高中生数学运算素养的测量与评价研究

杨金全

随着教育改革的不断深化，越来越多的新颖的科学的教育理念被不断提出和应用，目前最受关注的就是学生的核心素养的培养与提高，越来越多的学校和教师开始认识到核心素养对于学生的成长和学习的重要性。对于数学这门科目来说，将数学运算作为专门的研究对象，开始规划系统的培养与提高，在目前这个阶段仍然属于刚刚开始的研究。运算是高中数学教学的重要部分，学生具备了一定的运算素养后，他们解题速度以及运算能力都会得到一定的提高。在平时的教学中，教师要对学生的运算素养进行测量与评价，从而准确判断学生的运算能力。

在目前实际的教学中，仍然缺乏对学生的实际运算水平的测量方法，自然也就对学生的实际运算水平缺乏一个清晰的认知，而在后续的评价中，也缺乏完整的体系。因此，对于目前数学运算的研究中最为重要的就是从内容、情感过程以及态度和价值观这四个方面，制定一个较为完善的测评体系，同时给出一个比较合理的水平划分标准，最终建立起一个较为完善的高中阶段数学运算素养的测评体系。本文对数学运算素养的基本内涵进行论述，结合教学实践，浅谈测评体系构建方法并对高中阶段学生数学运算素养的水平划分，希望可以提升教师对学生运算素养的关注。

一、数学运算素养

想要针对数学素养建立比较完整的测量与评价体系，首先要了解数学运算素养的具体内涵以及研究现状，要明白数学运算素养的重要性，也要清楚目前学生对于数学运算素养的需求。只有深入地了解数学运算素养，才能对数学运算素养的测量与评定提出更加有效、科学的意见与方法，才能制定出更加符合现状和需求的测评体系。

首先，教师需要了解数学运算素养的具体内涵，对于数学核心素养在普通高中课程标准中给出了非常明确的界定，具体指：“学生在先确认运算目标之后，运用数学法则或定理逻辑来解决数学结果获得问题答案的能力”。因此，对于学生来说，数学运算素养就是要明白运算的目标是什么，在运算的过程中会自主筛选和合理使用已经掌握的各种数学定理和法则，最终利用自身的数学能力和具体的解题思路，通过运算得到最终的结果。对于学生来说，数学运算是学习数学需要掌握的最基础的能力，也是解决具体的数学问题中最基础的方法，属于必须掌握的数学核心素养。教师在明确了高中运算素养后，在教育教学中的针对性就会提高很多，可根据学生平时以及考试中表现出来的运算能力来优化计算教学过程，突出学生主体地位，从而让其逐渐形成稳健的运算素养。

其次，教师要清楚到目前为止，对于数学运算素养的研究经历了哪些过程，有了哪些发展，取得了哪些成果。在没有提出核心素养这个概念前，在教育中一直使用运算能力来表述学生的数学运算能力，只要学生运算准确、运算速度快就认为学生具备了较强的运算素养，而没有根据新课标对运算素养的要求进行测量和评价，使学生没有表现出很强的运算技巧。同时，很多教师也用数学运算或者衍生的其他名称对学生的运算能力进行研究。在新的阶段提出数学运算素养这个新概念后，它所包含的范围更加宽泛，不仅包括数学的运算技能，也包含了数学的运算思维，是一种更加综合新颖的概念。这就需要教育者重新对运算素养进行关注，让学生在数学学习过程中不仅有很强的运算能力，同时运算思维也提升一个档次。那么，目前阶段的研究应当在前人探索的基础上，以新概念的范围进行不断的摸索和探究。

最后，教师要明确数学运算素养的测评体系的完善，最终的目的是使学生可以达到新课标对学生的运算能力的要求，有效提高学生的实际运算能力，最终促进学生更加全面发展。

二、测评体系的构建

（一）测评体系构建的依据

测评体系的构建主要有两大依据，第一个是课程标准给出的评价建议，第二个是国际学生评估项目。2017年版的新课标在文中给出了具体的要求，明确说明评价要以课程目标和课程内容以及学业质量作为最基本的基础，评价不仅要关注学生对数学知识技能的掌握，还要关注学生的学习态度、方法和习惯，更要关注学生对于数学的学科核心素养的培养。基于新课标中的要求，教师在制定数学运算素养的测评体系时，不仅要关注到测评的运算内容，更要更加充分地了解学生的学习态度。教师对学生要多观察，不仅要关注他们在运算中表现出来的速度，也要关注他们在运算中大脑思维的敏捷度，是否能对一个运算题目换角度进行计算或者采用多种方法计算。也就是说，要在测试的时候更加关注情感态度和价值观这几个方面，使学生能形成较强的运算素养。

