气承式膜结构风振响应下索膜接触的优化分析★

王 雪，罗锦鸿，蒋伯晨，何艳丽

(北京工业大学，北京 100124)

充气膜结构是一种采用高性能膜材作为建筑“外壳”，通过膜面内外空气压力差支承的柔性结构。其中气承式膜结构的密闭空间由膜面、四周封闭边界与室内地面形成，通过充气装置维持内压进而保持膜材张力以形成设计要求的曲面[1]。由于气承式膜结构室内无需任何框架和梁柱支撑，且具有内部空间密闭的特点，因其可有效阻止建筑内部有害气体或粉尘向外传播而被广泛应用于仓储、垃圾处理场等结构，于是气承式膜结构成为实现这些战略最理想的结构形式，将对于我国由于高速发展而日益严重的环境污染问题有较好的改善作用。

膜结构属于柔性结构，具有自重轻，刚度相对较弱，自振频率较低的特点，在风荷载作用下会产生较大的变形，表现出较强的几何非线性，对于气承式索膜结构，影响其找形分析的因素不仅在于以上几点，其索膜之间的摩擦滑移作用对其风承载能力也有一定影响，然而国内外对气承式索膜结构的研究很少涉及到索膜之间的摩擦滑移对膜结构受力的影响。

1 气承式膜结构找态分析

近年来，充气膜结构的研究主要集中在初始形态分析、荷载分析和裁剪分析。其中，初始形态分析的目的就是寻找到一个初始的满足建筑和结构要求的自平衡力学体系，即在给定边界条件和初始预应力分布的条件下确定膜结构自平衡状态的几何形状。膜结构作为一种柔性结构体系，膜材本身具有高度柔性并不具有基本刚度和形状，在自然状态下不具有承载力，只有赋予一定的预张力时才能使体系具有一定的形状，使其具有一定的刚度，结构才能获得承载力。

关于初始形态分析，膜结构的找形方法主要有力密度法、非线性有限元法和动力松弛法。Day[2]提出的动力松弛法是最早求解非线性问题的一种数值方法；随后Linkwitz，Schek提出了力密度法[3-4]; K Mitsui[5]和Kassem M[6]等采用小杨氏模量曲面自平衡迭代法建模，通过降低温度来施加膜面预应力，对充气膜结构的ANSYS非线性理论进行分析。国内膜结构发展起步较晚，但也取得了许许多多的研究成果。国内学者针对力密度法提出了改进力密度法[7],混合力密度法[8]等。

本研究根据具体工程实例，首先建立半球形气承式膜结构模型，结构设计使用寿命为50 a，安全等级为二级，结构所在地区的基本风压为0.3 kN/m2,地面粗糙类别为A类。该气承式结构布索形式为正交索网，分别在其横向和纵向中心布置一道索，总共为一道横向索和一道纵向索。

在初步建立的模型基础上，将索离散为三维杆单元，薄膜离散为空间膜单元。然后将离散后的薄膜表面定义为目标面，将索定义为接触面。此时，通过引入不同的摩擦系数来考虑摩擦力对其影响，即可分别建立索膜接触模型和共节点模型，模型具体参数见表1。

表1 模型具体参数

在模型基础上，通过ANSYS软件对两个模型分别施加相同的300 Pa内压，对比两模型的膜面和索力在相同静态压力下的位移和应力的区别(见图1～图8)。

对比滑动接触模型和共节点模型在相同内压下的膜面位移、膜面应力和索力的模拟数值，可得知在相同静力荷载下，索膜之间摩擦系数的大小对膜和索的影响不大。这是由于静定的内压并不会改变索膜的相对位置，由这一点可知，当结构建筑使用过程中，已知不会在荷载作用下产生索膜相对滑动变形时，索膜接触类型不会对结构受力有明显影响，故当下设计常用的索膜绑定计算模型有一定的适用价值。

2 气承式膜结构CFD数值模拟

膜结构属于柔性结构，具有自重轻，刚度相对较弱，自振频率较低的特点，在风荷载作用下会产生较大的变形，表现出较强的几何非线性，属于典型的风敏感性建筑。因此，抗风设计在膜结构设计中占有非常重要的地位。

此外，由于膜结构属于柔性结构在风荷载作用下会产生较大的变形和振动，这种大幅度的变形和振动反过来也会影响到结构表面的风压分布情况，形成所谓的流固耦合效应。故该步骤采用CFD数值模拟技术对半球充气式膜结构进行模拟，获得其表面风压系数。

2.1 结构模型

计算软件采用ANSYS Fluent流体计算软件，湍流模型采用SST k-w模型，其应用广泛，有较高的精度和较好的收敛速度，能够模拟出建筑周围及内部风流场，表征漩涡间的相互影响。因有研究发现[9]：对于加劲索的充气膜结构，只要膜面曲率在一定范围内变化，其风压体形系数取值可参照相应的无索充气膜结构，因此本文采用不加索的模型进行CFD分析。

