考虑惩罚机制的产品质量控制策略研究

刘仙纯

摘要：文章研究了在政府监管和消费者索赔的惩罚机制下，由制造商、零售商、消费者组成的三层供应链网络产品质量控制决策问题。分析了政府对制造商和零售商的监管概率与惩罚额度因素等对产品质量控制策略的影响。结果表明，提高政府对制造商、零售商的监管概率和惩罚额度可以有效提高产品质量水平;当政府对制造商的监管概率降低时，零售商为了规避惩罚损失则会提高对订购产品的质量检测。

关键词：惩罚机制;产品质量;网络均衡;变分不等式

一、引言

产品质量作为影响企业发展的关键要素，已被越来越多企业所重视。然而，由于部分企业在生产销售过程中为了节约成本，可能存在以次充好、假冒伪劣等行为。产品质量问题不仅给制造企业造成了巨额经济损失，同时对供应链上下游企业造成了恶劣影响，更严重危害了消费者人身安全和社会经济健康发展。因此，如何有效地控制产品质量，成为整个供应链网络乃至全社会共同关注的重点问题。

政府监管在产品质量控制中发挥着重要作用。曹裕等研究了政府参与下的食品监管策略，分析了政府监管成本、惩罚力度等因素对产品合格率的影响;赵荧梅等构建了三方静态博弈模型，研究得出三方严格规范自身行为主要取决于政府监管的机会成本、直接监管成本及监管力度等因素。上述研究结果表明，政府监管是实现产品质量控制的有效途径之一。

现实中，供应链是一个庞大复杂的网络，网络中不仅上下游企业互相影响，同层企业更是互相竞争。众多学者通过供应链网络均衡模型进一步推动了供应链领域的研究，如Feng Zhifang等探讨了季节性不确定需求下的闭环供应链网络动态均衡;Nagurney等研究了时间敏感市场的供应链网络动态均衡。

基于上述分析，产品质量控制问题涉及到政府、企业、消费者等多个主体，并且因为监管资源的有限性，监管对象的复杂性，使用传统模型与方法则很难有效地解决供应链网络中的产品质量控制问题。所以，在惩罚机制下运用供应链网络均衡研究如何提高产品质量，将为产品质量控制实践提供基础和支撑，同时进一步丰富产品质量控制和供应链网络均衡相关理论发展。

二、问题描述与相关假设

（一）问题描述

本文研究的供应链网络包括M个制造商、N个零售商和I个消费者，如图1所示，网络中各节点代表不同的主体，同层主体之间互相竞争，不同层级的主体逐层自由交易，各条连线代表主体间联系。政府会分别对制造商批发和零售商销售的产品进行质量抽检，一旦发现不合格产品，政府将会给予一定的惩罚。

（二）相关假设

本文构建供应链网络均衡模型来研究惩罚机制下的产品质量控制策略。由于在实际供应链网络中存在一些不确定性因素，增加了研究的复杂性，故本文在不改变问题实质的前提下，提出以下基本假设：

1. 供应链网络中各主体都是理性的，均追求自身利益最大化。网络中的三层主体决策地位相同，其中同层决策主体处于非合作的完全竞争状态。

2. 该产品建立了追溯系统，即当产品质量问题被发现时，买方可根据追溯系统对卖方进行索赔。

模型涉及到的符号具体经济含义如下：

相关参数：α政府对制造商m和零售商n销售产品的监管概率，α∈[0，1];em政府对制造商m销售单位不合格品的惩罚额度;en政府对零售商n销售单位不合格品的惩罚额度;πm制造商m利润;πn零售商n利润。

决策变量：qm制造商m的产量;qmn 制造商m与零售商n之间的交易量;qni零售商n与消费者i之间的交易量;pi消费者i对产品的需求价格;θm制造商m銷售产品的合格率，0≤θm≤1;θn零售商n销售产品的合格率，0≤θn≤1;pmn制造商m与零售商n之间的批发价格，为内生变量;pni零售商n与消费者i之间的交易价格。

相关函数：di实体市场需求函数;fm制造商m的生产成本;gmn零售商n的检测成本;hm制造商m的质量控制成本;hn零售商n的质量控制成本;cmn制造商m与零售商n的交易成本;cni零售商n与消费者i的交易成本;Smn制造商被索赔损失;smn零售商的索赔收益;μn零售商n的检测精度;Sni零售商被索赔损失;sni消费者获赔收益。

