“数学文化”研究20年：成果与展望

2022-03-31张定强王金燕

江苏教育研究 2022年7期

张定强王金燕

摘要：数学文化是人类文化的重要组成部分。课改20年来，数学文化研究进入系统与深化阶段，理论维度主要着力于数学文化的本体、方法、价值研究，实践维度主要着力于数学文化融入数学课程、数学教材、数学教学的研究。未来需要强化数学文化的系统研究，加强数学文化的实证研究，深化数学文化的反思研究。

关键词：数学文化;理论成果;实践成果;研究展望

中图分类号：G40-055 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2022）02A-0081-06

数学是人类文明的重要组成部分，也是人类文化发展过程中智慧的结晶，在长期的历史演变中形成了独具特色的数学文化。1953年，美国数学史学家克莱因《西方文化中的数学》一书的出版，标志着数学文化研究的正式兴起。20世纪80年代至90年代初期，我国也逐渐拉开了数学文化研究的序幕，这一时期以翻译、介绍国外数学文化研究文献为主。我国最早关注数学文化的学者孙小礼、齐民友、顾沛、张维忠等相继出版了专著，数学文化研究的意识开始形成。20世纪90年代至21世纪初期，国内的数学文化研究专家发表了许多高水平著作，为数学文化的进一步研究打下了坚实的基础。

新一轮基础教育课程改革20年来，数学文化研究无论是理论性建树还是创新性实践，都迎来了前所未有的历史机遇。那么究竟什么是数学文化，如何从文化的视角来认识、理解和把握数学学科的教与学，从而体会数学的特点，感悟数学的价值，成为数学课改中的核心问题之一。在数学课改深入推进之际，有必要梳理这20年的相关研究成果，以更加清晰地把握未来研究趋势。

一、“数学文化”研究20年成果梳理

课改20年来，众多的研究者从不同的视角对数学文化进行了理论阐释和实践应用，取得了丰硕的成果，其理论与实践维度的主要成果如下。

（一）“数学文化”研究20年的理论成果

21世纪以来，越来越多的学者从数学史、数学思想方法、数学的文化价值等方面对“数学文化”进行理论研究，这些研究主要是探析数学文化的本体、方法与价值等问题。

1.数学文化的本体探析

数学文化的本体探析就是探索数学文化的内涵、外延等相关问题。关于数学文化的内涵和外延，研究者并没有形成统一的认识，总括起来大致有以下几种观点：第一，从数学学科角度定义数学文化。黄秦安在其代表作《数学哲学与数学文化》一书中，从数学学科角度对数学文化的本质、作用、意义进行了解读。他认为，在数学文化的基本观念中，数学不仅是一种科学语言、一门知识体系，而且还是一种思想方法、一种具有审美特征的艺术 [1]。王光明、王梓坤认为，数学具有文化功能，却容易被人们忽视，通常学过数学的大多数人当中，一生中可能很少使用已学过的数学专业知识，但这并不等于说学习这些知识没有用，很可能他们最大的收益在于掌握了数学的精神、思想和方法，提高了自己的思维能力，而且终身受益[2]。因此，数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的内涵，是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括。第二，从文化角度定义数学文化。顾沛从数学问题、数学典故、数学观点三个角度挖掘数学的文化意境，分析了数学思想、精神、方法如何使学生初步了解数学与人类社会发展的关系，增强了学生对数学的宏观认识和整体把握[3]。张楚廷认为，文化即人类创造的物质文明、精神文明和制度文明，而数学是物质和精神文明的硕果，因此最能体现人类为真理孜孜以求乃至奋不顾身的精神，以及对美和善的追求[4]，由此可见，数学文化就是文化大家庭的重要成员。第三，从数学共同体角度定义数学文化。郑毓信等认为，数学是一种文化，会对“数学共同体”产生文化效应，即数学文化是指数学共同体特有的行为、观念和态度，进一步从数学文化史、数学的文化观念和数学的文化价值三方面对数学文化进行分析，表明了数学文化学与数学史、数学哲学与数学教育之间的关系[5]。这一视角在对数学文化的本体探索中是独树一帜的，也充分说明了数学给予数学共同体的文化意蕴。汪晓勤等学者从知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐与多元文化五个维度阐述数学共同体所秉持的基于数学史的数学文化内涵，揭示了数学文化的丰富价值[6]。