2.2 流域模型

流体计算宽度B=160 m，入流面到建筑物前面的距离为L1=64 m，出流面到建筑物后面的距离为L2=144 m，计算域高度H=80 m。a为建筑物长与宽中的较大值40 m，b为建筑物长与宽中的较小值32 m，h为建筑高度16 m。因充气膜结构的体积为10 723.3 m3，故将流场计算域的尺寸取为240 m×160 m×80 m，可满足5%的阻塞率要求，在一定程度上消除了计算域的设置对模型结构附近流动状态的影响。流域剖面图、模型图和边界条件的设置如图9～图11和表2所示。

表2 计算模型参数设置

根据得到的平均风压系数进行分区，并建立结构有限元模型。图12为该气承式膜结构的风振系数分布示意图，由于相近区域的风振系数相似，则各取该区域风振系数平均值为计算条件，具体数据分布见表3。

3 气承式膜结构的风振响应时程分析

在实际工程中，气承式膜结构布设的索网与膜面一般仅是表面接触，在强风作用下索网和膜材甚至会发生分离，索膜分离会导致结构受力发生较大改变，故相对于使用索网与膜面共节点的模型，考虑索网与膜之间的协同工作的计算模型更为贴近实际情况，也更合理。现有情况的膜结构设计分析软件均不能很好地模拟这种连接方式，只能按照索网和膜面共享节点的方式建立分析模型和并计算求解，其故忽略考虑了索、膜之间的接触与摩擦现象，会在一定程度上影响设计所需的索膜应力，可能会影响实际工作状态。

为改善上述不准确的模拟情况，本节仍以上述有限元模型为分析对象进行研究，模拟了脉动风作用下的不同索膜接触结构模型的结构时程响应情况。重点分析了结构上具有代表性的7个监测点的位移、应力响应情况，统计了索膜滑动和索膜绑定情况下各监测点的时程数据，进行对比以得出该结构在索膜不同接触情况下的抗风能力区别，为结构的实际抗风设计提供了思考方向。

监测点的节点编号见表4。

表4 监测点节点编号

通过对两种不同索膜接触形式结构模型进行风荷载时程分析，可以看到各种响应的时程数据结果，将数据以图表形式进行整理，经对比分析发现大部分情况下这两种模型的位移、应力情况基本相同，以下将对差异较大的情况进行举例分析。

结构响应时程对比见图13～图16，拉索索力对比见图17，图18。

图13为膜面上结构侧面C点在脉动风作用下在z方向的时程位移数据，根据图表数据分析，可以看到位于结构侧面的C点的z方向位移明显不同。图14为膜面上结构侧面C点在脉动风作用下的时程应力数据，综合分析两组数据，可观察到索膜绑定模型的结点应力稍大于滑动模型，且绑定模型的应力变化情况较滑动模型相比略稳定。另外，C点位于结构侧面，位置基本与长轴方向拉索重合。故观察图17为结构长轴方向拉索在脉动风影响下的索力情况，可以发现在索膜绑定情况下，索力整体要小于索膜滑动情况。这是由于气承式索膜结构是柔性且对风敏感的结构，当脉动风作用于气承式膜结构上时，若不考虑索膜之间接触关系，则会导致侧边膜面产生在z方向较大幅度的位移，从而使膜面应力以及相关拉索产生较大应力。因此可得出，索膜之间的接触方式对于风荷载作用的气承式膜结构有一定影响。

图16为膜面上迎风面侧处D点在脉动风作用下的时程应力数据，根据图表可以看到该监测点在索膜结构绑定情况下的应力数据明显小于索膜滑动情况下的应力数值。图15为膜面上迎风面侧处D点在脉动风作用下在z方向的时程位移数据，可观察到D点在z方向上的位移并不大，可以得知索膜接触形式对拉索较远区域的z向位移影响较小。另一方面，由于D点位于模型迎风面左侧，位于长轴拉索和短轴拉索之间，故观察图18为结构短轴方向拉索在脉动风影响下的索力情况，观察可得索膜绑定情况下的索力远小于滑动情况。由此可知，对于无拉索区域的节点，索膜的接触方式对于膜面变形位移的影响不大，但是索膜绑定的拉索可以在一定程度上分担膜面上由脉动风作用产生的应力。

4 结语

根据实验可知，对于气承式膜结构，其索膜接触类型对于静态压力下的膜面应力、位移以及拉索的索力影响不大。而在脉动风作用下对气承式膜结构的膜面应力和索力影响较大，一方面是绑定情况下的索膜接触类型可以稳定拉索附近位置的膜面位移，另一方面可以帮助分担离拉索较远位置点的膜面应力。在实际工程中，现有的膜结构设计分析软件均不能很好地模拟索网与膜之间通过接触实现协同工作的连接方式，只能按照索网和膜面共享节点的方式建立分析模型和求解，忽略了索、膜之间的接触与摩擦现象，导致设计分析计算的索膜应力与实际工作状态存在一定的差异。通过本实验可知，现有的设计分析方法有一定的实际意义，可作为简化建模分析过程，但是面对设计工况较为复杂时，应建立更符合实际情况的索膜接触模型进行深化分析，否则将有可能导致设计值偏小，在进行结构设计时偏于危险。