阶梯，搭建恰当的脚手架，促进学生持续的意义建构。在活动时间上，要科学合理，时间过长会让活动显得松散而缺乏张力，时间过短则会因活动不够充分而让学生思维能力不能得到充分的发展。在活动结果呈现方式上，要用清晰的语言提出具体可操作的要求，如函数图象、具体数据、不同解法、口头表达等。

例如，在高二“椭圆及其标准方程”的教学中，教师以活动任务——认识椭圆，统领整节课的教学活动，然后教师以问题串的形式设计了问题解决的四个步骤，每一个步骤都给出了活动的形式、结果呈现的方式以及活动时间（见表1）。

3.活动支持

活动支持是教师为促进学生主动建构知识意义和促进问题解决所提供的外部条件，包含学习环境、技术资源和活动支架等。导向深度学习的数学学习活动设置了具有挑战性的情境问题，这些问题需要学生积极主动的参与解决。那么，在有难度、有挑战的学习任务面前，如何让学生操作学习材料展开深度学习呢？教师在活动设计时需要考虑提供恰当的活动支持：一是提供互动的实践共同体。情境认知与学习理论认为实践共同体是促进社会性知识建构的主要途径。活动设计时要充分考虑教师与学生、学生与学生之间个体或群体的互动协商策略，使学生在各类实践共同体中重组、调整个体知识的同时，尝试进行角色认知和身份建构。二是提供必要的活动支架。学生独立解决问题时的实际发展水平和教师指导下解决问题时的潜在发展水平之间存在距离，但这种距离不会自我消除。活动设计时应该为学生提供适当的活动支架，让学生在教师的指导下，借助支架的作用逐渐发现和解决问题，逐渐地走向深度学习，发展高阶思维能力，更新自我实际发展水平，成长为一个独立的学习者。三是提供辅助的认知工具。数学学习具有高度抽象性、严密逻辑性、广泛应用性，在学习活动中提供概念图、思维导图、几何画板、图形计算器等认知工具，有助于呈现和扩充思维过程，帮助学生从复杂的情境中剥离出数学问题的本质，形成清晰的问题解决思路。

4.活动评价

活动评价是对学生参与数学学习活动情况进行判断、分析后的结论。持续评价、及时反馈是引导学生深度反思自己的学习状况并及时调整学习策略、实现深度学习的有效途径[13]。在深度学习视域下，学生因对活动任务与活动过程的关注而将自己认知能力的发展变化归结为当前学习的结果，不断保持学习内在动力并持续推进学习活动的深入。因而，教师需要重视活动评价在数学学习活动中的价值，关注学生的学习进展并及时给予反馈，引导学生根据自身学习状况调整学习策略。操作中需要注意以下几个要点：一是在评价的目的上，要基于“教—学—评”一致性理念，以评价助力学生推进问题解决，引导学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界。二是在评价的内容上，既要突出对学生学习活动成果的具体评价，又要关注学生参与活动过程与状态的评价;既要强调掌握核心的数学知识、数学思想方法，又要关注人际沟通、交往能力、情绪体验等。三是在评价的方式上，要倡导形成性评价。反馈的时间要尽可能及时，反馈的意见要尽可能具体详细，有指导性、鼓励性，同时还要注意评价后的活动改进。四是在评价的主体上，要支持多元主体参与，包括教师评价、学生自评、同伴互评等。多元主体参与的评价，使学生可以更好地反思自己，由此监控和调整自己的态度、认知和行为。在此过程中，学生逐渐发展其自我效能感和元认知能力[14]。

