基于控制参数化的注塑工业过程最优反馈控制方法

任志刚,吴宗泽,2†,谢胜利

(1.广东工业大学 自动化学院粤港澳离散制造智能化联合实验室,广东 广州 510006;2.深圳大学机电与控制学院,广东深圳 518052)

1 引言

塑料工业在当今世界上占有极其重要的地位,其作为我国轻工业支柱产业之一,近几年增长速度一直保持在10%以上.目前,我国已经成为全球塑料消费量最大的国家.据统计,截至2020年底,我国塑料制品产业规模达到了3.5万亿元,预计2023年左右市场营收规模将达到3.29万亿元.作为加工塑料件等塑料产业的专业工作母机-注塑成型装备(如图1所示),70%的塑料件由其生产.目前我国注塑成型装备规模世界第一,其已成为航空航天、国防、电子电气、光电通讯等高新技术领域重要的技术装备,对新能源、新材料、节能环保、生物医药等高端制造产业提供重要的装备支撑[1].

图1 加工塑料件等塑料产业的专业工作母机-注塑装备Fig.1 Professional work master of plastic industries such as processing plastic parts-injection molding equipment

近年来,针对注塑工艺过程中涉及的一些优化与控制问题已经得到研究学者的广泛关注和研究[2-6].例如,Cho等[7]提出了一种开环最优控制方法研究和实现了注塑机内部熔融聚合物喷射流动前置位置跟踪控制.Yao等[8]针对注塑机料筒温度问题,提出了一种升温曲线最优、升温时间最短、超调量较小的时间最优控制方法,并通过开环测试验证了所提出方法的有效性.Matthias等[9]提出了一种基于模型预测控制方法,实现了注塑成型过程中型腔压力控制.Froehlich等[10]提出了一种基于Riccati方程递归的模型预测控制器,实现了注塑机内部伺服泵驱动控制以处理注塑填充阶段的速度控制和压力控制.Guo等[11]提出了一种基于强化学习的方法,解决了注塑过程中出现的部分工艺参数优化问题.Ch.Hopmann等[12]提出了一种基于迭代学习腔体压力控制方法,实现了注塑成型过程的自优化.Hu等[13]针对部分执行器故障和未知干扰条件下的注塑间歇过程,提出了一种基于遗传算法的线性二次型控制方法.S.Stemmler等[14]提出了一种基于模型的范数最优迭代学习控制器(NOILC),用于跟踪整个周期内注塑机空腔压力的期望值.最近,Xu等[15]提出了一种基于深度神经网络学习与最优控制方法结合的混合智能控制方法,实现了注塑机内部流速的最优跟踪问题.虽然这些方法被证明是有效的,但它们大多数侧重于开环控制,由于开环控制对发生控制量的实际值(仪表显示)与给定值之间的偏差不能实时有效修正,在实际应用中经常存在鲁棒性较差等问题,因此大多数算法只被用作普通注塑机的控制系统.相对地,反馈控制可以实时与系统当前状态进行关联交互,在实践中通常更有效,因此被大多数精密注塑机所采用.在本文中将考虑设计一种多级反馈计算最优控制策略方法来实现注塑工业过程的最优跟踪控制.

在注塑成型工业过程中,熔融聚合物的注射流率是注塑工艺关键控制过程参数之一,熔体流动速度对产品质量具有重要的影响,其控制效果的好坏将直接影响注塑产品的最终品质,例如当注射流量控制不适当时,会出现尺寸短和飞边等注塑产品缺陷[16].因此,如何最优的控制熔体流动速度变得至关重要.在实际机器运行中,可以通过调节注塑机内部伺服阀转矩电机的电流大小控制喷射流速的大小.本文针对一类典型的复杂注塑成型工业生产过程,研究了熔融聚合物的喷射流速最优跟踪问题,提出了一种有效的最优状态反馈控制器设计方法去实现注塑过程中熔融聚合物流体流动前沿位置输出轨迹目标的最优跟踪.区别与传统反馈控制器设计方法中经常要涉及求解复杂的HJB偏微分方程,本文从计算最优控制的角度出发,提出了一种基于控制参数化思想[17-21]的最优状态反馈控制策略设计方法,将最优反馈核设计问题等价转化为一系列最优参数选择问题,并进一步通过设计状态灵敏度分析方法,求解出目标函数及约束条件关于决策变量梯度的显式表达式,进而可以利用基于梯度优化的算法,如序列二次规划算法(sequential quadratic programming,SQP)进行高效优化迭代求解.最后通过仿真实例验证了算法的可行性和有效性.本文的创新工作主要概况为以下3个方面:

