高中数学不等式教学策略研究

胡柏松

摘 要：不等式作为高中数学教学重要的构成部分，对于巩固学生基础知识、发展逻辑思维和提高综合运用能力方面发挥着至关重要的作用.但是对于联系实际，高中数学不等式教学效果不够理想，究其原因在于教学方法选用不恰当，导致学生不等式学习热情比较低，不等式知识灵活运用也受到极大制约，并降低了高中数学教学整体质量，需要结合实际采取有效方法进行优化，使学生在自主探索不等式知识中实现数学综合能力提升.鉴于此，对高中数学不等式教学策略展开研究与分析.

关键词：高中数学;不等式;教学策略;研究

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）06-0030-03

高中数学教学中，不等式是常见的知识内容，进行函数、几何等内容学习也都需要运用不等式知识，从侧面反映出加强高中数学不等式教学至关重要.但是继续采用传统模式开展教学，只会让学生丧失数学学习兴趣，相应逻辑思维、空间想象、综合运用、实践运算等能力也无法获得有效培养与提升，在降低高中数学教学有效性的同时，不等式知识灵活运用也会受到严重制约，并对学生学习函数、几何等知识产生不良影响.本文结合自身教学经验，尝试从选择合理教学方式、培养学生逻辑思维、运用不同方法求解、加强推理论证能力锻炼等方面入手，提出几点行之有效不等式教学策略，希望可以发挥参考作用.

1 不等式在高中数学中的地位

高中数学基础理论中，不等式占据着非常重要的地位，其发挥出的作用十分明显，在高中数学中扮演着重要的角色.高中数学教学活动实际开展的时候，不等式往往贯穿于教学的全过程，甚至可以体现在生活的方方面面，通过不同的知识体系將不等式与生活实际结合起来，拉近学生与相关内容的距离.数学思想的指引之下，可以让数学教学体系稳步构建，展示出不等式所占据的重要地位，其反映出的数学思想，如分类讨论和数形结合等都具有实践意义，教师应该合理运用相关的手段指导学生们学习，使其思维能力得到有效的提升.从另一个角度判断不等式所占地位，其也是高考中的重要内容，占据的比例较为突出.教师在开展教学工作的时候，应该高度重视学生们对不等式的掌握情况，加深探讨的深度，运用合理的手段将不等式的作用充分体现出来，确保学生们的数学思维和创新能力均能得到提高.

2 当前高中数学不等式教学的情况

2.1 学生角度

依照相关的调查研究，发现学生们在学习不等式时面临着诸多的问题，如学生们并未全面理解不等式的性质，常常出现滥用的情况;在正负问题中，学生们无法详细分辨不等式的解题思路.出现这种问题的原因是少数学生基础不扎实，没有掌握相应的概念，甚至存在着运算能力较差的情况.此外，学生也并未掌握一定的数学思想，对于数学知识的学习常常运用固定思维模式，缺乏对不等式知识的灵活分析，甚至将数学思想加以忽略，导致不等式的解题效果不尽人意.

2.2 教师角度

结合目前高中数学不等式的实际教学情况加以分析，很多教师在授课时反映出诸多的问题，这些问题未能和新课标的实际要求相互适应，甚至存在着相违背的情况，在一定程度上阻碍了课程改革的整体进程.比如学校设置的课程存在着不规范的情况，形式过于单调，教师在授课过程中习惯于照搬书本上的内容，并未将其与学生的生活实际联系起来，导致学生们的学习积极性和主动性无法调动，降低了他们对数学知识的学习兴趣.

3 高中数学教学中不等式的教学策略3.1 选择合适教学方式

开展教学活动的时候，必须要灵活使用相应的教学方式，这样才能保证基本的教学成效.与其他学科相比较，高中数学逻辑性和系统性特征更加明显，尽管学生在初中阶段就已经接触到了不等式知识，但是进入高中阶段学习的不等式知识更加抽象化和应用化，学生学习容易感觉到困难.

例1 若a、b∈R， 并且ab>0，试问以下不等式关系中恒成立的是（  ）.

A.a2+b2>2ab  B.a+b≥2ab

C.1a+1b>2 abD.ba+ab≥2

对该题型进行深入剖析，可以发现该题主要是考查学生不等式基本知识掌握情况，在解答题目时要求学生必须掌握ab>0时，a、b应该是同为正或负，只有这样才能够得到ba>0和ab>0，实际教授时老师可以充分利用多媒体，帮助学生准确把握原有不等式知识，甚至还可以采用问题引导方式，指导学生将初中不等式知识与高中不等式知识有效结合起来，通过对比分析和深入探究，细致掌握不等式基础知识，并利用所掌握知识妥善解决该类问题.