还有一些研究者從微观和宏观的不同层面对“数学文化”进行界定：从微观层面看，数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展;从宏观层面看，数学文化还包含数学史、数学美，以及数学在人类生活、科技和社会发展中的活动、贡献和意义。刘洁民认为，从什么是文化、什么是数学、数学在人类文化中的地位三个方面进行考察，就可以对数学文化有一个大致的了解[7]。新课改以来，随着数学文化研究的逐渐深入，义务教育和普通高中的数学课程标准都明确了数学文化的重要地位，都重视将数学文化作为重要的载体进行课程与教学建设。由此可见，数学文化承载着立德树人的重要功能，对人的可持续发展具有重要和独特的意义。

2.数学文化的方法论辩

数学文化的方法论辩是对数学教育体系中所蕴藏的数学思想、方法从数学文化的维度进行探索与分析。数学的思想方法是数学文化的重要组成部分，是始终推动社会进步与思想解放的核心力量，其理性之光照亮了整个人类文明艰难曲折的发展历程，也不断地推动着数学的进步与数学教育的发展。李铁安等人从不同视角叙述了笛卡尔解析几何思想的文化内涵，引导读者理解数学文化[8]。王开林认为，学习者需要通过数学文化的熏陶和学习，发展抽象思维、形象思维、逻辑思维、创新思维，形成数学中独有的分析和解决问题的方法体系，进而形成数学素养等，提高文化素质，适应社会发展需要[9]。伏春玲等从数学教学的视角论辩数学思想方法在数学教学中的重要地位，指出数学思想、方法除了对解题具有方法论意义上的指导作用，还是数学人文精神的重要载体[10]。数学思想方法是沟通数学和数学教育的桥梁，也是拓展数学文化内涵及外延的手段，掌握数学思想方法将有助于数学教育共同体更好地理解、掌握和运用数学。gzslib202204011753

3.数学文化的价值定位

数学文化是一种动态的建构过程，同时也是关联人类发展的活动体系，在人类进步方面发挥着重要的作用。因此，数学文化的价值就不仅仅涉及数学和数学教育体系，还关涉人类文明的进程。学习数学的目的就并非单纯地获取数学知识，更重要的是领悟数学的精神、思想和方法，并转化为自己及整个人类的智慧。数学文化的价值在数学教育体系中还表现为德育价值、美育价值与思维训练的价值。宋乃庆认为，数学文化是具有数学特质的精神产品，数学文化中的数学知识、思想、方法、思维、精神、活动等支撑着学生德智体美劳的全面发展[11]，具有重要的育人功能。数学是兼具科学性与艺术性的学科，除了具有一般语言文字与艺术所共有的美学特点，在内容结构、思维方式、理论体系上还具有其独特的数学美学价值。正如张奠宙所言，数学教学中数学文化的美育价值可分为美观、美好、美妙、完美四个层面，体现了数学在其形式上的简洁美、统一美、对称美、和谐美[12]，数学教育中要不断挖掘这些美学要素，让数学教育充满人文气息。除此之外，数学文化所独有的演绎论证思维模式，决定了其在整个人类文化中的特殊地位，对提高公民的数学文化素养，培养创新精神和理性思维品质至关重要。在数学文化体系中，有观察与实验、分析与综合、比较与分类、抽象与概括、归纳与演绎、类比与联想等各种思想方法和推理论证技巧，也有可歌可泣的经典故事、质疑创新的数学品质、深刻精妙的创新案例等，这些都是促进学生数学发展的最佳素材。严必友认为，需要在数学教与学及其研究的各个层面不断地感悟和挖掘数学文化的价值与意境，践行学科育人[13]。

（二）“数学文化”研究20年的实践成果

数学文化不仅包含理论的发展逻辑，更重要的是具有自身发展的实践逻辑，因此探析數学文化的实践成果就成为梳理其成果的重心所在。数学文化的实践路径主要体现在数学课程、数学教材、数学教学等方面。