1)针对一类典型的注塑工业复杂填充过程进行了动态过程数学建模,建立了注塑机内部熔融聚合物流动前沿位置的动态最优跟踪控制问题;

2)设计了一种状态反馈控制器,基于控制参数化方法,将控制器反馈核设计问题转化为一序列最优参数选择问题;

3)通过设计状态灵敏度分析方法,求解出目标函数及约束条件关于决策变量梯度的显式表达式,并利用基于梯度优化的算法对控制参数进行了高效优化迭代求解,避免了传统反馈控制器设计中的HJB方程的求解.实验进一步验证了本方法的有效性和灵活性.

本文的其余部分组织如下:首先,在第1节针对一类典型的注塑工业填充动态演化过程进行了数学建模,随后对用于跟踪腔中熔融聚合物的所需流动前位置的动态最佳控制问题进行了描述;然后,在第2节中设计了多级反馈控制器,并引入控制参数化方法对最优控制器进行了参数化设计;在第3节,实现了基于控制参数化方法的问题求解,设计了灵敏度分析方法对目标函数梯度信息进行了求解;在第4节,基于所提的算法对整个系统进行了仿真设计,检验了本文所提算法的可行性和有效性;最后,对全文工作进行了总结和展望.

2 最优控制问题描述

2.1 注塑过程动态系统模型

一种典型的注塑机装备构成的机构组件如图2所示,其主要由伺服放大器、电液伺服阀、加热装置、注塑冲压件和螺杆、注射喷嘴和注塑模具等基本组件构成.在注塑过程中,需要实时操纵这些部件进行注塑生产.在注塑成型过程中,首先将融料从料头倒入料筒中,然后通过螺杆的转动将熔料输送至料筒的前端,在加热器的作用下加热使料筒内的融料受热,在螺杆的剪切应力作用下使融料成为熔融状态,通过螺杆的不断向前将材料射入模腔,射入塑料模型后经过冷却得到模腔形状塑料件.在机器运行过程中,当输入电压信号施加到伺服放大器时,它将信号转换为与输入电压成比例的电流.根据施加的电流,伺服阀控制注射缸的液压压力,并且该压力控制控制冲压螺杆组件的动力.同时,喷嘴室中的喷嘴压力是注射速度的函数,决定了熔融聚合物的填充率.

图2 一种典型的注塑机结构组成示意图Fig.2 A typical schematic diagram of structural composition of injection molding machine

本文在注塑机机理动态建模过程中,首先对注塑过程系统做以下基本假设:

·注塑系统内部模腔的几何形状是一个简单的圆盘;

·在注塑填充过程中,整个运行过程看作为一个等温过程;

·腔体流道始终处于填充状态,并且系统的瞬态仅跟填充腔过程相关联.

基于上述假设基本条件,本文对一类典型的注塑过程建模过程具体描述如下.

首先,在注塑机器中,伺服阀阀芯位移与施加到扭矩电动机的控制电流之间的关系可以表示为下面的关系表达式:

式中:sr(t)表示与时间相关的伺服阀的滑阀位置,I(t)表示控制输入电流,τs表示一个与伺服阀相关的时间常数,ks参数与电机中的扭矩常数成正比例关系.

在注塑机实际操纵过程中,由于物理条件的限制,式(1)输入信号I(t)需要满足以下边界约束条件:

其中Imax为一个给定的最大输入信号常数,取决于实际的物理系统.

在注塑机中,液压驱动压力和螺杆位置的伺服阀池位置有关,它们之间的关系可以表示为

式中:pd(t)表示液压驱动压力,ps表示液压供应压力,Cd表示流量系数乘以孔板面积梯度,sp(t)表示螺杆的位置,βl表示注塑机中的液压油的体积模量,V10表示为液压驱动室的初始体积,ρ表示注塑机内部腔体中流体的密度,k表示给定的常数,Cl表示总泄漏系数,Ap表示活塞表面积,VR表示进气量与总量的比率.

