引导学生数学学习“自主纠错”策略

汤春锋

摘   要：学生的数学学习是一个漫长的、不断纠错的过程。纠错是学生数学学习中的有机组成部分，是达到学生数学学习目标的一种有效手段。在小学数学教学中，教师要引导学生分析错误成因，提升学生的纠错能力，培养学生的纠错习惯。通过析错、纠错、化错，不断提升学生数学学习的“免疫力”。

关键词：小学数学   自主纠错  有效纠错   纠错策略

由于年龄和心理特征等因素的影响，学生在数学学习中往往会出现很多错误，诸如审题错误、计算错误、理解错误等。针对学生的数学学习错误，教师要引导学生自我反思、纠错，让学生真正经历由“错”到“对”的过程。引导学生自主纠错，能促进学生认知的发展，提升学生的思维能力，让学生深度理解数学知识，掌握数学技能，积累数学基本活动经验，感悟数学基本思想方法。

一、 溯源：分析错误成因

引导学生自主纠错，首先要引导学生分析错误成因。只有找准了错误成因，才能有效地纠正错误，展开针对性的训练。错误成因是错误之根本、源头，找准错误成因，能让纠错的方向更明晰、纠错的过程更具针对性、实效性。一般来说，学生的错误成因主要有旧知干扰、概念混淆、思维定式、理解模糊等。在教学中，教师要对学生的错误进行有效分类，如认知性错误、心理性错误、习惯性错误等。

比如，在教学中，在学生完成“名数的化聚”一类习题时，笔者发现，学生有两类题目经常出错：一类是时间之间的名数化聚，比如“1.3时=1小时30分”;另一类是公顷、平方千米和平方米之间的名数化聚。深入分析学生的错误，我们就会发现，第一类错误是由于学生受到十进制计数和百进制计数的思维定式影响，潜意识中始终认为小时和分之间的进率是100;第二类错误是由于学生对公顷、平方千米和平方米的大小没有形成表象，不理解公顷、平方千米和平方米的内涵。教师要对学生的错误成因进行深入分析、剖析，对于时间单位中的名数化聚，注重强化时、分、秒单位之间的进率，引导学生理性认知，降低十进制、百进制等的认知负迁移干扰;对于公顷、平方千米等大单位，引导学生到操场、郊外去感受、体验，力图帮助学生建立公顷、平方千米等大面积单位的表象。同时，引导学生认识到“公顷”其实就是“百米的平方”，“平方千米”其实就是“千米的平方”等。如此，在学生发生错误时，教师只需有效地点拨、启发，就能引导学生自主析错、自主纠错。

二、 点拨：提升纠错能力

分析错误成因是引导学生有效纠错的前提条件。在小学数学教学中，教师还要有意识地提升学生的纠错能力，鼓励学生自主纠错、合作纠错，从而不断提升学生的纠错能力。面对学生的错误，教师是曲折迂回、巧妙点拨还是见招拆招、直接面对呢？这是教学艺术。教师要赋予学生自主纠错、合作纠错的时空，渗透纠错的方法。

比如，在教学“角的分类”部分内容时，学生在认识平角之后画平角时，总是忘记标注角的符号。面对学生这样的一个典型性错误（分析成因或是学生对角的认知不到位，或是学生画角的实践不到位），笔者将其设计成一个判断题：“平角是一条直线吗？”引导全班学生交流、研讨。面对这样一个判断题，学生会积极从角的特征、概念本质上去理解、辨析。有的学生说：“我用缩句法，得出角是线，所以这个命题是错误的。”有的学生说：“平角有一个顶点，而直线是没有顶点的，所以平角不是直线。”在引导学生明晰了“角不是线”“平角不是直线”等相关判断之后，笔者还让学生讨论“平角和直线的区别”，从而让学生认识到“画平角需要画出角的符号，而画直线不需要画出角的符号”等操作要点。在此基础上，笔者用一个活动角进行演示，从而进一步深化了学生对角的本质的认知。学生认识到，角并不是简单由两条射线组成的图形，而是一条射线绕着端点旋转后所形成的一种轨迹。因此，角的大小与角的两条边的长短无关，而与角的两条边张开的大小有关。这样的认识，有效地消解了学生对角的前认知，即认为“尖尖的就是角”，同时为学生后续学习直角、钝角等奠定了坚实的基础。学生在经历了这样的学习过程之后，提升了自主纠错、合作纠错的能力，从而有效地解决了学生画角的实践操作问题。

