考虑空铁联运的城市轨道交通时刻表优化研究

何文晖，孙克洋，王兵，倪少权,2,3，陈钉均,2,3

(1. 西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 610031；2. 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川 成都 610031；3. 综合交通大数据应用技术国家工程实验室，四川 成都 610031)

我国民航机场与高速铁路保持大规模的建设水平，机场与铁路系统相连，为我国推进陆空综合交通体系一体化衔接提供了良好契机。但部分高铁站与机场距离较远，高铁与航班换乘仍需其他运输方式实现。城轨作为城市内部的重要运输方式，能为远距离乘客实现联运提供接续。现有研究以空−铁联运产品的设计及城轨列车与其他运输方式接续为主，但没有对衔接高铁与航班的城轨时刻表优化进行研究。XIA 等[1]分析空−铁联运接续时间的长短对高铁与航空在利润和社会福利的影响；KE 等[2]通过调整枢纽站高铁到达时刻与航班时刻表合理接续。胡倩芸等[3−5]通过调整枢纽站高铁列车与地铁列车的时刻表，鹿金炜[6]通过调整机场航班与地铁列车的时刻表，以解决各运输方式列车的合理衔接问题。城市轨道交通时刻表优化多以实现乘客等待时间最小以及可达性最大[7−11]等目标；在城轨路径选择[12−14]方面，主要以乘客出行路径费用最小为目标，蚁群算法为主的求解算法较为高效。大部分高铁站与机场间的联运乘客出行仍靠换乘实现，联运接续时间的长短对路径的选择存在较大的影响。针对上述问题，本文以实现联运乘客数最大化以及乘客等待时间最小化为目标，同时考虑不同联运乘客出行路径选择的多样化，建立衔接高铁与航班的城轨时刻表优化模型；并提出改进的混合粒子群-遗传算法，以求解上述模型。

1 问题描述

如图1 所示构建空-铁联运网络，乘客从高铁列车下车后选择不同的城轨列车到达机场换乘航班。记erm为高铁站r至地铁站m的走行时间；ema为地铁站m至航站楼a的走行时间；twait表示换乘等待时间；tetw表示乘客截止办理登机手续时间；t2为航班截止办理登机时刻；t1为高铁到达时刻，则空-铁联运接续时间记为Δt(Δt=t2-t1)。

联运旅客的差异性，同一高铁列车旅客换乘不同航班，同一航班旅客搭乘不同列车到达。如图1 所示，高铁1 至航班1 的乘客，若选择地铁1或2 均能成功换乘至航班1，但选择地铁2 到达的乘客因在高铁站等待时间较长，且到达机场时间较晚导致联运满意度较低[2]。若选择地铁3，因到达时间超过截止办理登机时间，无法换乘导致联运失败。

因此，合理的枢纽站轨道交通列车时刻表及联运乘客换乘路径成为影响乘客实现空-铁联运的重要因素。本文基于不同类型联运乘客路径选择偏好，以实现联运乘客数以及优化乘客等待时间为目标，建立空-铁联运下城轨列车时刻表优化模型。

2 模型构建

2.1 模型描述

记Ka={1,…,ka,…,Ka}为机场枢纽站航班集；K={1,…,k,…,K}为线路l上地铁列车集；Kr={1,…,kr,…,Kr}为高铁枢纽站高铁列车集；Il={1,…,il,…,Il}为地铁车站集；L={1,…,l,…L}为地铁线路集；C={1,…,c,…C}表示高铁站与机场间的地铁路径集；V={1,…,v,…V}表示联运乘客个体集；O={1,…,o,…O}表示联运乘客类别集。

2.1.1 空铁联运乘客路径选择模型

广义费用函数服从Gumbel 分布[12]，Uo表示类别为o的联运乘客所有路径的平均广义费用。高铁站与机场间的第o类乘客第c条有效路径的概率可通过Logit随机路径选择模型计算。即：

2.1.2 空铁联运条件下乘客等待时间模型

联运乘客等待时间T1包含高铁站等待时间W1及城轨换乘站等待时间W2；普通乘客等待时间T2包含普通站等待时间W3及换乘站等待时间W4。假设联运乘客所选路径c经过n- 1次换乘。

2.2 目标函数

1) 最大化空铁联运乘客数

为了满足联运乘客的联运换乘需求，即乘客在航班截至办理登机前到达航站楼。v表示单个乘客索引，以最大化空铁联运乘客w(v)为目标：

2) 最小化乘客等待时间

为辨识不同乘客对时刻表优化的影响程度，以ε1与ε2分别表示联运乘客与普通乘客等待时间的目标权重，以最小化乘客等待时间为目标：

2.3 约束条件

3 算法设计

以联运乘客数最大化标准值与乘客总等待时间最小化标准值之差为适应度函数值，表明适应度函数值越大，遗传至下一代的概率越大。即：

Step 6：家族划分。将初始种群划分k类家族，确定各家族个体最优f best k及全局最优f best。

Step 7：交叉操作[4]。若随机数rand(i)

Step 8：变异操作[4]。若随机数rand(i)