国际学生评估小项目测评体系则由三个维度构成，分别是数学内容、数学过程以及数学情境，而这三个维度也是数学素养测评理论框架中的三个一级指标，在数学内容中又包含了四个方面的内容，分别是不确定性和数据数量以及空间形状和变化与关系，这些内容中，与数学运算有关系的就是数量。数学过程主要包括三个方面，分别是，解决问题的过程中，对数学问题的形成、使用和解释。数学情境的主要内容是研究学生学习数学问题的来源，也就是个人、社会、职业和科学。教师要善于营造宽松的运算情境，在这种情境下学生能将自己的运算能力充分体现出来，也有助于老师的观察和评价。相比新课标来说，国际学生评估小项目测评体系除了具体的运算能力和运算思维以外，更加注重情境方面的测評。相对来说，这样的素养测评更加全面，因此，教师要善于关注运算情境，从学生实际出发，设计一定的数学运算情境。

（二）数学运算素养的测评体系制定

第一，要根据目前高中生的数学运算素养的内容来体现，高中阶段人教版的数学必修教材中所涉及的主要内容有集合、平面向量、基本不等式和解三角形这几大部分，选择性必修课程中主要包括直线和圆锥曲线以及数列用方程解决实际问题这三大部分。在这些内容中，数学运算素养与代数函数这些内容关系都非常密切，那么测评内容的范围就必须在这七个单元内容中体现，测评中所涉及的内容必须具有广泛性和代表性，让学生在要求的范围内和可以接受的范围内，尽可能地掌握更多的核心内容，只有这样的测评对学生来说才是有效的。需要注意的是，教师设计的运算内容要符合学生的认知规律，要从整体性上设计题目，难易要适当，体现出不同层次学生的需求。

第二，要对解决数学问题的过程进行考察。对学生来说，解决一个数学问题往往需要三个步骤，首先他需要将实际问题转化为数学问题，然后筛选合适的概念或者定理，最终利用数学运算解决相关的问题。而这一过程在国际学生评估小项目测评体系中有比较明确的定义，它将解决数学问题分成了三个过程，分别定义为形成数学、应用数学和解释数学。通俗来讲，形成数学就是在实际教学中强调的理解题目，应用数学则是需要学生利用学过的内容在抽象的表述中形成比较完整的解题思路，解释数学就是学生利用相关的定理和概念通过数学运算或者推理等得到正确的结果，这有助于发展学生的逻辑思维能力以及利用所学知识解决实际问题的能力。测评卷的制定设计过程中，对于这三个解题过程都要进行非常有效的详细的考查，这样的考查可以让教师更加全面地深入地了解学生的实际数学运算素养。只有这样的测评结果，才可以作为对学生后续教学规划的依据，才能合理地设计教学目标、重难点内容以及教学过程。

第三，对情境的体现。新课标中，对于数学运算素养水平划分中的情境，包含了现实、科学以及数学这三个情境，其中每个情境又分为综合情境、学生熟悉的情景以及相关情景这三种。但是课标中的描述比较模糊，不能直接使用，所以对于高中生数学运算测评中的情景设计则需要借助国际学生评估小项目测评体系中的情景分类，也就是个人情境、职业情境和社会情境以及科学情境，在具体的测试问题中，必须涉及一定量的相关问题测试，对这一部分内容进行有针对性的测评。

第四，对情感态度价值观的体现。情感态度价值观本身是高中阶段教学目标的主要内容之一，尤其是近几年的课程改革之后，对学生的情感态度与价值观的培养更加重视。因此，在具体的数学运算素养的测评过程中，这一部分的内容也要作为测评的一个重点进行设计。高中阶段学生的情感态度与价值观一直秉持以人为本的教育理念进行体现，同时，它也可以体现出学生的数学运算水平。因此，在整个学生的数学运算素养测评的过程中，也应当成为一个比较被关注的维度。