3.2 培养学生逻辑思维

随着现代教育事业不断发展，老师开展教学更加注重对学生思维能力进行培养，增强学生推理分析能力，并指引学生找到正确的解题方法.尤其是在面对频繁出现的常见不等式ex≥x+1，在一些例题当中，由于题目难度比较大，很多逻辑思维能力比较低的学生常常感觉到无从下手，这时候老师就可以运用ln（x+1）<x、lnx≤x-1（x>0）等常见不等式推导，引导学生进行深入探究和实践训练，不仅可以实现学生逻辑思维能力的有效提升，还能够增强学生灵活运用知识的能力.

例2 已知函数f（x）=ex-ln（x+m），当m≤2时，求证f（x）>0.

操作时老师就可以引导学生通过利用ex>x+1（x>0）不等式，即ln（x+1）<x，得到ln（x+m）<x+m-1，由于已知条件m≤2，因此可以得到ln（x+1）<x+1<ex，最终得到f（x）>0.在这个过程中，老师还可以将之与数列知识有效结合起来，告知学生n∈N*条件，尝试求证ln（n+1）<1+12+13+14+…+1n，实践中就可以指导学生证明lnx≤x-1（x>0），通过令x=n+1n，推导出ln（n+1）-lnn=lnn+1n<1n（n∈N*），（ln2-ln1）+（ln3-ln2）+（ln4-ln3）+…+（ln（n+1-lnn）<1+12+13+14+…+1n，从而ln（n+1）<1+12+13+14+…+1n成立.通过例题讲解和分析，学生逻辑思维也得到极大锻炼，并在以后学习中面对这类复杂不等式问题时，就可以运用正确思维方法进行分析和解决.

3.3 运用不同方法求解

不等式是高中数学中的重点知识内容，也是高考必考的项目之一，特别是在解不等式中，除了考查学生基础知识运用能力以外，还要对学生思维能力进行检验，实际教学中就要求老师注重引导学生运用不同方法解答试题，以帮助学生从多个角度分析问题，并在强化训练中精准掌握考点内容，在面对类似问题时，学生也能快速找到解题方法，达到知识的灵活运用和举一反三的学习效果.

例3 若不等式的解集为x|-1<x<2，求a与b的值.

对该题型进行分析，可以发现这是一道逆向思维题，需要学生通过解集x|-1<x<2，还原成不等式ax2+bx-2<0，且需要满足的条件分别是a>0和？>0，不等式的两个根分别为x1=-1和x2=2.这时候可以假设ax2+bx-2=0的两根为x1和x2，通过韦达定理可以得到x1+x2=-ba，x1·x2=-2a，代入题目给的已知条件，得到a=1，b=-1.第二种解法是构造解集为x|-1<x<2的一元二次不等式，即（x+1）（x-2）<0，可以得到x2-x-2<0与原不等式ax2+bx-2<0应为同解不等式，因此需要满足a1=b-1=-2-2，进而得到a=1，b=-1.通过不同方法的求解学生思维也会进一步延伸，实现知识灵活多变运用.

3.4 训练推理论证能力

在不等式教学中，推理论证贯穿了整个教学过程，也是指导学生解决不等式学习问题的一项重要方法，实际教学中加强学生推理论证训练，可以取得提高学生数学综合素养的效果.

例4 已知x、y满足x2+y2-2y=0，要使不等式x+y+c≥0恒成立，求实数c的取值范围.

在講解这道例题时，老师可以引导学生采用数形结合的方法进行分析、推导和论证，要使x+y+c≥0恒成立，经过转化后可以表示成-c≤（x+y）min，这时候问题就变为求x2+y2-2y=0上一点，使x+y有最小值的问题，如上图1所示，当直线l1平行于x+y=0且与圆x2+y2-2y=0相切于下方时，x+y取最小值，可以直接得到-c≤1-2，即c≥2-1.

3.5 重视创设课堂教学氛围

在开展教学活动的时候，可以清楚的了解到不等式在高中数学中所占的比重，但是由于教学时间有限，所以导致不等式教学内容在一定程度上无法全面显现出来.还有些学校会刻意压缩教学课时，使得教学的效果大打折扣.对于高中学生来说，他们对不等式的了解还需通过进一步的巩固才能加深印象，但是由于上述相关问题的存在，使得学生们无法清楚了解到相关知识点的渗透意义，影响了学生们的学习质量.

不等式是高中数学教学中的重点内容，直接关系到整体教学质量和学生数学素质提升，需要老师重视其教学.操作中最好联系教材和学生的学习实际，选择恰当的教学方法，培养学生的逻辑思维培养，将多种解题方法运用其中，使学生思维得到延伸和拓展，学生学习不等式的兴趣也得到极大提升，并在不断学习和训练中实现综合能力提升.

参考文献：

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[责任编辑：李 璟]