三、引领：预设错误可能

学生在数学学习中会发生各种错误，这些错误有些是不可以预设的，有些则是可以预设的。教师要提升自身的预判能力，对学生可能出现的各种错误进行研判，预设学生可能会出现的错误。通过积极的引领，力争将学生的错误消灭在萌芽状态。在教学中，教师还可以通过故意示弱等方式，调动学生纠错的积极性，让学生会纠错、善纠错，从而让学生对错误有清晰的认知、有清醒的研判。

预设学生的错误，要从两个方面展开：一是把握数学学科的基本知识的本质、关联;二是了解学生的具体学情。所谓“具体学情”，不仅是学生基于年龄、心理特征等在内的普遍的学情，还是一种基于个体经验、个体认知倾向、认知风格等在内的一种具体的学情。只有基于学生的具体学情，纠错才能富有针对性和实效性。比如，教学“求一个数的几分之几是多少”的应用题时，学生遇到了这样的关键句：红花比黄花多[12]。在写数量关系时，笔者发现，学生都认为“黄花的朵数×[12]=黄花的朵数”。由于有对学生可能犯错的一种经验性预判，因此，在教学中，笔者引导学生画图，从而让学生认识到“[12]”这样的一个分率所对应的具体数量。在引导学生“数形结合”认识数量和分率的对应关系之后，学生不仅能正确地写出相关的等量关系，而且还发现了红花所对应的分率。于是，学生不仅写出了“要求多的花的朵数”所需的等量关系，而且写出了“要求红花的朵数”所对应的等量关系。在写出两个等量关系之后，学生还有意识地进行比较，从而深化了学生对数量关系的认知，让学生初步学会了转化的方法，积累了转化的活动经验，为后续学习“稍复杂的分数乘法应用题”奠定了坚实的基础。

四、反思：培养纠错习惯

引导学生学习纠错，还要注重培养学生的纠错习惯。拥有良好的纠错习惯的学生，往往会自觉地反思、审视解决问题的过程，会积极、主动地“回头看”。所谓“回头看”，是指“学生能积极主动地检查、校对”。这样的反思习惯，能降低学生错误发生的概率，提高学生解决问题的正确率。有些学生能将一些错误收集起来，用一本小小的“纠错本”记录错误。这样的学习，让学生的自主纠错行为成为一种常态，为提升学生纠错能力、形成学生的纠错品质提供了保障。

在培养学生纠错习惯的过程中，尤其要引导学生查漏补缺。比如，教学“圆锥的体积”时，学生经常遇到将圆柱和圆锥进行比较的题目。比如：“一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径的比是3∶2，那么高的比是几比几？”面对这样的问题，很多学生运用假设法，但却往往容易疏忽圆锥体积公式中的“[13]”。因此，在引导学生反思错误的过程中，笔者先让学生写出圆锥的体积计算公式，然后让学生对圆锥的体积计算公式进行“变形”，比如“S=V÷[13]÷h”“h=V÷[13]÷S”等。通过对圆锥基础公式和推导公式的检视、审视，能有效地培养学生反思意识，培养学生的查漏补缺意识。如此，在潜移默化的过程中，建立学生的反思意识，培养学生良好的“回头看”的反思纠错习惯。只有引导学生养成了纠错的习惯，才能避免学生在数学学习中产生类似的错误，才能不断提高学生的数学学习能力。

参考文献：

[1]周友士.数学教学中要善待学生的错误[J].当代教育科学，2005（3）：52-54.

[2]李善良.数学概念学习中的错误分析[J].数学教育学报，2002（3）：6-11.

[3]涂荣豹，喻平.建构主义观下的数学教学论[J].南京师范大学学报（社会科学版），2001（2）：77-82.◆（作者单位：江苏省南通市经济技术开发区实验小学教育集团）

本文系2019年江苏省前瞻性教学改革实验项目“向真而行：童真課堂的品格建设”阶段性研究成果。