基于TOPSIS法的弹道导弹动态航迹质量评估

文博宇胡 磊张岐龙刘力瑛

(解放军95806部队,北京 100076)

0 引言

反导作战中,实时、清晰、准确的反导预警态势是指挥员快速决策的重要支撑,也是有效拦截武器系统的重要保障。多雷达数据融合技术在防空预警领域的应用,极大改善了防空预警态势的连续性、准确性和统一性问题。然而,相比于空气动力目标,弹道导弹目标具有高、快、远的特性,而且反导预警雷达体制多样、精度不一,传统的多雷达数据融合方法难以满足反导预警态势的需求。近年来,基于选主站的数据融合模式成为反导预警态势生成的主流方法,但该模式生成的态势优劣取决于各航迹质量的准确与否,因此,客观准确地对航迹质量进行评估是目前反导预警领域的一个重难点课题。

目前,关于弹道导弹目标航迹质量的评估方法多基于实测数据与真值数据进行事后比对验证得出结论,基本都属于静态评估。但在实际弹道导弹攻防作战中,来袭导弹目标的真实弹道参数均是未知,而反导预警系统需要对各传感器产生的局部航迹质量进行实时动态评估,以达到“即评即用”的目的,以此保证反导预警态势的“全程最优”。多年来,在工程使用方向上,导弹目标航迹质量动态评估问题一直未得到很好解决,目前还没有一个可被广泛接受的动态评估导弹目标航迹质量的指标体系。对此,本文根据评估目的,构建了一个初步的导弹目标航迹质量评估指标体系,提出了一种动态评估模型,为正确评估导弹目标航迹质量提供了借鉴与参考。

1 指标体系构建

指标是评估目标各方面属性的测度,指标体系的构造是一个不断深化、不断完善、不断系统化的过程。航迹质量评估的正确与否和指标体系的选择直接相关,如何建立客观、全面反映目标航迹质量的指标体系,对于航迹质量的评估至关重要。

在评估弹道导弹目标航迹质量时,指标体系的构建应遵循针对性、完备性、可度量性等原则。笔者从相对位置关系、关联关系情况、预测弹道精度、掌握连续程度等4个方面,初步建立了弹道导弹航迹质量评估指标体系,如图1所示。

图1 弹道导弹航迹质量评估指标体系结构图

(1) 相对位置关系:由于目标相对不同雷达的距离、方位、仰角和反射截面积各不相同,因此随着雷达视角、目标位置、目标散射中心分布以及各种外在因素发生变化时,不同雷达的探测效果也有所不同。尤其在反导预警作战过程中,由于雷达分布地域较广,目标飞行状态变化较大,因此传感器与目标之间的相对位置关系从一定程度上影响了对目标的探测效果,生成的局部航迹质量也是根据目标飞行状态及时序的变化而变化。相对位置关系属性的评估可以根据对目标参数的掌握情况预先进行建模仿真和制定,也可以根据需要在作战过程中进行实时计算和界定。

(2) 关联关系情况:航迹关联是以时空对准和坐标变换将不同的传感器获取的探测信息进行关联、综合和预处理的方法,该方法克服了单传感器在探测过程中的局限性,能够全面、连续、准确地反映目标的状态信息。因此,在经过系统关联处理后,各条局部航迹间得到相互关联的航迹数量多寡亦能从一定程度上反映航迹质量的优劣。如果较多的局部航迹能够相互得到关联综合,说明这些局部航迹对目标的状态描述基本相同,反映了较为真实的目标状态;反之,如果某传感器形成的局部航迹未达到系统条件,无法同其他航迹进行关联处理,也反映了该型传感器在探测中可能出现了一定误差,致使生成了置信度较低的局部航迹。

(3) 预测弹道精度:融合系统通过对一段实测的目标飞行参数进行数据处理、计算生成并实时修正的预测弹道,并以当前目标状态作为起始点,计算目标发点以及在无控制状态下到地面的落区,因此预测发点和落区的精度也直接反映了传感器的测量精度以及形成的航迹质量。通过计算一条航迹预测发点和落区与已知的发点和靶区是验证航迹质量最简捷的办法。同时,在缺乏先验信息的情况下,通过计算与其他各条航迹的预测落区的相对位置关系亦能表示此刻航迹质量情况,如该条局部航迹脱离其他航迹所形成的落点群区域且相对位置较远,则判断该条局部航迹质量可能与目标真实弹道的误差较大。