三、网络均衡模型构建

（一）制造商的最优行为及均衡条件

制造商m处于网络最上层，负责生产和批发产品给零售商，其批发的产品同时受到政府监管和零售商质量检测。制造商m的利润为批发收益减去生产成本、质量控制成本、交易成本和惩罚损失。故制造商m的利润最大化函数如下：

假设：制造商之间是完全信息下非合作博弈，制造商的成本函数是连续凸函数，制造商层的Nash均衡满足变分不等式，每个制造商都追求期望收益最大化，则对于每个制造商的优化函数根据进化变分不等式理论知识可知，可以转换为以下进化变分不等式：

λm1为约束条件（2）对应的拉格朗日乘子，λm2为约束条件（3）对应的拉格朗日乘子。

（二）零售商的最优行为及均衡条件

处于网络中层的零售商n，根据市场需求、产品质量控制成本、政府监管概率和惩罚额度、消费者索赔概率和索赔额度及零售商同层间竞争，决策产品订购量、产品销售量、产品零售价格、零售产品质量及产品检测精度。零售商n的利润为销售收益减订购成本、质量控制成本、检测成本、运输成本及惩罚损失。综上，可得零售商的利润最大化函数如下：

λn1为约束条件（6）对应的拉格朗日乘子，λn2为约束条件（7）对应的拉格朗日乘子。

（三）消费者的最优行为及均衡条件

消费者在购买产品前会进行购买决策，正如下面的公式（9）所示，如果消费者购买产品的销售价格减去单位获赔收益等于消费者愿意支付的价格，则消费者会购买，即会产生交易。否则，消费者与零售商之间的交易量则为0。

式（10）则表达了：如果消费者愿意支付的价格是正的，则该产品需求量等于零售商对于产品的供应量。当消费者愿意支付的等于0时，该产品需求量将小于零售商对于产品的供应量。

因此，根据式（9） 、（10），可以得到消费者层的均衡条件如下：

（四）供应链网络的均衡条件

整个供应链网络的均衡必须同时满足制造商均衡、零售商均衡及消费者均衡，即整个供应链网络满足式（4）、式（8）、式（11）之和时，整个供应链超网络模型处于均衡状态。此时，整个动态供应链超网络存在唯一解满足以下变分不等式：

四、算例分析

本节以含有2个制造商、2个零售商和2个消费者的某产品供应链网络为例进行算例分析，为计算和分析方便，不考虑单位和量纲，得到各决策者成本函数如下。将以下成本函数带入到式（14）中，采用修正投影算法，设定步长ρ=0.01，收敛精度ε=10-8，运用Matlab求解。

（一）模型均衡解随政府对制造商监管概率和惩罚额度变化关系

表1给出了模型均衡解随政府对制造商监管概率和惩罚额度变化关系，可以看出在一定范围内提高政府对制造商的监管概率，可以有效提高制造商产品合格率。与此同时，可以发现政府适当提高对制造商的惩罚额度可以更有效地实现对制造商的质量监管。由此可以说明，提高政府对制造商的监管，可以有效提高其产品质量。

图2呈现了零售商检测精度随政府对制造商监管概率的变化趋势。发现，零售商的检测精度随政府对制造商监管概率的提高呈现出下降趋势。进一步分析，零售商挥根据政府对制造商的监管强度调整自身的检测策略，且在尽量保证其销售产品的质量水平的同时会尽可能地降低成本。

（二）模型均衡解随政府对零售商监管概率和惩罚额度变化关系

图3反映了政府对零售商的监管概率和惩罚额度变化对零售商产品合格率的影响：当惩罚额度越大时，政府监管对零售商起到的震慑作用越明显，零售商销售的产品合格率随监管概率增大而提高的幅度也越大;当监管概率越大时，产品合格率随惩罚额度增大而提高的幅度也越大。

五、结语

本文在政府监管和消费者索赔的惩罚机制下，构建由制造商、零售商和消费者所组成的供应链网络均衡模型，利用修正投影算法对模型进行求解，结合算例探讨上述参数对产品质量控制策略的影响，得到相应的产品质量控制策略。研究表明，政府提高对制造商、零售商的监管概率和惩罚额度可以有效提高产品质量水平，且在相同的监管概率下，适当提高惩罚额度可以起到更好的监管效果;在政府降低对制造商监管概率的情况下，当对零售商的监管概率和惩罚额度不变时，零售商为了规避惩罚损失会提高对制造商批发产品的质量检测。

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（作者单位：江苏大学管理学院）