海上油气田不稳定试井中潮汐效应过滤方法研究进展

＊于伟强 杨志成 劳文韬 房鑫磊 赵洪涛 赵洪绪

（1.中法渤海地质服务有限公司 天津 300457 2.中海石油（中国）有限公司天津分公司渤西作业公司 天津 30045 3.中国石油大学（华东）石油工程学院 山东 266580）

油气藏地层压力测试是认识油藏产液能力、评价储层物性参数的重要手段。目前，井底永久式压力计（PDG）精度高达±0.005psi，可以高频、高精度测量井底压力数据。海上油气田测试尤其是浅海地区测试，潮汐作用对井底压力的影响往往是不可忽略的。在进行压力导数分析时，半对数图中曲线后半段呈现明显的波浪式跳跃，与理论分析相悖，无法得到准确的地层参数。为了从压力数据中过滤掉潮汐信号，研究学者提出了很多不同的方法。近年来，随着海洋油气开发的深入发展，试井工作变得越来越重要。本文对海上油气田不稳定试井过程中的潮汐效应过滤理论和方法进行总结，为海上试井工作提供技术支持。

1.潮汐现象

潮汐，是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引力和地球自转作用下所产生的周期性海平面上升和下降运动。潮汐现象主要受月亮与地球间的相对运动影响，地球表面各点离月球的远近不同，正对月球的地方受引力大，海水向外膨胀。

潮汐类型根据周期可分为半日潮型、全日潮型和混合潮型。半日潮型是指一个太阴日内出现两次高潮和两次低潮，前一次高潮和低潮的潮差与后一次高潮和低潮的潮差大致相同，涨潮过程和落潮过程的时间也几乎相等。我国渤海、东海、黄海的多数地点为半日潮型，如大沽、青岛、厦门等。全日潮型是指一个太阴日内只有一次高潮和一次低潮，如南海汕头、渤海秦皇岛、南海的北部湾是世界上典型的全日潮海区。混合潮型指一月内有些时间出现两次高潮和两次低潮，但两次高潮和低潮的潮差相差较大，涨潮过程和落潮过程的时间也不等；而另一些时间则出现一次高潮和一次低潮。我国南海多数地点属混合潮型，如榆林港，十五天出现全日潮，其余时间为不规则的半日潮，潮差较大。超过95%的海洋潮汐由全日潮O1、K1和半日潮M2、S2、N2[1]组成，频率主要分布在10-5Hz到2.4×10-5Hz之间，主要潮汐组分参数如表1所示[2]。

表1 主要潮汐组分参数

2.潮汐现象对试井的影响

海上油气井进行地层测试时，海底压力经过上覆岩石传递至储层，致使储层压力不稳定，进而导致压力测试数据出现异常波动，特别是浅层高渗透储层，压力波动的幅度可能达到几个psia。1976年，Kuruana[3]在利用高精度电子压力计对油藏进行压力测试时，发现井底存在明显的正弦压力振荡现象，其频率表明这种现象与潮汐效应有关，首次将潮汐效应与井底压力波动联系起来。

在压力恢复测试早期，井底压力急剧变化，潮汐压力信号非常微弱。在关井后期井底压力趋于平缓，低振幅的潮汐压力对压力曲线的影响会越来越明显，导致双对数导数曲线形态出现异常[3-5]，无法从导数曲线中识别流态、判断油藏类型，影响产能评价及储层物性参数解释的准确性。为了从压力曲线和压力导数曲线上获取准确的油藏信息，需要从压力数据中过滤掉潮汐效应的影响。

潮汐作用在海底产生的压力波动传递到井底时，其振幅会减小，并存在时间延迟[7-8]。1940年，Jacob将潮汐效应引起的孔隙压力振幅与海底压力振幅的比值定义为潮汐影响系数[9]。图1所示为海上油井提取出的井底潮汐压力与监测的海底潮汐压力随时间的变化曲线[7]，潮汐影响系数为0.17，相位差为0.6h，说明潮汐压力从海底传递到井底过程中，会受到地层的阻尼作用。潮汐影响系数与孔隙压缩系数和地层总压缩系数的比值成线性关系，因此相比于气井，油井受潮汐效应的影响更大[10-11]。随着井深增加，潮汐影响系数会逐渐减小，因此浅层油气藏受潮汐效应的影响更为明显[12]。另外，井底压力受潮汐效应的影响程度还与储层性质、岩石性质和流体参数有关。

图1 井底潮汐压力曲线与海底潮汐压力曲线

3.潮汐信号过滤方法

目前，过滤潮汐效应的方法主要有两种：一种是利用离散傅里叶变换（DFT）对压力数据进行处理，过滤掉指定频率的潮汐信号；另一种是结合海底压力数据、全引力势能模型等，利用最优化方法过滤潮汐信号。DFT方法最大的优点是可以直接从压力数据中过滤掉已知频率的主要潮汐组分，但是过滤结果受振幅较小的次要潮汐组分影响较大，且要求离散数据必须是均匀采样；最优化方法可以过滤掉压力数据中的大多数潮汐信号，但是经过优化方法计算，可能得到多组最优解或者错误的最优解[7]，对后续的数据处理会造成困扰。在已知所有潮汐组分的频率时，最优化方法的过滤效率优于DFT。