(4) 掌握连续程度:对局部航迹的连续性进行评估,主要包括对目标的掌握时长、航迹长度和点迹密度。掌握时长情况可以定义为单条航迹掌握时长在单位时间段内的比值。掌握航迹长度则需要注意在生成目标航迹后产生的频繁跳点现象导致的长度超出目标的真实航迹长度。点迹密度即单位时间段内各条航迹的点数与掌握时长的比值。在对航迹进行评估时,通常可以认为掌握时长较长、航程适中、密度较大的航迹质量较好。

2 熵权法求权重

指标的权重反映某一指标在整个指标体系中所起作用的大小,是指标对总目标贡献程度的度量。目前用来确定评价指标权重系数的方法有很多种,主要分为3类:主观赋权法、客观赋权法和主客观综合集成赋权法,其中客观赋权法的判断结果无需依靠专家的主观判断,具有较强的数学理论依据,方法通常包括熵权法、多目标规划法、主成分分析法、离差及均方差法等。基于导弹目标航迹质量评估的“即评即用”特点,采用熵权法计算各属性之间的权重。熵是对系统无序程度的一个度量,用熵的概念来对航迹质量进行评估,能较为客观和准确地计算出权重。其中信息熵越大,说明该属性的变异程度越小,即在评估中的权重也越小。信息熵的具体计算步骤如下:

设对同一个目标探测有条航迹,为消除不同量纲对结果造成的影响,对各属性进行归一化处理得到矩阵(x ),可以计算第个属性的信息熵为:

式中:=1,2,…,;=1,2,…,。

根据求得的信息熵可以计算第个属性的客观权重为:

以此作为逼近理想解排序法(TOPSIS)评价航迹质量的权重系数。

3 TOPSIS求解

TOPSIS,即逼近理想解的排序方法,是一种广泛运用于多属性决策中的方法,其基本原理是利用标准化后的原始数据矩阵,计算某一数据样本与最优样本和最劣样本之间的距离,并根据接近程度进行排序比较,进而反映最终评估结果。利用TOPSIS法评估航迹质量具体步骤如下:

(1) 构造航迹及属性的归一化矩阵(a )。

(2) 根据各属性权重得到加权矩阵(x ),其中x =a W 。

(3) 确定最优解和最劣解,分别记为:

(4) 计算各航迹到最优、最劣解的欧氏距离:

(5) 根据距离计算各目标航迹质量:

其中,越大,则表示该条探测航迹的质量越高,对应该条航迹的探测器的实时探测效能越好。

4 实例分析

在某次反导演练中,有4型不同体制预警雷达分别对来袭的同一导弹目标进行探测,在一定时间段内分别得到相应的4条航迹。采用定性量化的办法后,利用最优、较好、一般、较差、最劣5个等级对相对位置关系、关联关系情况、预测弹道精度、掌握连续程度4个属性进行量化,量化值分别为9、7、5、3、1,根据量化后结果构建矩阵:

利用MATLAB求解,构建归一化矩阵:

利用熵权法计算各属性信息熵及权重,如表1所示。

表1 评估属性信息熵及权重

根据所得权重构建加权矩阵:

计算最优解和最劣解分别为:

则各条航迹与最优解和最劣解的距离分别见表2。

表2 航迹与最优解、最劣解距离

则4条航迹的航迹质量分别为:

从结果可以看出,4条航迹质量从优到劣依次为航迹3＞航迹1＞航迹2＞航迹4,因此,在选主站的融合模式下,可以优先选择航迹3所对应的探测器作为主站参与融合,通过事后数据分析比对,该时间段内的4条航迹质量与评估结果一致。此外,运用该种方法可以在不同时间段内分别对掌握的航迹质量进行动态评估,实时更改选择最优主站参与融合。

5 结束语

目标实时航迹质量评估是选主站模式的前提和基础,也是未来反导预警态势生成必不可少的重要环节。本文初步构建了一套导弹目标航迹质量评估指标体系,探索了一种基于熵权法和TOPISIS法的航迹质量评估模型。该方法可以客观、全面、准确地评估航迹质量,进而反映出各雷达的实时探测效能,具有较好的实用性和应用前景。然而,本文尚未对评估指标体系进行详细分解,实例分析中,将所有指标均按照定性指标进行量化,其准确性尚有待提高,这也是下一步需要深入研究的方向。