在注塑过程中,假设库仑摩擦力可忽略不计,则控制压螺杆组件位置的运动方程可以表示为如下动态方程:

式中:sp(t)表示螺杆的位置,Pnp(t)表示喷嘴室压力,M表示冲压螺杆总成的总质量,As表示螺杆表面积,K表示幂律常数,A1是一个与螺杆尺寸和间隙相关联的常数.此外,喷管腔内压力可以用下面关系式表示:

式中:βp表示体积模量,Vc0表示喷嘴室的初始容量,Am表示泄漏系数,Rr表示热流道半径,A2,A3为两个常数,表示为

式中:H表示模具的厚度,L表示热流道的长度.此外,熔融聚合物流动前沿位置可以由下式确定:

其中Pfront(t)表示熔融聚合物流进空腔的前端位置.

综上所述,本文已经建立了典型的注射过程动态系统演化过程(1)-(7),从式中可以分析出这是一个高度复杂的非线性耦合动力学模型.为了简化后续控制器设计过程,本文引入以下新的状态变量:

因此,描述上述注塑充填过程的动力学方程可以用以下动态系统形式表示:

2.2 初始条件和终端条件

在注塑过程中,动态系统(1)-(7)在开始时间t=0时的初始(或启动)状态定义如下:

2.3 性能指标函数

在注塑操纵过程中,如何在限定时间内高效地跟踪预先设定的熔融聚合物进入空腔的流动前沿位置Pfront(t)对于注塑产品的品质影响至关重要.因此,在本文中,主要目标是设计一个最优输入I(t)以实现在注塑过程中产生的熔融聚合物进入空腔的流动前沿位置的最优跟踪.因此,本文定义如下性能指标函数进行最小化:

式中Pd(t)表示为预先设定的熔融聚合物进入空腔的流动前沿位置,其是一个有时间相关状态轨迹变量,它可以根据实际系统运行需求进行前期设定,它的导数为熔融聚合物流体的流速,Pfront(t)代表流动前沿位置的瞬时输出状态值,λ为权重因子.

综上所述,本文中提出的注塑机操纵最优控制问题描述如下:

问题1给定一个强非线性注塑过程动态系统(1)-(7)以及初始条件(11),目标是设计一个最优控制器I(t)去最小化目标函数(14),实现在给定时间内驱动注塑机的流动前端位移Pfront(t)跟踪上所期望的轨迹Pd(t),同时在末端时间满足条件(10).

3 最优反馈控制设计

3.1 状态反馈控制器表示

反馈控制策略广泛应用于工业过程,相对于开环控制,反馈控制可以基于系统当前状态对系统状态进行不断修正,具有很好的鲁棒性和抗干扰性.在工业过程反馈控制系统中,线性状态反馈控制律由于结构简单,易于工程实现,其已成为当前工业过程中最常见的反馈控制结构之一.在本文中,设定控制输入信号I(t)跟伺服阀的阀芯位置sr(t)以及螺杆的位置sp(t)的实时状态输出有关,因此,控制输入信号I(t)设定以下状态反馈形式:

式中ϕ(x(t)κ(t))可以表示为一个事先给定的连续可微函数形式.κ(t)=[κ1(t)κ2(t)]T表示一个待优化决策的状态反馈控制参数矢量函数.并且,对于状态反馈控制核κ(t)施加以下边界约束条件:

其中[α1,α2]×[β1,β2]为给定的上下界条件值.

将状态反馈控制器(15)带入式(9),可得出新的状态方程表示

令x(·|κ(t))表示系统(17)的解.此时,原最优控制问题1转化为以下新的最优控制求解问题.

问题2给定一个强非线性注塑过程动态系统(1)-(7)以及初始条件(11),选择一个最优时变反馈控制参数核κ(t)=[κ1(t)κ2(t)]T∈Uad去最小化目标函数(14),以实现在给定时间内驱动注塑机的流动前端位移Pfront(t)跟踪上所期望的轨迹Pd(t),同时在末端时间满足条件(10).具体可以表示为下面动态优化问题:

3.2 控制反馈核参数化

问题2是一个典型的受常微分方程组约束的动态最优控制问题.然而,由于系统模型中κ(t)的存在对于高效求解这个最优控制问题提出了一个相当大的挑战来.特别的,一般情况下,以解析的方式获得最优解是一个非常艰巨的任务.此外,传统方法中求解反馈控制通常要涉及求解复杂的HJB偏微分方程,这给问题2中存在的状态反馈控制器设计带来了一定的挑战.如何寻找有效的计算最优控制数值解是另一个相对可行的求解方案.

在本节中,将设计一种高效的基于控制参数化思想的计算最优控制方法来求解问题2.控制参数化方法的基本思想是将独立变量域划分为若干个子区段,各子区段上的控制变量近似为常数,而状态变量仍保持连续,则最优控制问题可以转化为以各子分段上的控制变量常值为优化参数的非线性规划问题,并利用非线性规划算法求出最优解.控制参数化方法是求解最优控制问题最有效的数值方法之一,其收敛性具有严格的数学理论保证[18].