(1)离散傅里叶变换过滤潮汐效应

在海上油气藏尤其是浅海地区，潮汐效应导致的海平面周期性运动对井底压力会产生周期性的影响。获得井底压力后，可以利用DFT方法过滤掉潮汐效应的影响。DFT方法将无周期的时域数据转化为具有周期性的频域数据，然后从频域谱中过滤掉已知的潮汐组分，是一种比较直接的方法。DFT因其选择性强的特点，应用广泛[4,13-14]。

在时域谱中，井底压力数据是随时间变化的离散点，不具有任何周期性。DFT可以将时域的离散数据信号转换为频域的离散数据信号。式（1）为DFT变换公式，可以将压力数据离散点映射到频域信号，将时域信号转化为由无数多个不同频率振幅的正弦波的叠加。在频域谱上，横坐标表示正弦波的频率，纵坐标表示正弦波的振幅。潮汐效应会在井底压力中产生多组正弦信号，已知这些信号的频率（或周期），就可以从频域谱中过滤掉这些噪音。DFT逆变换如式（2）所示，将过滤掉噪音的频域谱进行反向DFT，就可以得到过滤掉潮汐效应的井底压力数据。原始井底压力数据与过滤之后的井底压力数据之间的差值就是潮汐信号数据。

式中：x[n]表示采样点数量；X[k]表示对应于周期(2π/N)k分量的振幅。

假设井底压力数据的采样频率为fs，则频域谱中k点处的频率为2πkfs/N，其对应的X[k]的模如果大于0，则说明井底压力数据中含有该频率的波，模的值代表其原始频谱的振幅；对应的X[k]的模如果等于0，则说明井底压力数据中不含有该频率的波。经过DFT变换得到的原始频谱需要进行归一化和取半处理。

归一化处理是指直流分量除以采样点数n，其他频率的幅值分量都除以采样点数的一半（n/2）。原始频谱中的后一半信息是多余的，取半处理是从频谱中取前一半的数据进行后续的过滤和DFT逆变换处理。

如果油藏压力波动非常大，压力数据样本的初始时刻值与末尾时刻值的差别就会比较大，从而导致频域图上出现不相关的频率组分。为了解决这个问题，可以将原始样品与其自身的镜像组合，形成一个新的样本，对其进行DFT就可以避免上述问题。对频域图进行逆向离散傅里叶变换，然后去掉后半部分，就可以得到过滤掉潮汐效应的压力数据。2012年，Araujo等人[2]通过详细论证后指出，通过提高井底压力数据采集频率、延长测试时间、补样等操作可以有效地避免快速傅里叶变换在处理离散数据时可能出现的误差。

(2)最优化方法过滤潮汐效应

井底压力信号是油藏信号与潮汐信号的叠加，潮汐信号由多个正弦（余弦）压力波组成。海底压力波动或者潮汐势能以一定的振幅衰减（潮汐影响系数）和相位差传递到储层中，产生正弦（余弦）压力波动。研究学者发现可以结合海洋潮汐数据，利用最优化方法求解潮汐影响系数和相位差，从而过滤掉潮汐效应。

1978年，Witherspoon结合海底压力监测数据，利用非线性回归方法，得到过滤掉潮汐信号的井底压力数据[15]。2003年，Levitan和Phan以安装在海床上的仪表监测到的潮汐信号为参考，考虑该潮汐信号传递到井底过程中受到地层的阻尼作用，利用三次样条插样方法和非线性最小二乘法来消除潮汐效应[6]。

基于均质无限大油藏中油藏压力是关于时间的对数函数这一理论，Zhao和Reynolds利用最小二乘法求解海底压力曲线以及潮汐影响系数和相位差，间接过滤掉潮汐效应[7]。当t时刻的海底压力波动传递到井底时，由于地层的阻尼作用，其振幅会减小，并存在一个固定的时间延迟。设其振幅衰减系数为α，延迟时间为tb，井底压力可以用式（3）表示。定产测试过程中，A=B，t0=0。通过Levenberg-Marquardt优化方法求解参数A、B、pi、t0、tb、α，目标函数如式（4）所示。1941年，Biot指出海底压力波向地层传播过程中，会受到地层渗透率和孔隙度等参数的影响[16]，地层中的压力波动可以分解成引力势能波动（潮汐效应）和孔隙压力波动。在此基础上，Zhao和Reynolds推导了潮汐影响系数和地层压缩系数之间的关系[7]，如式（5）所示。通过优化方法计算得到潮汐影响系数后，在已知泊松比和流体压缩系数的条件下就可以计算孔隙体积压缩系数。2016年，Acuna同样以均质无限大油藏模型为基础[17]，建立优化函数求解潮汐效应的相关参数。与Zhao和Reynolds的优化方法不同的是前者从压力导数中过滤潮汐组分。