1.数学课程中的数学文化融入

随着越来越多的学者对数学文化进行深入研究，数学教育工作者对数学文化与数学课程间的关系认知也上升到一个新的高度。首先是数学文化进入数学课程标准之中。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出，数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分;《普通高中数学课程标准（实验）》提出了十大课程改革理念，其中一条就是“体现数学的文化价值”;《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出数学是人类文化的重要组成部分;《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出要重视数学文化，并将数学文化融入课程内容。这表明人们已经深刻地意识到数学教育中应体现数学文化，又要以数学文化为载体。其次，不同学者对数学文化课程的内容设置提出了自己的见解。张奠宙认为，要在数学课程中加入数学史[14]。张维忠等提出，要用多元文化数学素材开发数学文化课程[15]。王宪昌等认为，数学文化研究的基本内容应包括已有的数学知识、方法和理论体系，数学家群体的行为方式、观念和数学传播的行为方式等[16]。肖绍菊通过案例介绍了挖掘苗族和侗族数学文化、开发数学课程资源的过程，指出数学文化的融入可以使民族学生更好地学习数学[17]。目前，顾沛开设的面向综合大学学生的数学文化课程已经积累了丰富的课程经验，主要包括以难易适当的知识为载体介绍数学的思想、精神等，运用数学抽象、推理、建模思想建立数学模型，以提高学生的数学素养[18]。不同的研究者从不同的视角提供了数学文化课程建设的途径，这些有益的探索，为数学文化课程化提供了重要的实践途径。

2.数学教材中的数学文化渗透

教材是数学文化最直接、最坚实的承载平台。孙卫红通过对小学数学教材中数学文化学习效果的调查分析，验证了数学文化能够促进学生的学习，但数学文化的呈现形式应该更加多样[19]。姜浩哲按照知识领域、方式、位置、内容类型、素材等维度对教材中的数学文化进行分析，发现修订后的人教版小学数学教科书的数学文化内容有较大幅度的增加，拓展材料以及所涉学科领域也更加丰富[20]。张维忠等通过分析澳大利亚教科书中的数学文化内涵，指出我国数学教材编写中应以数学知识为载体承载数学文化，从多角度关联和渗透数学文化，通过多元化的数学文化呈现理解和品味数学之美[21]。章勤琼等指出，在编写高中数学教材时要注意将与教材相关的数学文化内容合情合理地表征在教材中[22]。王建磐、汪晓勤等发现中、法、美国家的教科书在数学文化的渗透方面各有特色，但都非常重视数学文化在教科书建构中的重要地位[23]。事实上，教材在适当的位置介绍有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，不仅可以使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，而且可以让学生深切地体会到数学在人类发展历史中的作用，激发学习数学的兴趣。为此，基于数学教材视角探析数学文化编写的表征方法，不仅促进了数学教材编写方式的丰富与多样，而且有利于探寻数学文化的落地之策，特别是基于数学文化视角审视数学教材的建构无疑开拓了数学教育创新的新天地。

3.数学教学中的数学文化参与

数学文化不仅是数学教材建构的主成分，也是数学教学不可或缺的组成部分，是数学文化落地生根的重要途径。如何将数学文化融入数学教学中？首要的一条路径就是建立一种与时俱进的、让数学文化参与其中的教学模式，以处理好作为科学的、文化的和教育的数学的关系，在教学过程中沟通和活化教师、学生、内容和环境各要素间的关系，把数学教育要素融合成一种充满活力的生态数学教学体系。张定强等指出，正是由于数学文化的内在价值决定了数学文化融入数学教学的意蕴，为此要在诸如教学导言、情境创设、概念讲解、归纳总结、习题分析、数学思想方法挖掘，以及数学模型建构的过程中渗透数学文化[24]。民族建模为认识数学文化与学校数学教学提供了新视角，也为民族数学进入学校数学教学提供了重要的途径与方法，张维忠等认为以民族数学为载体能够让学生对数学和本土文化有一个更全面、科学的认识[25]。阐明数学文化教学的基本内涵，有助于中小学教师树立数学文化教学的理念，那么如何将数学文化元素融入教学中？侯代忠、喻平认为，教师要在教学设计中思考三个问题：为什么要研究这个知识？是怎么研究这个知识的？这个知识有什么意义和价值？认真思考这三个问题，就能有效地提炼数学文化，从而确保教学活动中能体现良好的数学文化意蕴[26]。方均斌以“用字母表示数”的教学设计为例，展示了挖掘数学教科书中文化元素的完整过程，从数学与民族文化、数学与现实生活、数学与思维发展、数学与情感教育四个方面对数学知识及数学教育视野进行了“质的提升”[27]。众多的一线数学教育工作者更是从数学教学实际出发，从不同的视角探讨数学文化参与数学教学的途径和方式，为数学文化融入学生数学学习实际提供了丰富多彩的案例。由此可见，有数学文化参与的数学教学将有助于学生数学学习的意识觉醒与行为培养。gzslib202204011753