首先,将整个控制时域t∈[0,T]等分成p(p为整数)段子区间,即

其中时间切换点tp(p=1,2,···,p-1)都是预先固定值.假设已知控制向量函数u(t)∈Rn为

其中ui(t)表示控制向量u(t)中的第i控制分量.那么,ui(t)在式(19)等分后的子时间区间内可以表示为

式中表示为控制分量ui(t)在第p个时间区间内的值.

根据函数逼近理论,在各子时间区间内的控制变量ui(t)可以参数化为一系列基函数的线性组合

基于前面所述的控制变量参数化方法,将闭环状态反馈控制核κ(t)=[κ1(t)κ2(t)]T∈Uad作为输入信号在每个时间子区间内分别采用分段常值函数去近似逼近.按照前面所述的方法,首先将整个时间区间[0,T]等分成p个时间子空间[tk-1,tk),k=1,2,···,p,

其中:t0=0,tp=T.并且,对于时间节点变量tk,满足下面约束条件:

这里τmin＞0和τmax＞0分别表示最小和最大时间子区间度量.

进一步,对控制反馈核向量函数κ(t)=[κ1(t)κ2(t)]T∈Uad做如下参数化形式表示:

式中:t1,t2,···,tp-1为等间距的时间点,并且有t0=0以及tp=T.通过式(23)可知,控制变量将在t1,t2,···,tp-1时刻点进行切换.进一步写成向量形式,可以表示为

由上式(25)可知,κ(t)是已参数化为一组分段常值函数近似逼近,其在时间切换节点处t1,t2,···,tp-1并不一定连续.

将反馈核κ(t)参数化形式(25)带入原状态方程(18b)-(18c),进一步可以表示为以下形式:

令σ=[(σ1)T(σ2)T···(σp)T]T以及表示式(27)对应参数σ的解.对于求解,可以通过在各个子时间区间[tk-1tk),k=1,2,···,p,对系统(27)进行依次序列求解.

基于参数化形式(25),目标函数(18a)可以表示为

经过状态反馈核参数化形式(25)后,最优控制问题2转化等价为了以下一系列以参数向量σ为优化决策变量参数的非线性优化规划问题,具体描述如下:

问题3给定动态过程系统(27),以及初始条件(11),寻找一组控制参数向量σ,使得目标函数(28)在终端约束条件(18d)下最小化.具体可以简化表示为下面动态优化问题:当p→∞时,问题3最优目标值收敛于问题2的最优目标值,关于收敛性证明可以参考Loxton等[22-23]中的理论证明.

4 最优控制问题求解

经过参数化方法后,原最优状态反馈核设计问题已经成功简化为一个典型的最优参数选择问题[19],如动态优化问题3描述所示,其中待优化参数向量为σ.原则上,求解这类优化问题都可以当作为一类非线性优化问题进行求解,例如可以借助于SQP对其进行求解.SQP算法是一种非常高效的优化算法,它可以找到非线性规划问题的局部最小值.在每一个迭代步骤,SQP算法去近似解决一个子QP问题,其获得的解逐渐收敛于原规划问题的最优解.然而,要利用SQP方法求解这类问题,需要获得目标函数(29a)和约束条件(29d)关于决策变量参数的梯度信息.既然目标函数(29a)和约束条件(29d)均为决策变量参数σ的隐函数,如何设计一种高效的算法去获取它们的梯度信息至关重要.下面,将引入状态灵敏度方法去实时获取关于目标函数(29a)和约束条件(29d)的梯度信息.

4.1 状态灵敏度分析方法

引理1 对于目标函数(29a)和终端约束条件(29d)关于参数化向量梯度信息表达式给定如下:

证 为了证明引理1,引入系统状态灵敏度分析方法.首先,定义系统状态关于参数变量的灵敏度方程如下:

对于每一个时间子区间l=1,2,···,p,在时间子区间t∈[tk-1tk)上,从式(29b)可得

在各个时间子区间t∈[tk-1,tk)上,如果k＜l,那么式(33)对参数求导可得

如果k=l,那么式(33)对参数求导可得

进一步,对式(37)进行时间变量t微分求导可得

那么,对于每一个k=1,2,···,p和i=1,2,在式(32)中定义的状态灵敏度满足下面动态方程系统:

进一步,利用式(40)-(41)可以得出状态灵敏度(32)的解.对于目标函数(29a)的梯度信息表达,则有

类似地,对于终端约束条件(29d)的梯度信息,可以通过下式计算得出:

证毕.