Step 9：算法终止。迭代次数G+ 1，若G+ 1

Step 10： 算法输出。包括不同线路列车始发站的发车时刻、实现联运乘客数以及乘客等待时间。

4 案例分析

以衔接重庆北站与江北机场的重庆地铁10 号线和3 号线为研究对象，如图2 所示。其中，10 号线以编号1～18 表示鲤鱼池至王家庄车站(北站北广场在研究范围内暂不开行)，大交路为鲤鱼池到王家庄站，小交路为鲤鱼池到江北机场T2航站楼；3号线以编号1～39 表示鱼洞至江北机场T2 航站楼，大交路为鱼洞到江北机场T2 航站楼，小交路为九公里到龙头寺、四公里到江北机场T2 航站楼，暂不考虑碧津至举人坝路段。

图2 重庆北站与江北机场路网Fig.2 Chongqing north railway station and Jiangbei airport

根据铁路局乘客运输中心以及城市轨道交通运行中心获取9:00～10:00 内3 号线和10 号线地铁客流到达率如图3 与图4 所示。在研究时段内空铁联运需求乘客数378 人，10 号线普通乘客需求1 486 人，3 号线普通乘客需求2 295 人。已知联运乘客乘坐重庆北站到达的8列高铁列车以及在江北机场10:00～11:30内出发的8列航班。

图3 10号线各站乘客到达率时间分布图Fig.3 Passenger arrival rate distribution of line 10 stations

图4 3号线各站乘客到达率时间分布图Fig.4 Passenger arrival rate distribution of line 3 stations

4.1 数据分析与参数设置

算法的控制参数[4]如表1 所示，列车运行参数如表2 与表3 所示，列车定员1 440 人/列，迭代次数G= 500，K= 6。对于T1t(g,a)，γ1= 0.30,γ2=0.30,γ3= 0.40；对于T2t(g,a)，γ1= 0.40,γ2= 0.40,γ3= 0.20[13]。初始时刻表方案已知，且3 号线大交路与九公里到龙头寺小交路发车间隔为12 min，四公里到江北机场T2 航站楼的小交路发车间隔为6 min；10 号线大小交路发车间隔均为10 min。编码方式采用0-1-2 编码方式，xtb= 2 表示大交路列车开行，xtb= 1表示小交路列车开行。

表1 主要参数Table 1 Main parameters

表2 10号线区间运行时分和列车停站时间Table 2 Running time and dwell time of line 10

表3 3号线区间运行时分和列车停站时间Table 3 Running time and dwell time of line 3

4.2 计算结果

在处理器为AMD 3700X，内存为32 GB 的计算机上，采用python实现编程求解，经过250代计算后获得相对满意的可行解。优化后时刻表方案如图5 与图6 所示、目标优化结果如表4 与表5所示。

表4 联运乘客数与等待时间Table 4 Number of intermodal passengers and waiting time

图5 优化后的10号线列车时刻表Fig.5 Timetables optimized of line 10

实现联运乘客数从优化前的342 人增加到350 人，增长2.34%。优化前乘客总等待时间为18 758.25 min， 其中联运乘客等待时间为1 677.25 min，普通乘客等待时间为17 081 min。优化后乘客总等待时间为16 950.25 min，减少9.64%，其中联运乘客等待时间减少了270 min，普通乘客减少了1 538 min。结果表明在空铁联运乘客需求占比相对较大时，本文提出的模型能同时保证增加联运乘客数且不延长普通乘客等待时间。除此之外，因乘坐地铁10 号线高铁站至机场的旅行时间比3 号线短，优化后部分联运乘客从3号线转移到10 号线，在满足列车定员以及换乘条件下，大部分联运乘客为了实现联运，更倾向选择旅行时间较短的10号线，与现实情况相符。

研究时段内联运乘客与普通乘客比为1:10，且联运乘客只是该实例中的一个OD，达到全部客流的10%，因此对于研究联运乘客对时刻表优化的影响有一定的研究意义。为了分析不同乘客对时刻表优化影响，设置不同权重比[4](1:1～10:1 以及极值情况0:1 和1:0)表示不同乘客类别等待时间，5:1 情况下，乘客总等待时间发生负增长。由于篇幅有限，因此本文只列举目标值明显变化的几种情况，如表5所示。随着联运乘客权重的增大，其等待时间减少，普通乘客等待时间增大，实现联运乘客数也随之增大。权重0:1，即只考虑联运乘客时，联运乘客等待时间优化48.87%，且378 名联运乘客全部实现联运；当权重为5:1 时，乘客总等待时间与普通乘客等待时间比原时刻表分别增加0.13%与12.49%。表明当只考虑联运乘客的需求时，会以牺牲普通乘客的等待时间为代价，造成普通乘客等待时间的快速增加。

表5 不同权重下乘客总等待时间Table 5 Total waiting time of passengers under different weights

5 结论

1)基于空−铁联运乘客和普通乘客需求，考虑联运乘客出行差异性对路径选择的影响，建立衔接高铁与航班的城轨时刻表优化模型。

2)结合改进的混合粒子群-遗传算法，通过将联运与普通乘客需求目标权重加入到目标函数中，以衔接重庆北站与江北机场的重庆地铁10号线与3号线作为案例，表明通过优化枢纽站列车时刻表以及调整路径选择与客流分配，能有效增加联运乘客数以及减少乘客等待时间。

3) 后续可细化不同时段内乘客对路径选择及时刻表优化的影响，同时考虑高铁与航班鲁棒性影响，为城轨合理编制列车时刻表提供参考。