二、“数学文化”研究展望

从数学文化的理论和实践角度对相关研究进行梳理，发现我国的数学文化研究正处在不断拓展和深化的阶段。众多学者构建了比较丰富的数学文化理论基础，对相关问题进行了富有创意的实践探索。但数学文化是否真正落实到数学教育的实践场域，仍需要深入探索数学文化的应有之义与实然之举。为此，未来的数学文化研究应强化以下几点。

第一，强化数学文化的系统研究。首先要厘清数学教育系统与数学文化的天然关系，无论是从理论还是实践的视角进行审视，可以发现数学教育就在数学文化之中，因此，数学教育研究首要的是汲取数学文化的乳汁，培育良好的数学文化生态环境，提升数学教育研究品质。其次要从数学教育的本体论、方法论、价值论等维度更深一步探析数学文化的不可替代性，全面梳理不同维度之间的内在关系，建构新型的数学教育体系。最后要在微观层面研讨数学文化的当代教育意蕴，激活数学文化基因，把数学的美好、统一、力量根植在数学学习共同体的心田，变成学习者的一种文化自觉。

第二，加强数学文化的实证研究。数学文化或隐或显地存在于数学及数学教育系统之中，挖掘其价值与功能，进行理论思辨与体系建构是必要的，但更为迫切的是要进行数学文化的实证研究。实证研究是认识、理解、掌握客观现象及规律的一种方法，是向人们提供知识、理论、原理的手段。运用实证方法能够帮助我们更加清晰地分析数学文化现象，了解数学文化融入数学课程、数学教材、数学教学的现实，分析数学文化进入数学教育系统对学习共同体产生的影响，从而进一步挖掘数学文化融入数学教育的合理成分及策略方法，真正助推学生数学素养的形成。

第三，深化数学文化的反思研究。虽然数学教育共同体都能体会到数学文化的重要性，但仍需用反思的方法来研判与数学文化相关的一些问题。反思是一种反观自照的心理活动，也是对认知活动过程进行的反向思考。深化数学文化的反思研究，首先要反思数学文化与数学学习共同体的融入度，使之基于数学文化建构的数学教育生态体系更加适切于数学学习共同体，使教师乐教、学生好学;其次要反思数学文化与数学教育要素的结合度，数学教育中的核心要素是教师、学生和教材，有必要深度反思和研究教师对数学文化的理解度、践行力，也有必要反思和研究学生对数学文化的认同度与学习力，更有必要深入地反思和研究数学教材中的符号运算、形式推理、模型构建所蕴藏着的数学文化基因;最后要反思数学文化与数学教育融合效果的满意度，数学课程、教学、评价融入数学文化是不争的事实，但产生了怎样的效果与影响力还需要进行深入的研究，需要设计数学文化学习空间，需要在作业布置、考试分析、活动开展中对融入数学文化所产生的效应进行更为精确的分析，以更好地聚焦于数学文化的育人功能。惟有深化数学文化的反思研究，才能更加全面系统地诊断数学文化的理论与实践研究现状，真正使数学文化成为推动数学进步的力量之源。

参考文献：

[1]黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育[J].数学教育学报，2001（3）：12.

[2]王光明，王梓坤.数学教育中的理性精神[J].教育理论与实践，2006（12）：44.

[3]顾沛.数学文化课的探索与启示——写在南开大学数学文化课十周年[J].中国大学教学，2012（2）：18.

[4]张楚廷.数学文化与人的发展[J].数学教育学报，2001（3）：4.

[5]郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学[M].成都：四川教育出版社，2001：3.

[6]余庆纯，汪晓勤.基于数学史的数学文化内涵实证研究[J].数学教育学报，2020（3）：68.

[7]刘洁民.数学文化：是什么和为什么[J].数学通报， 2010（11）：13.

[8]李铁安，王青建.笛卡儿解析几何思想的文化内涵[J].自然辩证法通讯，2007（4）：74.

[9]王开林.浸润数学文化发展核心素养[J].数学通报，2019（11）：23.

[10]伏春玲，冯秀芳，董建德.数学文化在中学数学教学中的渗透[J].数学教育学报，2011（6）：92.

[11]王小燕，王音，康世刚.聚焦数学文化落实立德树人——第五届全国小学数学文化课程教学观摩暨实验研究经验交流研讨会综述[J].数学教育学报，2020（2）：100.