情感态度指的是学生内心深处的感受，对数学这门学科来说，直观表现为学生对数学这门科目的喜爱程度，学生对于数学的喜爱程度直接会影响到学生的各项相关能力的培养与提高，自然与数学运算素养也息息相关。如果学生从内心深处认为数学是一门有趣的科目，在学习的过程中积极性比较高，那么，学生的数学运算能力的提升也会比较显著。态度则是指学生对于一件事物的评价，而态度则会影响学生对事物的行为倾向，这是一种比较稳定的心理倾向。所以学生对数学的评价会影响到学生对学习数学的态度，包括学生在日常的学习生活中是否认真努力，基本上是由学生对于数学的态度所决定的。而价值观则是学生基于理性做出的一种判断，也就是基于他自己的思考和理解以及认识来对一件事情做出属于他自己的判断。高中阶段的学生相对比较成熟，即使有一部分学生不太喜欢数学这门科目，但是会充分地认识到数学这门科目的重要性，所以仍然会在数学的学习中投入比较多的精力，有意识地培养自己在數学学习中的各项综合能力。

教师在测试题目的设计过程当中应当针对学生的情感态度与价值观设计一部分题目，然后通过试题可以充分地了解学生在这三个方面的表现和倾向，这有助于教师更加有效地深入了解学生的心理和行为，从而为教师后续的教学活动与设计提供更加有效的参考。

三、高中阶段学生数学运算素养的水平划分

针对高中阶段学生的数学运算素养的测量与评价，关于评价的标准也是一个非常重要的部分，对数学运算素养的评价关系到具体的数学运算素养的水平划分，也就是一个比较详细的评价标准和评价依据。在2017年版的新课标中，有提出三个水平划分，但是这三个水平划分是不能直接应用到实际的教学过程中的。国际学生评估小项目测评体系中提出的六个水平划分是相对比较细致的，但是国际学生评估小项目测评体系中的测评内容和高中的课标所规定的内容是完全不一样的，因此，国际学生评估小项目测评体系的水平划分也不能直接用到实际的教学过程中。通过文献查找可以发现目前比较适用于高中阶段的数学运算素养水平划分标准的是SOLO理论，SOLO（structure of the observed learning outcome）意思是观察到的学习结果的结构。也就是说可以判断学生在回答某一具体问题时的思维处于哪一层次，关注学生在特定任务上的表现。这种分析学生解决问题时所达到的思维高度的评价方法就称为SOLO分类评价法。根据学习者在解决学习任务时表现的不同，SOLO理论将学习成果划分为五种结构水平：前结构、单一结构、多元结构、关联结构、拓展抽象结构。SOLO的五种结构代表了对某项知识不同的掌握水平，教师根据学生对某个问题的回答可以对学生的掌握情况做出判断，这样可以帮助教师进行更加有效的教学诊断。

前结构水平学习者没有搞清楚问题是什么就收敛回答，所以完全找不到一致的感觉。单点结构水平学习者只找到问题的一点就立马回答，结论不一致。多点结构水平学习者能找到几个与问题相关的素材进行问题回答，但收敛得太快，没找到相关素材间的联系。关联结构水平学习者能找到与问题相关的多个素材，也知道他们间的联系，但是只能获得一个答案，不会应用到新的情境中。抽象扩展思维结构水平学习者的不一致性消失，能够把学过的头脑中的知识进行整合。因此，教师的数学运算素养的测评试卷的水平划分和知识点设计都要基于SOLO这一理论去决定，那么，学生的成绩就可以比较有效地反映学生的实际水平。因此，对高中阶段的学生的数学运算素养的测量与评价整体的流程就应当是教师充分了解数学运算素养的内涵，然后根据相关的理论设计合理的试卷，在学生测试完后，对学生的各个方面进行分层分析，从而得到更加可靠有效的对于学生的数学运算素养的评价。

四、结语

高中生的数学运算的测评设计探究，需要考虑到各方面的影响因素，对于内容的设计，必须科学、全面以及有效，同时教师也需要结合实际的教学情况，设计更加符合学生能力和需求的测试内容，对于具体的评价标准，也要更加细化，让测试结果体现得更加直观。

（宋行军）