4.2 优化求解流程

通过利用上述得到的梯度信息(30a)-(30b)与现有的非线性优化算法结合,问题3最优解就可以比较方便的求解出来.在算法1中给出了基于灵敏度分析方法求解问题3计算最优控制算法过程.注意在算法1中,步骤4-7,可通过一些标准的非线性优化求解器自动执行,例如MATLAB中的FMINCON非线性优化求解器.本文采用四五阶变步长龙格-库塔算法求解系统状态以及灵敏度微分方程组,利用序列二次规划(SQP)算法结合FMINCON求解非线性规划问题.整体算法流程图如图3所示.

图3 基于控制参数化的注塑工业过程最优反馈控制问题求解总体流程图Fig.3 The general flow chart of optimal feedback control for injection molding industry process based on control parameterization

算法1基于灵敏度分析方法求解问题3计算最优控制算法过程:

步骤1选择初始猜测参数向量值σ;

步骤2基于当前的输入σ,在时间域[0,T]并行求解状态方程组(29b)-(29c),灵敏度方程组(31)以获取xp(·|σ),ϕki(·|σ);

步骤3利用式(29a)(30a)和式(30b),计算目标函数值Jp(σ)以及对应的梯度信息值,终端状态梯度信息值

步骤4通过步骤3中获取的目标函数和终端状态约束梯度信息值进行最优测试,如果当前优化参数σ为最优参数,则优化迭代过程结束;否则,转入步骤5;

步骤5通过步骤3中获取的梯度信息搜索一个最速下降方法;

步骤6基于当前梯度信息执行一个线性搜索去决定最优步长;

步骤7重新计算一个新的参数向量σ,并返回步骤2.

5 实验仿真验证

本章节将通过具体实例仿真去验证前面章节所提出的最优状态反馈设计方法的可行性和有效性.在本节仿真实验中,所有仿真实例都是以MATLAB R202-0a为仿真环境,同时结合非线性规划算法SQP求解转化后的最优参数优化问题3,数值求解精度设为10-6.仿真过程中采用基于四五阶变步长龙格-库塔算法微分方程求解器ODE45求解系统状态以及灵敏度微分方程组,求解系统微分方程组初值问题,求解精度为10-6.计算机硬件平台配置为Intel(R)Core i7-682-0H CPU 2.7 GHz,16GB RAM以及64-bit Windows10操作系统.

在算例仿真过程中,原动态系统中(1)-(7)的主要系统参数(采取无量纲形式)具体设置如表1所示.实验仿真的主要目的是为了验证能够有效的设计出最优状态反馈控制核κ(t)=[κ1(t)κ2(t)]T以实现在给定工作时间内驱动注塑机的流动前端位移Pfront(t)跟踪上所期望的轨迹Pd(t).因此,为了能够充分的验证上述算法1的有效性和可行性,在实验仿真过程中,分别考虑了将整个时间区间[0,T]划分为不同p等份时间子区间的情况,等间距时间切换点选定为τmin=τmax,即控制输入状态反馈控制核κ(t)=[κ1(t)κ2(t)]T将在每一个时间点t=tk,k=1,2,···,p-1,进行切换调节.

表1 动态系统中(1)-(7)的主要系统参数Table 1 Main parameter settings in dynamic system(1)-(7)

具体地,在仿真实验中,分别考虑了将时间等分份数p设定为p=5和p=10这两种情况.首先,仿真测试将时间区间[0,T]等分成p=5情况.基于前面章节所设计的算法1框架和流程,通过实验仿真,给出了最优状态反馈控制核κ(t)=[κ1(t)κ2(t)]T以及系统的最优输出轨迹Pfront(t)数值结果.图4和图5分别给出了在整个时间域[0,T]上的最优反馈控制核κ(t)=[κ1(t)κ2(t)]T数值仿真结果,从结果中可知最优反馈控制核κ(t)=[κ1(t)κ2(t)]T在每一个时间子区间t∈[tk-1,tk),k=1,2,···,p,内都是分段常值化的形式.图6给出了在最优反馈控制核κ(t)=[κ1(t)κ2(t)]T输入下的最优输出轨迹Pfront(t).从仿真结果可以观察出,本文提出的基于控制参数化的梯度优化算法可以高效地驱使控制器使得系统输出状态轨迹Pfront(t)能够快速跟踪匹配上所期望的的轨迹Pd(t).仿真结果验证了本文所提出的参数化反馈控制器的可行性和有效性.