四、设计数学课堂学习活动的基本策略

1.持续激发学生学习动机

学习动机是学习活动发生的前提，只有学生对学习活动本身产生了源自内心深处的强烈的价值认同和意义确认，深度学习才具有发生的可能性。在教学实践中，需要关注的有两个问题：其一是学习动机如何激发，其二是学习动机如何维持。对于前者，教师可以使用以下两种教学策略：一是引起注意。如用“抽中奖券的概率有多大”引起学生的兴趣，用“神舟十二号的飞行轨迹方程是什么”引起学生的新奇，用“方程究竟有没有根”引起学生的困惑等等。二是强化关联，让学生感受到即将解决的问题、即将学习的知识与学生自身及其所处的社会生活息息相关。如将数列求和与分期付款联系、将多面体体积与3D打印相联系、将排列数的计算与值日安排相联系等等。对于后者，教师可以使用以下两种教学策略：一是建立信心，通过小组协作感受同伴互助、公开分享感受成功等方式强化成功源自努力的事实，不断增强学生自信心。二是感受满足，给学生提供学以致用的机会并提供积极的反馈，让学生在现实问题解决过程中感到满足。良好的学习动机促进学生开展有深度的数学学习活动，取得更好的学习成效，而好的学习成效通过进一步提升学生自信和努力的价值，反过来增强学生的学习动机，形成良性循环。

2.关注数学基本活动经验

任何活动的深入展开和问题的有效解决都离不开人所具有的基本活动经验。学生获得数学基本活动经验的前提和核心是要提供充分的数学学习活动，反之，有效的数学学习必定是在新问题情境下运用已有的知识经验来处理新信息的活动，所以数学学习既要基于学生已有的经验，又要对数学活动经验不断完善。由于基本活动经验的参与，学生的数学学习活动才具有了“有深度”的可能性，能够使数学问题转化为与学生个体有关联的、可操作的对象;由于学生的有深度的数学学习活动，基本活动经验才成为了学生自觉的、有意义的内容，成为沟通学生学习与数学知识的重要桥梁。在数学学习活动设计中，可以基于基本活动经验，通过深度把脉、深度活动和深度加工，促进学生主动尝试建立联结，实现经验和知识的相互转化。例如，在“摸到红球的概率”教学中，数学基本活动经验和数学学习活动之间可以建立表2的关系。

3.重视发展学生元认知能力

元认知是对认知的认知，是个体对自己的认知过程的自我觉察、自我反省、自我评价与自我调节。元认知能力的高低表现为学生对自己学习过程的认识和控制能力的高低，对学生的学习有着重要影响。在导向深度学习的数学学习活动中，除了经典的元认知训练策略（如制定计划、自我评价、时间管理等）之外，重点强调对问题解决过程的反思。因为学生只有在对学习过程和结果有了深刻的自我认知后，才能把握具体知识背后所蕴含的学科方法、学科思想，才能理解知识符号背后所蕴含的逻辑关系、价值意义，才能建构庞杂知识背后所蕴含的属性特征、组织结构。这包含反思知识的产生与来源、知识的关系与结构、知识的思想与方法、知识的价值与意义等。

4.注重学习活动整体设计

数学学习活动是一个彼此关联的系统。就一个课时的学习活动整体而言，其与前后活动或前后课时必然有着某种密切关系;就一个课时的学习活动内部而言，系列活动之间也必然具有某种逻辑关联。因此，设计数学学习活动時需要从活动群的视角整体把握。从推进深度学习的实践路径看，不同课时的活动需要以单元为整体加以考虑。其操作要领在于以具有连贯性的教学目标联结各活动群，使得所有活动形成一个有机整体，共同指向学生数学学科素养的养成。如在“圆锥曲线”一章，围绕“直线和圆锥曲线位置关系”学习主题可以设置系列学习活动（如图1）。而同一课时内的系列活动往往是在“1+X”的问题导引下富有逻辑地展开的，其中“1”代表一节课需要解决的主问题，“X”则是依据学生认知水平对主问题进行的恰当分解。

图1 “直线和圆锥曲线的位置关系”活动群

导向深度学习的数学学习活动设计需要教师在正确活动观念指导下，为学生设计尽可能科学、合理的学习活动。深度学习视域下的数学教学研究既要战略着眼，从宏观层面探索深度学习与数学学科教学、数学学科素养培育的逻辑理路，又要战术寻路，从微观层面探索在深度学习理论指导下数学教学内容的分析、教学目标的确定、教学评价的设计等实践路径，如此方能回应素养导向的数学课堂教学改革诉求，努力实现数学学习的本质回归。

参考文献

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