式中：pwf—井底压力；pi—原始油藏压力；△psf—潮汐压力；tb—时间相位差；α—潮汐影响系数；A，B，C—常数；ts—生产时间；t—测试时间。

式中：N—样本数量；di—实测井底压力；O—优化函数。

式中：R—潮汐影响系数；ν—泊松比；Cf—流体压缩系数；Cpp—孔隙体积压缩系数。

海底潮汐压力以地层为介质传递至井底，因此对井底潮汐信号进一步分析可以得到地层参数。研究学者提出了多种从潮汐信号中提取出地层信息的方法，如表2所示。

表2 利用潮汐信号求解参数的相关方法

4.应用案例

(1)优化方法过滤潮汐效应

2016年，Acuna应用优化方法过滤潮汐效应[17]。不考虑潮汐效应条件时，关井过程中油藏达到拟稳态流动阶段时，压力关于时间的对数导数为定值。由此可以从井底压力中计算得到潮汐压力对时间的导数曲线，如式（6）所示。m值为拟稳态流动阶段压力关于时间的对数导数，从压力对数导数曲线上的早期平滑段读取该值。

式中：p—实测井底压力；t—时间；pt—潮汐压力；m，c—常数。

假设潮汐压力信号中的余弦波组分个数为n，每个组分的周期为Ti（i=1,…,n），振幅为Ai（i=1,…,n），相位为si（i=1,…,n），其时间导数如式（7）表示。

式（6）（7）为潮汐压力时间导数的两种表示形式，其差值的平方和为目标函数，如（8）式所示。假设每个潮汐组分的周期已知，通过最小二乘法求解未知参数包括Ai（i=1,…,n）、si（i=1,…,n）和c。

以某海上高渗透率油藏中一口油井关井过程中的实测压力数据为样本进行计算，样本测量时间为24h，已知该油井井口附近的潮汐信号频率为12.42h和24h，图3包含了过滤前和过滤后井底压力数据和压力的时间对数导数。从图2可以看出：潮汐效应对井底压力影响非常小，但是会对压力的时间对数导数曲线的后期形态造成非常明显的波动。从图2中过滤前的平滑段（红色三角形曲线，0.1-1h）估算出m值约为0.15。结合上述模型，通过最优化方法求解未知参数，具体结果如表3所示。图3中，过滤前的井底压力有明显的起伏，过滤后的井底压力较为平坦，说明过滤效果良好。

图2 井底压力双对数曲线与井底压力的时间对数导数双对数曲线

表3 参数表

图3 井底压力曲线图

(2)DFT过滤潮汐效应

2012年，Araujo使用DFT方法对实测井底数据进行分析[2]。DFT变换公式和逆变换公式分别记为Г和Г-1，通过条件函数过滤潮汐信号，具体形式如式（9）（10）所示。

式中：H(s)—过滤函数；Sx—待过滤信号的频率。

DST02井的海底深度1500m，井深2700m，该井的实测压力曲线如图4所示，取其中的关井时间段的压力数据进行分析，从压力的时间导数中过滤潮汐效应。

图4 压力曲线图

油藏径向流动过程中，压力关于时间的导数为常数。将压力导数进行离散傅里叶变换后，频谱上的直流分量的振幅为常数。将非直流分量的复数数组设为0，然后进行逆向傅里叶变换就可以从原始压力数据中过滤潮汐效应。图5为过滤潮汐效应前压力的时间导数的双对数图，从图中可以看出曲线后期有明显的上下起伏。图6为进行正向DFT变换后得到的频谱图，图7为过滤潮汐效应后的压力的时间导数的双对数图。相比于图5中的曲线，图7显然平滑很多，说明过滤效果较好。

图5 未过滤前的压力时间导数的双对数图

图6 频谱图

图7 过滤后的压力时间导数的双对数图

5.结论

海上油气田不稳定试井易受潮汐效应影响，难以从压力数据中获取油气藏信息，尤其是浅海区域的高渗透率油气藏。从不稳定试井压力信号中过滤潮汐信号的常用方法包括DFT方法和最优化方法。DFT方法可以较直接地实现从试井压力数据中选择性地过滤掉潮汐效应，但该方法对数据的采样过程要求严格，且过滤结果受次要潮汐组分影响较大。最优化方法可以有效地过滤掉试井压力数据中的大多数潮汐信号，但该方法会存在多解性的问题，对后续数据处理会造成一定影响。由于我国各个海域的潮汐特征存在较大差异，因此建议采用多种方法进行综合对比后选择合适的潮汐效应过滤方法。