图4 最优反馈核k1(t)(取p=5时)Fig.4 Optimal feedback kernelk1(t)(whenp=5)

图5 最优反馈核k2(t)(取p=5时)Fig.5 Optimal feedback kernelk2(t)(whenp=5)

图6 最优反馈控制输入I(t)下的最优跟踪轨迹(取p=5时)Fig.6 Optimal tracking trajectory based on optimal feedback control inputI(t)(whenp=5)

进一步,在实验过程中分别测试将时间子区间p份数增加到p=10的实验仿真情况,实验仿真结果分别如图7-9所示,结果再次验证了算法的可行性和有效性,并且实验结果随着时间子区间等分个数p的增加,最优输出目标值与给定的目标值之间的误差将逐渐递减.

图7 最优反馈核k1(t)(取p=10时)Fig.7 Optimal feedback kernelk1(t)(whenp=10)

表2和表3分别给出了在时间子区间p=5以及p=10情况下的最优输入数值解和优化目标函数值.

表2 时间等分为5等份情况下的最优解Table 3 Optimal solutions in the case of p=5

表3 时间等分为10等份情况下的最优解Table 4 Optimal solutions in the case of p=10

理论上,系统最终的优化精度将随着时间子区间等分个数p份数的增加而增高,即本文中所期望的轨迹跟踪结果将越来越精确,但是,需要注意的是,随着时间划分子区间p份数的逐渐增加,涉及求解微分方程的个数也将增加,相应的这将导致整体系统的优化变量规模变大,因此将消耗更多的数值计算时间去完成优化控制.

图8 最优反馈核k2(t)(取p=10时)Fig.8 Optimal feedback kernelk2(t)(whenp=10)

图9 最优反馈控制输入I(t)下的最优跟踪轨迹(取p=10时)Fig.9 Optimal tracking trajectory based on optimal feedback control inputI(t)(whenp=10)

在本文仿真的过程中,还进一步测试了时间等分子区间p=20的情况,结果表明,当划分子时间份数p从p=10增加到p=20时,本文所提出的目标函数的最优值并没有太多下降空间,反而消耗了更多的数值计算时间.因此,综合考虑优化精度和运算速度的平衡,选择p=10已经完全可以满足本实验系统控制目标的时间和精度需求.图10和图11分别给出了p=5和p=10下的目标函数迭代优化过程,结果表明,基于本文所提供的梯度信息,目标函数随着时间的演化逐渐收敛到最优值.

图10 目标函数值迭代过程(取p=5时)Fig.10 The iteration process of the cost function value(whenp=5)

图11 目标函数值迭代过程(取p=10时)Fig.11 The iteration process of the cost function value(whenp=10)

为了更进一步的测试本文提出的反馈核设计方法的有效性,本文还针对系统的初始值进行扰动进行了仿真测试,实验结果如图12所示,从图中可以看出,在系统初始值存在扰动的情况下,本文所提出设计的反馈控制器仍然能够有效的跟踪期望的参考轨迹,验证了反馈控制器具有较强的鲁棒性.

图12 系统初始值扰动和不同时间子份数p条件下的最优闭环反馈跟踪输出轨迹(蓝色线:p=5,绿色线:p=10)Fig.12 The optimal closed-loop feedback tracking output trajectories under the perturbation of initial conditions and different time subcomponentsp(Blue:p=5,Green:p=10)

6 总结与展望

本文针对一类典型的注塑工业系统,深入研究了在注塑填充过程中产生的熔融物流体流动前沿位置最优跟踪控制问题,通过控制参数化方法设计了一种有效的状态反馈控制器,将控制反馈核进行了参数化表示并进一步通过状态灵敏度方程分析方法,求解出了目标函数及约束条件关于决策变量参数梯度信息的显式表达式,并结合非线性规划算法进行了有效求解,最后通过实验仿真验证了本文所提出的状态反馈控制器设计的可行性和有效性.本文所提的方法以反馈形式产生控制,因此可以处理不确定性,例如对系统状态的扰动.本文提出的方法还可以很容易地扩展到其他类型的工业过程系统最优控制问题,也可以根据本文所提出的方法考虑和解决其他离散与流程工业过程控制系统中存在的一般控制和估计问题.